基于響應面的車用功率模塊Pin-Fin優(yōu)化設計

張嘉偉 曾 正 孫 鵬 王 亮

基于響應面的車用功率模塊Pin-Fin優(yōu)化設計

張嘉偉 曾 正 孫 鵬 王 亮

（輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術國家重點實驗室（重慶大學） 重慶 400044）

集成Pin-Fin散熱器可以降低功率模塊的結-流熱阻，提升車用電機控制器的功率密度和可靠性，是車用功率模塊先進熱管理技術的發(fā)展趨勢。然而，Pin-Fin散熱器的設計面臨電-熱-流多物理場耦合的挑戰(zhàn)，難于解析表征與定量優(yōu)化，設計的周期長、成本高?；陧憫鎯?yōu)化方法，該文提出一種集成Pin-Fin散熱器的模型化設計方法，建立集成Pin-Fin形貌結構與陣列排布的數(shù)學描述，給出Pin-Fin散熱器熱-流性能的理論模型，建立Pin-Fin的多目標優(yōu)化模型，獲得Pin-Fin散熱器結構的最優(yōu)設計。為了驗證理論模型和優(yōu)化設計的可行性和有效性，搭建面對面變流器對拖實驗平臺，對標商業(yè)化車用功率模塊的Pin-Fin設計，采用大量固定工況，以及實際車用工況實驗結果，對比驗證優(yōu)化后的Pin-Fin能降低車用功率模塊7.62%的結-流熱阻，減小65%的功率模塊損傷，提升車用電機控制器壽命1.8倍，為車用功率模塊低熱阻集成Pin-Fin散熱器提供新的研究思路。

車用功率模塊 集成Pin-Fin散熱器 響應面方法 多目標優(yōu)化設計

0 引言

電機控制器是連接電池和電機的紐帶，是電動汽車的“心臟”。高壓、大容量、高效率、高功率密度、高可靠性、低成本是車用電機控制器的持續(xù)追求目標[1]。由于應用市場的需求牽引，車用功率模塊的集成度越來越高、功率芯片的熱通量越來越大，對功率模塊的熱管理提出了越來越嚴苛的挑戰(zhàn)[2]。熱管理設計的缺陷：一方面將制約電動汽車的續(xù)航里程與綜合能效；另一方面將降低功率模塊的穩(wěn)定性與可靠性[3]。近年來，車用功率模塊的冷卻方式，逐漸從齒片風冷散熱、水冷板散熱發(fā)展為集成Pin- Fin液冷散熱[4]。實驗證明：相對于傳統(tǒng)水冷板的間接冷卻散熱器，采用Pin-Fin結構的直接冷卻散熱器，可以降低30%～50%的熱阻，以及40%以上的尺寸和70%的質量[5]，有效地提高電機控制器的可靠性和功率密度[6]。然而，集成Pin-Fin散熱器的設計是一個電-熱-流耦合的多物理場優(yōu)化問題，涉及多學科交叉，研究難度大。在有限的可行域內，如何最小化Pin-Fin散熱器的熱阻和冷卻液壓降，還缺乏基礎研究，亟待進行技術創(chuàng)新。

針對Pin-Fin散熱器的優(yōu)化設計研究，主要集中在Pin-Fin形貌結構與陣列排布兩個方面。在Pin-Fin形貌結構方面，功率芯片的損耗經(jīng)過多層傳導，通過Pin-Fin與冷卻液換熱，將熱量帶離芯片。Pin-Fin的形貌和結構，直接決定散熱器與冷卻液的交互機制和換熱效果，間接決定散熱器的熱阻。常用的Pin-Fin結構主要包括圓柱形、矩形、三角形[7]、橢圓形[8]、梭形[9]、流線形[10-11]、五邊形[12]、六邊形[8]等。通常，Pin-Fin形狀越復雜，換熱效率越高。此外，在Pin-Fin上引入通孔[13-14]、螺紋[15-16]、鰭形[17]等結構，可以增加Pin-Fin周圍的渦流效應，增強Pin-Fin的換熱效果。然而，Pin-Fin形貌結構越復雜，加工難度越大、成本越高，同時還可能增加流道阻力、冷卻液壓降，降低流體速度、導熱系數(shù)，增加散熱器熱阻。因此，圓形Pin-Fin結構由于成本與性能的折中優(yōu)勢，得到了更多應用。在Pin-Fin陣列排布方面，除Pin-Fin的形貌結構之外，Pin-Fin陣列的排布方式，也是影響Pin-Fin散熱器性能的重要因素[8]。通常，采用更加密集的Pin-Fin排列，在一定程度上能增加Pin-Fin散熱器的換熱能力。雖然其對水泵功率及冷卻液流速的影響很小，但是過于密集的Pin-Fin排列會阻礙冷卻液在Pin-Fin間的流動，增加散熱器的流道阻力和冷卻液壓降，降低Pin-Fin散熱器的努賽爾系數(shù)，反而會降低散熱器的熱阻[18-20]。因此，需要合理優(yōu)化Pin-Fin陣列的布局，才能盡可能發(fā)揮Pin-Fin散熱器的最佳性能。然而，現(xiàn)有Pin-Fin陣列的設計，大多采用經(jīng)驗-試湊方法[21]，結合經(jīng)驗枚舉、排列組合等方法，產生大量的Pin-Fin排列方式，然后通過仿真或實驗獲得其溫度特性，最后從中篩選優(yōu)化方案[22]。此類設計方法缺乏方法論指導，需要進行大量的實驗和試錯，設計周期長、成本高，且難以實現(xiàn)最優(yōu)設計[23-25]。因此，采用合適的實驗設計方法，簡化Pin-Fin散熱器排列設計過程，提高設計效率和精度具有重要的研究價值和應用前景[26-28]。

綜上所述，Pin-Fin的設計，以形貌結構和陣列排布為優(yōu)化自由度，以散熱器熱阻和冷卻液壓降為協(xié)同優(yōu)化目標，是一個多物理場耦合、多學科交叉的技術難題?，F(xiàn)有Pin-Fin設計缺乏方法論指導，采用有限枚舉、排列組合等試湊設計，導致設計成本高、優(yōu)化效果差、優(yōu)化效率低、失敗風險大，因此急需構建基于模型的Pin-Fin優(yōu)化設計理論，提升車用功率模塊的熱性能和車用電機控制器的可靠性。

針對Pin-Fin散熱器缺乏模型方法、難于進行定量設計的問題，基于響應面優(yōu)化方法，本文詳細研究了車用功率模塊Pin-Fin散熱器的建模表征與優(yōu)化設計，采用可行域的擴展變換，解決了設計域過小或不平滑的問題。對標英飛凌公司HybridPack封裝車用功率模塊，建立了集成Pin-Fin散熱器的結構描述與表征模型，借助于有限元仿真軟件，采用多物理場分析方法，研究了Pin-Fin結構參數(shù)對其性能的影響規(guī)律，基于中心復合設計方法，構建了Pin-Fin設計的響應面模型，有限元仿真結果驗證了模型的合理性和有效性，以散熱器的熱阻和壓降協(xié)同最小為目標，建立了Pin-Fin的多目標優(yōu)化設計模型，并得到了優(yōu)化設計結果，研制了Pin-Fin散熱器和逆變器樣機，搭建了面對面變流器對拖實驗平臺，通過固定工況和實際工況的車用逆變器實驗結果，對比驗證了基于響應面的Pin-Fin優(yōu)化設計方法，能夠有效降低散熱器的熱阻，提高車用電機控制器的壽命。本文的研究結果可以為集成Pin-Fin車用功率模塊的研發(fā)提供基礎理論模型和技術方法指導，為高可靠車用電機控制器的研究提供新的思路和途徑。

1 Pin-Fin散熱器的數(shù)學模型

1.1 Pin-Fin的結構描述

車用功率模塊通常采用水冷板或集成Pin-Fin的冷卻結構，冷卻原理如圖1所示。功率芯片的損耗主要通過直接敷銅板（Direct Bonded Copper, DBC）、焊料、基板、水冷板或集成Pin-Fin，傳遞到冷卻液，忽略硅凝膠、外殼與環(huán)境之間的換熱。根據(jù)傳熱學原理，功率芯片的結溫j可以表示為

式中，loss為功率芯片的損耗；a為冷卻液的溫度；thjf為芯片到冷卻液的結-流熱阻。

圖1 車用功率模塊的冷卻原理

Fig.1 Schematic cooling of power module for vehicle

對于如圖1a所示的水冷板冷卻方案，thjf可以表示為

式中，thjc為芯片到基板的熱阻；thTIM為熱交互材料（Thermal Interface Material, TIM）的熱阻；thhs為水冷板的熱阻。

對于如圖1b所示的集成Pin-Fin冷卻方案，thjf可以表示為

可見，車用功率模塊采用集成Pin-Fin散熱器，能夠消除TIM的熱阻，并增加冷卻液與散熱結構的換熱面積，降低功率模塊的結-流熱阻，提升功率模塊的熱管理性能。

為了實現(xiàn)Pin-Fin的優(yōu)化設計，以常用的英飛凌公司HybridPack封裝的車用功率模塊FS400R07A3E3為例，建立車用電機控制器的數(shù)字模型，集成Pin- Fin散熱器的結構如圖2所示?？梢?，Pin-Fin的結構-效能主要由4個變量決定：高度、橫向距離1、縱向距離2和半徑。若采用實際半徑進行響應面設計，為了在滿足實驗點連續(xù)的條件下，保證Pin-Fin的圓柱不交疊，半徑在任何條件下都應該滿足

圖2 集成Pin-Fin散熱器的結構

式中，per控制圓柱半徑在允許范圍內變化（0≤per≤100%）。

根據(jù)定量設計模型，采用優(yōu)化設計方法，在可行域內尋找最佳的Pin-Fin結構參數(shù)，可以最小化集成Pin-Fin散熱器的熱阻。此外，對于非均勻分布或具有非均勻半徑的結構，也可通過輔助函數(shù)來間接設計1、2或per。由于成本和工藝的限制，目前大部分車用逆變器中仍然采用均勻分布、均勻半徑的Pin-Fin結構，因此本文后續(xù)僅討論通用Pin-Fin結構的優(yōu)化設計方法。

1.2 Pin-Fin的數(shù)學表征

為了定量評估Pin-Fin的設計效果，可以采用多物理場耦合分析方法，借助有限元分析軟件，求解如圖2所示的數(shù)字模型。進水口溫度設置為65℃，進水口直徑為8mm，流量為3L/min，IGBT芯片的損耗為400W，二極管芯片的損耗為160W。分別設置功率模塊基板材料為銅、功率芯片材料為Si、Pin-Fin散熱器為金屬合金、流體為體積分數(shù)50%的乙二醇溶液。

在電-熱-流多物理場耦合分析中，首先需要計算流體的雷諾數(shù)，以便確定最佳的流體計算模型，可表示為

式中，為冷卻液的密度，=1.07kg/L；為冷卻液的速度（m/s）；h為特征長度，h=8mm；為冷卻液的動力黏度，=1.19×10-3Pa?s；為冷卻劑流量，=3L/min；為進水口半徑，=4mm。計算得到模型中流體的雷諾數(shù)為≈7 200。一般地，流體的雷諾數(shù)大于2 000，表明冷卻液的運動形式已經(jīng)脫離層流，大于4 000時已經(jīng)完全屬于湍流。此外，在Pin-Fin散熱器中由于其交錯結構，增加了流體擾流間的相互作用，流體徑向流動效果加強，需要使用湍流模型進行計算[29]。在各種湍流模型中，湍流模型對于復雜結構的外部流體流動具有較準確的計算結果，同時具有較高的收斂性和較低的內存需求，是工業(yè)應用中的主要模型。本文屬于復雜結構中高雷諾數(shù)情況下的仿真分析問題，因此采用湍流模型刻畫集成Pin-Fin散熱器中流體的動力學行為。

湍流模型引入了兩個傳輸方程以及兩個湍流變量，湍流模式下的冷卻液滿足湍流動能方程

式中，e、e1和e2為封閉系數(shù)，用來構成封閉方程組求解模型，分別為e=1.3、e1=1.44和e2=1.92。

此外，在水冷板內的冷卻液具有連續(xù)性，其質量梯度為0，可以表示為

水冷板內的冷卻液還存在不可壓縮性，進水口和出水口的冷卻液滿足動量守恒，即

式中，為流體壓力。

同時，冷卻液還滿足能量守恒，即

式中，“:”表示矩陣的雙點積運算；c為比熱容；為熱量。

對于水冷板和Pin-Fin等固體材料，滿足能量守恒，即

式中，s為固體材料的溫度。

雖然車用功率模塊的集成Pin-Fin散熱器具有完備的數(shù)學描述，但是湍流方程與傳熱方程均為隱式方程，使用有限元法或有限體積法求解依然存在巨大的挑戰(zhàn)，暴力搜索或啟發(fā)式算法都面臨大量的反復計算，計算復雜度高，時間和內存消耗都非常大，難于求解。因此，可以采用響應面法表征模型過于復雜的問題，將高維、隱式的有限元模型，轉換為低維空間的顯式模型，表征Pin-Fin散熱器的基本性能，極大地降低了優(yōu)化設計的難度。

響應面法對可行域內的設計進行取樣實驗，使用實驗結果對實驗范圍內的因變量進行模型擬合，得到因變量與各設計變量x之間的顯式函數(shù)為

求解該顯式函數(shù)的極值，間接求解高維空間的復雜優(yōu)化問題，可以大幅度降低優(yōu)化設計的難度。因此，本文采用響應面方法，根據(jù)特定組合的有限元仿真結果，對Pin-Fin散熱器的結構-效能特性進行建模表征，以最小化芯片溫升Dj和進出水口壓降Df為目標，優(yōu)化設計Pin-Fin的結構參數(shù)。

2 Pin-Fin散熱器的優(yōu)化設計

2.1 單變量影響分析

在建立響應面模型之前，首先需要對優(yōu)化對象進行單變量影響分析，得到影響目標變量的主要因素，并確定響應面中變量的實驗范圍。根據(jù)英飛凌公司車用功率模塊的Pin-Fin設計，確定Pin-Fin結構的初始參數(shù)：=8mm，1=4mm，2=3.6mm，per=62.5%。在此基礎上，確定單因素實驗的參數(shù)范圍：2mm≤≤10mm，2mm≤1≤6mm，2mm≤2≤6mm，40%≤per≤90%。在給定Pin-Fin參數(shù)的基礎上，每次只在特定范圍內改變一個變量的取值，計算Pin-Fin散熱器的性能，結果如圖3所示。

根據(jù)圖3所示，可以得到Pin-Fin設計的定性規(guī)則。增加Pin-Fin半徑，可以降低散熱器熱阻，降低芯片溫升，同時壓降線性上升。但是，當半徑增大到一定程度之后，密集的Pin-Fin減少了冷卻液的流動性，以及Pin-Fin與冷卻液之間的換熱空間，散熱器熱阻反而會增加。增加1，可以減小散熱器的熱阻。但是，當1＞4mm時，效果開始減緩，并在1增加到6mm之后，熱阻反而增加。同時，隨著1的變化，壓降呈現(xiàn)出完全相反的特性。對于2的影響，熱阻在設計范圍內幾乎隨著2的增大而增大，而壓降隨著2的增大先減小后增加。增加Pin-Fin的高度，可以增大Pin-Fin的換熱面積，有效降低散熱器的熱阻。

圖3 單變量影響的仿真結果

根據(jù)單變量分析的結果，與熱阻負相關，且冷卻液沿垂直Pin-Fin方向流動，與其他變量相互作用較小。因此，可以根據(jù)優(yōu)化設計的可行域，取的最大值8mm。此外，1在4mm附近，熱阻和壓降有極值，優(yōu)化設計的范圍取為3～5mm。對于2，考慮到Pin-Fin的制造工藝和結構穩(wěn)定性，優(yōu)化設計的范圍取為2～4mm。

綜上所述，以Dj和Df為響應值，Pin-Fin結構參數(shù)1、2和per作為響應因素（以下分別以、、代替），其中每個響應因素具有三個水平，設計響應曲面實驗以優(yōu)化Pin-Fin散熱器結構，各因素與水平的對應關系，見表1。

表1 響應面設計的因素-水平結果

2.2 中心復合響應面設計

常用的響應面設計有Box-Behnken設計和中心復合設計。相對于Box-Behnken設計，中心復合設計的實驗次數(shù)略有增加，但是具有更高的設計精度，同時還能兼顧極限設計值的情況。因此，本文采用中心復合設計方法，構建響應面，實驗設計的仿真結果見表2。

表2 中心復合設計的仿真結果

2.3 響應面模型擬合

根據(jù)表2中心復合設計響應面的結果，可以采用顯式函數(shù)構建Dj和Df與Pin-Fin尺寸之間的曲面模型。建立響應面模型時，在保證擬合精度和預測精度的同時，應使用盡可能簡單的模型，來描述Pin-Fin散熱器的動力學行為。

常用的模型主要有三種，包括兩因素交互（two Factor Interactive, 2FI）模型、二次（Quadratic）模型和三次（Cubic）模型，2FI模型可以表示為

Quadratic模型可以表示為

Cubic模型可以表示為

采用2FI、Quadratic和Cubic模型，分別對表2的數(shù)據(jù)進行擬合，方差分析結果見表3。方差數(shù)值越大，表明模型擬合效果越好。

表3 響應面的模型擬合結果

根據(jù)表3，Cubic模型的各個方差數(shù)值均為最大，對響應面的擬合效果較好。因此，可以得到響應值與表1編碼值的響應曲面方程為

折算為Pin-Fin的結構參數(shù)，式（17）所示的響應面方程，可以改寫為

模型擬合的預測值與有限元的仿真值對比，如圖4所示?？梢?，仿真結果和模型結果一致性很好，所選擇的擬合模型能很好地表征響應面的基本信息。

圖4 模型擬合結果與有限元仿真結果的對比

為了進一步驗證模型的準確性，增加12個實驗點進行仿真計算，設計結果和仿真結果見表4。采用決定系數(shù)T評估模型的有效性，定義為

表4 驗證點的設計結果和仿真結果

中心復合設計的仿真結果，以及響應面的擬合結果對比如圖5所示。可見，不同響應面均接近馬鞍形，實驗設計中各個參數(shù)設計及其參數(shù)范圍選取較為合理。隨著Pin-Fin半徑占比per增加，芯片溫升先降低后增大，且變化幅度較大，而進出口冷卻液的壓降變化略有增加，但變化不大。隨著Pin-Fin縱向距離1增加，壓降先減小后增加，溫升持續(xù)增加，且1對于壓降更敏感，對溫度影響較小。隨著Pin-Fin橫向距離2增加，溫度持續(xù)增大，同時2與1之間的交互作用，對進出口冷卻液的壓降產生較大影響。

圖5 響應面模型與仿真結果的對比

2.4 優(yōu)化設計結果

響應面模型建立了Pin-Fin結構參數(shù)與散熱器性能之間的顯式數(shù)學描述，由此可以得到Pin-Fin的優(yōu)化設計結果。以芯片溫升和冷卻液壓降同時最小為優(yōu)化目標，得到多目標優(yōu)化問題為

采用非線性多目標優(yōu)化方法，得到最優(yōu)的Pin- Fin結構參數(shù)：1=3.82mm，2=2mm，per=65.5%，傳統(tǒng)設計、優(yōu)化設計與實驗點的對比如圖6所示。根據(jù)響應面模型，此時的溫升和壓降分別為26.0℃和502.9Pa，對于IGBT芯片，優(yōu)化Pin-Fin散熱器的結-流熱阻為65K/kW。對于英飛凌公司車用HybridPack封裝功率模塊的Pin-Fin，其溫升和壓降分別為27.6℃和532.43Pa，IGBT芯片的結-流熱阻為68.9K/kW?？梢?，相對于現(xiàn)有商業(yè)化產品，采用本文優(yōu)化算法，能進一步降低5.7%的Pin-Fin熱阻，以及5.6%的冷卻液壓降。

采用有限元仿真分析工具，進一步驗證優(yōu)化設計結果的可行性，傳統(tǒng)Pin-Fin結構和優(yōu)化Pin-Fin的電-熱-流仿真結果對比如圖7所示。結果表明，傳統(tǒng)Pin-Fin散熱器的熱阻和壓降為68.21K/kW和520Pa，仿真結果與模型預測結果之間的誤差分別為-0.79K/kW和-12.43Pa。優(yōu)化Pin-Fin散熱器的熱阻和壓降分別為64.99K/kW和568.6Pa，仿真結果與模型預測結果之間的誤差分別為-0.01K/kW和65.7Pa。由仿真結果與預測結果對比可以看出，本文采用的變換后的參數(shù)模型與響應面分析可以得到較好的結果，能有效獲得Pin-Fin的最優(yōu)設計參數(shù)。

圖6 傳統(tǒng)設計、優(yōu)化設計與實驗點的對比

圖7 傳統(tǒng)設計與優(yōu)化設計的有限元仿真結果對比

以某乘用車為例，采用實際工況評估Pin-Fin的真實性能，某次出行的實際工況數(shù)據(jù)如圖8所示，包括車速、坡度以及輸出功率等，通過瞬態(tài)仿真得到芯片結溫的分布情況，仿真設置IGBT和二極管的損耗，根據(jù)數(shù)據(jù)手冊計算得到。其中，IGBT的導通損耗可以表示為

式中，cesat、c和ce分別為IGBT的飽和壓降、集電極電流和導通電阻。IGBT的開關損耗可表示為

式中，on和off分別為IGBT的開通損耗和關斷損耗；s為開關頻率；dc為直流母線電壓；dcn和cn分別為數(shù)據(jù)手冊中開關斷損耗測試所用的直流母線電壓和集電極電流。二極管的導通損耗可以表示為

式中，F(xiàn)、d和F分別為二極管的門檻電壓、導通電流、導通電阻。二極管的開關損耗主要為反向恢復損耗，可以表示為

式中，Erec為二極管的反向恢復損耗；Idn為數(shù)據(jù)手冊二極管反向恢復損耗測試所用的導通電流。將計算結果以查表的方式代入COMSOL中計算，最終得到乘用車功率模塊瞬態(tài)結溫的仿真結果如圖9所示?？梢?，通過Pin-Fin優(yōu)化，能有效降低芯片的最高結溫，提升功率模塊的可靠性。

3 實驗驗證與結果分析

3.1 實驗平臺

面對面變流器對拖實驗原理如圖10所示。為了模擬車用電機控制器的運行工況，搭建了面對面變流器對拖實驗平臺，如圖11所示。一個三相橋作為被測模塊，模擬電機控制器，另一個三相橋用于模擬電機。直流電源和直流電容，用于模擬電池電壓，由于功率僅在兩個逆變器之間流動，直流電源僅需提供兩個逆變器的損耗，功率需求較小，容易實現(xiàn)大功率加載。

圖10 面對面變流器對拖實驗原理

圖11 面對面變流器對拖實驗平臺

為了驗證前述基于響應面優(yōu)化的Pin-Fin設計效果，針對英飛凌公司HybridPack封裝功率模塊，基于金屬3D打印技術，研制了傳統(tǒng)Pin-Fin和優(yōu)化Pin-Fin樣機，如圖12a所示，集成Pin-Fin功率模塊構成的變流器樣機，如圖12b所示。

圖12 Pin-Fin散熱器和液冷逆變器實物樣機

3.2 固定工況下的Pin-Fin性能測試

當固定逆變器的交流相電流峰值為136A、冷卻液流量為2.62L/min時，改變逆變器的直流母線電壓，對比不同Pin-Fin散熱器的性能，實驗結果如圖13所示?？梢?，直流母線電壓越高，逆變器輸出功率越大，功率芯片損耗越大，結溫越高。在該測試條件下，當母線電壓相等時，采用優(yōu)化Pin-Fin散熱器，相對于傳統(tǒng)Pin-Fin散熱器，能夠降低芯片結溫5～10℃。

圖13 不同直流母線電壓下功率模塊的結溫實驗結果

當固定變流器的直流母線電壓為350V、冷卻液流量為2.62L/min時，改變變流器的交流相電流峰值，對比采用傳統(tǒng)Pin-Fin散熱器和優(yōu)化Pin-Fin散熱器，IGBT芯片最高結溫的實驗結果如圖14所示?？梢姡斨绷髂妇€電壓一定時，逆變器輸出電流越大，功率芯片的損耗越大，結溫越高。相對于傳統(tǒng)Pin-Fin，優(yōu)化Pin-Fin能夠降低芯片結溫5～10℃。

圖14 不同負荷電流下功率模塊的結溫實驗結果

根據(jù)圖13和圖14，計及直流電壓和負荷電流的影響，芯片的溫升如圖15所示?？梢姡酒瑴厣c電流和電壓應力之間呈線性關系，采用優(yōu)化的Pin-Fin能有效降低芯片的結溫，改善其電-熱應力。

圖15 不同直流電壓和負荷電流下的結溫溫升

當固定直流母線電壓為350V、交流側相電流峰值為90A時，控制逆變器的冷卻液流量，對比不同散熱器的性能，結溫實驗結果如圖16所示?？梢?，冷卻液的流量越大，散熱器的換熱能力越強，芯片的結-流熱阻越小，芯片結溫越低。相對于傳統(tǒng)Pin- Fin，采用優(yōu)化Pin-Fin能夠有效降低芯片的結溫。

圖16 不同流量下功率模塊的結溫實驗結果

根據(jù)功率模塊FS400R07A3E3的數(shù)據(jù)手冊，當IGBT的開關頻率為10kHz、直流側電壓為350V、交流側相電流峰值為90A時，可以計算得到IGBT和二極管的功率損耗，最終可以計算得到此時功率模塊的總熱功率為565W，其中IGBT芯片的損耗為392W，二極管芯片的損耗為173W。根據(jù)圖16所示的結溫實驗結果，可以得到芯片的溫升，進而可以計算芯片的結-流熱阻thjf=Dj/loss，如圖17a所示。基于最小二乘擬合方法，可以構建熱阻與流量的數(shù)學描述，對于初始設計的散熱器：th=-15.63ln+ 86.47，對于優(yōu)化設計的散熱器：th=-25.01ln+91.54。當流量=3.01L/min時，未經(jīng)優(yōu)化的散熱器熱阻為69.25K/kW，優(yōu)化后的散熱器熱阻為63.97K/kW，穩(wěn)態(tài)結-流熱阻降低7.62%。驗證了基于響應面優(yōu)化的Pin- Fin設計方法的可行性和有效性。

圖17 流量對散熱器熱阻和壓降的影響

此外，測量在不同流量下散熱器進水口和出水口的壓力，如圖17b所示，通過線性函數(shù)擬合，可以得到散熱器壓力關于流量之間的數(shù)學描述為

式中，in1和out1分別為傳統(tǒng)Pin-Fin散熱器的進水口和出水口壓力；in2和out2分別為優(yōu)化Pin-Fin散熱器的進水口和出水口壓力。當=3.01L/min時，計算得到傳統(tǒng)Pin-Fin和優(yōu)化Pin-Fin的散熱器壓降分別為548.9Pa與569.4Pa。

根據(jù)圖17，優(yōu)化Pin-Fin在低流量時壓降略大于傳統(tǒng)Pin-Fin，隨著流量升高，二者壓降差距減小并趨于穩(wěn)定。結合圖15中使用恒功率水泵時不同散熱器的性能，可以看出，在使用恒功率水泵驅動冷卻液時，優(yōu)化Pin-Fin的熱阻明顯低于傳統(tǒng)Pin-Fin，結果表明：中低流速時，Pin-Fin壓降對熱阻的影響很小，采用響應面法優(yōu)化Pin-Fin結構，能夠有效降低散熱器熱阻。

同時，為了驗證響應曲面法設計中的仿真準確性，評估仿真與實驗之間的誤差，選擇表2中較為典型的三組Pin-Fin散熱器結構1、8、15，研制Pin-Fin樣機，并對比實驗與仿真所得到的熱阻與壓降結果，見表5。發(fā)現(xiàn)：對于三組Pin-Fin散熱器的熱阻，仿真與實驗誤差分別為：1.2%、0.9%、1.1%，對于壓降，仿真與實驗的誤差分別為：-0.5%、-1.2%、1.9%，仿真與實驗非常接近，驗證了響應面設計模型的可行性和有效性。

表5 驗證設計的實驗結果

3.3 實際工況下的Pin-Fin性能測試

根據(jù)圖10的測試電路，基于圖8的實際工況，評估車用電機控制器的電-熱性能，逆變器的輸出電壓和電流波形，如圖18a所示。采用紅外相機，實時觀測功率模塊的芯片結溫，如圖18b和圖18c所示。功率模塊中心處IGBT芯片結溫最高，Pin-Fin優(yōu)化前后，在整個工況條件下，芯片的平均結溫為78.2℃和76.3℃（芯片平均溫升13.2℃和11.3℃），最高結溫分別為115.9℃和105.9℃（芯片最大溫升50.9℃和40.9℃）。此外，如圖18d所示，實驗結果與仿真結果基本一致，優(yōu)化前后的實驗結果與仿真之間的平均誤差分別為2.2%和1.7%。實驗證明，采用優(yōu)化的Pin-Fin，芯片平均溫升降低14%，最大溫升降低20%，可以有效降低功率模塊的電-熱應力，提升車用電機控制器和電動汽車的預期壽命。

圖18 實際工況下Pin-Fin的對比實驗結果

3.4 Pin-Fin優(yōu)化對功率模塊壽命的影響評估

基于Coffin-Manson模型，采用功率循環(huán)加速老化實驗方法，可以建立車用功率模塊的壽命模 型[30]，表示為

式中，f為功率模塊的壽命；Dj=jmax-jmin為結溫波動的幅值；jm=(jmax+jmin)/2為結溫波動的均值，jmax和jmin分別為結溫波動的最大值和最小值；b為玻耳茲曼常量，b=1.38×10-23J/K；和為與功率模塊封裝有關的常數(shù)；a為活化能。對于HybridPack封裝的車用功率模塊，根據(jù)圖19a所示實驗結果，可以得到模型參數(shù)：=8.64×108、=5.79、a=0.46eV。

基于累計疲勞損傷理論，根據(jù)實際工況的載荷結果，結合實時結溫波動的雨流計數(shù)，功率模塊的損傷度a可以表示為

式中，p為載荷的持續(xù)時間；d(jm,Dj)為結溫波動jm和Dj的出現(xiàn)次數(shù)，為功率模塊的損傷度。當損傷度a達到100%時，功率模塊發(fā)生失效。

基于圖18c所示的實驗結果，根據(jù)式（28）所示的損傷度定義，采用不同的Pin-Fin，功率模塊的壽命消耗如圖19b所示?？梢姡瑢τ趫D18所示實際車用工況，采用優(yōu)化后的Pin-Fin，功率模塊的損傷度可以降低65%。采用傳統(tǒng)Pin-Fin和優(yōu)化Pin-Fin車用電機控制器的預測壽命分別為20年和56年，優(yōu)化Pin-Fin方案能夠提升電機控制器壽命的1.8倍。

圖19 不同Pin-Fin下的功率模塊壽命評估

4 結論

為了提升車用電機控制器的可靠性，采用集成Pin-Fin散熱器是未來的發(fā)展趨勢。然而，Pin-Fin形貌結構和陣列排布缺乏定量描述，電-熱-流多物理場難以解耦分析。本文通過半徑變換的方式建立了Pin-Fin的結構描述和數(shù)學表征，基于響應面方法，將多維度、多物理場的Pin-Fin設計問題，轉換為低維空間的多目標優(yōu)化問題，并采用大量固定工況和實際工況實驗結果驗證了基于此種參數(shù)設置的響應曲面方法優(yōu)化Pin-Fin設計的可行性和有效性，得到以下結論：

1）基于響應面方法，可以加快Pin-Fin設計的速度，降低研發(fā)周期和成本，降低設計失敗的風險。優(yōu)化Pin-Fin設計的結果與功率芯片、封裝結構、封裝材料、Pin-Fin形貌、Pin-Fin布局等有關，本文所提基于響應面的Pin-Fin設計方法是一種通用方法，結合文中提供的參數(shù)設置，可以在任何尺寸結構下進行響應面擬合設計，具有較好的普適性，定制化程度高。通過全面構建各個變量與目標之間的曲面函數(shù)，直觀準確地表現(xiàn)了優(yōu)化過程，并驗證了其準確度，增加了優(yōu)化結果的可信度。

2）為了降低散熱器的熱阻，在設計空間允許范圍內Pin-Fin越高越好，Pin-Fin高度與Pin-Fin的直徑、橫向和縱向分布距離關系不大。在一定范圍內增加Pin-Fin直徑和間距，可以降低熱阻。但是，過度增加Pin-Fin直徑，可能導致Pin-Fin的密集排布，會增加流體的阻力和散熱器壓降，降低冷卻液速度，不利于降低散熱器的熱阻。

3）相對于商業(yè)化車用功率模塊的傳統(tǒng)Pin-Fin設計，優(yōu)化Pin-Fin設計能有效提升Pin-Fin的性能。仿真與實驗表明：基于響應面法的優(yōu)化Pin-Fin設計，能夠降低7.62%的功率模塊結-流熱阻，在實際工況下可以降低14%的芯片平均溫升和20%的芯片最大溫升，減少65%的功率模塊損傷度，提升車用電機控制壽命的1.8倍。驗證了優(yōu)化Pin-Fin在提升功率模塊熱管理性能和車用電機控制器可靠性方面的應用前景。

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Optimized Pin-Fin Design of Power Module for Electric Vehicle Application by Response Surface

（State Key Laboratory of Power Transmission Equipment & System Security and New Technology Chongqing University Chongqing 400044 China）

Integrated Pin-Fin heat-sink can reduce the junction-flow thermal resistance of the power module, and boost the power density and reliability of the power control unit for electric vehicle applications. It is considered as the trending technology of advanced thermal management for the automotive power module. However, due to the complex coupling of electro-thermal-flow multi- physics, the integrated Pin-Fin heat-sink is difficult to be analytically characterized and quantitatively optimized. In this paper, with the aid of the response surface approach, the model-oriented design method is proposed for the integrated Pin-Fin heat-sink to promote the thermal feature of the automotive power module and the reliability of the power control unit. The mathematical models are established to characterize the structure and layout, and the theoretical model of the thermal-flow performance of the Pin-Fin heat-sink is also established. Besides, by the central composite design method, the response surface model of the integrated Pin-Fin is proposed. The step-by-step procedure is proposed to optimize the design of the Pin-Fin heat-sink. Accordingly, a test rig using the front-to-front converter is set up. Compared with the Pin-Fin design of the commercial automotive power module, concerning fixed electric loading and actual mission profile, comprehensive experiments of the fabricated Pin-Fin prototypes are carried out. It is found that, the proposed optimized Pin-Fin can reduce 7.62% thermal resistance and 65% mechanical damage of the power module. As a result, it can increase the lifetime of the power control unit by 1.8 times. This paper is helpful for the low thermal resistance integrated Pin-Fin heat-sink for automotive applications.

Automotive power module, integrated Pin-Fin heat-sink, response surface method, multi-objective optimum design

TM464

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.212152

國家自然科學基金項目（52177169）和重慶市研究生科研創(chuàng)新訓練項目（CYB21016）資助。

2021-12-31

2022-01-23

張嘉偉 男，1997年生，碩士研究生，研究方向為新型電力電子器件封裝集成與應用。

E-mail: 1173224797@qq.com

曾正男，1986年生，博士，副教授，研究方向為新型電力電子器件封裝集成與應用。

E-mail: zengerzheng@126.com

（編輯 陳 誠）