基于FSI 系統(tǒng)的壓力-位移有限元格式的渡槽地震響應(yīng)分析

蔡白潔CAI Bai-jie；郝佳寧HAO Jia-ning

（四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院，德陽(yáng) 618000）

0 引言

渡槽也稱(chēng)為過(guò)水橋，渡槽兩端于渠道相接，是引水工程跨越山川、河谷、洼地、道路的架空水槽，是水利工程、引水工程的重要組成和關(guān)鍵環(huán)節(jié)。渡槽其有著悠久的歷史，我國(guó)最早渡槽是2000 多年前西漢修渠時(shí)所建立“飛渠”。上世紀(jì)中期，我國(guó)水利基礎(chǔ)設(shè)施落后，極大影響了農(nóng)業(yè)發(fā)展。為此引水灌溉成為了一項(xiàng)突出民生工程。此時(shí)渡槽作為一種便捷高效的引水工程，在全國(guó)范圍內(nèi)大量興建，尤其是缺水的西北地區(qū)。例如我國(guó)南水北調(diào)工程中，一共興建了40 座跨越山谷、江河的渡槽，并建成了世界上最大的引水渡槽。

現(xiàn)代社會(huì)中渡槽仍然是水利工程、引水工程的重要組成和關(guān)鍵環(huán)節(jié)。然而時(shí)光飛逝，上世紀(jì)末建立的渡槽當(dāng)前已在西北嚴(yán)酷環(huán)境下運(yùn)行近30 年，渡槽存在多處滲流，部分混凝土老化開(kāi)裂現(xiàn)象。加之近年來(lái)極端自然條件和地震事件頻發(fā)，大多數(shù)渡槽所在的西北部地區(qū)地震烈度大于7度，且部分渡槽位于地震高發(fā)、頻發(fā)地區(qū)，對(duì)渡槽安全運(yùn)營(yíng)極為不利，為此亟待開(kāi)展渡槽運(yùn)營(yíng)過(guò)程條件下的地震動(dòng)力響應(yīng)特征研究。且由于地震波的高程放大效益，高烈度地震作用下的水-渡槽相互作用難以忽略，需進(jìn)一步采用流固耦合方法計(jì)算不同通水高度下的渡槽地震穩(wěn)定性。

針對(duì)以上問(wèn)題，本文以莊浪河渡槽為研究對(duì)象，基于FSI 系統(tǒng)，建立了渡槽槽體-水-槽墩-基礎(chǔ)的精細(xì)模型，進(jìn)行地震荷載作用下的渡槽動(dòng)力響應(yīng)特征研究。本文研究成果可以為既有渡槽工程的防護(hù)和加固提供科學(xué)依據(jù)和參考。

1 流固耦合原理

流固耦合系統(tǒng)的動(dòng)力特性方程為：

式（1）中，α 為固體單元的結(jié)點(diǎn)位移向量，Ms為固體單元質(zhì)量矩陣，Ks為固體單元?jiǎng)偠染仃?，F(xiàn)s為固體單元外荷載向量，p 為流場(chǎng)壓力向量，Q 為流場(chǎng)與應(yīng)力場(chǎng)的流固耦合矩陣，Mf為流體質(zhì)量矩陣，Kf為流體剛度矩陣。與非耦合系統(tǒng)的動(dòng)力特性方程不同，耦合系統(tǒng)動(dòng)力特性方程中的矩陣是非對(duì)稱(chēng)的，此時(shí)需要采用非對(duì)稱(chēng)特征值和非對(duì)稱(chēng)特征向量，分析流固耦合系統(tǒng)的動(dòng)力特性。

為提高計(jì)算效率，固體域和流體域的運(yùn)動(dòng)方程分別采用隱式和顯式逐步積分的算法，即隱式-顯式算法。

首先將Newmark 方法的基本公式改寫(xiě)為預(yù)測(cè)-校正形式，即

其中

代入式（1），經(jīng)過(guò)一定轉(zhuǎn)換，得到流固耦合系統(tǒng)的隱式-顯式的遞推公式：

其中

2 工程實(shí)例

莊浪河渡槽是引大入秦灌溉工程的關(guān)鍵工程和控制工程之一，位于甘肅省蘭州市。莊浪河渡槽為桁架拱式渡槽，全長(zhǎng)2194.8m，共70 跨，單跨40m，整個(gè)渡槽墩體高越40m，莊浪河渡槽建成以來(lái)，已在西北嚴(yán)酷環(huán)境下運(yùn)行近30 年。莊浪河渡槽槽身由下承式空腹桁架拱、上下橫系桿及槽身板組成，下部支承結(jié)構(gòu)為空心槽墩。莊浪河渡槽設(shè)計(jì)水深3.22m，過(guò)水面積為14.49m2，加大水深3.54m，加大過(guò)水面積為15.93m2。莊浪河渡槽空腹桁架拱為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，通過(guò)上、下橫系桿連接，空腹桁架拱由上弦桿、豎桿、下弦桿組成，上弦桿軸線(xiàn)為二次拋物線(xiàn)曲桿，上弦桿截面尺寸為300mm×600mm，其軸線(xiàn)方程如式（12）所示

其中式（12）中矢高f=7.4m，支座中心跨矩l0=37m；下弦桿截面尺寸為300mm×500mm，為預(yù)應(yīng)力混凝土桿，采用后張法施加預(yù)應(yīng)力；拱內(nèi)含有14 根豎桿，豎桿的軸線(xiàn)間距為2.5m，截面尺寸為300mm×300mm。同時(shí)，下弦桿混凝土設(shè)計(jì)強(qiáng)度等級(jí)為C50，上弦桿、豎桿的混凝土設(shè)計(jì)強(qiáng)度等級(jí)為C40，上、下橫系桿及槽身板混凝土設(shè)計(jì)強(qiáng)度等級(jí)為C30。

根據(jù)以上莊浪河渡槽的結(jié)構(gòu)組成信息，本文采用大型有限元軟件ANSYS 建立了精細(xì)化的莊浪河渡槽有限元模型。建立的有限元模型如圖1 所示，可以看出有限元模型高度還原了莊浪河渡槽的結(jié)構(gòu)組成和形態(tài)特征，為后續(xù)準(zhǔn)確的莊浪河渡槽地震響應(yīng)分析，打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。有限元模型中，薄壁空心墩和渡槽側(cè)邊采用shell43 單元，拱架、豎向拉桿、橫向連接桿均采用3 維梁?jiǎn)卧猙eam188、水體采用solid 單元，水體和渡槽間設(shè)置了FIS 單元，模擬水體和渡槽的相互作用。為準(zhǔn)確描述渡槽，建模過(guò)程中，拱架、豎向拉桿、橫向連接桿的連接中心線(xiàn)進(jìn)行了相應(yīng)的調(diào)整，以更好的展現(xiàn)渡槽的真實(shí)結(jié)構(gòu)特征。

3 地震響應(yīng)分析

為準(zhǔn)確分析地震作用下，不同水位深度時(shí)渡槽結(jié)構(gòu)的動(dòng)力應(yīng)力響應(yīng)和位移響應(yīng)特征，本文選擇了一單跨渡槽結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。動(dòng)力分析部分，包括渡槽和兩端槽墩，以x 軸方向?yàn)槎刹鄣目v向，以y 方向?yàn)槎刹鄣臋M向。此時(shí)整個(gè)分析模型的坐標(biāo)為渡槽上游支座x=20m，渡槽跨中x=0m，渡槽下游支座x=-20m，墩頂y=0m，墩中部y=-20m，墩底y=-40m。進(jìn)一步分析了四種不同渡槽運(yùn)營(yíng)條件下的水位深度：工況一：渡槽內(nèi)水位2.1m；工況二：渡槽內(nèi)水位2.6m；工況三：渡槽內(nèi)水位3.22m（正常水深）；渡槽內(nèi)工況四：水位3.54m。由于篇幅限制，本文僅給出工況三下渡槽在天津?qū)幒拥卣鸩ㄗ饔孟?，最終的渡槽位移。

此次地震響應(yīng)分析，選用1979 年發(fā)生在天津?qū)幒拥?.9 級(jí)地震波，天津?qū)幒拥卣鸩樘粕?.8 級(jí)地震的強(qiáng)余震。整個(gè)模擬過(guò)程，選取天津?qū)幒硬ǖ呢Q向和南北記錄波，總地震時(shí)長(zhǎng)為10s，地震時(shí)間間隔為0.05s。從記錄值中每隔0.05s 取一個(gè)值，一共199 個(gè)值。采用ANSYS 中的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析模塊進(jìn)行分析，分析方法選用ANSYS 中的FULL 法，主要研究地震荷載作用下，渡槽結(jié)構(gòu)在不同時(shí)刻地震荷載的動(dòng)力響應(yīng)特征。采用循環(huán)讀入地震數(shù)據(jù)并求解的方法，設(shè)置時(shí)間步為0.05s，子布數(shù)為1，其中動(dòng)力計(jì)算的質(zhì)量阻尼為0.05，剛度阻尼為0.01。計(jì)算完成后，工況三地震作用下，莊浪河渡槽位移云圖如圖2 所示，可以看出渡槽中部豎向位移和橫向位移最為明顯。

為進(jìn)一步準(zhǔn)確分析渡槽的位移動(dòng)力響應(yīng)特征，本文著重監(jiān)測(cè)了關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)處的位移動(dòng)力響應(yīng)特征。本文一共選取了6 個(gè)位移監(jiān)測(cè)點(diǎn)，選取的關(guān)鍵位移監(jiān)測(cè)點(diǎn)如下所示：

1 號(hào)位移測(cè)點(diǎn)位于渡槽上游支座的底板中部；2 號(hào)位移測(cè)點(diǎn)位于渡槽底板中部；3 號(hào)位移測(cè)點(diǎn)位于渡槽下游支座的底板中部；4 號(hào)位移測(cè)點(diǎn)位于墩頂中部；5 號(hào)位移測(cè)點(diǎn)位于墩中中部；6 號(hào)位移測(cè)點(diǎn)位于墩底中部。（表1、表2）

表1 工況三下各個(gè)位移監(jiān)測(cè)點(diǎn)的橫向位移峰值及其出現(xiàn)時(shí)刻

表2 工況三各個(gè)位移監(jiān)測(cè)點(diǎn)的豎向位移及其出現(xiàn)時(shí)刻

工況三地震作用下，各個(gè)點(diǎn)的位移時(shí)程曲線(xiàn)如圖3 所示，可以看出不同高度處，監(jiān)測(cè)點(diǎn)的達(dá)到位移峰值的時(shí)刻不同，整個(gè)模擬過(guò)程具有明顯的高程效益。進(jìn)一步各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的豎向位移峰值大于橫向位移峰值。

4 結(jié)論

本文以莊浪河渡槽為研究對(duì)象，根據(jù)流固耦合系統(tǒng)的動(dòng)力特性方程，基于FSI 系統(tǒng)的壓力—位移有限元格式，建立了涵蓋渡槽—水—槽墩—基礎(chǔ)的精細(xì)有限元模型，并采用提取了4 種不同通水條件下的莊浪河渡槽動(dòng)力響應(yīng)特性，計(jì)算了莊浪河渡槽在天津?qū)幒拥卣鸩ㄗ饔孟碌膭?dòng)力響應(yīng)特征，以上研究表明：①不同通水工況下，渡槽的最大橫向動(dòng)位移均發(fā)生在跨中斷面槽頂?shù)囊砭?，渡槽橫向最大動(dòng)位移響應(yīng)與水深無(wú)關(guān)。且渡槽橫向位移規(guī)律從上到下逐漸降低。同時(shí)相交其他部位的橫向位移，跨中斷面的橫向相對(duì)位移較小。②不同通水工況下，渡槽最大橫向應(yīng)力隨著水深的增加而增加，最大橫向應(yīng)力發(fā)生在渡槽端部的底板橫肋與中縱梁連接區(qū)域內(nèi)，同時(shí)最大縱向應(yīng)力發(fā)生在渡槽縱梁的跨中部。③以上分析結(jié)果表明基于FSI 系統(tǒng)的位移—壓力有限元分析，可以考慮渡槽與水的相互作用，良好地適應(yīng)各種復(fù)雜流固界面，能夠有效簡(jiǎn)化流固耦合計(jì)算可以流固耦合的計(jì)算效率和精度。④地震響應(yīng)分析結(jié)果表明，水的存在對(duì)渡槽結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)影響較大，尤其是高水頭的動(dòng)水影響，不可忽略。因而在大型渡槽的動(dòng)力分析和設(shè)計(jì)中須考慮不同深度動(dòng)水壓力對(duì)渡槽的影響。