考慮運(yùn)行工況的模塊化雙永磁游標(biāo)電機(jī)多工作點(diǎn)優(yōu)化設(shè)計(jì)

吉敬華 沈人潔 徐 亮 趙文祥

考慮運(yùn)行工況的模塊化雙永磁游標(biāo)電機(jī)多工作點(diǎn)優(yōu)化設(shè)計(jì)

吉敬華 沈人潔 徐 亮 趙文祥

（江蘇大學(xué)電氣信息工程學(xué)院 鎮(zhèn)江 212013）

雙永磁游標(biāo)電機(jī)基于雙向磁場(chǎng)調(diào)制效應(yīng)原理運(yùn)行，在轉(zhuǎn)矩密度提高的同時(shí)，存在電機(jī)損耗較大的問題。采用傳統(tǒng)以電機(jī)額定點(diǎn)為優(yōu)化對(duì)象的優(yōu)化方法，僅能提升額定工作點(diǎn)的性能，難以保證電機(jī)實(shí)際運(yùn)行工況下多個(gè)工作點(diǎn)高效運(yùn)行的需求。為此，該文提出考慮運(yùn)行工況的電機(jī)多工作點(diǎn)優(yōu)化方法，設(shè)計(jì)了低損耗模塊化雙永磁游標(biāo)電機(jī)。采用K聚類法精確提煉代表工作點(diǎn)及其權(quán)重，為了使優(yōu)化過程更加高效化，采用靈敏度分析法將變量分區(qū)定性優(yōu)化減少設(shè)計(jì)空間，結(jié)合響應(yīng)面法與具有高收斂性的基于變異算子的多目標(biāo)差分進(jìn)化算法確定高敏參數(shù)的全局最優(yōu)解，從而實(shí)現(xiàn)運(yùn)行工況下高效準(zhǔn)確的電機(jī)參數(shù)優(yōu)化。仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了設(shè)計(jì)方法的有效性。

運(yùn)行工況 差分進(jìn)化算法 多目標(biāo)優(yōu)化 永磁游標(biāo)電機(jī)

0 引言

隨著石油資源的日漸枯竭和環(huán)保意識(shí)的增強(qiáng)，汽車行業(yè)電氣化進(jìn)程得到持續(xù)加速和深化。電動(dòng)汽車污染小且能源利用率高，是解決燃油汽車環(huán)境污染大和耗能嚴(yán)重問題的有效途徑。良好的轉(zhuǎn)矩特性與緊湊結(jié)構(gòu)是車用驅(qū)動(dòng)電機(jī)設(shè)計(jì)的核心指標(biāo)。與常規(guī)電機(jī)相比[1-2]，磁場(chǎng)調(diào)制型電機(jī)具備更高的轉(zhuǎn)矩密度，但大多存在結(jié)構(gòu)復(fù)雜、制造難度大的問題。永磁游標(biāo)電機(jī)是磁場(chǎng)調(diào)制型電機(jī)的典型代表，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、轉(zhuǎn)矩密度與功率密度高的優(yōu)點(diǎn)，在電動(dòng)汽車電機(jī)驅(qū)動(dòng)領(lǐng)域受到廣泛關(guān)注[3]。傳統(tǒng)游標(biāo)電機(jī)多為單邊勵(lì)磁結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)矩密度的提升受磁負(fù)荷限制。為進(jìn)一步提高電機(jī)轉(zhuǎn)矩密度，文獻(xiàn)[4-5]利用雙邊勵(lì)磁產(chǎn)生雙向磁場(chǎng)調(diào)制效應(yīng)原理，提出了定轉(zhuǎn)子上均安置永磁體的雙永磁游標(biāo)電機(jī)結(jié)構(gòu)，有效提升了電機(jī)轉(zhuǎn)矩密度，然而，雙向磁場(chǎng)調(diào)制效應(yīng)也增加了電機(jī)磁場(chǎng)諧波，使得鐵心損耗增加，電機(jī)效率較低。

另一方面，為了滿足電機(jī)性能要求，常采用電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法對(duì)電機(jī)進(jìn)行優(yōu)化。電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)通常需要考慮轉(zhuǎn)矩密度、制造成本、損耗等多個(gè)性能指標(biāo)。多目標(biāo)優(yōu)化通過算法可實(shí)現(xiàn)在多個(gè)沖突目標(biāo)函數(shù)的折中優(yōu)化。文獻(xiàn)[6]選擇Kriging模型為代理模型進(jìn)行優(yōu)化，但存在參數(shù)估計(jì)復(fù)雜、變量維數(shù)高時(shí)部分函數(shù)需人為整定的問題。文獻(xiàn)[7-8]分別采用遺傳算法與粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。這兩種算法均屬于隨機(jī)搜索算法，具有全局優(yōu)化的優(yōu)點(diǎn)，但收斂性較差，容易導(dǎo)致解集陷入局部最優(yōu)。

此外，當(dāng)前對(duì)于電動(dòng)汽車驅(qū)動(dòng)電機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)往往注重于額定工作點(diǎn)的優(yōu)化。而在實(shí)際應(yīng)用中，驅(qū)動(dòng)電機(jī)是在運(yùn)行工況下以極為動(dòng)態(tài)的轉(zhuǎn)矩-速度組合運(yùn)行，工作點(diǎn)數(shù)量眾多、分布廣泛且不勻，僅限于穩(wěn)態(tài)性能的單一工作點(diǎn)優(yōu)化結(jié)果，不是實(shí)際運(yùn)行工況下的最優(yōu)解。因此，在驅(qū)動(dòng)電機(jī)的優(yōu)化過程中應(yīng)考慮實(shí)際運(yùn)行工況。文獻(xiàn)[9-10]根據(jù)運(yùn)行工況曲線特征，簡(jiǎn)單概括出五類代表運(yùn)行模式并建立相應(yīng)的模式電機(jī)，根據(jù)不同模式電機(jī)設(shè)計(jì)要求確立優(yōu)化目標(biāo)。最后，取公共優(yōu)化解集為最優(yōu)參數(shù)。這種方法涉及多臺(tái)電機(jī)的多個(gè)目標(biāo)的優(yōu)化問題，工作量大且繁瑣。文獻(xiàn)[11]進(jìn)一步采用正相關(guān)性分析合并優(yōu)化目標(biāo)，縮減了模式電機(jī)數(shù)量，但優(yōu)化效率仍然不高，且簡(jiǎn)單的模式劃分無法適用于復(fù)雜多變的運(yùn)行工況曲線。文獻(xiàn)[12]將一典型運(yùn)行工況下的數(shù)百個(gè)工作點(diǎn)按轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩等距劃分，在各區(qū)域選取中心點(diǎn)作為代表工作點(diǎn)進(jìn)行綜合定量?jī)?yōu)化，但工作點(diǎn)分布疏密不一，劃區(qū)取點(diǎn)無法精簡(jiǎn)提煉代表工作點(diǎn)，優(yōu)化效率仍然不高。因此，如何在運(yùn)行工況下實(shí)現(xiàn)高效準(zhǔn)確的參數(shù)優(yōu)化值得深入研究。

為了解決雙永磁游標(biāo)電機(jī)損耗大、在多工況運(yùn)行下效率低的問題，本文設(shè)計(jì)了高轉(zhuǎn)矩密度低鐵耗的模塊化雙永磁游標(biāo)（Modular Double Permanent- Magnet Vernier, MDPMV）電機(jī)，提出了考慮運(yùn)行工況的電機(jī)多工作點(diǎn)優(yōu)化方法。根據(jù)運(yùn)行工況，采用K聚類法高效提煉有限個(gè)代表工作點(diǎn)作為優(yōu)化對(duì)象。為了提高優(yōu)化效益，采用靈敏度分析法將設(shè)計(jì)變量分區(qū)優(yōu)化，結(jié)合響應(yīng)面模型與具有高收斂性的基于等級(jí)的變異算子的多目標(biāo)差分進(jìn)化（Multi- Objective Differential Evolution with Ranking-based Mutation Operator, MODE-RMO）算法對(duì)高敏參數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。最后，將優(yōu)化結(jié)果與傳統(tǒng)額定點(diǎn)優(yōu)化結(jié)果對(duì)比分析，驗(yàn)證考慮運(yùn)行工況的電機(jī)多工作點(diǎn)優(yōu)化設(shè)計(jì)的有效性。

1 運(yùn)行工況預(yù)處理

汽車運(yùn)行工況又稱車輛測(cè)試循環(huán)，是特定交通環(huán)境下對(duì)車輛實(shí)際運(yùn)行狀況的定量描述，可以體現(xiàn)汽車道路運(yùn)行的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征。本文所研究的MDPMV電機(jī)是基于具有固定運(yùn)行工況的輕量型校園巡邏電動(dòng)車設(shè)計(jì)，對(duì)校園巡邏車的駕駛周期進(jìn)行采樣，通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析建立運(yùn)行工況速度-時(shí)間曲線，如圖1所示。

圖1 運(yùn)行工況曲線

根據(jù)運(yùn)行工況生成的電機(jī)工作點(diǎn)數(shù)量多且分布廣，若采用有限元設(shè)計(jì)優(yōu)化大規(guī)模工作點(diǎn)不僅復(fù)雜，而且費(fèi)時(shí)。因此，需要引入數(shù)據(jù)分析技術(shù)，高效合理地提取代表工作點(diǎn)，縮小有限元優(yōu)化空間。聚類分析可以通過建模把數(shù)據(jù)靜態(tài)分類入不同組別，從而簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)。其中，K聚類法作為運(yùn)用最廣泛的聚類分析方法之一，操作便捷，其自主學(xué)習(xí)能力能大大減少算法訓(xùn)練成本。此算法操作流程主要分為以下三步：

（1）輸入樣本數(shù)據(jù)集與輸出聚類集，從中選取任意個(gè)數(shù)據(jù)組成第一代聚類中心集。

（2）依次計(jì)算所有樣本到各個(gè)聚類中心的歐式距離，并按距離最近準(zhǔn)則將樣本劃入相應(yīng)聚類集。具體計(jì)算公式為

重復(fù)迭代步驟（2）和步驟（3），直至聚類中心點(diǎn)變化率為零時(shí)，停止迭代并輸出聚類集與聚類中心[13]。

采用K聚類法對(duì)全部工作點(diǎn)進(jìn)行相似性劃分，圖2為給定運(yùn)行工況下的工作點(diǎn)分布。根據(jù)每個(gè)聚類集中數(shù)據(jù)點(diǎn)的轉(zhuǎn)速-轉(zhuǎn)矩特性，歸納為四類運(yùn)行模式：頻繁起停、低速爬升、中速巡航、高速巡航。如圖2所示，每一聚類的工作點(diǎn)的平均值即為代表工作點(diǎn)，每個(gè)代表工作點(diǎn)的轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速及其權(quán)重見表1。

圖2 工作點(diǎn)分布

表1 代表工作點(diǎn)轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速及其權(quán)重

2 電機(jī)建模及性能評(píng)估

2.1 電機(jī)結(jié)構(gòu)與工作原理

本文用于優(yōu)化設(shè)計(jì)的模塊化雙永磁游標(biāo)電機(jī)具有12個(gè)定子槽、12對(duì)極定子永磁體與19對(duì)極轉(zhuǎn)子永磁體。電機(jī)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖3所示，電機(jī)主要參數(shù)見表2。與傳統(tǒng)永磁游標(biāo)電機(jī)相比，MDPMV電機(jī)定子虛齒與轉(zhuǎn)子槽均內(nèi)嵌永磁體，定子虛齒與轉(zhuǎn)子齒均可作為調(diào)制齒參與磁場(chǎng)調(diào)制。雙向磁場(chǎng)調(diào)制效應(yīng)使電機(jī)定轉(zhuǎn)子氣隙間產(chǎn)生了更為豐富的諧波階次，增加了有效工作諧波含量，提高了電機(jī)轉(zhuǎn)矩密度[14]。模塊化定子結(jié)構(gòu)的引入改變了電機(jī)磁路，增加了低次諧波磁路磁阻，有效抑制了低次諧波含量，進(jìn)一步降低了電機(jī)鐵耗。同時(shí)，模塊化結(jié)構(gòu)使電機(jī)相間耦合度降低，具有較強(qiáng)的相間獨(dú)立性[15]。

圖3 電機(jī)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

表2 電機(jī)主要參數(shù)

MDPMV電機(jī)基于雙向調(diào)制原理運(yùn)行，經(jīng)雙向磁場(chǎng)調(diào)制生成的諧波階數(shù)可表示為

式中，s為定子永磁體極對(duì)數(shù)；r為轉(zhuǎn)子永磁體極對(duì)數(shù)；r為轉(zhuǎn)子齒數(shù)；s為定子虛齒數(shù)。

根據(jù)式（3）可得，定子永磁體形成12對(duì)極、24對(duì)極永磁磁場(chǎng)，經(jīng)19個(gè)轉(zhuǎn)子齒調(diào)制分別可得7次、5次諧波磁場(chǎng)；轉(zhuǎn)子永磁體形成19對(duì)極永磁磁場(chǎng)，經(jīng)24個(gè)定子虛齒調(diào)制可得5對(duì)極諧波。圖4為MDPMV電機(jī)氣隙磁通密度。由圖可知，5次、7次、19次為工作諧波，雙邊磁場(chǎng)相互疊加，工作諧波磁通密度增加。1次諧波為非工作諧波，磁通密度幅值較低。仿真結(jié)果驗(yàn)證了理論分析，相較傳統(tǒng)永磁游標(biāo)電機(jī)，雙向調(diào)制效應(yīng)增強(qiáng)了MDPMV電機(jī)勵(lì)磁效果和工作諧波含量，提升了電機(jī)轉(zhuǎn)矩密度。

圖4 MDPMV電機(jī)氣隙磁通密度

2.2 電機(jī)性能評(píng)估

為了保證電機(jī)在給定運(yùn)行工況內(nèi)有良好的工作性能，考慮運(yùn)行工況的電機(jī)優(yōu)化需要對(duì)多個(gè)代表工作點(diǎn)進(jìn)行綜合評(píng)估。首先，對(duì)于多目標(biāo)優(yōu)化中采樣生成的各個(gè)樣本電機(jī)，將外徑、槽滿率與電流密度設(shè)置為固定值，并通過調(diào)整電機(jī)軸向長(zhǎng)度與匝數(shù)使樣本電機(jī)在額定轉(zhuǎn)速下獲得恒定額定轉(zhuǎn)矩。第個(gè)樣本電機(jī)軸向長(zhǎng)度sk_p與電機(jī)匝數(shù)N分別為

式中，sk_0為初始電機(jī)軸向長(zhǎng)度；out_0為電機(jī)額定轉(zhuǎn)矩，其值為13N·m；out_p為第個(gè)樣本電機(jī)在額定相電流rated下的轉(zhuǎn)矩；=round()為四舍五入取整函數(shù)；A為第個(gè)樣本電機(jī)的槽面積；f和分別為槽滿率和電流密度。

其次，采用響應(yīng)面法擬合磁鏈模型，以確保模型精度的同時(shí)減少計(jì)算負(fù)擔(dān)。中心復(fù)合設(shè)計(jì)（Central Composite Design, CCD）法為常用響應(yīng)面試驗(yàn)設(shè)計(jì)之一，其設(shè)計(jì)表由立方體點(diǎn)、中心點(diǎn)和軸向點(diǎn)三部分組成。0為中心點(diǎn)，+1,-1分別為立方體點(diǎn)的高值和低值，為軸向點(diǎn)極值（=2/4，為因素值）。d、q分別為d、q軸電流，根據(jù)CCD法采樣生成9組樣本，擬合形成的d、q軸磁鏈響應(yīng)面模型d、q如圖5所示。

圖5 磁鏈響應(yīng)面模型

每個(gè)代表工作點(diǎn)有特定轉(zhuǎn)速-轉(zhuǎn)矩組合，其電樞電流計(jì)算如下。當(dāng)代表工作點(diǎn)轉(zhuǎn)速小于等于額定轉(zhuǎn)速base時(shí)，電機(jī)端電壓小于逆變器輸出電壓，電機(jī)僅受電流限制，以最大轉(zhuǎn)矩電流比（Maximum Torque Per Ampere, MTPA）模式運(yùn)行[16]。MTPA控制算法可視為轉(zhuǎn)矩約束條件下電流幅值的最小化尋優(yōu)問題，可用公式法進(jìn)行描述求解，轉(zhuǎn)矩e與電流可分別表示為

式中，d、q分別為d、q軸磁鏈的多項(xiàng)式擬合函數(shù)；為電機(jī)相數(shù)。

引入拉格朗日乘子，并構(gòu)建輔助函數(shù)為

對(duì)輔助函數(shù)求極值，即分別對(duì)d、q與求偏導(dǎo)并令其為零，有

聯(lián)立式（6）與式（9），代入代表工作點(diǎn)轉(zhuǎn)矩即可確定MTPA控制下的電樞電流。

當(dāng)＞base時(shí)，電機(jī)受電流與逆變器電壓雙重限制，以弱磁模式工作。在保證電壓不大于額定電壓下取電流幅值最小電流矢量作為電樞電流。電壓限制為

式中，e為電角頻率；R為額定電壓。

3 多目標(biāo)優(yōu)化

為了高效精準(zhǔn)地確定運(yùn)行工況下MDPMV電機(jī)參數(shù)取值，將多目標(biāo)優(yōu)化與運(yùn)行工況分析相結(jié)合，圖6為主要優(yōu)化流程。第一步，根據(jù)運(yùn)行工況生成工作點(diǎn)分布，采用K聚類法選取代表工作點(diǎn)；第二步，建立電機(jī)參數(shù)化模型，確定每個(gè)代表工作點(diǎn)的電樞電流，評(píng)估各個(gè)工作點(diǎn)性能；第三步，確定電機(jī)優(yōu)化模型，通過靈敏度分析將設(shè)計(jì)變量分區(qū)優(yōu)化。對(duì)于低靈敏區(qū)變量進(jìn)行單參數(shù)優(yōu)化，對(duì)于高靈敏區(qū)變量結(jié)合近似模型與MODE-RMO算法進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。

圖6 多目標(biāo)優(yōu)化流程

3.1 優(yōu)化模型

多目標(biāo)優(yōu)化的首要任務(wù)為確定優(yōu)化模型。為了保證最終結(jié)果比較的公平性，電機(jī)的氣隙長(zhǎng)度、外徑so設(shè)置為常量。為了避免優(yōu)化過程產(chǎn)生幾何沖突并且精確反映電機(jī)結(jié)構(gòu)對(duì)優(yōu)化目標(biāo)的影響，最終選取了11個(gè)電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量，設(shè)計(jì)變量定義如圖7所示，表3列出了其初值及上下限范圍。表中，pmr為轉(zhuǎn)子永磁體寬度，為極矩。額定點(diǎn)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)rip與軸向長(zhǎng)度sk設(shè)置為不等約束條件，最大值分別不超過3%和60mm；考慮到熱約束和制造工藝，將電流密度和槽滿率f設(shè)置為等約束條件，其值分別固定為4.6A/mm2和40%。

圖7 幾何參數(shù)模型

表3 設(shè)計(jì)變量

根據(jù)電機(jī)使用場(chǎng)合和性能要求，設(shè)定以下兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)：

（1）有效材料成本（Active Material Cost, AMC）。AMC由電機(jī)主部件質(zhì)量與單價(jià)比加權(quán)組成，為實(shí)際成本的近似表達(dá)，方程為

（2）電機(jī)工況損耗。對(duì)于給定工況下的損耗計(jì)算，引入電機(jī)工況損耗cy進(jìn)行定量?jī)?yōu)化，方程為

3.2 靈敏度分析

多目標(biāo)優(yōu)化所需樣本電機(jī)數(shù)目與設(shè)計(jì)變量維數(shù)呈指數(shù)正相關(guān)。MDPMV電機(jī)的初始設(shè)計(jì)變量多達(dá)11個(gè)，即使用Box-Behnken設(shè)計(jì)采樣仍需188個(gè)樣本。為此，引入靈敏度分析法將設(shè)計(jì)變量分區(qū)優(yōu)化，將高維設(shè)計(jì)問題劃分為低維子空間優(yōu)化問題，降低計(jì)算成本，提高優(yōu)化效率。

首先，選用試驗(yàn)設(shè)計(jì)法生成數(shù)據(jù)樣本，計(jì)算變量靈敏度。本文采用確定性篩選設(shè)計(jì)法（Definitive Screening Design, DSD）對(duì)11個(gè)設(shè)計(jì)變量進(jìn)行采樣，僅需25個(gè)樣本點(diǎn)就能快速高效地識(shí)別出對(duì)響應(yīng)影響較大的因子，同時(shí)其標(biāo)識(shí)非線性效應(yīng)的特點(diǎn)避免了二階因子與任何效應(yīng)之間的混雜問題[17]。引入靈敏指標(biāo)衡量設(shè)計(jì)變量對(duì)單個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的靈敏程度，靈敏指標(biāo)()可表示為

式中，、分別為設(shè)計(jì)變量、優(yōu)化目標(biāo)；(/)為相同值下的均值；()為對(duì)的靈敏度，是(/)的方差與的方差的商，靈敏指標(biāo)越高，表示設(shè)計(jì)變量的波動(dòng)對(duì)優(yōu)化目標(biāo)的影響程度越高。

其次，通過綜合靈敏度指標(biāo)統(tǒng)籌定量分析每個(gè)設(shè)計(jì)變量對(duì)總體優(yōu)化目標(biāo)的靈敏程度[18-19]。綜合靈敏指標(biāo)可表示為

表4 綜合靈敏度指標(biāo)

3.3 高敏參數(shù)尋優(yōu)

高敏參數(shù)的變化對(duì)優(yōu)化目標(biāo)影響較大，故采用響應(yīng)面法與多目標(biāo)算法進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)。響應(yīng)面模型利用簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式函數(shù)將復(fù)雜的未知函數(shù)在小區(qū)域內(nèi)擬合[20-23]，與克里金模型[24-25]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[26]相比，具有耗時(shí)短、效率高且試驗(yàn)樣本數(shù)少的優(yōu)點(diǎn)。通過有限次試驗(yàn)建立電機(jī)代理模型，能夠有效指導(dǎo)后續(xù)的多目標(biāo)算法尋優(yōu)，提高優(yōu)化效益。本文使用高精度三階多項(xiàng)式擬合優(yōu)化目標(biāo)與設(shè)計(jì)變量的響應(yīng)面模型，擬合函數(shù)為

式中，為變量總數(shù)；為偏移系數(shù)；為統(tǒng)計(jì)誤差。圖8為emb和s分別關(guān)于有效材料成本AMC、電機(jī)工況損耗cy的響應(yīng)面模型。

圖8 響應(yīng)面模型

Fig.8 Response surface models

多目標(biāo)差分進(jìn)化算法是應(yīng)用最廣泛的多目標(biāo)算法之一，具有自適應(yīng)性強(qiáng)、群體多樣性豐富且收斂效率高的特點(diǎn)[27]。MODE算法由三種進(jìn)化策略組成，分別為變異、交叉和選擇。主要流程為在群體中選定變異向量，將變異向量與父代向量進(jìn)行交叉處理生成試驗(yàn)向量，選擇試驗(yàn)向量與父代向量中較優(yōu)者進(jìn)入下一層迭代，直至算法收斂。變異為MODE算法核心，可寫為

傳統(tǒng)MODE算法中，3個(gè)變異個(gè)體為種群集隨機(jī)選取值，MODE-RMO算法通過計(jì)算種群集各個(gè)個(gè)體的非支配前沿?cái)?shù)和擁擠程度來確定個(gè)體等級(jí)，個(gè)體等級(jí)高者被選為變異個(gè)體的幾率越大，越有利于將有用信息傳遞給下一代，從而加強(qiáng)算法搜索性能，提高算法收斂性。圖9為基于MODE-RMO算法生成的帕累托解集。由于帕累托為非劣解集，為尋找最優(yōu)解，定義評(píng)價(jià)函數(shù)為

圖9 MODE-RMO下的帕累托解集

3.4 優(yōu)化結(jié)果

本文的主要目標(biāo)是根據(jù)具體運(yùn)行工況來優(yōu)化電機(jī)損耗與電機(jī)制造成本。為了驗(yàn)證考慮運(yùn)行工況的電機(jī)多工作點(diǎn)設(shè)計(jì)的有效性，對(duì)初始電機(jī)M0、基于單一額定點(diǎn)優(yōu)化電機(jī)M1和考慮工況的多工作點(diǎn)優(yōu)化電機(jī)M2進(jìn)行分析對(duì)比，主要參數(shù)對(duì)比見表5。

表5 主要參數(shù)對(duì)比

兩種優(yōu)化方式下的電機(jī)額定轉(zhuǎn)矩如圖10所示。由圖可知，M1與M2電機(jī)的額定轉(zhuǎn)矩基本相同，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)rip分別為2.8%和2.7%，符合不等式約束條件。

圖10 額定轉(zhuǎn)矩

優(yōu)化目標(biāo)對(duì)比如圖11所示。圖11a為電機(jī)各部件AMC分布對(duì)比情況。由圖可知，電機(jī)M1與M2的AMC相較于M0分別下降了2.5%與10.2%，兩種優(yōu)化方式均減少了電機(jī)實(shí)際制造成本。與電機(jī)M1相比，電機(jī)M2電機(jī)槽面積增大，電機(jī)匝數(shù)隨之增加，導(dǎo)致銅線分量稍有增加。但永磁體用量下降約為13.4%，M2電機(jī)總體有效材料成本比M1電機(jī)減少了7.8%。

圖11 優(yōu)化目標(biāo)對(duì)比

圖11b比較了3臺(tái)電機(jī)在額定點(diǎn)與各個(gè)代表工作點(diǎn)的總損耗分量。與初始電機(jī)相比，兩種優(yōu)化方式下的電機(jī)損耗均有所下降。其中，M1電機(jī)以額定點(diǎn)為優(yōu)化對(duì)象進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，額定點(diǎn)損耗中銅耗占比約1/2，優(yōu)化主要集中于降低銅耗。M1電機(jī)通過減小定子槽面積降低電機(jī)匝數(shù)，進(jìn)一步減少額定點(diǎn)銅耗。當(dāng)電機(jī)運(yùn)行于額定工作點(diǎn)時(shí)，電機(jī)M1額定工作點(diǎn)的損耗最低；M2設(shè)計(jì)以代表工作點(diǎn)為優(yōu)化對(duì)象，對(duì)多種運(yùn)行模式下電機(jī)整體損耗進(jìn)行定量綜合分析。工況代表點(diǎn)1、2位于低速區(qū)，權(quán)重值小。槽滿率與電流密度恒定的情況下，M2電機(jī)相較于M1電機(jī)槽面積增大，相電阻隨之增大，銅耗分量上升，低速區(qū)總損耗下降不明顯。工況代表點(diǎn)3、4位于高速區(qū)，權(quán)重值較大。電機(jī)工作于此區(qū)域時(shí)，鐵心損耗是重要組成部分，優(yōu)化集中體現(xiàn)在降低高速運(yùn)行時(shí)的鐵心損耗。M2電機(jī)于工況代表點(diǎn)3、4的鐵心損耗相較于M1電機(jī)分別下降了13.5%與14.6%。當(dāng)電機(jī)運(yùn)行于多個(gè)工作點(diǎn)時(shí)，電機(jī)M2通過定量?jī)?yōu)化各工況代表點(diǎn)損耗比例，整體電機(jī)工況損耗cy較M1電機(jī)下降10.4%，從而體現(xiàn)了考慮運(yùn)行工況優(yōu)化方式的有效性與可行性。

4 實(shí)驗(yàn)評(píng)估

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提出的電機(jī)及考慮運(yùn)行工況的電機(jī)多工作點(diǎn)優(yōu)化方法的有效性，制造了一臺(tái)12槽19對(duì)極MDPMV電機(jī)，樣機(jī)與實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖12所示。圖12a為模塊化定子結(jié)構(gòu)，圖12b為轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，圖12c為樣機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。圖13為額定轉(zhuǎn)速600r/min下的空載反電動(dòng)勢(shì)波形，實(shí)驗(yàn)值與仿真結(jié)果基本吻合。圖14為轉(zhuǎn)速600r/min，最大電流7A時(shí)的實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)矩與電流波形。圖中，e為輸出轉(zhuǎn)矩，a、b、c為三相電流。輸出轉(zhuǎn)矩實(shí)驗(yàn)測(cè)量值為12.4N·m，仿真值為13N·m。由于端部效應(yīng)、電機(jī)加工精度等因素影響，實(shí)測(cè)值略小于仿真值。

圖12 樣機(jī)及實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

圖13 空載反電動(dòng)勢(shì)波形

圖14 實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)矩與電流波形

5 結(jié)論

為了滿足電動(dòng)汽車在具體運(yùn)行工況下的性能要求，本文以MDPMV電機(jī)為例研究考慮運(yùn)行工況的電機(jī)多工作點(diǎn)優(yōu)化方法。主要研究?jī)?nèi)容和結(jié)論如下：

1）提出了一種模塊化雙永磁游標(biāo)電機(jī)結(jié)構(gòu)。雙永磁結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的雙向調(diào)制效果增加了工作諧波含量，提升了電機(jī)轉(zhuǎn)矩密度。同時(shí)模塊化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)降低了鐵耗，提升了相間獨(dú)立性。

2）采用K聚類技術(shù)簡(jiǎn)單高效提取代表工作點(diǎn)，將復(fù)雜運(yùn)行工況優(yōu)化精煉等效為有限個(gè)工作點(diǎn)的綜合定量?jī)?yōu)化。通過構(gòu)造磁鏈響應(yīng)面模型并結(jié)合公式法計(jì)算各代表工作點(diǎn)電樞電流，顯著減少有限元計(jì)算成本。

3）采用靈敏度分析法對(duì)電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)分區(qū)優(yōu)化，結(jié)合響應(yīng)面模型和MODE-RMO算法對(duì)電機(jī)的高靈敏參數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)算法尋優(yōu)，高效準(zhǔn)確地確定電機(jī)參數(shù)取值。

研究表明，考慮運(yùn)行工況下的電機(jī)多工作點(diǎn)優(yōu)化相較于額定點(diǎn)優(yōu)化，電機(jī)具有更低的有效材料成本與工況損耗，驗(yàn)證了考慮運(yùn)行工況優(yōu)化方法的有效性與可行性。

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Multi-Working Point Optimization of Modular Double Permanent-Magnet Vernier Motor Considering Operation Condition

（School of Electrical and Information Engineering Jiangsu University Zhenjiang 212013 China）

The double permanent-magnet vernier motor operates based on the bi-directional magnetic field modulation effect principle. With the improvement of torque density, there is a problem of significant motor loss. By taking the rated point as the optimization object, the traditional optimization method can only improve the performance of the rated operating point, but has difficulty in efficiently operating multiple working points under the actual operation condition of the motor. Therefore, this paper designs a low-loss modular dual permanent-magnet vernier motor and proposes a multi-operating points optimization method considering operation condition. The representative working points and their weights are extracted using the K-clustering method. To make the optimization procedure more efficient, the sensitivity analysis method is used to qualitatively optimize the variables to reduce the design space. The optimal global solution of susceptible parameters is determined by combining the response surface method and high-convergence multi-objective differential evolution with a ranking-based mutation operator (MODE-RMO). And then, an efficient and accurate motor parameter optimization under operation condition is realized. The proposed method is verified by simulation and experiment.

Operation condition, differential evolution algorithm, multi-objective optimization, permanent-magnet vernier motor

TM351

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.220141

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51977099, 52177044）。

2022-01-28

2022-05-12

吉敬華 女，1977年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)橛来烹姍C(jī)及其控制。

E-mail: jjh@ujs.edu.cn（通信作者）

沈人潔 女，1997年生，碩士研究生，研究方向?yàn)橛来烹姍C(jī)設(shè)計(jì)。

E-mail: 2419306769@qq.com

（編輯 崔文靜）