基于修正Shapley 值法的裝配式建筑增量成本分攤研究

陳玲燕CHEN Ling-yan

（廣西建設(shè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院管理工程學(xué)院，南寧 530007）

0 引言

裝配式建筑是指把傳統(tǒng)建造方式中的大量現(xiàn)場作業(yè)工作轉(zhuǎn)移到工廠進行，在工廠加工制作好建筑用構(gòu)件和配件（如樓板、墻板、樓梯、陽臺等），運輸?shù)绞┕がF(xiàn)場，通過可靠的連接方式在現(xiàn)場裝配安裝而成的建筑。裝配式建筑主要包括混凝土結(jié)構(gòu)、鋼結(jié)構(gòu)、木結(jié)構(gòu)等[1]，文章研究的是裝配式混泥土結(jié)構(gòu)。裝配式建筑能夠縮短工期，減少污染，實現(xiàn)節(jié)能環(huán)保，促進經(jīng)濟的可持續(xù)發(fā)展。為鼓勵裝配式建筑發(fā)展我國出臺了一系列政策，如《“十四五”建筑業(yè)發(fā)展規(guī)劃》，規(guī)劃明確大力發(fā)展裝配式建筑，培育一批裝配式建筑生產(chǎn)基地，提出力爭到2035 年，裝配式建筑占比達到30%以上[2]。裝配式建筑發(fā)展空間巨大，為了促進裝配式建筑的發(fā)展，國家采用了減稅、獎勵容積率等激勵政策，但由于裝配式建筑單方造價高于現(xiàn)澆，制約了其推廣。裝配式建筑的增量成本產(chǎn)生于建設(shè)過程，由開發(fā)商承擔(dān)，但產(chǎn)生的增量效益貫穿于施工、運營以及報廢回收的整個壽命周期，受益主體是開發(fā)商、消費者和社會，收益與成本不匹配導(dǎo)致開發(fā)商積極性受挫，因此亟需尋求增量成本合理分攤模式，減輕開發(fā)商負擔(dān)，提高其開發(fā)積極性，實現(xiàn)裝配式建筑的可持續(xù)發(fā)展。

1 文獻綜述

西方發(fā)達國家的裝配式建筑發(fā)展相對成熟，形成了較為完善的工業(yè)化體系。國外學(xué)者主要從裝配式建筑優(yōu)勢、效益、成本等方面進行研究。Lara Jaillon 提出裝配式建筑可提高工程質(zhì)量和生產(chǎn)效率、縮短工期、降低環(huán)境污染；Penny Janelle 通過對美國多個裝配式建筑與現(xiàn)澆建筑對比，得出裝配式建筑能耗少、運營階段維護成本低、碳排放少等優(yōu)勢；Coma 分析了建筑成本的影響因素，裝配式建筑相比于傳統(tǒng)建筑能產(chǎn)生更大的綜合效益；Hong JK[3]分析了裝配式建筑基本成本構(gòu)成，增量成本與預(yù)制率的關(guān)系，繼而提出促進預(yù)制技術(shù)發(fā)展、優(yōu)化預(yù)制建筑結(jié)構(gòu)完整性和提高預(yù)制市場成熟度的建議，以此提高經(jīng)濟效益。

我國裝配式建筑正處于發(fā)展初期，裝配式建筑技術(shù)尚不成熟。國內(nèi)學(xué)者主要從裝配式建筑綜合效益、成本控制等方面進行研究。周涇陽確定了環(huán)境效益量化指標(biāo)，然后以外部性理論和討價還價理論作為基礎(chǔ)，建立定量分析模型，政府、房地產(chǎn)開發(fā)商和購房者之間合理分配外部利益[4]。齊寶庫等分析裝配式建筑主要利益相關(guān)者，運用經(jīng)濟機制設(shè)計理論和激勵理論，設(shè)計裝配式建筑的政府補償機制，并運用博弈論模型進行理論分析[5]。李長福分析了全生命周期裝配式建筑的成本，計算了建筑垃圾減少等所產(chǎn)生的環(huán)境效益，并用支付意愿法計算社會效益。

國內(nèi)外對裝配式建筑成本分攤的研究較少，主要集中在房地產(chǎn)成本分攤、建筑節(jié)能改造費用分攤、綠色施工成本分攤等。

2 裝配式建筑增量綜合效益分析

裝配式建筑的增量效益[6]是裝配式建筑和相同規(guī)模的現(xiàn)澆建筑的效益差值。這里的效益主要指節(jié)省的費用。如建設(shè)階段材料的節(jié)省、工期的節(jié)約等，運營階段消費者少交的物業(yè)費、開發(fā)商節(jié)省的維護費等。裝配式建筑綜合效益可以分為經(jīng)濟效益、環(huán)境效益和社會效益，而不同效益的受益主體不同，建設(shè)階段主要受益主體是開發(fā)商，運營階段主要受益主體為開發(fā)商、消費者和社會。全壽命周期綜合效益如圖1 所示。

2.1 增量經(jīng)濟效益分析

2.1.1 建設(shè)階段增量效益

①工期效益。裝配式建筑預(yù)制構(gòu)件在工廠生產(chǎn)，現(xiàn)場進行吊裝和拼接作業(yè)，機械化程度高，減少了抹灰、砌墻等濕作業(yè)，另外，受氣候影響較小，工作效率較高，大大縮短了工期。開發(fā)商除了自有資金外（國家規(guī)定開發(fā)商自有資金比例不低于35%），大部分資金來自貸款，提前竣工可以節(jié)省利息開支。假設(shè)某裝配式建筑總投資L′，建筑面積S，銀行貸款比例65%，假設(shè)貸款是一次性發(fā)生的，年貸款利率i，節(jié)約工期t 月，工期效益

②節(jié)水效益。裝配式建筑僅用少量現(xiàn)澆混凝土，因此現(xiàn)場的養(yǎng)護用水和沖洗用水明顯減少，而預(yù)制工廠的養(yǎng)護用水和沖洗用水是可以循環(huán)利用的。此外，裝配式建筑現(xiàn)場作業(yè)人員數(shù)量減少，節(jié)約了生活用水。設(shè)現(xiàn)澆與裝配式建筑每平方用水量分別為Q水，Q水′噸，P水為項目所在地當(dāng)年的用水單價（元/噸），節(jié)水效益J2：J2=P水（Q水-Q水′）。

③節(jié)材效益。裝配式建筑最重要的材料包括鋼筋、混凝土、木材和砂漿。鋼筋使用量比現(xiàn)澆要高，因為裝配式建筑中使用的疊合板增加了桁架鋼筋、三明治外墻板增加了50mm 厚的混凝土保護層從而增加了鋼筋用量、以及大量的鋼制預(yù)埋件。混凝土消耗比現(xiàn)澆要高，因為疊合板板厚比普通樓板厚，另一方面，夾心保溫預(yù)制外墻增加了50mm 厚的混凝土保護層。裝配式建筑無論是鋼筋還是混凝土量的增加都已體現(xiàn)在造價里，就不用考慮了。木材消耗比現(xiàn)澆大幅減少，因為預(yù)制構(gòu)件采用鋼模替換木模，同時疊合板等構(gòu)件可以起到模板作用，設(shè)現(xiàn)澆與裝配式建筑木材每平米的用量分別為Q木，Q木′，木材價格為P木。水泥砂漿消耗大幅降低，因為預(yù)制板無須抹灰，減少了墻體抹灰量，設(shè)現(xiàn)澆與裝配式建筑水泥砂漿每平米的用量分別為Q砂，Q砂′，砂漿價格為P砂。則節(jié)材效益J3：J3=P木（Q木-Q木′）+P砂（Q砂-Q砂′）。

2.1.2 運營階段增量效益

④運營管理效益。裝配式建筑運營階段的管理費比現(xiàn)澆高，主要是裝配式建筑使用了新材料、新技術(shù)。設(shè)現(xiàn)澆與裝配式建筑每平米每年的管理費分別為G1，G1′元，n 為商品房使用年限，取50 年（以下同），則運營管理增量效益現(xiàn)值J4：J4=（G1-G1′）+（P/A，i，n）。

⑤節(jié)能效益。裝配式建筑廣泛使用新技術(shù)，如保溫外墻等，空調(diào)、暖氣等能耗會減少，設(shè)現(xiàn)澆與裝配式建筑的能耗成本分別為每平米每年N1，N1′元，節(jié)能增量效益現(xiàn)值J5：J5=（N1-N1′）+（P/A，i，n）。

⑥維護費。裝配式建筑可以使日常維護費用減少，如管道的更換以及電梯等，設(shè)現(xiàn)澆與裝配式建筑每平米每年的維護費用為W1，W1′，維護費增量效益現(xiàn)值J6：J6=（W1-W1′）+（P/A，i，n）。

⑦物業(yè)費。隨著裝配式建筑維護費的節(jié)省，反映在消費者身上便是物業(yè)費的減少，假設(shè)現(xiàn)澆與裝配式建筑的物業(yè)費分別為Y1，Y1′元，物業(yè)管理費增量效益現(xiàn)值J7：J7=（Y1-Y1′）+（P/A，i，n）。

2.1.3 報廢回收階段增量效益

根據(jù)經(jīng)驗統(tǒng)計，現(xiàn)澆建筑的殘值為總造價的3%，而裝配式建筑的殘值為10%，設(shè)傳統(tǒng)建筑的造價為L 元，建筑面積S，殘值增量效益現(xiàn)值

2.2 增量環(huán)境效益分析

①CO2減排效益。裝配式建筑節(jié)能減排優(yōu)勢明顯。對CO2的排放量，可采用碳排放因子計算（碳排放系數(shù)），即每一種能源在其燃燒或使用過程中產(chǎn)生的C02量，碳排放因子可以查相關(guān)數(shù)據(jù)，借用國際公認的碳排放交易價格來計算效益。P排為碳排放單位處理成本（元/t），設(shè)施工階段現(xiàn)澆與裝配式建筑的鋼筋、混凝土、砂漿、木材、電用量為Qi、Qi′（i=1，2…5），各種材料的CO2產(chǎn)生量為Ci；設(shè)運營階段現(xiàn)澆與裝配式建筑空調(diào)、采暖換算成標(biāo)準煤用量Q標(biāo)煤、Q標(biāo)煤′，標(biāo)準煤的CO2產(chǎn)生量為C標(biāo)煤。減排效益H1：H1=P排[C（iQi-Qi′）+C標(biāo)煤（Q標(biāo)煤-Q標(biāo)煤′）]。

②建筑垃圾?，F(xiàn)澆施工會產(chǎn)生許多廢棄的建筑垃圾，如砌塊、廢模板、混凝土塊等，而裝配式建筑材料損耗量小，可以大幅減少建筑垃圾。P垃為項目所在地的每單位體積建筑垃圾處理費（元/m3），設(shè)現(xiàn)澆與裝配式建筑在建設(shè)階段每平米產(chǎn)生的垃圾量為Q垃，Q垃′，則減少的建筑垃圾處理費H2：H2=P垃（Q垃-Q垃′）。

③污水處理費。裝配式建筑可以減少污水排放，P污為項目所在地污水處理單價（元/噸），施工階段現(xiàn)澆與裝配式建筑每平方用水量分別為Q水，Q水′噸，假設(shè)污水減排的折減系數(shù)為γ，一般取0.4-1，本文中取0.4[7]，則減少的污水處理費H3：H3=P污（Q水-Q水′）γ。

④降塵降噪。裝配式建筑施工時水泥、沙土等粉塵類建筑材料不用進入工地，因此大幅降低了粉塵。另外，在現(xiàn)澆過程中因為要進行鋼筋切割、木模板加工、混凝土振搗等，會產(chǎn)生大量噪聲，而裝配式建筑可以減少噪聲。根據(jù)國外經(jīng)驗，取這部分效益[5]為H4=5.8 元/m2。

2.3 增量社會效益分析

①工作效率提高。裝配式建筑可為周邊居民提供良好的環(huán)境，包括減少噪音，提升空氣質(zhì)量，從而使工作更加高效。G 為人均GDP（按2021 年的），r 為工作效率的提高比例，一般為1.2%-8%，取2%，K 為項目周邊受影響的居民數(shù)量，工作效率提高增量效益

②建筑品質(zhì)提升。裝配式建筑可以提高混凝土澆筑、振搗、養(yǎng)護環(huán)節(jié)質(zhì)量，其外墻采用夾心保溫方式，比常規(guī)的粘貼保溫板鋪網(wǎng)刮薄漿料的工藝安全性可靠性高，另外，裝配式建筑是建筑、結(jié)構(gòu)、安裝集成化一體化，減少了質(zhì)量隱患。這些措施都提升了建筑品質(zhì)，品質(zhì)提升效益衡量用居民支付意愿[8]來計算，通過問卷調(diào)查法，設(shè)計多個合理支付意愿區(qū)間，統(tǒng)計得到S2為37 元/m2。

2.4 裝配式建筑增量效益的分配

裝配式建筑全壽命周期產(chǎn)生了各類增量效益，但效益的受益主體不同，需要將效益分配到開發(fā)商、消費者以及社會三者之中。假設(shè)開發(fā)商負責(zé)項目的規(guī)劃設(shè)計、建造、運營直到報廢回收，消費者指的是購買建筑的住戶，社會受益主體指社會中的每個人。上述增量效益的分配見表1。

表1 裝配式建筑增量效益分配

3 裝配式建筑增量成本

增量成本是裝配式與現(xiàn)澆建筑每平米成本的差值，統(tǒng)計多個裝配式混凝土建筑的實際數(shù)據(jù)可得，裝配式建筑成本高出300-500 元/m2。

4 基于Shapley 值法的成本分攤模型

Shapley 值法是博弈論中解決多人合作博弈成本分攤或利益分配的方法，裝配式建筑是開發(fā)商、消費者和社會之間的合作博弈。為了推動裝配式建筑的可持續(xù)發(fā)展，就必須將增量成本在各主體之間進行分攤。

4.1 模型假設(shè)

為了體現(xiàn)各參與主體相互之間的合作博弈關(guān)系，假設(shè)：①利益主體是平等的，任一主體不參與裝配式建造，則項目無法進行；②各相關(guān)主體都想要一個公平合理的費用分攤方案。

4.2 基本模型

對Shapley 具體描述為：由n 個利益主體組成合作聯(lián)盟U{1，2，…n}，聯(lián)盟中的各個利益主體會組成不同的合作方式，每種合作方式均用子集s 表示，s∩U，每個子集s 均會產(chǎn)生不同的收益，裝配式建筑增量成本為C，各主體的的增量效益是P={P1，P2，…，Pn}，各主體的收益函數(shù)特征為v（s），v（s）=Ps-C，v（s）滿足以下條件：

從式子中得出，各個利益主體合作時所產(chǎn)生的收益大于單獨運營收益。Shapley 值法數(shù)學(xué)表達式為[5]：

式中：φk（v）為初始收益；n 為聯(lián)盟博弈的參與方總個數(shù)；s 為某個聯(lián)盟中參與方個數(shù)；v（s）為參與某個聯(lián)盟s 的收益；v（s/i）為子集s 去掉第i 位成員后所獲得的收益，w（│s│）為加權(quán)因子。

4.3 模型分析

4.4 修正模型

裝配式建筑增量成本為C，在考慮合作意愿相同的情況下，主體i 分攤到的成本為Ci=C/n，令實際分攤到的成本為Ci′，主體i 想要合作的意愿φi與該主體在合作中的重要性λi成反比函數(shù)，函數(shù)為：

λ1為主體i 參與裝配式建筑建造時對主體1 的重要程度，如果φi≠1，則進行歸一化處理，

Δφi表示主體i 實際與理想的合作意愿差值。

主體i 成本分攤的修正量Δφi′

Δφi′＞0 時，說明主體i 想要合作的意愿比理想情況下高，則應(yīng)分攤更多的費用，調(diào)整后的成本分攤值Ci′

各主體對其他主體的重要性可通過專家打分得到。

5 實證研究

廣西某裝配式建筑項目是由中建八局開發(fā)的住宅項目，總建筑面積15063.2m2，層高2.9m，建筑高度52.2m，地上18 層，地下1 層，抗震設(shè)防烈度為7 度，建設(shè)使用年限50 年。第一層和第二層為底部加強區(qū)，采用現(xiàn)澆，第三到十八層為裝配層，結(jié)構(gòu)采用裝配整體式剪力墻結(jié)構(gòu)，預(yù)制承重墻、梁、板、樓梯、陽臺板等預(yù)制構(gòu)件的預(yù)制率在67%以上，內(nèi)墻板預(yù)制率約為79%，集成式廚房及衛(wèi)生間裝配率約為89%，外圍護系統(tǒng)主要由預(yù)制混凝土夾心保溫外墻板組成，采用預(yù)制結(jié)構(gòu)墻板、保溫一體化維護系統(tǒng)。根據(jù)本項目其他現(xiàn)澆建筑的情況，測算該樓假如采用現(xiàn)澆施工的造價，具體參數(shù)見表2。

表2 裝配式建筑與現(xiàn)澆建筑數(shù)據(jù)對比

本項目比現(xiàn)澆建筑提前2 個月竣工，假設(shè)銀行的年利率為6%，根據(jù)廣西當(dāng)?shù)貥?biāo)準，水費取3.7 元/m3，電費取0.5733 元/kW/h，木材價格1670 元/m3，砂漿500 元/t，污水處理費1.40 元/m3，碳排放交易價格為59 元/t，垃圾處理費3.8 元/t。各類材料的碳排放產(chǎn)生量見表3。

表3 建筑主要材料碳排放因子（數(shù)據(jù)來源于IPCC）

裝配式建筑增量效益計算結(jié)果如表4-表6，增量效益分配如表7 所示。

表4 裝配式建筑增量經(jīng)濟效益

表5 裝配式建筑增量環(huán)境效益

表6 裝配式建筑增量社會效益

表7 裝配式建筑增量效益分配

主體集合U={1，2，3}，1 代表開發(fā)商，2 代表消費者，3代表社會。從表7 可知開發(fā)商增量收益P1=4574.19 元/m2，消費者增量收益P2=778.64 元/m2，社會增量收益P3=234.38元/m2。裝配式建筑增量成本取C=240/m2，原模型為均攤方案，這與實際不符，需要對成本分攤模型修正。各主體對其他主體的重要性通過專家打分得到表8。

表8 專家打分表

根據(jù)公式（3）計算各主體的意愿函數(shù)：φ1=0.32，φ2=0.32，φ3=0.17，因為φi≠1，根據(jù)公式（4）進行歸一化處理，得到：φ1′=0.395，φ2′=0.395，φ3′=0.21。根據(jù)公式（5）計算得出Δφ1=0.062，Δφ2=0.062，Δφ3=-0.123。根據(jù)公式（6）計算得出Δφ1′=0.062，Δφ2′=0.062，Δφ3′=-0.123，根據(jù)公式（7）計算得調(diào)整后的成本分攤值C1′=84.96，C2′=84.96，C3′=70.16。修正計算如表9 所示。

表9 修正計算

開發(fā)商通過裝配式建筑提高企業(yè)知名度，獲取利潤，需分攤35.4%的增量成本；消費者作為受益主體，需分攤35.4%的增量成本；社會需分攤29.2%，這部分費用由政府承擔(dān)。修正后的成本分攤值考慮了各主體對裝配式建筑的意愿程度，使最后的成本分攤結(jié)果更加公平合理。

6 結(jié)語

在制造業(yè)轉(zhuǎn)型升級、環(huán)保趨嚴、勞動力緊缺背景下，我國裝配式建筑發(fā)展是必然趨勢，但裝配式配建筑比現(xiàn)澆單方造價高的現(xiàn)實制約了其發(fā)展。本文對裝配式建筑增量經(jīng)濟效益、環(huán)境效益和社會效益進行量化，將增量效益分配到開發(fā)商、消費者和社會中，再根據(jù)成本分攤與效益分配相對稱原則，用改進的Shapley 值法構(gòu)建增量成本分攤模型，進行成本分攤。合理的成本分攤機制可以提高開發(fā)商積極性，促進裝配式建筑可持續(xù)發(fā)展，同時為政府制定經(jīng)濟激勵政策和強度提供理論依據(jù)。