高磁路飽和永磁同步電機(jī)永磁體負(fù)載磁鏈動(dòng)態(tài)估算

高 劍 李承栩 黃守道 汪逸哲 陳志博

高磁路飽和永磁同步電機(jī)永磁體負(fù)載磁鏈動(dòng)態(tài)估算

高 劍 李承栩 黃守道 汪逸哲 陳志博

（湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院 長(zhǎng)沙 410082）

永磁同步電機(jī)通常由于安裝空間和自重的限制，要求其具有較高的電、磁負(fù)荷，導(dǎo)致電機(jī)內(nèi)部出現(xiàn)嚴(yán)重的磁路飽和，而在高磁路飽和的情況下，永磁體磁鏈會(huì)隨電流的改變而發(fā)生非線性變化。為了準(zhǔn)確估算電機(jī)負(fù)載狀態(tài)下的永磁體磁鏈，該文首先描述了dq軸電流對(duì)永磁體磁鏈的影響，并結(jié)合定子鐵心局部磁飽和特性，分析了氣隙磁動(dòng)勢(shì)和鐵心磁動(dòng)勢(shì)之間的比例關(guān)系，提出了基于磁鏈系數(shù)的永磁體磁鏈模型。接著根據(jù)測(cè)量的相電壓以及定子鐵心材料的磁導(dǎo)率曲線，提出了一種考慮磁路飽和的永磁體負(fù)載磁鏈動(dòng)態(tài)估算方法。最后搭建了300kW內(nèi)置式永磁同步電機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，通過有限元仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該文所提出的估算方法的有效性和準(zhǔn)確性。

永磁同步電機(jī) 磁路飽和 永磁體磁鏈 磁鏈系數(shù)

0 引言

近幾十年來，永磁同步電機(jī)（Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM）因具有高功率密度、高可靠性和高效率的特點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用于交通、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、航空航天等對(duì)性能要求較高的領(lǐng)域[1-2]。在永磁同步電機(jī)高性能控制方法中，控制參數(shù)與永磁體磁鏈密切相關(guān)，但通常由于安裝空間和自重的限制，要求電機(jī)具有較高的電、磁負(fù)荷，導(dǎo)致電機(jī)內(nèi)部會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重的磁路飽和，而在高磁路飽和的情況下，永磁體磁鏈會(huì)隨電流的改變而發(fā)生非線性變化，進(jìn)而影響永磁同步電機(jī)負(fù)載時(shí)的運(yùn)行性能以及系統(tǒng)的穩(wěn)定性[3-4]。因此，為了實(shí)現(xiàn)高磁路飽和永磁同步電機(jī)的高性能控制，準(zhǔn)確估算永磁體負(fù)載磁鏈具有重要意義。

對(duì)于飽和程度較低的永磁同步電機(jī)而言，dq軸電流對(duì)永磁體磁鏈的影響較小，因此通常將永磁體磁鏈視為靜態(tài)常數(shù)或者只受溫度影響而改變[5-11]。如文獻(xiàn)[9]采用了反電動(dòng)勢(shì)法估算永磁體磁鏈，并對(duì)該方法進(jìn)行了總結(jié)分析。文獻(xiàn)[10]提出了一種測(cè)量空間矢量脈寬調(diào)制的電流響應(yīng)辨識(shí)不同溫度下的永磁體磁鏈。文獻(xiàn)[11]建立了磁鏈與轉(zhuǎn)速諧波之間的數(shù)學(xué)模型，提出了基于測(cè)量速度諧波的磁鏈在線估計(jì)方法。以上方法雖然能準(zhǔn)確估算電機(jī)空載時(shí)的永磁體磁鏈，但由于沒有考慮磁路飽和及電流對(duì)永磁體磁鏈的影響，因此并不適用于負(fù)載狀態(tài)下的高磁路飽和永磁同步電機(jī)。

文獻(xiàn)[12]采用了有限元方法獲取永磁體磁鏈，雖然考慮了磁路飽和對(duì)永磁體磁鏈的影響，但對(duì)于實(shí)際工程中，同一批次的不同永磁同步電機(jī)會(huì)由于制造誤差而導(dǎo)致參數(shù)不同，仿真結(jié)果與實(shí)際可能有較大誤差。在文獻(xiàn)[13]中提出了利用解析法估算永磁體磁鏈，但該方法需要詳細(xì)的電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)，不具備通用性。文獻(xiàn)[14]提出用高頻注入法辨識(shí)不同飽和程度下的電感參數(shù)，并利用dq軸磁鏈模型估算永磁體磁鏈，但增加了電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，影響驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。此外，學(xué)者們相繼提出了不同辨識(shí)算法，如文獻(xiàn)[15]采用改進(jìn)的非線性濾波器對(duì)反電動(dòng)勢(shì)諧波分量進(jìn)行辨識(shí)，從而估算永磁體磁鏈。文獻(xiàn)[16-17]分別采用了二階和三階廣義積分通量觀測(cè)器，觀測(cè)永磁體磁鏈的變化。文獻(xiàn)[18]中引入了基于免疫克隆的量子遺傳算法，對(duì)不同負(fù)載條件下的磁鏈進(jìn)行辨識(shí)。還有粒子群算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、模型參考自適應(yīng)算法[19-21]等，但這類算法普遍計(jì)算量大，難以在工程上進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用。

針對(duì)在高磁路飽和永磁同步電機(jī)中，由于永磁體磁鏈與電流的非線性關(guān)系，導(dǎo)致電機(jī)負(fù)載狀態(tài)下的永磁體磁鏈估算困難的問題。本文結(jié)合定子鐵心的局部飽和特性，從磁動(dòng)勢(shì)（Magnetomotive Force, MMF）的角度分析了永磁體磁鏈的變化，建立了基于磁鏈系數(shù)的永磁體磁鏈模型，并在此基礎(chǔ)上提出了一種考慮磁路飽和的永磁體負(fù)載磁鏈動(dòng)態(tài)估算方法，對(duì)電機(jī)不同負(fù)載狀態(tài)下的永磁體磁鏈進(jìn)行了估算。最后，搭建了300kW內(nèi)置式永磁同步電機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，通過有限元仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文所提出的估算方法的有效性和準(zhǔn)確性。

1 dq軸電流對(duì)永磁體磁鏈的影響

在傳統(tǒng)考慮磁路飽和的永磁同步電機(jī)dq軸數(shù)學(xué)模型中，電感的變化取決于dq軸電流的變化，同時(shí)將永磁體磁鏈視為一個(gè)d軸方向上的靜態(tài)常數(shù)，則考慮磁路飽和的永磁同步電機(jī)d軸磁鏈方程為

對(duì)于高磁路飽和的永磁同步電機(jī)而言，由于工作環(huán)境的要求，電機(jī)內(nèi)部的磁通密度較高，導(dǎo)致鐵心處于磁飽和狀態(tài)，圖1為空載時(shí)電機(jī)的磁通密度分布云圖，并且隨著負(fù)載增加，磁通密度逐漸增大，鐵心的飽和程度也會(huì)增加。

圖1 空載磁通密度分布云圖

而在高磁路飽和狀態(tài)下，永磁體磁鏈會(huì)隨dq軸電流的不同而發(fā)生改變。當(dāng)d保持不變時(shí)，隨著q的增大，鐵心逐漸飽和，會(huì)導(dǎo)致永磁體磁鏈非線性減小，永磁體磁鏈隨q的變化如圖2所示。當(dāng)q保持不變時(shí)，隨著d的減小，由于退磁電流的影響，d軸方向會(huì)出現(xiàn)退飽和現(xiàn)象，導(dǎo)致永磁體磁鏈非線性增大，永磁體磁鏈隨d的變化如圖3所示。

圖2 永磁體磁鏈隨iq的變化

圖3 永磁體磁鏈隨id的變化

因此，為了準(zhǔn)確描述高磁路飽和下，永磁同步電機(jī)的參數(shù)變化，需要考慮永磁體磁鏈隨電流的改變而發(fā)生的非線性變化，則d軸的磁鏈方程式（1）應(yīng)改為

2 考慮磁路飽和的永磁體磁鏈分析

基于以下假設(shè)，本文對(duì)PMSM的永磁體磁鏈進(jìn)行分析。

（1）由于磁路飽和主要集中在定子齒部，因此忽略定子軛部以及轉(zhuǎn)子鐵心的飽和區(qū)域。

（2）忽略定子電阻、漏抗及諧波的影響。

2.1 永磁體磁鏈模型

式中，為氣隙的軸向長(zhǎng)度；為氣隙的直徑；為氣隙長(zhǎng)度；0為空氣磁導(dǎo)率；s為定子磁動(dòng)勢(shì)；r為轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢(shì)；為極對(duì)數(shù)；為常數(shù)。

同時(shí)，將永磁體等效為勵(lì)磁繞組，則轉(zhuǎn)矩還可表示[22]為

式中，sr為定轉(zhuǎn)子之間的互感；f為永磁體等效勵(lì)磁電流；s為定子繞組電流。對(duì)式（4）進(jìn)行dq軸變換，即

其中

式中，md為d軸等效勵(lì)磁電感。結(jié)合式（3）可得，不考慮磁路飽和時(shí)，傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩表達(dá)式為

勢(shì)可分為兩部分，一部分為氣隙磁動(dòng)勢(shì)，另一部分為鐵心上的磁動(dòng)勢(shì)，磁動(dòng)勢(shì)如圖4所示。

圖4 磁動(dòng)勢(shì)

此時(shí)，各部分的磁動(dòng)勢(shì)表示為

式中，sr為合成磁動(dòng)勢(shì)；sg和st分別為q軸方向上的氣隙磁動(dòng)勢(shì)和鐵心磁動(dòng)勢(shì)；rg和rt分別為d軸方向上的氣隙磁動(dòng)勢(shì)和鐵心磁動(dòng)勢(shì)；g和t分別為合成氣隙磁動(dòng)勢(shì)和合成鐵心磁動(dòng)勢(shì)。

由于在PMSM中，電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的過程發(fā)生在氣隙磁場(chǎng)中，并且轉(zhuǎn)矩和氣隙中的定、轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢(shì)成正比，則轉(zhuǎn)矩表達(dá)式（3）應(yīng)改寫為

而根據(jù)式（6）可知，轉(zhuǎn)矩和永磁體磁鏈成正比，因此，在dq軸坐標(biāo)系下考慮磁飽和的轉(zhuǎn)矩表達(dá)式為

結(jié)合式（8）和式（9），即

對(duì)式（6）和式（10）進(jìn)行對(duì)比分析，可得

根據(jù)圖4可知，合成磁動(dòng)勢(shì)與定、轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢(shì)之間的關(guān)系為

式中，r為合成磁動(dòng)勢(shì)與轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢(shì)之間的角度；s為合成磁動(dòng)勢(shì)與定子磁動(dòng)勢(shì)之間的角度。將式（7）和式（12）代入到式（11）中，可得

結(jié)合式（11）和式（13），本文提出了基于磁鏈系數(shù)的永磁體磁鏈模型，即

則式（9）可表示為

對(duì)式（14）進(jìn)行分析，當(dāng)忽略磁路飽和時(shí)，鐵心磁動(dòng)勢(shì)t=0，磁鏈系數(shù)=1；而當(dāng)考慮磁路飽和時(shí)，永磁體磁鏈減小的程度主要取決于鐵心上的磁動(dòng)勢(shì)和氣隙磁動(dòng)勢(shì)之間的比例大小，隨著t/g的值增大，永磁體磁鏈減小的程度越大，永磁體磁鏈和電流之間的非線性特性也就越明顯。

另外從圖3可知，當(dāng)d＜0時(shí)，由于磁路退飽和的原因，導(dǎo)致永磁體磁鏈增大，因此為了同時(shí)考慮dq軸電流對(duì)永磁體磁鏈的影響，將式（14）改寫為

2.2 磁鏈系數(shù)

對(duì)于磁鏈系數(shù)，可通過電壓和磁導(dǎo)率計(jì)算出磁動(dòng)勢(shì)，即

式中，g為氣隙磁通密度；t為定子齒部磁通密度；t為鐵心材料的磁導(dǎo)率，可根據(jù)磁導(dǎo)率曲線獲??；t為定子齒部長(zhǎng)度。

并且根據(jù)磁路法[23]，氣隙磁通密度和鐵心磁通密度的關(guān)系為

圖5 PMSM 的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

將式（19）～式（21）代入式（14）中并化簡(jiǎn)，可得

將式（20）和式（21）化簡(jiǎn)，可得

式中，和為結(jié)構(gòu)常數(shù)。結(jié)合式（20）、式（22）和式（23），可將磁鏈系數(shù)表示為

從式（24）可知，在已知和的前提下，估算只需測(cè)量相電壓和轉(zhuǎn)速。而在一定轉(zhuǎn)速下，采用d=0的控制時(shí)，求解兩個(gè)未知數(shù)和，只需測(cè)量?jī)山M電壓、電流以及轉(zhuǎn)矩式（15），如圖6所示。

圖6 求解常數(shù)J和X

采用圖6的方法可使本文提出的估算方法不依賴電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)，同時(shí)，目前大部分鐵心材料的磁導(dǎo)率曲線可通過文獻(xiàn)或者仿真軟件獲取，因此該方法具有一定的通用性，綜合以上分析，本文提出的永磁體磁鏈動(dòng)態(tài)估算方法的具體流程如圖7所示。

圖7 永磁體磁鏈的估算流程

3 有限元仿真證明

3.1 有限元模型

為了驗(yàn)證本文提出的估算方法的有效性和準(zhǔn)確性，建立了300kW內(nèi)置式PMSM的有限元法（Finite Element Method,FEM）如圖1所示，并繪制了鐵心材料的曲線和磁導(dǎo)率曲線，如圖8所示。

圖8 B-H曲線和磁導(dǎo)率曲線

電機(jī)參數(shù)見表1。在表1上部分中列出了電機(jī)性能的主要參數(shù)，在下部分中列出了本文提到的結(jié)構(gòu)參數(shù)，通過計(jì)算可得=1.95及=4.1×10-5，其中dq軸電感和永磁體磁鏈為電機(jī)空載時(shí)的值（d=0,q=0）。

表1 電機(jī)參數(shù)

3.2 仿真過程

圖9 仿真相電壓

首先利用式（19）～式（23）估算額定電流范圍內(nèi)的磁鏈系數(shù)，如圖10所示。從圖中可以看出，當(dāng)d保持不變時(shí)，隨著q的增大而減小，當(dāng)q保持不變時(shí)，隨著d的減小而增大。接著，利用式（16）和式（17）估算永磁體負(fù)載磁鏈，如圖11所示。

圖10 磁鏈系數(shù)K

圖11 永磁體磁鏈的估算值和仿真值

3.3 仿真結(jié)果

最后，將估算值和仿真值進(jìn)行對(duì)比，如圖11所示，并采用了相對(duì)誤差表征估算結(jié)果的準(zhǔn)確性，有

式中，為估算值；為仿真值。

圖12為相對(duì)誤差。估算值和仿真值之間的相對(duì)誤差如圖12a所示；而傳統(tǒng)的估算方法將永磁體磁鏈視為常數(shù)，這會(huì)導(dǎo)致較大的誤差，如圖12b所示。

從圖12b中可以看出，傳統(tǒng)認(rèn)為永磁體磁鏈為常數(shù)會(huì)導(dǎo)致與仿真值之間的最大相對(duì)誤差超過20%，而根據(jù)磁鏈系數(shù)估算的永磁體磁鏈與仿真值相比，最大的相對(duì)誤差不超過3%，整體估算精度較高。驗(yàn)證了本文提出的估算方法的有效性和準(zhǔn)確性，同時(shí)也說明對(duì)于高磁路飽和下的永磁同步電機(jī)來說，永磁體磁鏈因電流而發(fā)生非線性改變的現(xiàn)象不可忽視。

圖12 相對(duì)誤差

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文提出的估算方法，搭建了一臺(tái)300kW內(nèi)置式PMSM樣機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，其設(shè)計(jì)的模型如圖1所示，參數(shù)見表1，樣機(jī)由一臺(tái)800kW的感應(yīng)電機(jī)以額定轉(zhuǎn)速（3 000r/min）拖動(dòng)，運(yùn)行于轉(zhuǎn)矩控制模式，實(shí)現(xiàn)對(duì)樣機(jī)的加載。同時(shí)，為了減小溫度帶來的影響，樣機(jī)采用了水冷卻方式，通入的冷卻水溫度為30℃，水流速為60L/min，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖13a所示。使用Hi Technologies的高速數(shù)據(jù)記錄器實(shí)時(shí)觀察和存儲(chǔ)實(shí)驗(yàn)信息，如圖13b所示，通過PC軟件導(dǎo)出并繪制實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

4.2 實(shí)驗(yàn)步驟

根據(jù)圖7的估算流程，首先通過轉(zhuǎn)矩儀測(cè)量d= 0，q=600和d=0，q=665時(shí)的轉(zhuǎn)矩分別為746N·m，810N·m，通過圖6的方法，計(jì)算常數(shù)和分別為=1.93和=4.23×10-5，計(jì)算結(jié)果與設(shè)計(jì)值十分接近。接著測(cè)量不同負(fù)載下的電壓，具體的實(shí)驗(yàn)步驟為：①設(shè)定d=0，逐漸增加負(fù)載，記錄負(fù)載條件下三相電壓和電流；②減小d重復(fù)上述步驟，繪制額定電流范圍內(nèi)的相電壓。其中樣機(jī)在額定點(diǎn)運(yùn)行時(shí)的三相電壓和電流波形如圖14所示。

圖13 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

圖14 額定點(diǎn)電壓和電流波形

由于在實(shí)驗(yàn)中測(cè)量的是線電壓，為了便于估算，將記錄的線電壓數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為相電壓，如圖15所示。

圖15 測(cè)量的相電壓

4.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在d=0時(shí)，根據(jù)式（14）和式（24）估算永磁體負(fù)載磁鏈，并根據(jù)式（15），通過測(cè)量轉(zhuǎn)矩，計(jì)算永磁體磁鏈的實(shí)際值，將估算值和實(shí)際值對(duì)比，如圖16所示。

圖16 實(shí)驗(yàn)對(duì)比

從圖16中可以看出，在d=0時(shí)，永磁體磁鏈的估算值和實(shí)際值之間的相對(duì)誤差僅在3%以內(nèi)。為了進(jìn)一步驗(yàn)證d＜0的情況，根據(jù)式（17）和式（18）采用高頻注入法估算d＜0，q=0時(shí)的永磁體磁鏈[14]，如圖17所示。

接著，根據(jù)本文提出的估算方法，估算d＜0時(shí)額定電流范圍內(nèi)的永磁體負(fù)載磁鏈，同時(shí)還采用了反電動(dòng)勢(shì)法估算永磁體磁鏈，并將兩種方法分別與高頻注入法得到的永磁體磁鏈辨識(shí)值進(jìn)行對(duì)比，如圖18所示。

圖17 永磁體磁鏈隨id的變化

圖18 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4.4 實(shí)驗(yàn)對(duì)比

實(shí)驗(yàn)表明，將永磁體磁鏈視為靜態(tài)常數(shù)會(huì)導(dǎo)致較大的誤差，其中最大相對(duì)誤差為19%。采用反電動(dòng)勢(shì)法導(dǎo)致的最大相對(duì)誤差為6%，產(chǎn)生誤差的主要原因是沒有考慮磁路飽和。采用有限元仿真雖然能考慮磁路飽和，但仍然會(huì)產(chǎn)生7.2%的最大相對(duì)誤差，主要是因?yàn)闃訖C(jī)制造過程中存在一定的工藝和裝配誤差。而本文提出的估算方法僅有3.7%的最大相對(duì)誤差，估算精度滿足工程上的要求，驗(yàn)證了該方法的有效性和準(zhǔn)確性。

圖19 不同方法的對(duì)比

表2 不同估算方法對(duì)比

5 結(jié)論

本文以高磁路飽和的永磁同步電機(jī)為研究對(duì)象，驗(yàn)證了電流對(duì)永磁體磁鏈產(chǎn)生的非線性影響，改進(jìn)了傳統(tǒng)的磁鏈模型，并提出了一種考慮磁路飽和的永磁體負(fù)載磁鏈動(dòng)態(tài)估算方法。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，傳統(tǒng)的永磁體磁鏈估算方法會(huì)導(dǎo)致較大的誤差，而本文提出的方法能夠準(zhǔn)確地估算電機(jī)負(fù)載狀態(tài)下的永磁體磁鏈，同時(shí)該方法不依賴電機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，不會(huì)造成轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)且易于工程實(shí)現(xiàn)，為今后實(shí)現(xiàn)高磁路飽和永磁同步電機(jī)精確控制提供了一定的參考價(jià)值。

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Dynamic Estimation of Permanent Magnet Load Flux Linkage of Permanent Magnet Synchronous Motor with High Magnetic Circuit Saturation

（College of Electrical and Information Engineering Hunan University Changsha 410082 China）

Due to the limitation of installation space and self-weight, a permanent magnet synchronous motor (PMSM) usually requires high electrical and magnetic loads, resulting in severe magnetic circuit saturation. Under the condition of high magnetic circuit saturation, the flux linkage of the permanent magnet (PM) changes nonlinearly with the change of current. In order to accurately estimate the PM flux linkage of the motor under load conditions, this paper first describes the influence of the dq-axis currents on the PM flux linkage. Combined with the local magnetic saturation characteristics of the stator core, the proportional relationship between the air gap magnetomotive force and the core magnetomotive force is analyzed. Then, a model of PM flux linkage based on the flux linkage coefficient is proposed. After that, according to the measured phase voltage and the permeability curve of stator core material, a dynamic estimation method of PM load flux linkage considering magnetic circuit saturation is proposed. Finally, a 300kW interior PMSM test platform is established, and the effectiveness and accuracy of the estimation method are verified by finite element simulation and tests.

Permanent magnet synchronous motor, magnetic circuit saturation, permanent magnet flux linkage, flux linkage coefficient

TM351

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.221002

國(guó)家自然科學(xué)基金面上資助項(xiàng)目（2021JJ30108）。

2022-06-01

2022-08-30

高 劍 男，1979年生，博士，教授，研究方向?yàn)樘胤N電機(jī)設(shè)計(jì)與控制。

E-mail: gaojian0895@hnu.edu.cn

李承栩 男，1995年生，博士研究生，研究方向?yàn)樘胤N電機(jī)設(shè)計(jì)與控制。

E-mail: lichengxu@hnu.edu.cn（通信作者）

（編輯 崔文靜）