基于相位分析的雙定子低速大轉(zhuǎn)矩永磁同步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)研究

鮑曉華 朱 然 劉佶煒 李仕豪

基于相位分析的雙定子低速大轉(zhuǎn)矩永磁同步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)研究

鮑曉華 朱 然 劉佶煒 李仕豪

（合肥工業(yè)大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院 合肥 230009）

針對(duì)雙定子低速大轉(zhuǎn)矩永磁同步電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)問(wèn)題，該文基于相位分析研究了內(nèi)外定子槽數(shù)配合以及內(nèi)外定子相對(duì)位置對(duì)雙定子永磁同步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的影響。利用疊加原理，將整個(gè)電機(jī)分為兩個(gè)部分，即內(nèi)、外兩個(gè)電機(jī)分開(kāi)研究轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。在內(nèi)外定子槽數(shù)不同的情況下，通過(guò)分析反電動(dòng)勢(shì)，發(fā)現(xiàn)諧波的繞組系數(shù)正負(fù)性會(huì)對(duì)內(nèi)外電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)的相位產(chǎn)生影響，基于此，對(duì)內(nèi)外電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)相位進(jìn)行了預(yù)測(cè)，并進(jìn)一步預(yù)測(cè)內(nèi)外電機(jī)各自的紋波轉(zhuǎn)矩相位，分析了內(nèi)外電機(jī)紋波轉(zhuǎn)矩相位對(duì)整個(gè)電機(jī)紋波轉(zhuǎn)矩的影響。在內(nèi)外定子槽數(shù)相同時(shí)，基于電動(dòng)勢(shì)和電流的轉(zhuǎn)矩模型，論證了內(nèi)外定子A相軸線的相對(duì)位置會(huì)影響整個(gè)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)大小。通過(guò)有限元仿真，驗(yàn)證了以上的理論預(yù)測(cè)。

雙定子低速大轉(zhuǎn)矩永磁同步電動(dòng)機(jī) 轉(zhuǎn)矩脈動(dòng) 疊加原理 反電動(dòng)勢(shì) 相位分析

0 引言

近年來(lái)永磁材料迅速發(fā)展，使得永磁電機(jī)在工業(yè)生產(chǎn)中得到了較為廣泛的應(yīng)用。其中低速大轉(zhuǎn)矩永磁同步電動(dòng)機(jī)由于取消了傳統(tǒng)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中的減速環(huán)節(jié)，同時(shí)相比較于異步電動(dòng)機(jī)又具有高功率因數(shù)、高效率等一系列優(yōu)點(diǎn)，在油田開(kāi)采、電力推進(jìn)、港口起重等方面有更為良好的應(yīng)用前景[1-2]。然而傳統(tǒng)的低速大轉(zhuǎn)矩永磁同步電動(dòng)機(jī)普遍存在體積大導(dǎo)致的功率密度或者轉(zhuǎn)矩密度低的情況，為了提高低速大轉(zhuǎn)矩電機(jī)的空間利用率，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出用雙定子拓?fù)鋪?lái)取代傳統(tǒng)的單定子拓?fù)鋄1, 3-4]。

電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的研究一直是一個(gè)相當(dāng)重要的課題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)傳統(tǒng)單定子永磁同步電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)都有相當(dāng)豐富的研究成果。文獻(xiàn)[5]提出一種基于比例積分-準(zhǔn)諧振控制器的方法改善了定子電流波形達(dá)到降低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的效果。文獻(xiàn)[6]采用梯度下降法對(duì)注入的諧波電流進(jìn)行優(yōu)化，不僅降低了電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)也降低了注入的諧波電流的幅值。文獻(xiàn)[7]提出一種基于軸向永磁體組合的方法達(dá)到降低表貼式永磁同步電動(dòng)機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的效果。文獻(xiàn)[8]采用多層繞組的方法降低了特定極槽配合下偶數(shù)次反電動(dòng)勢(shì)諧波引起的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。文獻(xiàn)[9]利用不等寬齒對(duì)定子飽和引起的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)進(jìn)行了削弱。雙定子永磁同步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)研究雖然較單定子的稍欠豐富，但不乏優(yōu)秀成果。文獻(xiàn)[10]分析和研究了內(nèi)外定子繞組匝數(shù)對(duì)串聯(lián)式繞組雙定子永磁同步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的影響。文獻(xiàn)[11]提出了一種新型永磁體拓?fù)溆糜谔岣邭庀洞磐芏日叶冗M(jìn)而降低了雙定子永磁同步電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。文獻(xiàn)[12]利用相位因素削弱了雙定子永磁同步電動(dòng)機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩。文獻(xiàn)[13]采用電樞或者磁極錯(cuò)位的方法有效地降低了雙邊型永磁直線電機(jī)的推力波動(dòng)。

通過(guò)對(duì)一些關(guān)于諧波電流注入抑制永磁同步電動(dòng)機(jī)紋波轉(zhuǎn)矩文獻(xiàn)的研究可知，諧波電流注入是最經(jīng)典的方法，即提取諧波反電動(dòng)勢(shì)的幅值和相位，在此基礎(chǔ)上，匹配相應(yīng)的諧波電流并注入定子繞組。因此，只要能估計(jì)或者大致計(jì)算出諧波反電動(dòng)勢(shì)的相位，就可以對(duì)紋波轉(zhuǎn)矩的相位進(jìn)行評(píng)估，而在研究單定子永磁同步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的過(guò)程中，基于有限元方法，注意到極槽配合對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)相位存在影響，進(jìn)一步地，應(yīng)用在雙定子永磁同步電動(dòng)機(jī)中就是通過(guò)調(diào)整電機(jī)的內(nèi)外定子槽數(shù)，使得內(nèi)外電機(jī)紋波轉(zhuǎn)矩相位反相以獲得較低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的效果，并為雙定子永磁同步電動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)提出指導(dǎo)。

本文在文獻(xiàn)[12-13]的基礎(chǔ)上，對(duì)雙定子永磁同步電動(dòng)機(jī)內(nèi)外定子槽數(shù)配合和內(nèi)外定子軸線錯(cuò)開(kāi)對(duì)整個(gè)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的影響進(jìn)行了研究并著重討論了轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的相位問(wèn)題。對(duì)于內(nèi)外定子槽數(shù)的配合，由于雙定子電機(jī)中內(nèi)定子部分尺寸的限制，如果內(nèi)外定子槽數(shù)取得同樣多，可能會(huì)使得內(nèi)定子齒部飽和嚴(yán)重，進(jìn)而導(dǎo)致內(nèi)定子和轉(zhuǎn)子間的氣隙磁場(chǎng)含有大量諧波，惡化轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。因此，設(shè)計(jì)電機(jī)時(shí)，讓內(nèi)定子槽數(shù)少于外定子，可以減少內(nèi)定子飽和的風(fēng)險(xiǎn)。但是不同的槽數(shù)配合，意味著繞組形式不同，繞組電動(dòng)勢(shì)的諧波也會(huì)有所變化，進(jìn)而對(duì)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)也有所影響，考慮通過(guò)不同的內(nèi)外定子槽數(shù)配合，使內(nèi)外電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)相位相反，進(jìn)而使兩者相互削弱，從而降低整個(gè)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。本文基于疊加原理，首先在直軸與A相軸線對(duì)齊的條件下，對(duì)繞組進(jìn)行分析，給出整個(gè)電機(jī)在僅包含紋波轉(zhuǎn)矩的數(shù)學(xué)模型，對(duì)內(nèi)外定子槽數(shù)對(duì)紋波轉(zhuǎn)矩相位的影響進(jìn)行了討論，研究了影響紋波轉(zhuǎn)矩相位的關(guān)鍵因素。在內(nèi)外定子槽數(shù)相等的情況下，基于電動(dòng)勢(shì)和電流建立的轉(zhuǎn)矩模型分析了內(nèi)外定子A相軸線位置的相對(duì)位置對(duì)電機(jī)紋波轉(zhuǎn)矩以及齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，給出了當(dāng)整個(gè)電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)最小時(shí)，內(nèi)外定子軸線的錯(cuò)開(kāi)角度。最后利用有限元方法對(duì)以上的理論分析進(jìn)行了驗(yàn)證。本文兩種方法采用較為簡(jiǎn)單的電機(jī)拓?fù)?，使電機(jī)整體的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較低，實(shí)際工程中降低了設(shè)計(jì)成本。

1 磁路模型及疊加原理

本文研究所涉及的電機(jī)的磁力線分布如圖1所示，從圖1中可以看到，相同充磁方向的磁極在轉(zhuǎn)子的同一位置。由于表貼式永磁同步電動(dòng)機(jī)，交軸、直軸電抗近似相等，在分析時(shí)，更多地考慮空載下電機(jī)的磁路。因此，在忽略漏磁場(chǎng)和不考慮電樞反應(yīng)的情況下，主磁路中，內(nèi)氣隙N極發(fā)出的磁力線經(jīng)由轉(zhuǎn)子到達(dá)外氣隙側(cè)的N極，再?gòu)耐鈿庀秱?cè)的N極由外氣隙進(jìn)入外定子，磁力線穿出外定子，進(jìn)入外氣隙中的S極，再由轉(zhuǎn)子進(jìn)入內(nèi)氣隙側(cè)的S極、內(nèi)定子，最后進(jìn)入內(nèi)氣隙側(cè)的N極。圖2是從圖1中抽象出忽略漏磁場(chǎng)的磁路模型。圖中，s_o和s_i分別為外定子和內(nèi)定子部分的磁阻，d_o和d_i分別為外氣隙和內(nèi)氣隙的磁阻，r為轉(zhuǎn)子磁阻，m為每個(gè)永磁體提供的磁動(dòng)勢(shì)，m為主磁路的磁通。

圖1 電機(jī)磁力線分布

圖2 忽略漏磁場(chǎng)的磁路模型

從圖2可知，在鐵心磁導(dǎo)率無(wú)窮大的情況下，可以忽略轉(zhuǎn)子的磁壓降，那么一側(cè)氣隙上的磁壓降約等于一側(cè)永磁體提供的磁壓降，因而，利用疊加原理將雙定子表貼式永磁同步電動(dòng)機(jī)拆開(kāi)成內(nèi)外兩個(gè)電機(jī)分別研究是合理的。

對(duì)于本研究而言，基于以上論述，采用疊加原理來(lái)考慮整個(gè)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)時(shí)式（1）成立。

式中，rip_tot為整個(gè)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)；rip_o和rip_i分別為外電機(jī)和內(nèi)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。對(duì)永磁同步電動(dòng)機(jī)而言，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)中包含兩個(gè)方面：一方面是6及6整數(shù)倍頻的紋波轉(zhuǎn)矩，其中危害最大的是6倍頻成分；另一方面是永磁電機(jī)獨(dú)有的齒槽轉(zhuǎn)矩。

2 定子槽數(shù)對(duì)相位的影響

2.1 反電動(dòng)勢(shì)相位分析

這一節(jié)中，雙定子電機(jī)內(nèi)外定子的槽數(shù)不一樣，另外考慮到分?jǐn)?shù)槽集中繞組的優(yōu)點(diǎn)[14-15]，本文選擇了外定子槽數(shù)/內(nèi)定子槽數(shù)為18/15、21/15、24/15以及27/18。

對(duì)于單定子永磁同步電動(dòng)機(jī)，在定子只通入初相為0的基波正弦波電流且直軸電流分量為0的情況下，通過(guò)反電動(dòng)勢(shì)和定子電流，可以得到6倍頻紋波轉(zhuǎn)矩表達(dá)式為

式中，7、5和7、5分別為7次、5次反電動(dòng)勢(shì)幅值和初相位；為定子電流幅值；為機(jī)械角速度。利用正余弦定理，式（2）可寫(xiě)成

其中

可以看到，6倍頻紋波轉(zhuǎn)矩的相位由5次和7次反電動(dòng)勢(shì)共同決定。

為方便分析問(wèn)題，用電機(jī)空載時(shí)的反電動(dòng)勢(shì)代替實(shí)際的反電動(dòng)勢(shì)來(lái)分析繞組對(duì)6倍頻紋波轉(zhuǎn)矩相位的影響。

空載時(shí)，按電動(dòng)機(jī)慣例，在A相軸線與直軸對(duì)齊以及d=0的情況下，處于繞組A相軸線位置的單個(gè)線圈上產(chǎn)生的反電動(dòng)勢(shì)可以表示為

式中，c為線圈的匝數(shù)；PM為處于軸線位置處該線圈交鏈的永磁體磁通。

本文中的電機(jī)其一側(cè)永磁體（Permanent Mag- nets, PMs）磁場(chǎng)在空間中沿電樞表的分布可近似如圖3所示，由于本文中的電機(jī)采用集中繞組，每個(gè)線圈都是纏繞在一個(gè)定子上，因此線圈軸線應(yīng)與定子齒中心線重合。圖3中直軸與繞組的A相軸線位置重合。

如果認(rèn)為永磁體的相對(duì)磁導(dǎo)率為1，且不計(jì)及開(kāi)槽的情況，氣隙中的磁通密度表達(dá)式為

圖3 永磁體磁場(chǎng)在空間中的分布

將式（7）進(jìn)行傅里葉分解，則有

式中，r()為永磁體剩余磁通密度沿圓周方向分布；r為剩余磁通密度的大?。籱為充磁長(zhǎng)度；為氣隙長(zhǎng)度；p為永磁體的極弧系數(shù)。對(duì)該線圈交鏈的磁場(chǎng)進(jìn)行積分，并將靜止磁場(chǎng)替換為旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)后，永磁體與線圈相交鏈的磁鏈為

由式（6）及式（9），處于A相軸線位置處的線圈上產(chǎn)生的反電動(dòng)勢(shì)為

如果一臺(tái)電機(jī)可以分成個(gè)單元電機(jī)，每個(gè)單元電機(jī)每相槽數(shù)為，且為奇數(shù)，考慮到本研究中電機(jī)的并聯(lián)支路數(shù)為1，那么結(jié)合式（6）整個(gè)電機(jī)的A相反電動(dòng)勢(shì)就有

其分布情況可以由分布系數(shù)pn表達(dá)，繞組的分布系數(shù)由式（12）計(jì)算。

綜合短距系數(shù)和分布系數(shù)的情況，繞組系數(shù)為

對(duì)式（11）進(jìn)行分析，可以發(fā)現(xiàn)無(wú)論取多少，隨時(shí)間變化的正弦量sin(t)的初相位總是0，但由于其前面相乘的三個(gè)系數(shù)：dn、pn以及sin(pap/2)的乘積k隨定子槽數(shù)的不同而或正或負(fù)，這會(huì)為正弦量增加一個(gè)p的初相位，乘積為正值表示諧波與基波初相位同相，為偶數(shù)；乘積為負(fù)值，則表示諧波與基波初相位相反，為奇數(shù)。結(jié)合式（5）可以得出，永磁體參數(shù)以及繞組系數(shù)會(huì)直接影響紋波轉(zhuǎn)矩的相位。

以16極、永磁體極弧系數(shù)p取0.7的電機(jī)為例，系數(shù)k的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 kn的計(jì)算結(jié)果

基于表1的結(jié)果，以角度制表示，預(yù)測(cè)的反電動(dòng)勢(shì)初相位見(jiàn)表2。

表2 反電動(dòng)勢(shì)初相位的預(yù)測(cè)結(jié)果

有限元仿真得到的5次及7次反電動(dòng)勢(shì)的初相位如圖4所示，與理論分析不同的是，有限元得到的相位由余弦表示，其數(shù)值上會(huì)滯后理論預(yù)測(cè)值p/2。圖4的結(jié)果表明，理論預(yù)測(cè)的反電動(dòng)勢(shì)相位與有限元結(jié)果較為接近，印證了上述分析。

2.2 紋波轉(zhuǎn)矩相位預(yù)測(cè)與驗(yàn)證

本文以一臺(tái)額定轉(zhuǎn)矩為573N×m、額定轉(zhuǎn)速為75r/min的雙定子永磁同步電動(dòng)機(jī)為例，對(duì)紋波轉(zhuǎn)矩相位進(jìn)行驗(yàn)證，該電機(jī)的相關(guān)尺寸和性能參數(shù)見(jiàn)表3。

圖4 有限元下的反電動(dòng)勢(shì)初相位

表3 電機(jī)的尺寸和性能參數(shù)

由理論分析得到的相位結(jié)合式（5）可以預(yù)測(cè)電機(jī)在不同槽數(shù)下6倍頻紋波轉(zhuǎn)矩的相位，以角度值表示，結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 6倍頻紋波轉(zhuǎn)矩初相位的預(yù)測(cè)結(jié)果

從預(yù)測(cè)的結(jié)果上看，如果將不同槽數(shù)進(jìn)行兩兩組合，就能夠使雙定子永磁同步電動(dòng)機(jī)內(nèi)外電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)出現(xiàn)相互增強(qiáng)或者相互削弱的效果。表5是外/內(nèi)定子槽數(shù)分別是21/15、18/15、24/15以及27/18的雙定子永磁同步電動(dòng)機(jī)6倍頻紋波轉(zhuǎn)矩通過(guò)有限元得到的相位結(jié)果。

表5 有限元下的內(nèi)外電機(jī)6倍頻紋波轉(zhuǎn)矩相位

從實(shí)際的有限元仿真結(jié)果來(lái)看，21槽的相位預(yù)計(jì)值是最接近仿真值。其中外/內(nèi)定子槽數(shù)位21/15、24/15及27/18這幾個(gè)內(nèi)外定子槽數(shù)配合下的雙定子永磁同步電動(dòng)機(jī)，其內(nèi)外電機(jī)6倍頻紋波轉(zhuǎn)矩是相互削弱的，這一點(diǎn)表4與有限元結(jié)果是吻合的。雖然內(nèi)定子18槽的情況，與預(yù)計(jì)的值有較大的誤差，但是從相位上看，也基本上與外電機(jī)的紋波轉(zhuǎn)矩相位差達(dá)到了180°，實(shí)現(xiàn)了內(nèi)外電機(jī)紋波轉(zhuǎn)矩相互削弱的效果，其余的情況下，理論預(yù)測(cè)的相位都較為接近仿真值。

2.3 有限元下的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)比較

盡管對(duì)相位的預(yù)測(cè)在一定范圍內(nèi)是準(zhǔn)確的，但是內(nèi)外電機(jī)紋波轉(zhuǎn)矩之間的相互增強(qiáng)或者削弱程度還與紋波轉(zhuǎn)矩幅值的大小有關(guān)。然而對(duì)于內(nèi)外電機(jī)各自6倍頻紋波轉(zhuǎn)矩幅值的預(yù)測(cè)，從以上分析出發(fā)是較為困難的，原因在于：其一，沒(méi)有考慮電機(jī)開(kāi)槽，即沒(méi)有計(jì)及卡特系數(shù)對(duì)氣隙磁場(chǎng)的影響；其二，用矩形波來(lái)代替實(shí)際永磁體在空間中產(chǎn)生的磁場(chǎng)是存在誤差的；其三，稀土永磁體的剩磁很高，容易使鐵心磁路飽和，尤其是鐵心齒部，以上的分析是基于磁路是線性的情況。

圖5為有限元仿真得到的雙定子永磁同步電動(dòng)機(jī)6倍頻紋波轉(zhuǎn)矩幅值隨內(nèi)外定子槽數(shù)配合的情況。

從圖5中可以看到，在總的輸出轉(zhuǎn)矩不變，即都為573N×m的情況下，外電機(jī)中18槽的紋波轉(zhuǎn)矩幅值最小，然而由于內(nèi)電機(jī)的紋波轉(zhuǎn)矩相位與外電機(jī)的基本上同相，使得整個(gè)電機(jī)的紋波轉(zhuǎn)矩幅值相對(duì)較高，21/15內(nèi)外電機(jī)的6倍頻紋波轉(zhuǎn)矩相互削弱，同時(shí)其外電機(jī)紋波轉(zhuǎn)矩的幅值相對(duì)于外電機(jī)24和27又更小，在內(nèi)外電機(jī)紋波轉(zhuǎn)矩疊加后，幅值在所考察的四個(gè)組合里是最低的，因此21/15的紋波轉(zhuǎn)矩引起的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)應(yīng)當(dāng)在這四個(gè)組合中是最小的，另外對(duì)于24/15，外電機(jī)24槽，其齒槽轉(zhuǎn)矩的周期數(shù)與其余槽數(shù)下的齒槽轉(zhuǎn)矩周期數(shù)相比，要遠(yuǎn)小于其余槽數(shù)下的，因而，從齒槽轉(zhuǎn)矩的角度看，24/15配合下的電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)最高，綜合這兩點(diǎn)，在內(nèi)外電機(jī)6倍頻紋波轉(zhuǎn)矩能夠相互削弱的三組（21/15、24/15以及27/18）中，24/15配合的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)應(yīng)當(dāng)是最大的。圖6和圖7分別是負(fù)載時(shí)在時(shí)域下這四個(gè)組合輸出轉(zhuǎn)矩的比較以及各種配合下內(nèi)外電機(jī)與整個(gè)電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩。

圖5 有限元下的6倍頻紋波轉(zhuǎn)矩幅值

圖6的結(jié)果表明，對(duì)于雙定子永磁同步電動(dòng)機(jī)，其內(nèi)外定子槽數(shù)配合確實(shí)會(huì)產(chǎn)生不同大小的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，其中21/15配合下的電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)最小，為5.86%，18/15配合下的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)最大，達(dá)到了8.89%。圖7是更直觀的時(shí)域下的結(jié)果，表明在電機(jī)直軸初始時(shí)與A相軸線對(duì)齊，極數(shù)一定的情況下，某一側(cè)定子槽數(shù)會(huì)對(duì)該側(cè)的6倍頻紋波轉(zhuǎn)矩的相位產(chǎn)生影響，使內(nèi)外電機(jī)的脈動(dòng)相互增強(qiáng)或者削弱。通過(guò)合理選取內(nèi)外定子的槽數(shù)，可以使得雙定子永磁同步電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)得到削弱。

圖6 時(shí)域中四個(gè)組合下電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的比較

圖7 各個(gè)槽數(shù)配合下內(nèi)外和整個(gè)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)

3 A相軸線與直軸相對(duì)位置對(duì)相位的影響

3.1 定子偏移前后轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)相位分析

初始狀態(tài)下，電機(jī)A相軸線偏移直軸電角度如圖8所示。

圖8 A相軸線偏移直軸z 電角度

那么式（8）可改寫(xiě)成

因此，電機(jī)三相的反電動(dòng)勢(shì)有

考慮到轉(zhuǎn)子初始位置未動(dòng)，電機(jī)的直軸位置便未發(fā)生改變，由于定子偏移了電角度，因此交軸電流也偏移了原來(lái)位置即交軸電角度，如圖9所示。

圖9 定子軸線對(duì)齊和偏移時(shí)的相量圖

由圖9可知，要保持電機(jī)直軸電流為0的控制策略就需要對(duì)輸入的電流相位進(jìn)行調(diào)整，具體而言，有

式（16）箭頭左端是相位調(diào)整前，右端是調(diào)整之后。

基于式（15）和式（16），調(diào)整后6倍頻紋波轉(zhuǎn)矩式為

式（17）表明，A相軸線與電機(jī)直軸的初始相對(duì)位置只要發(fā)生變化，則6倍頻紋波轉(zhuǎn)矩的相位也會(huì)發(fā)生相應(yīng)變化。這對(duì)雙定子永磁同步電動(dòng)機(jī)的意義在于，雙邊定子只需要恰當(dāng)調(diào)整其中一個(gè)的A相軸線與直軸的相對(duì)位置，就可以使內(nèi)外電機(jī)的6倍頻紋波轉(zhuǎn)矩相互削弱。

以?xún)?nèi)外定子槽數(shù)都是18槽的雙定子永磁同步電動(dòng)機(jī)為例，其額定的輸出轉(zhuǎn)矩不變。另外，實(shí)際上由于本節(jié)中內(nèi)外定子的槽數(shù)一樣，這給討論齒槽轉(zhuǎn)矩創(chuàng)造了條件。在電機(jī)A相軸線與直軸對(duì)齊時(shí)，內(nèi)外電機(jī)6倍頻紋波轉(zhuǎn)矩的相位顯然由前述分析是同相的。如果內(nèi)定子軸線偏移一定角度，使偏移后內(nèi)電機(jī)6倍頻紋波轉(zhuǎn)矩與外電機(jī)部分反相，偏移的電角度需要滿(mǎn)足

式中，1為整數(shù)。

對(duì)于齒槽轉(zhuǎn)矩，一般有方程式

式中，co=LCM(, 2)為齒槽轉(zhuǎn)矩的周期數(shù)，即槽數(shù)與極數(shù)的最小公倍數(shù)，為整個(gè)電機(jī)的槽數(shù)；M為機(jī)械角度。對(duì)本節(jié)中18槽16極電機(jī)而言，co為144。在內(nèi)定子軸線偏移了的電角度后，式（19）可改寫(xiě)為

同時(shí)考慮到齒槽轉(zhuǎn)矩由于仿真是基于瞬態(tài)場(chǎng)，且齒槽轉(zhuǎn)矩是電機(jī)在空載并以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)的情況下得到，因此，對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩方程需要做一些修改以匹配同步速瞬態(tài)場(chǎng)的情況。修改后的方程為

對(duì)于齒槽轉(zhuǎn)矩的基波也就是18倍頻而言，希望內(nèi)外電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩基波相位差為p，因此在齒槽轉(zhuǎn)矩下，還需要滿(mǎn)足

式中，2為整數(shù)。由于軸線偏移的角度一定，因此對(duì)本節(jié)的電機(jī)而言，1與2滿(mǎn)足

取1和2分別為-1和-4，即=p/2。內(nèi)定子偏移p/2后，內(nèi)電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩相較于軸線偏移前也產(chǎn)生了p的相位變化，即與偏移前反相。

3.2 仿真比較和驗(yàn)證

圖10和圖11分別是內(nèi)電機(jī)定子軸線對(duì)齊和偏移后兩種情況下時(shí)域下內(nèi)電機(jī)和整個(gè)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩。

圖10 內(nèi)定子軸線對(duì)齊和偏移時(shí)內(nèi)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩

圖11 內(nèi)定子軸線對(duì)齊和偏移時(shí)整個(gè)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩

圖10表明從相量圖出發(fā)的分析與有限元的結(jié)果吻合得較好，在內(nèi)定子軸線偏移p/2電角度后，內(nèi)電機(jī)6倍頻紋波轉(zhuǎn)矩相位增加了p，同時(shí)在偏移后齒槽轉(zhuǎn)矩同偏移前相比，相位同樣增加了p。圖11證明在內(nèi)定子軸線偏移p/2電角度后，內(nèi)外電機(jī)主要的轉(zhuǎn)矩諧波能夠相互削弱，使整個(gè)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)大大降低，在偏移后相較于偏移前，6倍頻紋波轉(zhuǎn)矩，降幅達(dá)到79.46%，齒槽轉(zhuǎn)矩降幅達(dá)到58.41%，整個(gè)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)由偏移前的11.2%降至5.06%，降幅達(dá)到54.8%，因而在內(nèi)外電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)同相的情況下，可以通過(guò)調(diào)整一側(cè)定子A相軸線位置與電流相位，降低整個(gè)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

4 結(jié)論

本文對(duì)雙定子低速大轉(zhuǎn)矩分?jǐn)?shù)槽集中繞組永磁同步電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)進(jìn)行了研究。從疊加原理出發(fā)，將雙定子永磁同步電動(dòng)機(jī)分為內(nèi)外兩個(gè)電機(jī)分別研究各自的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。對(duì)兩種情況下的相位問(wèn)題進(jìn)行了分析，第一種情況是內(nèi)外定子槽數(shù)不同而定子A相軸線與直軸對(duì)齊，第二種情況是內(nèi)外定子槽數(shù)相同而定子A相軸線不與直軸對(duì)齊，研究結(jié)論如下：

1）在第一種情況下，通過(guò)理論推導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)了影響紋波轉(zhuǎn)矩相位的關(guān)鍵因素，即諧波繞組系數(shù)以及含有永磁體極弧系數(shù)的傅里葉系數(shù)，這兩者乘積的正負(fù)性會(huì)影響紋波轉(zhuǎn)矩的相位，根據(jù)該系數(shù)的正負(fù)性可以對(duì)6倍頻紋波轉(zhuǎn)矩的相位進(jìn)行預(yù)測(cè)，由此可以恰當(dāng)?shù)剡x擇內(nèi)外定子槽數(shù)配合，使內(nèi)外電機(jī)紋波轉(zhuǎn)矩的相位相差接近p電角度，以使內(nèi)外兩部分紋波轉(zhuǎn)矩相互削弱。

2）第二種情況下，當(dāng)A相軸線初始位置與直軸有偏移角度時(shí)，推導(dǎo)了反電動(dòng)勢(shì)關(guān)于偏移角度的表達(dá)式，并通過(guò)相量圖，對(duì)原始的電流源相位進(jìn)行修正，進(jìn)一步得到第二種情況下紋波轉(zhuǎn)矩的表達(dá)式，通過(guò)對(duì)表達(dá)式的考察，確定了6倍頻紋波轉(zhuǎn)矩被削弱時(shí)的偏移的電角度需要滿(mǎn)足的條件，即p/6的奇數(shù)倍，當(dāng)有其他階次如倍頻諧波的轉(zhuǎn)矩時(shí)，削弱該階次時(shí)的偏移電角度為p/的奇數(shù)倍，取以上兩者的交集即為整個(gè)電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較低時(shí)的偏移電 角度。

3）通過(guò)有限元仿真，驗(yàn)證了在以上兩種情況下理論分析的結(jié)果，從電機(jī)本體設(shè)計(jì)的角度出發(fā)，減小了雙定子永磁同步電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。第一種情況下，在本文所選擇的四種內(nèi)外定子槽數(shù)配合中，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)最低的是21/15，其轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)為5.86%，最大的是18/15，為8.89%，相差了34%。第二種情況下，內(nèi)定子軸線偏移后，使整個(gè)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)降低了54.8%。

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Torque Ripple Analysis of Dual-Stator Surface Mounted Low-Speed High-Torque Permanent Magnet Synchronous Motors Based on Phase Analysis

（School of Electrical Engineering and Automation Hefei University of Technology Hefei 230009 China）

For the torque ripple of dual-stator low-speed high-torque permanent magnet synchronous motor, this paper studies the influence of the slot number combinations and the relative position of inner and outer stators on the torque ripple of dual-stator permanent magnet synchronous motor based on the phase analysis. The whole motor is divided into inner and outer motors by the superposition principle, and the torque ripple is studied separately. When the slot numbers of the inner stators and outer stators are different, by analyzing the back EMF, it is found that the positive and negative harmonic winding factors will affect the phases of the back EMF of the inner and outer motors. Based on this, the phases of the back EMF of the inner and outer motors are predicted, the respective ripple torque phases of the inner and outer motors are further predicted, and the influence of the inner and outer motors’ ripple torque phases on the whole motor ripple torque is analyzed. When the slot numbers of the inner and outer stators are the same, based on the torque model of the back EMF and currents, it is demonstrated that the relative positions of the A-phase axis of the inner and outer stators will affect the torque ripple of the whole motor. The finite element simulation verifies the above theoretical predictions.

Dual-stator surface mounted low-speed high-torque permanent magnet synchronous motor, torque ripple, superposition principle, back electromotive force (EMF), phase analysis

TM351

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.220692

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51977055）和安徽省重大科技項(xiàng)目（201903a05020042）資助。

2022-04-27

2022-05-24

鮑曉華 男，1972年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡姍C(jī)設(shè)計(jì)理論和技術(shù)等。

E-mail: sukz@ustc.edu（通信作者）

朱 然 男，1997年生，碩士研究生，研究方向?yàn)橛来烹姍C(jī)設(shè)計(jì)及優(yōu)化。

E-mail: 2019110371@mail.hfut.edu.cn

（編輯 郭麗軍）