基于協(xié)同進化多目標(biāo)遺傳算法的復(fù)式液壓擺動缸結(jié)構(gòu)設(shè)計

李閣強，袁 暢，王 帥，毛 波，董振樂

（1.河南科技大學(xué)機電工程學(xué)院，河南洛陽 471003；2.河南省機械裝備先進制造協(xié)同創(chuàng)新中心，河南洛陽 471003；3.山東萬通液壓股份有限公司，山東日照 262313；4.河南科技大學(xué)車輛與交通工程學(xué)院，河南洛陽 471003）

0 引 言

舵機是艦船最重要的輔機之一，是操縱艦船航向、保障艦船安全和航行性能的關(guān)鍵設(shè)備。轉(zhuǎn)葉舵機由于結(jié)構(gòu)緊湊、安裝簡便、噪音小等優(yōu)點，得到了廣泛應(yīng)用[1-2]。水動力作為一種干擾負(fù)載的存在嚴(yán)重影響舵角的控制精度[3]，本文設(shè)計出一種復(fù)式結(jié)構(gòu)液壓擺動缸，從結(jié)構(gòu)上提出操舵原理，從根源上抵消水動力對舵驅(qū)動缸的耦合力矩。

復(fù)式液壓擺動缸作為一種新型液壓元件，缺乏理論支撐指導(dǎo)設(shè)計其尺寸參數(shù)，在常規(guī)液壓缸設(shè)計時，通常都是對結(jié)構(gòu)元件進行運動學(xué)或者動力學(xué)分析，對關(guān)鍵的部件進行強度校核[4]，此類方法只能求出關(guān)鍵部件的尺寸參數(shù)，對于求解整體結(jié)構(gòu)的尺寸參數(shù)不具有適用性。對于數(shù)值優(yōu)化方法[5-7]，如梯度法、序列二次規(guī)劃、約束變尺度法等傳統(tǒng)算法求解多變量、強非線性的優(yōu)化結(jié)果一般都是局部最優(yōu)，不能保證全局解最優(yōu)。黃維等[8]和Wu 等[9]所使用的遺傳算法，其優(yōu)勝劣汰的思想原則十分契合結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計，但是當(dāng)目標(biāo)函數(shù)和約束條件過多時，要考慮目標(biāo)之間的沖突，單個目標(biāo)所求的結(jié)果對其它目標(biāo)來說通常是不可接受的。

基于此，本文首先建立以擺動缸殼體內(nèi)徑、力矩解耦缸轉(zhuǎn)子內(nèi)徑、驅(qū)動缸轉(zhuǎn)子輪轂直徑、動靜葉片高度、動靜葉片寬度和殼體厚度為設(shè)計變量的優(yōu)化模型，然后采用基于協(xié)同進化原理的遺傳算法尋優(yōu)。該算法包含兩類種群，其中一類種群用于罰因子進化并指導(dǎo)另一類種群決策解的進化，把罰因子也作為尋優(yōu)變量，在種群搜索過程中通過自適應(yīng)地調(diào)整罰因子，指導(dǎo)式地更新種群狀態(tài)從而提高全局搜索能力，得到最優(yōu)解。與傳統(tǒng)的遺傳算法對比表明，其優(yōu)越性在于其能確保各零部件在高壓油的作用下仍能滿足結(jié)構(gòu)強度、剛度和安全系數(shù)要求，且盡可能地減小復(fù)式液壓擺動缸的質(zhì)量和體積，降低制造成本。

1 復(fù)式液壓擺動缸結(jié)構(gòu)設(shè)計模型及解耦原理

1.1 復(fù)式液壓擺動缸解耦原理

如圖1 所示，復(fù)式液壓擺動缸作為一種新型執(zhí)行元件，由驅(qū)動缸轉(zhuǎn)子、力矩解耦缸轉(zhuǎn)子、殼體、定葉片和動葉片等組成。驅(qū)動缸轉(zhuǎn)子與解耦缸轉(zhuǎn)子之間形成內(nèi)密閉容腔，解耦缸轉(zhuǎn)子與殼體之間形成外密閉容腔，內(nèi)外層轉(zhuǎn)子上均開設(shè)環(huán)形油道，內(nèi)密閉容腔采用軸配流的方式配流，外密閉容腔采用殼體配流的方式配流。在高壓油液進入內(nèi)密閉容腔后，驅(qū)動缸轉(zhuǎn)子在液壓力F作用下順時針轉(zhuǎn)動，此時舵葉在與驅(qū)動缸轉(zhuǎn)子固連舵桿的帶動下順時針旋轉(zhuǎn)角度θ。在舵葉轉(zhuǎn)動過程中必然存在反方向水動力F′的干擾，使容腔I 體積減小ΔV，轉(zhuǎn)子到達(dá)新的平衡位置，對于傳統(tǒng)擺動缸（單層擺動缸）轉(zhuǎn)子將回旋，造成跑舵。而復(fù)式擺動缸為確保驅(qū)動缸轉(zhuǎn)子不動，可通過順時針旋轉(zhuǎn)力矩解耦缸轉(zhuǎn)子（驅(qū)動缸定子），使容腔I體積減小ΔV，達(dá)到平衡狀態(tài)，即相當(dāng)于力矩解耦缸與水動力在驅(qū)動缸轉(zhuǎn)子上產(chǎn)生大小相等、方向相反的力矩，合力矩為零，達(dá)到解耦目的。同理，在合外力矩為零時，驅(qū)動缸低速啟動性能得到極大提升，系統(tǒng)時滯降到最小。此外，在復(fù)式液壓擺動缸運動過程中，內(nèi)外層轉(zhuǎn)子同向旋轉(zhuǎn)，內(nèi)層轉(zhuǎn)子與外層轉(zhuǎn)子的相對非飽和線性區(qū)間不變，但內(nèi)層轉(zhuǎn)子的絕對非飽和線性區(qū)間是增大的，即舵葉有更大的轉(zhuǎn)角范圍；內(nèi)外層轉(zhuǎn)子反向旋轉(zhuǎn)，可使舵葉及時制動、換向，提升舵機操縱的靈活性，以備緊急轉(zhuǎn)向。

圖1 復(fù)式液壓擺動缸工作原理圖Fig.1 Operational principle diagram of compound swing cylinder

1.2 復(fù)式液壓擺動缸結(jié)構(gòu)設(shè)計

復(fù)式液壓擺動缸主要結(jié)構(gòu)包括：上下端蓋、外部殼體、驅(qū)動缸轉(zhuǎn)子、力矩解耦缸轉(zhuǎn)子、動葉片、靜葉片等，圖2 為復(fù)式擺動缸的結(jié)構(gòu)示意圖。圖中參數(shù)含義為舵桿直徑D1、復(fù)式擺動缸殼體內(nèi)徑D5，復(fù)式擺動缸殼體直徑D4、力矩解耦缸轉(zhuǎn)子內(nèi)徑D3、驅(qū)動缸轉(zhuǎn)子輪轂直徑D2、動靜葉片高度H、動靜葉片寬度B和殼體（包括端蓋）厚度s。

圖2 復(fù)式液壓擺動缸結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Structure diagram of compound swing cylinder

2 基于協(xié)同進化多目標(biāo)遺傳算法的復(fù)式擺動缸結(jié)構(gòu)設(shè)計

遺傳（Genetic Algorithm，簡稱GA）算法是一種模擬生物進化理論中的自然選擇和遺傳學(xué)機理的生物進化過程的計算模型，一般來說，設(shè)計變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件是優(yōu)化設(shè)計的三大要素。本文以質(zhì)量最小為尋優(yōu)目標(biāo)，在滿足彎曲強度、撓度和許用殼體變形量的同時，輸出扭矩不小于500 kN·m。

2.1 結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計

（1）設(shè)計變量

依據(jù)上述復(fù)式液壓擺動缸的結(jié)構(gòu)設(shè)計要求，以舵桿直徑D1=0.36 m，復(fù)式擺動缸殼體內(nèi)徑D5、力矩解耦缸轉(zhuǎn)子內(nèi)徑D3、驅(qū)動缸轉(zhuǎn)子輪轂直徑D2、動靜葉片高度H、動靜葉片寬度B和殼體（包括端蓋）厚度s為設(shè)計變量，可表示為

（2）設(shè)計目標(biāo)

根據(jù)復(fù)式擺動缸設(shè)計的已知條件和對其性能指標(biāo)的要求，以質(zhì)量最小作為優(yōu)化目標(biāo)[10]，即

式中：m為復(fù)式液壓擺動缸質(zhì)量，單位為kg；ρ為材料密度，單位為kg/m3；V為復(fù)式液壓擺動缸的總體積，單位為m3。

忽略加強肋板等結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)，復(fù)式液壓擺動缸的體積可表示為

安裝在外部殼體上的靜葉片和與內(nèi)外層轉(zhuǎn)子一體鑄造加工的動葉片，其受力可簡化為懸臂梁模型，優(yōu)化設(shè)計的前提是滿足彎曲強度和撓度約束條件。

式中：p′為力矩解耦缸油腔油壓，單位為Pa；p為驅(qū)動缸油腔油壓，單位為Pa；[δw]為許用彎曲疲勞強度，單位為Pa；E為彈性模量，單位為Pa；[ωˉ]為葉片許用撓度，單位為m。

設(shè)計要求復(fù)式液壓擺動缸的內(nèi)外層轉(zhuǎn)子輸出轉(zhuǎn)矩T均不小于500 kN·m，即

式中：n為動葉片的數(shù)量，n=3；ηc為復(fù)式擺動缸容積效率，ηc=0.9。由殼體變形公式可知

（3）約束條件

根據(jù)常規(guī)經(jīng)驗選取和實際空間結(jié)構(gòu)的限制，設(shè)計變量的取值范圍如表1所示。

表1 設(shè)計變量取值范圍Tab.1 Range of design variables

復(fù)式液壓擺動缸的結(jié)構(gòu)優(yōu)化可以視為求解由12個不等式聯(lián)立的方程組描述的多維約束問題，共涉及到6個變量。非線性約束條件下的優(yōu)化問題可用如下函數(shù)表示[11]：

2.2 協(xié)同進化模型的多目標(biāo)遺傳算法設(shè)計

在遺傳算法的基礎(chǔ)上，采用基于協(xié)同進化原理的多目標(biāo)[12-14]遺傳優(yōu)化（Co-evolutionary Multi-objective Genetic Algorithm，簡稱C-MGA）算法，同時考慮不可行解違反約束的總量和各不可行解違法約束的個數(shù)兩種信息，基于協(xié)同進化模型選擇罰因子，并將其作為尋優(yōu)變量，在搜索過程中利用算法自適應(yīng)地進行調(diào)整，在解空間進化探索決策解的同時也在罰因子空間進化探討罰因子，最終使算法同時獲得約束優(yōu)化問題的最優(yōu)解和最佳罰因子。

進化過程描述如下：

C-MGA 包含兩類種群，一類種群包含m個子種群Swarm1，j（j=1，2，…，m），子種群規(guī)模均為n，種群中的每個個體Ai（i=1，2，…，m）表示問題的一個決策解，該類種群用于進化決策解；另外，還有一個規(guī)模為m的種群Swarm2，其每個個體Bj（j=1，2，…，m）代表一組罰因子，用于計算Swarm1，j中各個體的罰函數(shù)值（或稱適配值）。即第一類種群Swarm1，j用GA 來進化解向量，第二類種群Swarm2 則用GA來調(diào)整罰因子。

（1）Swarm1，j中每個 個體利用Swarm2 中的Bj表示的罰因子計算適配值，并連續(xù)采用GA 算法進化G1代獲得一個新的解的種群Swarm1，j；

（2）根據(jù)Swarm1，j中所有解的優(yōu)劣信息，評價Swarm2 中個體Bj的優(yōu)劣，評價罰因子；

（3）當(dāng)Swarm2 中所有個體Bj均得到評價后，Swarm2 采用GA 算法進化一代，從而獲得新的種群Swarm2，即得到m組新的罰因子；

（4）在一代協(xié)同進化結(jié)束后，Swarm1，j（j=1，2，…，n）再分別用新的m組罰因子進行評價，以此類推，直到滿足算法終止準(zhǔn)則，例如達(dá)到給定的最大協(xié)同進化代數(shù)G2；

（5）算法通過比較所有Swarm1，j得到歷史最好解，將最優(yōu)者作為最終解輸出，同時算法輸出終止時Swarm2中的最優(yōu)罰因子。

C-MGA算法的框架如圖3所示。

圖3 C-MGA優(yōu)化算法流程圖Fig.3 Flow chart of C-MGA optimization algorithm

2.3 結(jié)果分析

算法中種群規(guī)模M、交叉概率pc和變異概率pm三個參數(shù)尤為重要。在復(fù)式液壓擺動缸尺寸參數(shù)優(yōu)化過程中，由于非線性約束條件過多，使得可行域空間較小，在懲罰機制下，迭代進化較快進入可行域并收斂到穩(wěn)定值。算法選取種群大小為100、交叉概率為0.6、變異概率為0.001。設(shè)定算法的進化終止條件為進化過程中連續(xù)10代種群之間的適應(yīng)度函數(shù)平均值變化小于設(shè)定值0.001或達(dá)到最大進代數(shù)（最大進化代數(shù)設(shè)定800）。

使用GA 算法求解三次，其迭代進化曲線如圖4所示（圖中點劃線表示種群平均值，實線表示種群最佳值）。

圖4 GA迭代進化曲線Fig.4 Iterative evolution curve of GA

曲線表明，隨著迭代次數(shù)的增加，雖然種群平均值不斷趨于種群最佳值，但是大概都是在第520代、610代、750代達(dá)到連續(xù)10代種群之間的適應(yīng)度平均值變化小于0.001，通過傳統(tǒng)的GA算法找到滿足目標(biāo)函數(shù)的最佳個體與C-MGA 算法求解結(jié)果相比相差較大，這是因為GA 算法無法自我調(diào)整罰因子來指導(dǎo)種群的搜索，容易陷入局部最優(yōu)解，無法跳出，且收斂速度慢，求解時間長。

使用C-MGA 算法求解三次，其迭代進化曲線如圖5所示（圖中點劃線表示種群平均值，實線表示種群最佳值）。

圖5 C-MGA迭代進化曲線Fig.5 Iterative evolution curve of C-MGA

可以發(fā)現(xiàn)隨著迭代次數(shù)的增加，種群平均值不斷變化，在當(dāng)種群進化到大約第220代、160代、110代時，之后連續(xù)10代種群之間的適應(yīng)度平均值變化小于設(shè)定值0.001，幾乎無偏差且趨于穩(wěn)定，偶有變異偏離最佳值后仍能迅速收斂，說明找到了滿足目標(biāo)函數(shù)的最佳個體，終止進化。

對比傳統(tǒng)GA 算法，由于C-MGA 算法同時考慮協(xié)同進化模型中的不可行解違反約束的總量和各不可行解違法約束的個數(shù)兩種信息，在搜索過程中利用算法自適應(yīng)地進行調(diào)整罰因子指導(dǎo)自身的搜索，把搜索得到的經(jīng)驗與其他種群分享，最終使算法同時獲得約束優(yōu)化問題的最優(yōu)解和最佳罰因子，收斂速度快、收斂效果好，當(dāng)遇到局部極小的情況時能夠迅速跳出，可以在解空間進行充分的搜索。

表2 為不同算法和不同規(guī)模種群，在交叉概率0.6、選擇概率0.5、變異概率0.001 情況下，采用CMGA算法和GA算法進行求解所得出的最優(yōu)解。

表2 不同算法和種群規(guī)模的優(yōu)化結(jié)果Tab.2 Optimization results of different algorithms and population sizes

結(jié)果表明，不同的種群規(guī)模會產(chǎn)生不同的最優(yōu)解值，當(dāng)種群規(guī)模為30 時，其求解值最大，說明種群規(guī)模小的時候使得算法無法對解空間進行充分的搜索，容易在求解時陷入局部極小的情況；當(dāng)種群規(guī)模為60時，擴大種群規(guī)模會對計算結(jié)果有明顯的改善；當(dāng)種群規(guī)模為90時，對比種群規(guī)模為100時表明，繼續(xù)擴大種群規(guī)模對算法的性能幾乎沒有提升，這是因為種群的規(guī)模已經(jīng)足夠大，可以滿足算法對解空間進行充分搜索的要求。通過對比種群為90和種群為100的兩種算法優(yōu)化的結(jié)果表明，GA算法在種群規(guī)模比較大的情況下才能與C-MGA 算法的小種群得到的結(jié)果相近，這是因為GA 算法是在計算之前設(shè)定的罰因子，在計算多目標(biāo)、多約束問題下無法自我調(diào)整，使結(jié)果無法接近最優(yōu)值。同為種群100 時，C-MGA 目標(biāo)值與GA 目標(biāo)值相比，其質(zhì)量大概減少了25.5%。

根據(jù)舵機行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)及尺寸規(guī)范，將優(yōu)化結(jié)果進行圓整作為最終設(shè)計指標(biāo)，優(yōu)化結(jié)果如表3所示。

表3 優(yōu)化結(jié)果及圓整結(jié)果（單位：mm）Tab.3 Optimization results and rounding results

用優(yōu)化后的幾何參數(shù)繪制出復(fù)式擺動缸的三維模型并根據(jù)工程經(jīng)驗在適當(dāng)部位輔助加強筋，設(shè)計出內(nèi)部油道，其三維圖形如圖6所示。

圖6 復(fù)式液壓擺動缸結(jié)構(gòu)圖Fig.6 Structure diagram of compound hydraulic swing cylinder

3 有限元分析

為驗證用C-MGA算法優(yōu)化后復(fù)式擺動缸的結(jié)構(gòu)參數(shù)是否滿足設(shè)計要求，通過有限元軟件ANSYS對復(fù)式擺動缸外部殼體、驅(qū)動缸轉(zhuǎn)子和力矩解耦缸轉(zhuǎn)子三部分進行流固耦合分析。

以舵驅(qū)動缸轉(zhuǎn)子為例，采用ANSYS Space Claim 軟件構(gòu)建舵驅(qū)動缸轉(zhuǎn)子的內(nèi)部流域，使用軟件設(shè)置抽取流域的邊界條件，設(shè)定進口壓力為20 MPa、出口壓力為0.1 MPa，將整個流域劃分為邊界、進油壓力、出油壓力和高低壓腔四個部分，流場模型如圖7所示。

圖7 流場模型Fig.7 Flow field model

驅(qū)動缸轉(zhuǎn)子的動葉片與其殼體所形成的間隙對流場的影響較大，為提高間隙內(nèi)部的網(wǎng)格質(zhì)量，保證流域計算的精準(zhǔn)度和收斂性，在間隙較薄位置采用加密處理，增加單元格層數(shù)。在薄壁位置加密方式為獨立網(wǎng)格劃分，采用四面體單元劃分網(wǎng)格，通過設(shè)置尺寸控制和邊界條件，控制網(wǎng)格劃分精度。對網(wǎng)格質(zhì)量不達(dá)標(biāo)的區(qū)域進行處理，使處理后網(wǎng)格質(zhì)量滿足Fluent 計算要求，流場網(wǎng)格劃分如圖8所示。

圖8 流場網(wǎng)格劃分Fig.8 Grid generation of flow field

同理可建立力矩解耦缸流場模型，對復(fù)式擺動缸內(nèi)外層轉(zhuǎn)子和外部殼體進行結(jié)構(gòu)的有限元網(wǎng)格劃分，選擇獨立網(wǎng)格，劃分方式為四面體，另外流域的坐標(biāo)與轉(zhuǎn)動副的坐標(biāo)在各自求解器中保持相同，使流體界面與相接觸的結(jié)構(gòu)界面保持對應(yīng)。流體計算區(qū)域在Fluent 中進行穩(wěn)態(tài)計算，求解出流場分布壓力后，對固體結(jié)構(gòu)域在ANSYS Workbench 中進行靜態(tài)動力學(xué)分析。分析時設(shè)定所有部件的材料均為Q345C，其楊氏模量為200 GPa，泊松比為0.2，抗剪模量為79 GPa，屈服強度δ0.2=345 MPa，抗拉強度δb=600 MPa。假定整個部件工作在彈性范圍之內(nèi)，分析驅(qū)動缸轉(zhuǎn)子從-35°轉(zhuǎn)到+35°時整個部件的位移和應(yīng)力。

圖9 為θ=±35°時外部殼體的應(yīng)力和位移云圖，圖10 為θ=0°時驅(qū)動缸轉(zhuǎn)子的應(yīng)力和位移云圖，圖11 為θ=0°時解耦缸轉(zhuǎn)子的應(yīng)力和位移云圖。計算結(jié)果表明，外部殼體在高壓腔容積最大的極限位置下（θ=±35°）受到的最大應(yīng)力為111.73 MPa，最大位移量為0.056 mm；而驅(qū)動缸轉(zhuǎn)子和解耦缸轉(zhuǎn)子在θ=0°時產(chǎn)生最大應(yīng)力和最大位移，驅(qū)動缸轉(zhuǎn)子最大應(yīng)力為151.53 MPa，最大位移量為0.201 mm；解耦缸轉(zhuǎn)子最大應(yīng)力為142.74 MPa，最大位移量為0.079 mm。

圖9 外部殼體應(yīng)力位移云圖Fig.9 Stress and displacement nephogram of outer shell

圖10 驅(qū)動缸轉(zhuǎn)子的應(yīng)力位移云圖Fig.10 Stress and displacement nephogram of rotor of driving cylinder

圖11 解耦缸轉(zhuǎn)子的應(yīng)力位移云圖Fig.11 Stress displacement nephogram of decoupling cylinder rotor

從位移云圖上來看，最大位移發(fā)生在葉片頂端，這是因為此處留有密封槽，較其他位置壁薄，但位移量不大，滿足設(shè)計需求。從應(yīng)力云圖來看，應(yīng)力主要集中在葉片根部等形狀突變處，該情況一方面是由于有限元在網(wǎng)格劃分較細(xì)的情況下，應(yīng)力難以收斂，在突然轉(zhuǎn)角處，應(yīng)力集中不可避免，實際加工時類似轉(zhuǎn)角的位置可以設(shè)計過渡圓角以避免應(yīng)力集中。通過比較整個部件所受到的最大應(yīng)力值以及材料的屈服強度和抗拉強度，可以得出部件在20 MPa 的油壓下的最大應(yīng)力相當(dāng)于屈服強度的1/2.3（即安全系數(shù)約為2.3）。

4 結(jié) 論

本文針對舵葉與水動力之間存在強力位耦合的問題，設(shè)計出一種新型復(fù)式液壓擺動缸轉(zhuǎn)舵機構(gòu)，基于協(xié)同進化原理，通過改進遺傳算法，對舵結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計，通過ANSYS 進行了仿真研究，得到如下結(jié)論：

（1）為解決液壓擺動缸轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動過程中，舵葉受水動力、摩擦力影響，舵位精度不高等問題，本文提出復(fù)式擺動缸解耦原理，從理論分析可知，復(fù)式液壓擺動缸不僅可以消除舵角與隨機負(fù)載的強力位耦合，而且增大了舵角的線性飽和工作區(qū)間，提高了舵機控制的靈活性。

（2）基于協(xié)同進化多目標(biāo)遺傳算法的約束優(yōu)化方法對復(fù)式擺動缸的幾何參數(shù)進行設(shè)計，通過表征決策解和罰因子的兩類種群的協(xié)同進化，自適應(yīng)地調(diào)整罰因子，處理復(fù)雜的約束條件，并最終得到約束優(yōu)化問題的優(yōu)良解。該方法相對于遺傳算法有效地減少了大約25.5%的質(zhì)量，在復(fù)式液壓擺動缸結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計中具有很好的實用性。

（3）仿真表明，在滿足結(jié)構(gòu)強度、剛度和安全系數(shù)的前提下，C-MGA 算法優(yōu)化設(shè)計的結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)合理。