基于超聲時(shí)域特征及隨機(jī)森林的磷酸鐵鋰電池荷電狀態(tài)估計(jì)

劉素貞 袁路航 張 闖 金 亮 楊慶新

基于超聲時(shí)域特征及隨機(jī)森林的磷酸鐵鋰電池荷電狀態(tài)估計(jì)

劉素貞1,2袁路航1,2張 闖1,2金 亮1,2楊慶新1

（1. 省部共建電工裝備可靠性與智能化國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（河北工業(yè)大學(xué)） 天津 300130 2. 河北工業(yè)大學(xué)河北省電磁場(chǎng)與電器可靠性重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 天津 300130）

荷電狀態(tài)（SOC）是電池管理系統(tǒng)中的重要監(jiān)測(cè)指標(biāo)。磷酸鐵鋰電池因開(kāi)路電壓與SOC曲線(xiàn)過(guò)于平坦而導(dǎo)致電信號(hào)對(duì)SOC變化不敏感，從而難以實(shí)現(xiàn)精確估計(jì)。超聲信號(hào)可以檢測(cè)電極材料物理性質(zhì)變化，繼而建立構(gòu)效關(guān)系來(lái)表征電池狀態(tài)。該文融合高相關(guān)性超聲特征和低復(fù)雜性回歸模型提出了一種磷酸鐵鋰電池平臺(tái)期SOC估計(jì)方法。首先，分析超聲波發(fā)射頻率、電流倍率和溫度等不同條件下常規(guī)超聲特征與SOC的一致性和相關(guān)性變化；然后，基于超聲結(jié)構(gòu)特征進(jìn)一步擴(kuò)展多維高相關(guān)性超聲時(shí)域特征；最后，對(duì)比多種數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)和模型驅(qū)動(dòng)方法后提出一種基于隨機(jī)森林的SOC精確估計(jì)方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，不同動(dòng)態(tài)工況下SOC估計(jì)的方均根誤差和平均絕對(duì)誤差分別低于1.9%和1.6%，驗(yàn)證了此方法進(jìn)行SOC估計(jì)的可靠性與準(zhǔn)確性。

磷酸鐵鋰電池 荷電狀態(tài) 超聲時(shí)域特征 隨機(jī)森林

0 引言

磷酸鐵鋰（LiFePO4, LFP）電池具有安全性高、壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)，是目前電動(dòng)汽車(chē)主流電源之一[1]。荷電狀態(tài)（State of Charge, SOC）是電池管理系統(tǒng)（Battery Management System, BMS）中的重要監(jiān)測(cè)指標(biāo)[2]。SOC反映鋰離子電池中的可用電量，衡量鋰離子電池的續(xù)航能力。因電極材料兩相共存自由度為0，LFP電池開(kāi)路電壓（Open Circuit Voltage, OCV）-SOC曲線(xiàn)具有平臺(tái)期而呈非線(xiàn)性變化[3]，如圖1所示。目前，對(duì)長(zhǎng)期在平臺(tái)期服役的LFP電池，構(gòu)建強(qiáng)線(xiàn)性特征低復(fù)雜性估計(jì)模型，實(shí)現(xiàn)快速、精確的平臺(tái)期SOC估計(jì)仍是一個(gè)挑戰(zhàn)[1]。

圖1 LFP電池OCV-SOC曲線(xiàn)

目前，已有學(xué)者對(duì)于LFP電池SOC估計(jì)方法做了大量研究。按測(cè)量數(shù)據(jù)來(lái)源分為基于電學(xué)參數(shù)[4-5]、熱學(xué)參數(shù)[6-7]、力學(xué)參數(shù)[8-9]和聲學(xué)參數(shù)[10-12]四類(lèi)。采用電學(xué)參數(shù)的估計(jì)方法是目前的主流方法，其通?；陂_(kāi)路電壓法和安時(shí)積分法[13]先確定SOC先驗(yàn)值，并結(jié)合電池物理模型如等效電路模型[14]和分?jǐn)?shù)階模型[15]計(jì)算模型預(yù)測(cè)電壓與測(cè)量電壓的誤差，最后基于濾波器類(lèi)算法[4]或狀態(tài)觀測(cè)類(lèi)算法[5]后驗(yàn)修正先驗(yàn)值得到SOC準(zhǔn)確值。此類(lèi)SOC估計(jì)方法非常依賴(lài)于模型精度和OCV-SOC曲線(xiàn)，尤其是LFP電池OCV-SOC曲線(xiàn)過(guò)于平坦，平臺(tái)區(qū)電壓誤差反饋極小導(dǎo)致后驗(yàn)修正失真，同時(shí)高/低SOC段陡坡期電壓誤差反饋較大容易導(dǎo)致過(guò)度修正，從而僅通過(guò)電參數(shù)難以實(shí)現(xiàn)SOC快速精確估計(jì)；采用熱學(xué)參數(shù)的估計(jì)方法難點(diǎn)是溫度不能與SOC構(gòu)成單一映射關(guān)系，需要同電參數(shù)聯(lián)合使用[6-7]；采用力學(xué)參數(shù)的方法通常建立電池充電期間的膨脹力與SOC的函數(shù)進(jìn)行估計(jì)，難點(diǎn)是受限于測(cè)試條件和額外的設(shè)備成本[8]。相比以上方法，超聲檢測(cè)方法是基于電化學(xué)模型，以電池微觀結(jié)構(gòu)演變?yōu)楦鶕?jù)，材料楊氏模量、密度、孔隙率等物理參數(shù)變化導(dǎo)致聲阻抗和聲速變化，繼而外部表現(xiàn)為超聲信號(hào)的改變[10-12]。此外，超聲檢測(cè)方法靈敏度高、檢測(cè)速度快、額外設(shè)備成本低，因此近年來(lái)基于聲學(xué)參數(shù)鋰離子電池SOC估計(jì)方法受到人們重點(diǎn)關(guān)注[16-22]。

近幾年，超聲檢測(cè)方法在鋰離子電池SOC估計(jì)方面取得了一系列研究成果。該方法基于Biot的流體飽和多孔介質(zhì)傳播理論[16]，利用材料物理特性變化導(dǎo)致的聲學(xué)信號(hào)差異來(lái)無(wú)損原位表征電池內(nèi)部狀態(tài)。2013年，馬里蘭大學(xué)B. Sood等[17]提出用超聲縱波檢測(cè)鋰離子電池內(nèi)部膨脹、分層、空隙以及電極起皺的程度來(lái)映射電池健康狀態(tài)（State of Health, SOH）的可行性，由此引發(fā)了利用聲學(xué)參數(shù)進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)的熱潮。2016年，弗勞恩霍夫研究所L. Gold等[18]采用頻率為200kHz的超聲波對(duì)充放電過(guò)程中的軟包鋰離子電池進(jìn)行原位測(cè)試，發(fā)現(xiàn)超聲縱波信號(hào)呈現(xiàn)出明顯的快慢波現(xiàn)象，并且慢波的飛行時(shí)間與信號(hào)幅值隨SOC趨近線(xiàn)性變化。根據(jù)這一規(guī)律，L. Gold提出可以利用超聲信號(hào)進(jìn)行電池SOC估計(jì)。2017年，普利斯頓大學(xué)G. Davies等[19]采用支持向量機(jī)（Support Vector Machine, SVM），結(jié)合常規(guī)超聲信號(hào)和電信號(hào)實(shí)現(xiàn)鈷酸鋰（LiCoO2, LCO）電池的SOC準(zhǔn)確估計(jì)。2018年，斯坦福大學(xué)P. Ladpli等[20]采用超聲導(dǎo)波檢測(cè)三元鋰（Li(Ni, Co, Mn)O2, NCM）電池，利用導(dǎo)波傳播的多路徑特性，結(jié)合廣義相加模型對(duì)SOC進(jìn)行精確估計(jì)，并通過(guò)統(tǒng)計(jì)法驗(yàn)證了超聲信號(hào)準(zhǔn)確預(yù)測(cè)電池荷電狀態(tài)的有效性。之后P. Ladpli等[21]進(jìn)一步將超聲信號(hào)基于匹配追蹤算法分解成多個(gè)子波，通過(guò)子波的Gabor參數(shù)與電信號(hào)的多種組合模型作為卡爾曼濾波器框架輸入，在最佳模型參數(shù)下SOC估計(jì)精度與僅使用電信號(hào)數(shù)據(jù)相比提高兩倍。2021年，謝菲爾德大學(xué)R. J. Copley等[22]發(fā)現(xiàn)常規(guī)超聲信號(hào)具有局限性，提出基于交叉小波變化的動(dòng)態(tài)超聲信號(hào)提取方法，進(jìn)一步增強(qiáng)了不同溫度波動(dòng)下SOC估計(jì)的魯棒性。目前，超聲多用于對(duì)三元鋰和鈷酸鋰電池進(jìn)行SOC估計(jì)，對(duì)LFP電池SOC超聲表征很少。多條件作用下LFP電池超聲信號(hào)的循環(huán)特性不明確，SOC估計(jì)仍處于初步探索階段，同時(shí)針對(duì)長(zhǎng)期在平臺(tái)期服役的LFP電池因OCV-SOC曲線(xiàn)過(guò)于平坦而SOC難以精確估計(jì)的問(wèn)題，亟待發(fā)掘新的高相關(guān)性超聲特征，并結(jié)合低復(fù)雜度回歸模型實(shí)現(xiàn)平臺(tái)期SOC快速精確表征。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文首先分析了超聲波發(fā)射頻率、電流倍率和溫度等不同條件下常規(guī)超聲特征在恒流充電和放電過(guò)程中的一致性和相關(guān)性；其次在小波變換進(jìn)行信號(hào)降噪后，基于不同特征類(lèi)型擴(kuò)展多維有效超聲時(shí)域特征，并通過(guò)過(guò)濾法及重要性排序篩選出四維高相關(guān)特征；最后基于有效超聲時(shí)域特征及五種低計(jì)算復(fù)雜度機(jī)器學(xué)習(xí)算法進(jìn)行SOC估計(jì)，提出一種基于超聲時(shí)域特征及隨機(jī)森林（Random Forests, RF）的LFP電池平臺(tái)期SOC估計(jì)方法，并采用DST、NEDC動(dòng)態(tài)工況驗(yàn)證其動(dòng)態(tài)可靠性和準(zhǔn)確性。

1 LFP電池超聲檢測(cè)原理及基于隨機(jī)森林的SOC估計(jì)建模

本文主要基于高相關(guān)性超聲時(shí)域特征和低復(fù)雜性隨機(jī)森林回歸模型提出一種精確表征LFP電池平臺(tái)期SOC的估計(jì)方法。具體原理及建模從超聲檢測(cè)LFP電池SOC原理、超聲特征提取、隨機(jī)森林算法和SOC估計(jì)建模四部分進(jìn)行闡述。

1.1 超聲檢測(cè)LFP電池SOC原理

超聲檢測(cè)LFP電池原理如圖2所示。由超聲波脈沖發(fā)射接收儀發(fā)射交流脈沖信號(hào)，發(fā)射端探頭內(nèi)的壓電陶瓷片接收并根據(jù)壓電效應(yīng)產(chǎn)生高頻振動(dòng)發(fā)射超聲波。超聲波通過(guò)反射、透射和折射穿過(guò)LFP電池內(nèi)部，同時(shí)“閱讀”電池內(nèi)部狀態(tài)信息。超聲波傳出后通過(guò)接收端壓電陶瓷片接收，返回到超聲波脈沖發(fā)射接收儀進(jìn)行處理與分析。

LFP電池為疊層結(jié)構(gòu)，由多層正極/隔膜/負(fù)極疊繞而成，其正極材料主要為橄欖石結(jié)構(gòu)的LiFePO4，負(fù)極材料主要是石墨。以充電過(guò)程為例，電極發(fā)生的電化學(xué)反應(yīng)方程式為

圖2 超聲檢測(cè)LFP電池原理

式中，鋰離子在正極材料中脫出，并在負(fù)極材料中嵌入，放電過(guò)程變化相反。基于電化學(xué)角度，電池SOC表示為電極顆粒中的鋰離子濃度分布，表達(dá) 式[23]為

1.2 超聲特征的提取

目前，超聲檢測(cè)鋰離子電池的常規(guī)特征包括信號(hào)幅值（Signal Amplitude, SA）與飛行時(shí)間（Time of Flight, TOF）。信號(hào)包絡(luò)線(xiàn)超聲時(shí)域特征如圖3所示，SA為超聲信號(hào)的最大值，其大小主要受材料聲阻抗的影響；TOF為SA對(duì)應(yīng)的傳播時(shí)間，其大小主要與傳播距離和傳播聲速有關(guān)。

圖3 信號(hào)包絡(luò)線(xiàn)超聲時(shí)域特征

1.3 隨機(jī)森林算法

隨機(jī)森林是由多個(gè)決策樹(shù)組成的一種智能集成學(xué)習(xí)算法[27]。決策樹(shù)（Classification and Regression Trees, CART）是一種輸入特征后輸出不同類(lèi)或值的統(tǒng)計(jì)模型[28]。決策樹(shù)結(jié)構(gòu)如同一棵樹(shù)，包含內(nèi)部節(jié)點(diǎn)、分支和葉節(jié)點(diǎn)。內(nèi)部節(jié)點(diǎn)表示屬性，分支表示屬性測(cè)試，葉節(jié)點(diǎn)表示沿某一條路徑的屬性測(cè)試值。

隨機(jī)森林算法將多個(gè)決策樹(shù)組合在一起，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)分類(lèi)或回歸，其調(diào)節(jié)參數(shù)少、訓(xùn)練速度快、估計(jì)精度高、泛化能力強(qiáng)。該算法通過(guò)Bootstrap抽樣法從原始數(shù)據(jù)中抽取多個(gè)樣本數(shù)據(jù)，構(gòu)造新的訓(xùn)練

RF算法原理示意圖如圖4所示，主要步驟如下：

（3）決策樹(shù)分裂達(dá)到預(yù)定的節(jié)點(diǎn)閾值后停止生長(zhǎng)。

（4）每棵樹(shù)的估計(jì)值求平均得出最終估計(jì)值。

圖4 RF算法原理示意圖

1.4 基于超聲時(shí)域特征及隨機(jī)森林的SOC估計(jì)模型

基于超聲時(shí)域特征及隨機(jī)森林的LFP電池SOC估計(jì)模型主要有三個(gè)階段，即對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行有效超聲時(shí)域特征提取、隨機(jī)森林模型訓(xùn)練和隨機(jī)森林算法估計(jì)?；诔晻r(shí)域特征及RF的SOC估計(jì)模型如圖5所示，主要步驟如下：

圖5 基于超聲時(shí)域特征及RF的SOC估計(jì)模型

（1）選擇合適的小波基和分解層數(shù)，對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)使用小波降噪方法進(jìn)行信號(hào)降噪。

（2）擬合信號(hào)包絡(luò)線(xiàn)，基于結(jié)構(gòu)和變換特征進(jìn)行超聲時(shí)域特征的提取。

（3）計(jì)算特征與SOC的相關(guān)性，通過(guò)重要性排序篩選出有效表征SOC的超聲時(shí)域特征，構(gòu)建數(shù)據(jù)集并劃分。

（5）基于Bootstrap抽樣法構(gòu)建決策樹(shù)，選擇最佳分割點(diǎn)，訓(xùn)練決策樹(shù)。

（6）判斷決策樹(shù)數(shù)量是否滿(mǎn)足預(yù)設(shè)數(shù)量，不滿(mǎn)足返回步驟（5），滿(mǎn)足則進(jìn)行步驟（7）。

（7）待每棵決策樹(shù)訓(xùn)練完成后，即RF模型訓(xùn)練完畢，將測(cè)試集數(shù)據(jù)輸入即可得到最終SOC估計(jì)結(jié)果。

2 超聲檢測(cè)實(shí)驗(yàn)

2.1 鋰離子電池電-聲-熱綜合測(cè)試平臺(tái)

為研究基于超聲時(shí)域特征的LFP電池SOC估計(jì)方法，搭建鋰離子電池電-聲-熱綜合測(cè)試平臺(tái)，主要包括主機(jī)控制模塊、電池測(cè)試模塊、溫度測(cè)試模塊和超聲測(cè)試模塊，如圖6所示。主機(jī)控制模塊主要作用是設(shè)置電池充放電實(shí)驗(yàn)，監(jiān)控和存儲(chǔ)電、聲、溫度數(shù)據(jù)。電池測(cè)試模塊主要作用是控制電參數(shù)和電信號(hào)采集。溫度測(cè)試模塊主要作用是控制環(huán)境溫度和溫度采集。超聲測(cè)試模塊主要作用是控制聲參數(shù)和聲信號(hào)采集，通過(guò)超聲發(fā)生接收儀產(chǎn)生激勵(lì)信號(hào)，采用一對(duì)壓電探頭進(jìn)行超聲透射波的發(fā)射與接收，并在數(shù)字示波器顯示。壓電探頭位置與預(yù)緊力的一致性通過(guò)夾具保證。探頭與電池間耦合介質(zhì)經(jīng)測(cè)設(shè)對(duì)比后采用高穩(wěn)定性的高真空硅脂。

圖6 鋰離子電池電-聲-熱綜合測(cè)試平臺(tái)示意圖

圖7為鋰離子電池電-聲-熱綜合測(cè)試平臺(tái)。其中，電池選用美國(guó)A123系統(tǒng)公司的1 000mA·h磷酸鐵鋰軟包電池。

圖7 鋰離子電池電-聲-熱綜合測(cè)試平臺(tái)

2.2 實(shí)驗(yàn)方案

實(shí)驗(yàn)選用3塊LFP電池（編號(hào)B1、B2、B3）。實(shí)驗(yàn)方案主要由五部分組成，包括兩種特性測(cè)試、6種不同超聲波發(fā)射頻率、4種不同電流倍率、4種不同溫度下的超聲信號(hào)循環(huán)特性測(cè)試和兩種動(dòng)態(tài)工況測(cè)試，具體實(shí)驗(yàn)方案如圖8所示。

圖8 LFP電池實(shí)驗(yàn)方案

2.3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集和預(yù)處理

通過(guò)鋰離子電池電-聲-熱綜合測(cè)試平臺(tái)，實(shí)時(shí)同步采集并記錄電池的電、聲、熱數(shù)據(jù)。為保證超聲信號(hào)的完整性，示波器窗口時(shí)基范圍設(shè)為28ms左右。

采集的超聲信號(hào)使用小波去噪方法進(jìn)行預(yù)處理，經(jīng)測(cè)試對(duì)比，當(dāng)采用平滑性和連續(xù)性較好的Symlet小波基，分解層數(shù)9，降噪函數(shù)為Rigrsure閾值準(zhǔn)則時(shí)，信號(hào)降噪效果最佳，信噪比均大于70dB，降噪局部結(jié)果如圖9所示。相對(duì)原始信號(hào)，降噪后的信號(hào)有效地濾除了高頻噪聲，波包趨于平滑。之后進(jìn)行包絡(luò)線(xiàn)擬合并歸一化處理，提取超聲時(shí)域特征用于分析循環(huán)特性以及進(jìn)一步表征電池SOC。

圖9 超聲信號(hào)降噪對(duì)比

3 基于常規(guī)超聲特征的LFP電池循環(huán)特性分析

為考察不同條件下超聲透射波信號(hào)在LFP電池內(nèi)的傳播規(guī)律，研究超聲特征在電池充電與放電全工作區(qū)間中的循環(huán)特性，本節(jié)重點(diǎn)分析在超聲波頻率、電流倍率、溫度等不同條件下常規(guī)超聲時(shí)域特征（SA相對(duì)幅值和TOF）表征SOC一致性和相關(guān)性的能力。

3.1 不同超聲波發(fā)射頻率下的循環(huán)特性分析

超聲波在較高頻率時(shí)波長(zhǎng)較短，能量較高，對(duì)材料變化更敏感，但遇到聲阻抗變化時(shí)更易被吸收或散射，穿透性差，所以超聲發(fā)射頻率過(guò)高時(shí)不適合用于電池檢測(cè)；超聲波在較低頻率時(shí)波長(zhǎng)較長(zhǎng)，能量較低，遇到聲阻抗變化時(shí)能量衰減幅度更小，穿透性好，但是對(duì)材料變化不敏感，所以超聲發(fā)射頻率過(guò)低時(shí)也不適合用于電池檢測(cè)。為選擇合適的超聲波發(fā)射頻率進(jìn)行測(cè)超聲測(cè)試，實(shí)驗(yàn)選用0.5MHz、1.0MHz、1.5MHz、2.0MHz、2.5MHz、4.0MHz共6種發(fā)射頻率，探究LFP電池在恒流充放過(guò)程中常規(guī)超聲特征的一致性和相關(guān)性變化。

提取常規(guī)超聲時(shí)域特征SA相對(duì)幅值和TOF與SOC在相鄰3個(gè)周期內(nèi)的變化曲線(xiàn)，如圖10所示。圖中，6種超聲波發(fā)射頻率下常規(guī)超聲特征與SOC變化各包含6條曲線(xiàn)，其中，3條虛線(xiàn)代表電池相鄰周期恒流充電階段中SA或TOF隨SOC的變化曲線(xiàn)，3條實(shí)線(xiàn)為電池相鄰周期恒流放電階段中SA或TOF隨SOC的變化曲線(xiàn)。超聲特征一致性基于統(tǒng)計(jì)學(xué)原理[29]表示為超聲特征在相鄰周期不同SOC下的曲線(xiàn)重合程度。由圖10對(duì)比后發(fā)現(xiàn)，不同超聲波發(fā)射頻率會(huì)影響SA和TOF在相鄰周期的一致性變化，并且其一致性程度隨發(fā)射頻率的增加而增強(qiáng)，在4MHz時(shí)SA和TOF在相鄰周期內(nèi)曲線(xiàn)幾乎重復(fù)，即一致性最強(qiáng)。此外，計(jì)算不同超聲波發(fā)射頻率下兩種超聲特征與SOC的Pearson相關(guān)系數(shù)，見(jiàn)表1。Pearson相關(guān)系數(shù)[30]表示兩變量之間的線(xiàn)性相關(guān)程度，范圍在-1～1之間，絕對(duì)值越接近于1，相關(guān)性越強(qiáng)。對(duì)比后發(fā)現(xiàn)，SA和TOF與SOC存在一定的相關(guān)性，在4MHz下SA、TOF與SOC的線(xiàn)性程度最高，相關(guān)系數(shù)分別達(dá)到0.911和0.924，表明高發(fā)射頻率下的超聲特征與SOC呈高線(xiàn)性正相關(guān)變化。這是因?yàn)殇囯x子在脫嵌過(guò)程中電池正負(fù)極材料楊氏模量與密度發(fā)生規(guī)律性變化，導(dǎo)致楊氏模量與密度比值和聲阻抗呈規(guī)律性升高與降低，表征為超聲測(cè)量信號(hào)及特征隨SOC的周期性規(guī)律變化。綜上研究表明，超聲波發(fā)射頻率會(huì)影響超聲特征在相鄰周期的一致性以及與SOC的相關(guān)性。高頻4MHz下超聲特征的一致性最強(qiáng)，并且與SOC呈高相關(guān)性。

表1 不同超聲波發(fā)射頻率下Person相關(guān)系數(shù)對(duì)比

3.2 不同電流倍率下的循環(huán)特性分析

基于4MHz超聲波發(fā)射頻率下超聲特征在相鄰周期表現(xiàn)出的強(qiáng)一致性和高相關(guān)性，進(jìn)一步探究0.4、0.6、0.8、1.04種不同電流倍率下常規(guī)超聲特征的循環(huán)特性變化。同樣提取SA相對(duì)幅值和TOF與SOC在相鄰周期內(nèi)的變化曲線(xiàn)，如圖11所示。對(duì)比后發(fā)現(xiàn)，不同倍率下的SA和TOF變化曲線(xiàn)重合度高，尤其是SA曲線(xiàn)，可見(jiàn)電流倍率在高頻發(fā)射信號(hào)下不影響超聲信號(hào)強(qiáng)一致性。此外，計(jì)算不同電流倍率下兩種超聲特征與SOC的Pearson相關(guān)系數(shù)，見(jiàn)表2。對(duì)比后發(fā)現(xiàn)，SA和TOF與SOC相關(guān)系數(shù)均達(dá)到0.90以上，且在0.8時(shí)SA、TOF與SOC的線(xiàn)性程度最高，相關(guān)系數(shù)分別達(dá)到0.917和0.929，表明充放倍率變化不影響超聲特征與SOC的高線(xiàn)性正相關(guān)變化。這是由于活性隔膜中插層和相變產(chǎn)生的隔膜應(yīng)力會(huì)使材料發(fā)生聲彈性效應(yīng)，使得電流速率影響模量和密度的變化速率，從而使超聲特征變化，但是并不影響超聲特征與SOC的強(qiáng)一致性和高相關(guān)性。綜上表明，電流倍率不會(huì)影響高頻超聲特征在相鄰周期的強(qiáng)一致性和高相關(guān)性。

圖11 不同電流倍率下常規(guī)超聲特征與SOC變化曲線(xiàn)對(duì)比

表2 不同電流倍率下Pearson相關(guān)系數(shù)對(duì)比

3.3 不同溫度下的循環(huán)特性分析

選取發(fā)射頻率4MHz、電流倍率0.8，繼續(xù)研究偏低溫5℃、常溫10℃、25℃、偏高溫40℃ 4種不同溫度下常規(guī)超聲特征的循環(huán)特性變化。同樣提取SA相對(duì)幅值和TOF與SOC在相鄰周期內(nèi)的變化曲線(xiàn)，如圖12所示。對(duì)比后發(fā)現(xiàn)，不同溫度下相鄰周期的SA和TOF變化曲線(xiàn)幾乎重合，可見(jiàn)溫度也不影響高頻發(fā)射信號(hào)下超聲信號(hào)強(qiáng)一致性。此外，計(jì)算不同溫度下兩種超聲特征與SOC的Pearson相關(guān)系數(shù)，見(jiàn)表3。對(duì)比后發(fā)現(xiàn)，SA和TOF與SOC相關(guān)系數(shù)也平均達(dá)到0.90以上，且在常溫5℃和25℃時(shí)，SA、TOF與SOC的相關(guān)系數(shù)達(dá)到最高，分別為0.930和0.936，表明溫度變化不影響超聲特征與SOC的高線(xiàn)性正相關(guān)變化。綜上表明，不同溫度下高頻超聲信號(hào)在相鄰周期均具有強(qiáng)一致性和高相關(guān)性；基于高頻超聲信號(hào)在不同電流倍率和不同溫度下的強(qiáng)一致性和高相關(guān)性，表明超聲特征具有表征電池SOC的潛力。

圖12 不同溫度下常規(guī)超聲特征與SOC變化曲線(xiàn)對(duì)比

表3 不同溫度下Pearson相關(guān)系數(shù)對(duì)比

4 LFP電池超聲時(shí)域特征擴(kuò)展和平臺(tái)期SOC估計(jì)

在4MHz超聲波發(fā)射頻率下，對(duì)具有強(qiáng)一致性和高相關(guān)性的超聲時(shí)域信號(hào)進(jìn)一步挖掘電池領(lǐng)域的有效表征特征，實(shí)現(xiàn)對(duì)LFP電池平臺(tái)期SOC的精確估計(jì)。本文以0.8電流倍率、常溫10℃條件下超聲信號(hào)為例進(jìn)行SOC估計(jì)。

4.1 超聲時(shí)域特征擴(kuò)展和篩選

4.2 基于RF算法的平臺(tái)期SOC估計(jì)

基于最小二乘法（Least Squares Method, LSM）、彈性網(wǎng)絡(luò)（Elastic Net, EN）、支持向量機(jī)[19]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[31]（Back Propagation, BP）、隨機(jī)森林五種常規(guī)的低復(fù)雜性機(jī)器學(xué)習(xí)回歸算法，采用強(qiáng)一致性和高相關(guān)性的兩個(gè)常規(guī)超聲時(shí)域特征（SA、TOF）和4個(gè)擴(kuò)展超聲時(shí)域特征（ab、ac、r、w）共六維特征作為數(shù)據(jù)集。將電池B1和B2數(shù)據(jù)進(jìn)行多種回歸模型的訓(xùn)練，對(duì)電池B3數(shù)據(jù)進(jìn)行SOC測(cè)試。為了對(duì)比模型的估計(jì)性能，評(píng)價(jià)指標(biāo)采用方均根誤差（Root Mean Square Error, RMSE）、平均絕對(duì)誤差（Mean Absolute Error, MAE）和計(jì)算時(shí)間。RMSE和MAE分別為

圖13 擴(kuò)展超聲時(shí)域特征與SOC變化曲線(xiàn)

表4 Pearson相關(guān)系數(shù)與排序

圖14 基于機(jī)器學(xué)習(xí)算法的SOC估計(jì)及誤差曲線(xiàn)

表5 平臺(tái)期SOC估計(jì)誤差和運(yùn)算時(shí)間對(duì)比

4.3 動(dòng)態(tài)工況驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證由六維超聲時(shí)域特征樣本集訓(xùn)練出的RF回歸模型在動(dòng)態(tài)工況下的動(dòng)態(tài)可靠性和準(zhǔn)確性，采用動(dòng)態(tài)壓力測(cè)試（Dynamic Stress Test, DST）和新歐洲駕駛循環(huán)（New European Driving Cycle, NEDC）兩種標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)態(tài)工況進(jìn)行驗(yàn)證，同時(shí)采用基于傳統(tǒng)Thevenin模型及擴(kuò)展卡爾曼濾波（Extended Kalman Filter, EKF）的SOC估計(jì)方法進(jìn)行定量對(duì)比。DST和NEDC工況分別循環(huán)39次和9次，電流和電壓曲線(xiàn)如圖15所示。DST和NEDC中的SOC估計(jì)和誤差曲線(xiàn)如圖16所示，估計(jì)誤差和運(yùn)算時(shí)間對(duì)比見(jiàn)表6。從表6可以看出，與EKF算法相比，兩種動(dòng)態(tài)工況下基于RF算法的平臺(tái)期SOC估計(jì)的運(yùn)算時(shí)間增加0.61s和0.89s，但是誤差均減小，RMSE和MAE最大不超過(guò)1.93%和1.63%，估計(jì)精度平均提高30.05%和31.80%，這是因?yàn)槟Ｐ万?qū)動(dòng)的預(yù)測(cè)效果取決于電池模型，但電池模型無(wú)法完全反映內(nèi)部復(fù)雜的電化學(xué)動(dòng)態(tài)特性，在一定程度上影響預(yù)測(cè)精度。此外，LFP電池因平臺(tái)期OCV曲線(xiàn)過(guò)于平坦，電壓誤差反饋極小導(dǎo)致EKF中后驗(yàn)修正失真，從而預(yù)測(cè)精度降低?；诔晹?shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的預(yù)測(cè)方法可以擺脫對(duì)電池模型的依賴(lài)性，同時(shí)超聲時(shí)域特征與電池SOC具有高相關(guān)性，從而提升估計(jì)精度和適應(yīng)能力。以上結(jié)果表明，在增加很小運(yùn)算時(shí)間的基礎(chǔ)上，基于超聲時(shí)域特征及隨機(jī)森林回歸模型可以顯著提高動(dòng)態(tài)工況下LFP電池平臺(tái)期SOC估計(jì)的動(dòng)態(tài)可靠性和準(zhǔn)確性。

圖15 DST和NEDC工況電流和電壓曲線(xiàn)

圖16 DST和NEDC工況平臺(tái)期SOC估計(jì)和誤差曲線(xiàn)

表6 DST和NEDC工況平臺(tái)期SOC估計(jì)誤差和運(yùn)算時(shí)間對(duì)比

5 結(jié)論

針對(duì)長(zhǎng)期在平臺(tái)期服役的LFP電池因OCV- SOC曲線(xiàn)過(guò)于平坦而SOC難以精確估計(jì)問(wèn)題，本文開(kāi)展了超聲波發(fā)射頻率、電流倍率和溫度等不同條件下的超聲透射波檢測(cè)實(shí)驗(yàn)，研究常規(guī)超聲特征在電池充放電過(guò)程中表征SOC的循環(huán)特性；基于信號(hào)包絡(luò)線(xiàn)結(jié)構(gòu)特征進(jìn)一步擴(kuò)展有效表征SOC的超聲時(shí)域特征；建立多種低復(fù)雜性回歸模型估計(jì)LFP電池平臺(tái)期SOC，對(duì)比模型驅(qū)動(dòng)方法，并采用動(dòng)態(tài)工況進(jìn)行可靠性和精確性驗(yàn)證。主要結(jié)論如下：

1）超聲波發(fā)射頻率會(huì)影響超聲信號(hào)在相鄰周期的一致性變化，高頻下超聲信號(hào)的一致性最強(qiáng)，同時(shí)超聲特征與SOC呈高相關(guān)性；電流倍率和溫度在高頻發(fā)射信號(hào)下不影響超聲信號(hào)的強(qiáng)一致性，并且超聲特征與SOC均呈高相關(guān)性。

2）基于不同信號(hào)特征類(lèi)型擴(kuò)展并篩選出ab、ac、r、w四維與SOC呈高度相關(guān)的超聲時(shí)域特征，其Pearson相關(guān)系數(shù)均高于0.93，進(jìn)一步挖掘了超聲特征有效表征LFP電池SOC的潛力。

3）基于多維超聲時(shí)域特征及隨機(jī)森林回歸模型可以對(duì)LFP電池平臺(tái)期SOC實(shí)現(xiàn)精確估計(jì)，其動(dòng)態(tài)工況下RMSE和MAE分別低于1.93%和1.66%。此方法結(jié)合高相關(guān)性超聲特征，融合低復(fù)雜性回歸模型，解決了長(zhǎng)期在平臺(tái)期服役的LFP電池SOC難以估計(jì)問(wèn)題，為提升BMS的SOC估測(cè)精度提供了一種新思路。

本文提出的基于超聲時(shí)域特征及隨機(jī)森林的磷酸鐵鋰電池荷電狀態(tài)估計(jì)方法的應(yīng)用方式是在常用電池模組內(nèi)的單體軟包電池與導(dǎo)熱鋁隔板之間增加一層集成式智能薄膜傳感電路，將壓電薄膜超聲傳感器、柔性薄膜溫度傳感器、薄膜壓力傳感器等傳感器呈分布式集成于同一智能薄膜傳感電路中進(jìn)行局部/全局聲、熱、力多維信號(hào)測(cè)量，同時(shí)融合電流、電壓、內(nèi)阻等電信號(hào)，在電池管理系統(tǒng)中結(jié)合有效算法和策略對(duì)SOC等電池狀態(tài)及故障進(jìn)行全面在線(xiàn)估計(jì)和預(yù)警，電池局部信號(hào)數(shù)據(jù)的增多將有效提高BMS的可靠性和準(zhǔn)確性。

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State of Charge Estimation of LiFeO4Batteries Based on Time Domain Features of Ultrasonic Waves and Random Forest

1,21,21,21,21

（1. State Key Laboratory of Reliability and Intelligence of Electrical Equipment Hebei University of Technology Tianjin 300130 China 2. Key Laboratory of Electromagnetic Field and Electrical Apparatus Reliability of Hebei Province Hebei University of Technology Tianjin 300130 China）

State of charge (SOC) is an important monitoring parameter in the battery management system. Due to the flat open circuit voltage and SOC curve, SOC of LiFeO4(LFP) batteries is not sensitive to changes in electrical signals. Therefore, it is difficult to accurately estimate the SOC of LFP batteries. Ultrasonic wave signals can detect changes in the physical properties of electrode materials, and establish a structure-activity relationship to characterize the battery state. In this paper, a SOC estimation method of LFP batteries is proposed based on high-correlation ultrasound features and a low-complexity regression model. Firstly, the consistency and correlation between commonly used ultrasonic features and SOC are analyzed under different conditions such as ultrasonic transmission frequency, current rate, and temperature. Secondly, the time domain ultrasound features of high- correlation are further extended based on the structural features of ultrasound envelope line. After the comparison of data-driven and model-driven methods, an accurate estimation method of SOC is proposed based on random forest model. The experimental results show that the root mean square error and mean absolute error of SOC estimation under different dynamic conditions are lower than 1.9% and 1.6%, respectively, which verifies the reliability and accuracy of this method.

Lithium iron phosphate battery, state of charge, time domain features of ultrasonic waves, random forest

TM911

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.211585

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51777052, 51977058）、河北省中央引導(dǎo)地方科技項(xiàng)目（216Z4406G）和電力系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室資助課題（SKLD21KZ04）資助。

2021-10-08

2022-01-10

劉素貞 女，1969年生，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)楣こ屉姶艌?chǎng)與磁技術(shù)。

E-mail: szliu@hebut.edu.cn（通信作者）

袁路航 男，1996年生，博士研究生，研究方向?yàn)殇囯x子電池超聲檢測(cè)原位表征技術(shù)及相關(guān)理論。

E-mail: yuanluhang2021@163.com

（編輯 崔文靜）