基于多波段預測的高光譜圖像快速無損壓縮算法

楊麗平YANG Li-ping；胡紅莉HU Hong-li；朱福全ZHU Fu-quan

（①四川警察學院基礎教學部，瀘州 646000；②四川警察學院教務處，瀘州 646000）

0 引言

高光譜圖像具有極強的地物分類和識別能力[1]，已成為地表探測的重要手段[2]。然而，隨著遙感技術的不斷發(fā)展，光譜分辨率和空間分辨率的不斷提高，高光譜圖像的數據量急劇增長。龐大的數據量給高光譜圖像的存儲和傳輸帶來了巨大壓力，因此對高光譜圖像進行有效壓縮成為一項十分必要的工作。

高光譜圖像壓縮可以分為有損壓縮和無損壓縮。在應用不明確的情況下，有損壓縮造成的數據失真會對高光譜圖像的后續(xù)研究和應用帶來無法預計的影響，因此無損壓縮是高光譜圖像壓縮研究的主要方向[3]。目前，針對高光譜圖像的無損壓縮技術主要有預測編碼、變換編碼和矢量量化3 類[4]。其中，預測編碼由于具有較低的復雜度和良好的壓縮性能，因此受到研究者的廣泛關注。

當前，典型的預測算法有C-DPCM 算法和RLS 算法。C-DPCM 采用多元線性回歸模型進行譜間預測[5，6]，RLS 采用遞歸最小二乘法進行譜間預測[7-10]。上述算法取得了較好的壓縮效果，但時間復雜度較高。

為了實現(xiàn)對高光譜圖像快速有效的無損壓縮，本文提出了一種基于多波段線性預測的快速無損壓縮算法。首先利用中值預測器對第一波段進行譜內預測，然后利用基于維納濾波建立的多波段線性預測模型對其他波段進行譜間預測，最后利用算術編碼對預測系數和殘差圖像進行壓縮編碼。實驗表明，該算法在壓縮效果和計算復雜度方面均優(yōu)于其他算法。

1 算法描述

本文算法包含預測和編碼兩個過程。預測階段，第一波段因無參考波段而采用譜內中值預測，其他波段則采用譜間線性預測。在編碼階段，對預測產生的殘差圖像和預測系數進行算術編碼。具體算法流程如圖1 所示。

1.1 譜內中值預測

譜內預測主要是利用圖像的空間相關性去除空間冗余?？紤]到速度問題，本文采用中值預測器，公式如下：

其中，y 為待預測像素，y^為預測值，N、W 和NW 分別為y 的上、左和左上方向的像素值。當y 為第一行、第一列的像素時，y 的預測值取0；當y 為第一行的其他像素時，y的預測值取W；y 當為第一列的其他像素時，y 的預測值取N。

1.2 譜間多波段線性預測

由于高光譜圖像的譜間相關性普遍高于空間相關性，所以充分利用譜間相關性最大限度地去除譜間冗余是提高預測編碼壓縮效果的主要途徑。為此我們引入了維納濾波，建立了譜間多波段線性預測模型。

將高光譜圖像的光譜向量看作一隨機過程，并設x（i，j，k）是位于第i 行、第j 列處的光譜向量在第k 波段的像素觀察值。假設x（i，j，k）包含像素期望值y（i，j，k）和零均值高斯噪聲v（i，j，k），即

由于維納濾波只適用于平穩(wěn)隨機過程，為此我們令mk為第k 波段的像素均值，則x（k）=x（i，j，k）-mk為均值為零的廣義平穩(wěn)隨機過程。記y（k）=y（i，j，k）-mk，v（k）=v（i，j，k），帶入（2）式，則得

其中，hn為權重系數，x（k-n）為待預測像素前的第n個像素觀測值。將（k）=i，j，k）-mk和x（k-n）=x（i，j，k-n）-mk-n帶入（4）式，則得到譜間多波段線性預測模型為

其中，hn稱為預測系數，N 稱為預測階。

維納濾波預測階越大，預測精度越高。因此，為了最大限度的利用譜間相關性，提高模型的預測精度，我們選擇待預測波段前的所有波段作為參考波段進行預測，即有

考慮（6）式，以最小均方差為最優(yōu)準則，即

可得到維納-霍夫方程

其中，ri，j為第i 波段和第j 波段的協(xié)方差。將（8）式簡記為RXX·H=RXY，則解得預測系數

從（8）式和（9）式可以看出，計算第k 波段的預測系數需要計算系數矩陣R（k-1）×（k-1）和R（k-1）×1。如果直接計算上述兩個系數矩陣，需要計算k（k-1）次協(xié)方差。實際上，因為協(xié)方差矩陣是對稱陣，而且

所以計算第k 波段的系數矩陣可以利用第k-1 波段的系數矩陣R（k-2）×（k-1），則只需要計算Rk×1即可。這樣，系數矩陣就只需要計算k 次協(xié)方差，有效減少了計算時間。

1.3 壓縮編碼

由于算術編碼在理論上能生成最接近熵的編碼，因此本文采用算術編碼對預測階段產生的預測系數和殘差圖像分別進行編碼。編碼時，首先計算預測系數矩陣和殘差圖像的大小，然后按波段對其進行序列化并統(tǒng)計各個數值的概率，最后進行符號編碼。由于各波段的預測階不同，其預測系數的個數也就不同，使得預測系數矩陣規(guī)律地分布著許多0。因此在序列化時，需要將值為0 的部分去除，這樣可以減少一半系數數據量。

2 實驗結果及分析

2.1 測試數據

在2.40GHz CPU 和8GB RAM 的PC 機上使用MATLAB 2018 進行了仿真實驗，實驗數據為國際空間數據系統(tǒng)咨詢委員會（CCSDS）推薦的專門用于高光譜數據壓縮測試和評價的數據集數據AVIRIS2006。該數據集的數據包含5 幅16 位校正圖像、5 幅16 位未校正圖像和2幅12 位未校正圖像，具體規(guī)格如表1 所示。

表1 AVIRIS 2006 高光譜圖像規(guī)格

2.2 實驗結果

為了便于分析和比較，我們按照類型和位深將該數據集分為16 位校正圖像、16 位未校正圖像和12 位未校正圖像三個組。

首先，為了測試預測階對壓縮效果的影響，我們在三組數據上對所有可能的預測階進行了測試，測試結果如圖2 所示。三條曲線分別表示在三組數據上取得的平均壓縮比?？梢钥闯?，三組數據的壓縮比隨預測階變化的趨勢基本一致。在預測階比較小時，壓縮比隨預測階的增大明顯升高；當預測階達到120 左右后，壓縮比提升不明顯，但總體上仍表現(xiàn)出隨預測階遞增的趨勢。由此可以證明本文利用待預測波段前的所有波段進行預測是正確的。

我們以壓縮比作為壓縮效果的評價標準，將本文算法與幾個典型的高光譜圖像無損壓縮算法進行了比較，如表2 所示。每組中壓縮效果最好的實驗結果已用加粗字體表示，其中，JPEG-LS、LUT、LAIS-LUT、FL、IP3 和C-CRLS 的實驗結果均來自文獻[7]，TSP-W1、IP3-BPS 的實驗結果引自文獻[11]。據表2 顯示，本文算法分別在三組圖像上的平均壓縮比分別達到了4.71、2.77 和4.90，其壓縮效果明顯優(yōu)于除C-CRLS 外的其他算法。即使與C-CRLS 相比，本文算法也僅僅在第二組數據的Sc10、Sc11 和Sc18 三幅圖像上的壓縮效果比C-CRLS 差，而在其他9 幅圖像上的壓縮效果均優(yōu)于了C-CRLS。

在計算復雜度方面，雖然本文算法在預測階段，計算時間會隨著預測階的增大而增加，但與FL、IP3、TSP-W1、IP3-BPS、C-CRLS 等需要逐像素計算預測系數的算法相比，本文算法對每一波段僅需計算一次預測系數，大大減少了預測所需的計算時間。另外，在解壓縮過程中，上述算法需要再次計算預測系數，而本文算法已將預測系數作為邊信息進行了編碼，因此不需要重新計算預測系數，所以解壓縮時間比壓縮時間還有下降。為了證明本文算法在計算復雜度上的優(yōu)勢，我們對上述12 幅圖像分別做10 次測試，計算得到平均壓縮時間約為151s，平均解壓縮時間約為145s，明顯優(yōu)于上述算法，具體測試結果如表3 所示。

3 結論

本文基于高光譜圖像普遍存在的高度譜間相關性，利用維納濾波理論建立了譜間多波段線性預測模型，提出了基于多波段線性預測的高光譜圖像快速無損壓縮算法。在AVIRIS 2006 高光譜圖像數據集上的仿真實驗表明，本文算法在16 位校正圖像、16 位未校正圖像和12 位未校正圖像上的壓縮比分別達到4.71、2.77 和4.90，平均壓縮時間約為151s，解壓縮時間約為145s。實驗結果表明，本文算法在取得了最好的壓縮效果的同時保持了較低的計算復雜度，是實現(xiàn)高光譜圖像快速無損壓縮的一個可行方案。