超高強(qiáng)鋼的維氏硬度與抗拉強(qiáng)度的相關(guān)分析和回歸分析

溫識博,朱紅林,劉 剛

(寶山鋼鐵股份有限公司中央研究院,上海 201999)

抗拉強(qiáng)度和硬度是表征金屬材料力學(xué)性能的兩個重要指標(biāo)?？估瓘?qiáng)度(σb)是金屬材料在靜態(tài)拉伸時最大的變形抗力[1],硬度是材料表面一定體積內(nèi)抵抗變形或破裂的能力,常見的硬度包括維氏硬度(HV)、布氏硬度(HB)和洛氏硬度(HR)[2]?？估瓘?qiáng)度和硬度都表示抵抗變形的能力,所以在多數(shù)情況下抗拉強(qiáng)度可以用硬度來表示。由于維氏硬度檢測方法具有簡便快捷且不損壞鋼板的特點(diǎn),人們青睞于用維氏硬度與抗拉強(qiáng)度的關(guān)系來判斷鋼板強(qiáng)度。

近些年,很多研究成果介紹了抗拉強(qiáng)度和維氏硬度的關(guān)系[3-6],常用手段是通過對某一強(qiáng)度等級的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析,利用數(shù)據(jù)統(tǒng)計軟件對試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行線性擬合,獲得抗拉強(qiáng)度和維氏硬度的關(guān)系式,最具有代表性的是HV≈3σb[7]。但這種方法存在弊端:一方面,試驗(yàn)結(jié)果是基于某一強(qiáng)度級別的,不能科學(xué)有效地表達(dá)各個強(qiáng)度級別與維氏硬度的關(guān)系,并且計算值精度低;另一方面,線性擬合的數(shù)據(jù)是基于試驗(yàn)檢測數(shù)據(jù),屬于樣本數(shù)據(jù),不能有效代表總體結(jié)果。

相關(guān)分析是衡量變量間線性相關(guān)密切程度的有效方法;回歸分析是定量地給出變量間變化規(guī)律,它不僅能提供變量相關(guān)關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式或回歸方程,也可以判斷公式或方程的有效性[8]。另外,相關(guān)分析和回歸分析是樣本數(shù)據(jù)分析拓展到總體分析的有效工具。

本文以超高強(qiáng)鋼為研究對象,檢測了超高強(qiáng)鋼在熱軋態(tài)、淬火態(tài)和淬火+回火態(tài)等三種工藝狀態(tài)下的硬度和強(qiáng)度,通過相關(guān)分析和回歸分析,確定了維氏硬度與抗拉強(qiáng)度的相關(guān)性,建立了回歸方程,分析了回歸方程的效果。

1 試驗(yàn)材料與方法

1.1 試驗(yàn)材料

試驗(yàn)材料采用工業(yè)生產(chǎn)的超高強(qiáng)鋼,成分見表1,經(jīng)連鑄、加熱爐加熱、粗軋、精軋、層冷、卷取和熱處理等工藝,加工成3～6 mm鋼板。加熱爐加熱溫度1 230 ℃,精軋溫度900 ℃,卷取溫度600 ℃,熱處理的淬火溫度880 ℃,淬火保溫時間15 min,回火加熱溫度500 ℃,回火保溫時間30 min。經(jīng)上述若干工序,獲得熱軋態(tài)、淬火+回火態(tài)和淬火態(tài)等三種工藝狀態(tài)的強(qiáng)度和硬度。

表1 試驗(yàn)材料的主要化學(xué)成分

1.2 拉伸試驗(yàn)

拉伸試驗(yàn)采用SCL200kN常溫拉伸試驗(yàn)機(jī)。拉伸試驗(yàn)依據(jù)GB/T 228.1—2010標(biāo)準(zhǔn),屈服前拉伸速度為4 mm/min,屈服后拉伸速度為48 mm/min。通過拉伸試驗(yàn),可直接獲得試樣的抗拉強(qiáng)度。

1.3 維氏硬度檢測

維氏硬度檢測采用FLC-AR90維氏硬度計,加載載荷為50 N,保持時間為10 s,每個試樣檢測10個點(diǎn),去除一個最大值和一個最小值后取平均值為試樣的最終硬度值。

2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 維氏硬度與抗拉強(qiáng)度統(tǒng)計

超高強(qiáng)鋼熱軋態(tài)、淬火+回火態(tài)和淬火態(tài)等三種工藝狀態(tài)下,具有不同的強(qiáng)度和硬度。為研究超高強(qiáng)鋼不同工藝狀態(tài)下的維氏硬度與抗拉強(qiáng)度,繪制各個工藝狀態(tài)和全部工藝下的散點(diǎn)圖,如圖1所示。

圖1(a)～(c)中,超高強(qiáng)鋼不同工藝狀態(tài)下的維氏硬度和抗拉強(qiáng)度關(guān)系一致,隨著維氏硬度增大,抗拉強(qiáng)度也呈增大趨勢。此外,存在一條上升的虛線,可使數(shù)據(jù)點(diǎn)密集地分布在虛線上或虛線兩側(cè),且兩側(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)隨機(jī)分布。圖1(d)中,將三種工藝下的數(shù)據(jù)點(diǎn)匯總在同一圖中,也得到相同的規(guī)律。

2.2 樣本相關(guān)系數(shù)分析

試驗(yàn)檢測的數(shù)據(jù)點(diǎn)共有60個,每種工藝下的數(shù)據(jù)點(diǎn)為20個,所有檢測數(shù)據(jù)均為樣本數(shù)據(jù)。通過圖1分析可知,不同工藝下的20個樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)的維氏硬度和抗拉強(qiáng)度存在一定的相關(guān)關(guān)系,并且全部60個樣本數(shù)據(jù)也存在相同規(guī)律。樣本之間的相關(guān)程度可以用樣本相關(guān)系數(shù)r表示[8]:當(dāng)r的絕對值越接近1時,圖1中數(shù)據(jù)點(diǎn)與虛線越近,相關(guān)性越大;當(dāng)r的絕對值越接近0時,圖1中數(shù)據(jù)點(diǎn)與虛線越遠(yuǎn),相關(guān)性越小。樣本相關(guān)系數(shù)r的計算公式如式(1):

圖1 維氏硬度與抗拉強(qiáng)度散點(diǎn)圖

(1)

式中:x為維氏硬度;y為抗拉強(qiáng)度σb;n為樣本數(shù)。

利用公式(1),可計算三種工藝狀態(tài)和全部工藝下樣本數(shù)據(jù)的維氏硬度與抗拉強(qiáng)度的相關(guān)系數(shù),見表2。熱軋態(tài)、淬火+回火態(tài)和淬火態(tài)等三種工藝下的相關(guān)系數(shù)分別為0.978、0.996和0.993,全部樣本中維氏硬度和抗拉強(qiáng)度的相關(guān)系數(shù)為0.998,均接近1,表明樣本數(shù)據(jù)中的抗拉強(qiáng)度與維氏硬度相關(guān)性極強(qiáng),且為正相關(guān)關(guān)系。

表2 不同工藝下維氏硬度與抗拉強(qiáng)度的相關(guān)系數(shù)

2.3 總體相關(guān)系數(shù)分析

通過分析樣本數(shù)據(jù)可知,樣本數(shù)據(jù)中的維氏硬度和抗拉強(qiáng)度存在極強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系,需要利用樣本數(shù)據(jù)相關(guān)性對總體的維氏硬度和抗拉強(qiáng)度的相關(guān)性進(jìn)行判斷,一般通過假設(shè)檢驗(yàn)完成總體相關(guān)性分析[8]。假設(shè)檢驗(yàn)是以已有的樣本數(shù)據(jù)為基礎(chǔ),對總體的某種假設(shè)做出拒絕或接受的判斷。在生產(chǎn)過程中,對于某種特定工藝下的硬度、抗拉強(qiáng)度和延伸率等常見的力學(xué)性能均服從正態(tài)分布N(μ,σ2)[9]。

假設(shè)總體的相關(guān)系數(shù)為ρ,原假設(shè)H0:ρ=0,假設(shè)總體的維氏硬度和抗拉強(qiáng)度不相關(guān);備擇假設(shè)H1:ρ≠0,總體的維氏硬度和抗拉強(qiáng)度相關(guān),備擇假設(shè)的拒絕域W:{|r|>r1-ɑ/2(n-2)}。其中,各個工藝下的樣本數(shù)量n=20,全部樣本數(shù)量為60,相關(guān)系數(shù)r均大于0.9;ɑ為顯著水平,一般取值0.05;r1-ɑ/2(n-2)是臨界值,部分?jǐn)?shù)值見表3。如果計算所得|r|>r1-ɑ/2(n-2),則拒絕原假設(shè),即總體的維氏硬度和抗拉強(qiáng)度相關(guān)。對于三種工藝下的總體:r>0.9>r0.975(18)=0.443 8;對于全部工藝下的總體:r0.975(60)0.9>r0.975(50)>r0.975(58),即備擇假設(shè)成立,所以各個工藝下的總體或全部工藝下的維氏硬度和抗拉強(qiáng)度也存在很強(qiáng)的正線性相關(guān)關(guān)系。

表3 相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)表(ɑ=0.05)

2.4 線性回歸及其顯著性檢驗(yàn)

回歸分析的前提條件是數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布,根據(jù)圖1(d)可知,所有工藝的數(shù)據(jù)點(diǎn)匯總后,不服從正態(tài)分布,這是因生產(chǎn)流程差異,使得數(shù)據(jù)點(diǎn)為離散分布。但對于同一工藝的硬度、抗拉強(qiáng)度等力學(xué)性能是服從正態(tài)分布的。因此可建立同一工藝下的線性回歸方程,從而根據(jù)工藝條件,建立多個線性回歸方程y=a+bx,a和b為回歸系數(shù)。

(2)

(3)

表4 不種工藝下不同參數(shù)及線性回歸方程

不同工藝下的線性回歸方程建立是基于20個樣本數(shù)據(jù),在獲取這些樣本數(shù)據(jù)時不可避免地存在誤差,因此在回歸方程建立后,需要判斷方程是否有意義,對回歸方程的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn),通常采用方差分析法作顯著性檢驗(yàn)[8]?；舅悸啡缦?

總體波動用總離差平方和SST表示。SST由兩部分組成:一部分是x和y之間存在線性關(guān)系時,x的變化引起y變化,這種變化可用回歸線上擬合點(diǎn)的波動解釋,歸結(jié)于回歸平方和SSR,計算過程見公式(4);一部分是隨機(jī)誤差引起檢測數(shù)據(jù)點(diǎn)與回歸線上擬合點(diǎn)存在偏差,歸結(jié)于殘差平方和SSE,計算過程見公式(6)。這兩種平方和除以各自自由度后的比值F可用于判斷回歸方程顯著性。具體方法如下。

原假設(shè)H0:回歸方程無意義;備擇假設(shè):回歸方程有意義。原假設(shè)的拒絕域:{F>F1-ɑ(dfR,dfE)},一般ɑ取值0.05。當(dāng)F>F0.95(dfR,dfE)時,原假設(shè)不成立,即回歸方程有意義。各個參數(shù)計算如下。

回歸平方和:

(4)

回歸的自由度:

dfR=1

(5)

回歸的自由度是回歸方程中自變量的個數(shù),在本文回歸方程中自變量只有1個,因此回歸的自由度為1。

殘差平方和:

(6)

殘差的自由度:

dfE=n-2

(7)

每種工藝下樣本數(shù)量為20,因此殘差的自由度為18。

比值F:

(8)

總離差平方和:

SST=SSR+SSE=Lyy

(9)

部分F值見表5,F0.95(1,18)=4.41。利用公式(4)-(9)可分別計算每種工藝下的SST、SSR、SSE和F,判斷原假設(shè)是否成立,具體結(jié)果見表6。三種工藝下的比值F均大于F0.95(1,18)=4.41,即原假設(shè)不成立,回歸方程有意義且顯著。

表5 F分布的0.95分位數(shù)表(n1=1)

表6 每種工藝下的參數(shù)及判斷結(jié)果統(tǒng)計表

2.5 線性回歸效果分析

(10)

(11)

式中:p為回歸方程中自變量個數(shù)。

綜上所述,以相關(guān)分析和回歸分析為分析手段,對樣本數(shù)據(jù)中的維氏硬度和抗拉強(qiáng)度進(jìn)行統(tǒng)計分析,結(jié)果表明維氏硬度和抗拉強(qiáng)度存在極強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系,可獲得回歸效果好的線性方程。利用此方程可通過維氏硬度計算較為準(zhǔn)確的抗拉強(qiáng)度,為非破壞性檢測鋼板強(qiáng)度提供理論依據(jù)。

3 結(jié)論

(1)通過對超高強(qiáng)鋼的維氏硬度和抗拉強(qiáng)度進(jìn)行相關(guān)分析,在熱軋態(tài)、淬火+回火態(tài)和淬火態(tài)等工藝下的維氏硬度和抗拉強(qiáng)度存在極強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系,相關(guān)系數(shù)均在0.97以上,相關(guān)性很強(qiáng)。

(2)所有工藝狀態(tài)下的數(shù)據(jù)點(diǎn)屬于離散型,不服從正態(tài)分布,不可進(jìn)行回歸分析。但對于同一工藝下的數(shù)據(jù)點(diǎn)服從正態(tài)分布,可進(jìn)行回歸分析。

(3)熱處理后的超高強(qiáng)鋼的維氏硬度和抗拉強(qiáng)度回歸方程相近,淬火+回火態(tài)和淬火態(tài)的回歸方程分別為y=3.1x-7和y=3.1x+2;熱軋態(tài)的維氏硬度與抗拉強(qiáng)度回歸方程與前兩者的差別很大,回歸方程為y=2.9x+89。

(4)回歸方程擬合效果很好,精確度很高,熱軋態(tài)、淬火+回火態(tài)和淬火態(tài)的決定系數(shù)分別為0.957、0.992和0.986,利用該回歸方程,根據(jù)維氏硬度,不采用拉伸試驗(yàn),也可精確快速地計算其抗拉強(qiáng)度。