基于頻域高階Rankine源法的有航速船舶斜浪中六自由度運(yùn)動(dòng)數(shù)值計(jì)算研究

楊云濤，朱仁傳，陸 安，高 慧

（1.江蘇科技大學(xué)船舶與建筑工程學(xué)院，江蘇張家港 215600;2.上海交通大學(xué)船舶海洋與建筑工程學(xué)院海洋工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240）

0 引 言

船舶在海洋環(huán)境中航行時(shí)，不可避免地會(huì)遭遇來自不同方向的波浪。此時(shí)，船舶除了以某一平均速度的前進(jìn)運(yùn)動(dòng)外，在波浪的激勵(lì)下還會(huì)產(chǎn)生六自由度的搖蕩運(yùn)動(dòng)。嚴(yán)重的搖蕩運(yùn)動(dòng)不僅會(huì)影響船舶維持其正常使用功能的能力，在某些極端情況下甚至?xí)斐纱w傾覆或損毀。因此，開展船-波作用水動(dòng)力問題研究，準(zhǔn)確可靠地預(yù)報(bào)船舶在波浪中航行時(shí)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，對船舶的設(shè)計(jì)、使用以及航行安全等具有重要意義。

研究船舶這類大尺度物體在波浪作用下的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)時(shí)，流體粘性和船體曲率突變處的旋渦分離影響通常是局部、次要的，勢流模型是對該問題的一個(gè)合理簡化和近似。在過去的幾十年中，基于勢流理論的切片法[1]因其計(jì)算快捷、穩(wěn)定且易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)勢，在船舶運(yùn)動(dòng)響應(yīng)計(jì)算中應(yīng)用廣泛。但是該方法是在諸多假定的基礎(chǔ)上建立的，對于高速、低頻以及存在外飄的肥大船型，其數(shù)值預(yù)報(bào)結(jié)果的精度往往差強(qiáng)人意[2]。為了克服這些缺陷，近年來隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，出現(xiàn)了大量關(guān)于三維勢流方法的研究工作，這些三維方法通?？梢苑譃樽杂擅娓窳趾瘮?shù)法和Rankine源法兩類。自由面格林函數(shù)法采用自動(dòng)滿足以輻射和均流線性化自由面條件的格林函數(shù)為邊界積分方程的核函數(shù)，數(shù)值求解時(shí)只需要在物面布源，離散量較小，是目前解決零航速船-波作用問題的一種有效方法[3]。但是當(dāng)船舶以一定的航速在波浪中航行時(shí)，該方法存在一定的局限性：由于有航速自由面格林函數(shù)存在高頻振蕩特性，因而數(shù)值計(jì)算復(fù)雜且對存在外飄的非直壁船型會(huì)出現(xiàn)計(jì)算不穩(wěn)定現(xiàn)象[4]；滿足的是均流線性化自由面條件，無法考慮船體定常繞流對非定常擾動(dòng)的耦合影響；在某些特殊的頻率下，計(jì)算失效、無法得到可靠的數(shù)值解，出現(xiàn)所謂的不規(guī)則頻率現(xiàn)象[5]。

采用以Laplace 方程的基本解1/r為核函數(shù)的Rankine 源法可以克服自由面格林函數(shù)法的這些局限。根據(jù)對時(shí)間因子處理方式的不同，Rankine 源法可以分為時(shí)域和頻域法。由于時(shí)域Rankine 具有使用靈活、可采用只含速度勢一階導(dǎo)數(shù)的自由面的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)條件等優(yōu)勢[6]，被廣泛應(yīng)用于船舶在波浪中運(yùn)動(dòng)問題的研究。但從公開發(fā)表的文獻(xiàn)[7-9]來看，這些研究大多針對的是船舶迎浪航行時(shí)的垂蕩和縱搖運(yùn)動(dòng)。實(shí)際上，船舶在海上多為斜浪航行，伴隨著六個(gè)自由度的耦合搖蕩運(yùn)動(dòng)（包括縱蕩、橫蕩、垂蕩、橫搖、縱搖和首搖），在采用上述時(shí)域Rankine源法進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)，存在縱蕩、橫蕩和首搖模態(tài)缺少回復(fù)力的問題[10]。為了解決這一問題，學(xué)者們[11]提出了引入人工彈簧模型的方法，但該方法的模擬精度仍有待進(jìn)一步提高。相比時(shí)域，頻域模型不存在沒有回復(fù)力的問題，更適合斜浪中船舶運(yùn)動(dòng)響應(yīng)計(jì)算，且計(jì)算效率也更高。但是，由于在Brard 數(shù)小于0.25 時(shí)難以處理船前產(chǎn)生波浪反射等原因[12]，目前關(guān)于頻域Rankine源法的研究大多局限于高航速或高頻的迎浪工況。

本文針對船舶在斜浪中航行時(shí)的水動(dòng)力學(xué)問題，在頻域勢流理論框架下，基于高階Rankine 源法建立考慮定常繞流和橫搖粘性阻尼影響的搖蕩運(yùn)動(dòng)響應(yīng)計(jì)算模型。數(shù)值實(shí)現(xiàn)時(shí)，在自由面條件中引入Rayleigh 人工阻尼，并采用二階迎風(fēng)差分格式進(jìn)行離散處理，以保證輻射條件得到滿足；在物面條件采用計(jì)及定常擾動(dòng)勢的mj項(xiàng)，并利用積分法進(jìn)行求解，以提高數(shù)值計(jì)算的精度；采用CFD 方法模擬船舶的自由橫搖衰減運(yùn)動(dòng)，并根據(jù)能量法計(jì)算粘性阻尼系數(shù)，代入運(yùn)動(dòng)方程求解運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，以避免勢流理論無法考慮流體粘性所造成的橫搖運(yùn)動(dòng)計(jì)算誤差。在此基礎(chǔ)上，采用Fortran自主開發(fā)數(shù)值程序，對不同船型在規(guī)則波中以不同遭遇浪向航行時(shí)的六自由度運(yùn)動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，并對其結(jié)果進(jìn)行分析。

1 斜浪中航行船舶運(yùn)動(dòng)的頻域勢流模型

1.1 坐標(biāo)系統(tǒng)和搖蕩運(yùn)動(dòng)定義

設(shè)船舶以平均速度U和遭遇浪向β在波幅為A、圓頻率為ω0、波數(shù)為k的深水規(guī)則波中斜浪航行（存在色散關(guān)系2=gk，其中g(shù)為重力加速度），建立圖1 所示的兩組右手坐標(biāo)系：坐標(biāo)系o-xyz為以船速U移動(dòng)、原點(diǎn)位于靜水面、x軸指向船舶前進(jìn)方向、z軸豎直向上并通過平衡狀態(tài)船舶重心的參考坐標(biāo)系；坐標(biāo)系ob-xbybzb為固定于船體、在平衡狀態(tài)時(shí)與參考坐標(biāo)系重合的動(dòng)坐標(biāo)系。在參考坐標(biāo)系中，船上實(shí)際感受到的入射波頻率變?yōu)樵庥鲱l率ωe=ω0-kUcosβ，船舶在波浪激勵(lì)下產(chǎn)生的搖蕩運(yùn)動(dòng)可以分解為重心沿三個(gè)坐標(biāo)軸的直線運(yùn)動(dòng)（縱蕩X1、橫蕩X2和垂蕩X3）以及動(dòng)坐標(biāo)繞三個(gè)坐標(biāo)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)（橫搖X4、縱搖X5和首搖X6）。

圖1 坐標(biāo)系統(tǒng)和搖蕩運(yùn)動(dòng)Fig.1 Coordinate systems and ship motions

1.2 速度勢及其邊值問題

研究船舶在波浪中的運(yùn)動(dòng)問題時(shí)，流體（即水）可以看作是均勻、不可壓縮且無粘的理想流體，流動(dòng)可以認(rèn)為是無旋的。此時(shí)，流場中任意一點(diǎn)的速度可以通過引入勢函數(shù)Φ(x,y,z,t)來表示。在頻域框架下，速度勢Φ可以分解為

式中：右端第一項(xiàng)ˉ?（x，y，z）為船舶定常運(yùn)動(dòng)的擾動(dòng)勢；剩余三項(xiàng)為非定常擾動(dòng)勢，其中?I和?7分別為非定常入射勢和繞射勢的空間部分，?j（j=1，2，…，6）為船舶在j方向以單位速度搖蕩產(chǎn)生的規(guī)范化輻射勢。

對于定常擾動(dòng)勢ˉ?（x，y，z），在一階近似范圍內(nèi)可采用疊模流勢代替[13]，它在流域內(nèi)滿足Laplace方程

在線性波理論中，?I的表達(dá)式為

至于速度勢?j（j=1，2，…，7），以往為了簡便起見，通常對其進(jìn)行求解時(shí)假定定常擾動(dòng)勢ˉ?為小量，忽略船舶定常繞流的影響。但這一假定只適用于船體細(xì)長、前進(jìn)速度是低速的情況。為了提高計(jì)算精度，本文在自由面和物面條件中計(jì)及ˉ?的影響，采用以下定解條件：

式中：r=(x,y,z)為位置矢量。

1.3 非定常流體作用力和六自由度運(yùn)動(dòng)方程

船舶在波浪中航行時(shí)受到的外力按是否隨時(shí)間變化可以分為定常力和非定常力。其中定常力主要包括重力、靜浮力、推進(jìn)力以及定常阻力，它們之間互相平衡，不會(huì)引起船舶的搖蕩運(yùn)動(dòng)。因此討論船舶在波浪中的運(yùn)動(dòng)問題時(shí)，只需要分析作用在船體上的非定常力。

若假定流體是無旋的理想流體，非定常流體作用力可通過利用Bernoulli方程和式（1）的速度勢分解計(jì)算壓強(qiáng)并沿船體濕表面積分求得，它可以分為入射力FIi、繞射力FDi、輻射力FRi和靜恢復(fù)力FSi四個(gè)部分：

上述理想流體（無粘）假定在多數(shù)情況都是合理的，但是當(dāng)船舶存在橫搖運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于粘性對其影響較大，還需考慮粘性力的作用。通常粘性力是非線性的，但可以采用如下等效線性化的形式表示：

2 數(shù)值實(shí)現(xiàn)

2.1 基于高階Rankine源法計(jì)算繞輻射勢

由于繞輻射勢?j滿足以Laplace 方程為控制方程的邊值問題（6），根據(jù)格林第三公式，它可以采用如下的邊界積分方程進(jìn)行求解：

為了克服傳統(tǒng)常值單元離散所存在的變量在邊界上不連續(xù)、離散量大（計(jì)算效率低）以及難以獲得精確的物面導(dǎo)數(shù)等缺陷，本文采用圖2所示的9 節(jié)點(diǎn)二次單元對船體表面進(jìn)行離散。經(jīng)過上述的離散化處理，并將方程（6）中的自由面和物面條件代入式（14），可得如下的離散邊界積分方程組：

圖2 9節(jié)點(diǎn)二次單元Fig.2 9-node bi-quadratic element

式中：NB和NF分別代表離散船體表面和自由面的單元數(shù)；Nk（s，t）和J（s，t）分別為形函數(shù)和Jacobian 矩陣，它們的表達(dá)式見文獻(xiàn)[17]。

求解上述方程組的關(guān)鍵在于mj項(xiàng)的計(jì)算和?[ˉ?,?j]中?j的二階空間導(dǎo)數(shù)的處理。根據(jù)公式（7）可知，mj取決于定常擾動(dòng)勢ˉ?的一階和二階梯度，其中一階梯度易于計(jì)算（在采用源分布法確定源強(qiáng)后，對定常擾動(dòng)勢的邊界積分方程求梯度即可獲得ˉ?的一階梯度），難點(diǎn)在于二階梯度的求解。鑒于傳統(tǒng)的直接數(shù)值差分法數(shù)值實(shí)現(xiàn)困難且精度不高[18]，本文采用間接的積分法對ˉ?的二階梯度進(jìn)行計(jì)算[14]。該方法將ˉ?沿三個(gè)坐標(biāo)軸的偏導(dǎo)數(shù)看作未知變量，建立關(guān)于它們的控制方程和邊界條件，然后采用Rankine源法構(gòu)建邊界積分方程：

至于?[ˉ?,?j]中?j的二階空間導(dǎo)數(shù)，為了反映流體相對船舶自上游流向下游（波動(dòng)在上游衰減快，在下游衰減慢）的特征，保證數(shù)值計(jì)算的穩(wěn)定性和精確性，本文采用如下的二階迎風(fēng)差分格式：

式中：i為自由面上離散單元節(jié)點(diǎn)的編號(hào)，它的數(shù)值從下游往上游逐漸增大；Ci、Ci+1、Ci+2和Ci+3為迎風(fēng)差分格式的系數(shù)，它們的表達(dá)式見文獻(xiàn)[19]。

2.2 基于CFD法計(jì)算橫搖阻尼系數(shù)

當(dāng)船舶斜浪航行時(shí)，會(huì)產(chǎn)生橫搖運(yùn)動(dòng)。橫搖受流體粘性影響較大，在采用頻域運(yùn)動(dòng)方程（13）計(jì)算它的數(shù)值時(shí)，除了需要計(jì)及興波阻尼系數(shù)外，還需要補(bǔ)充額外的橫搖粘性阻尼系數(shù)。而后者是無法基于前文所述的頻域勢流理論求得的。目前，模型試驗(yàn)是估算橫搖阻尼最為可靠的方法，但該方法存在成本高、速度慢以及換算到實(shí)船存在尺度效應(yīng)等缺陷。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)以及數(shù)值算法的快速發(fā)展，CFD 方法已成為研究船舶水動(dòng)力問題的一種重要數(shù)值手段。CFD 方法相比模型試驗(yàn)更為經(jīng)濟(jì)、高效，相比勢流方法可以考慮流體粘性。鑒于此，本文將采用CFD方法，通過仿試驗(yàn)的方式獲得船舶自由橫搖衰減曲線，在此基礎(chǔ)上通過數(shù)值處理獲得橫搖阻尼系數(shù)。

CFD 方法模擬船舶自由橫搖衰減運(yùn)動(dòng)所采用的控制方程、初始和邊界條件、計(jì)算域范圍、網(wǎng)格尺寸以及時(shí)間步等參數(shù)按照本文作者公開發(fā)表的文獻(xiàn)[20]中的建議來設(shè)置。為了避免直接處理數(shù)值結(jié)果所產(chǎn)生的不穩(wěn)定性，采用如下的衰減函數(shù)[21]擬合橫搖衰減曲線：

式中，AD為橫搖衰減曲線的最大橫搖幅值，βi為衰減系數(shù)項(xiàng)，ωD為橫搖衰減運(yùn)動(dòng)固有頻率，ε為相位角。

根據(jù)能量守恒定律，船舶在自由橫搖衰減過程中，ti到ti+1時(shí)間段內(nèi)總能量的變化應(yīng)等于阻尼力矩所做的功。由此可以推得[22]

在基于CFD法確定了橫搖阻尼系數(shù)之后，本文進(jìn)一步根據(jù)上一節(jié)的高階Rankine源法開發(fā)數(shù)值程序計(jì)算繞輻射勢，求解水動(dòng)力系數(shù)和波浪力，并將其代入頻域運(yùn)動(dòng)方程（13）便可求得船舶的六自由度運(yùn)動(dòng)響應(yīng)。

3 數(shù)值方法驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文數(shù)值方法和程序的可靠性，以ITTC 標(biāo)準(zhǔn)船模S175 集裝箱船為對象，開展船舶在首斜浪（β=150°）中垂蕩、縱搖和橫搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)預(yù)報(bào)研究。S175 的船長L=175 m，船寬B=25.4 m，吃水D=9.5 m，排水量Δ=247 42 t，縱搖慣性半徑kyy=0.24L，橫搖慣性半徑kxx=0.328B。

圖3 S175自由橫搖衰減運(yùn)動(dòng)計(jì)算網(wǎng)格Fig.3 Meshes used for the numerical simulation of roll delay motion of S175

圖4 S175自由橫搖衰減曲線Fig.4 Free roll decay curve of S175

將采用CFD 法確定的橫搖阻尼系數(shù)輸入基于頻域高階Rankine 源法開發(fā)的數(shù)值程序，對S175 以航速Fr=0.275、遭遇浪向β=150°在規(guī)則波中航行時(shí)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行預(yù)報(bào)。數(shù)值預(yù)報(bào)采用如圖5 所示的經(jīng)過收斂性分析的計(jì)算域和網(wǎng)格：自由面邊界距船體1.5倍遭遇波長（λe=2πg(shù)/ω2e），單位遭遇波長內(nèi)的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)為20（自由面網(wǎng)格在數(shù)值程序中自動(dòng)生成），船體網(wǎng)格的節(jié)點(diǎn)數(shù)為682。

圖5 S175船體和自由面網(wǎng)格劃分示意圖Fig.5 Mesh of S175 and free surface

圖6給出了采用上述網(wǎng)格計(jì)算得到的垂蕩、橫搖和縱搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)隨入射波長的變化曲線（紅色實(shí)線）。為了進(jìn)行比較，圖中還包含了試驗(yàn)值[24]以及本文作者建立的移動(dòng)脈動(dòng)源[4]和半解析高階移動(dòng)脈動(dòng)源[25]的數(shù)值計(jì)算結(jié)果。移動(dòng)脈動(dòng)源法和半解析高階移動(dòng)脈動(dòng)源法在求解勢流問題時(shí)都是以移動(dòng)脈動(dòng)源格林函數(shù)為邊界積分方程的核函數(shù)，其中前者在以常值元離散邊界的基礎(chǔ)上，采用傳統(tǒng)的高斯求積公式計(jì)算格林函數(shù)的面積分；而后者選擇了與本文相同的高階單元離散邊界，且為了避免格林函數(shù)沿水平方向的高頻振蕩所引起的數(shù)值計(jì)算的不穩(wěn)定，采用了一種半解析的公式計(jì)算格林函數(shù)的面積分。從圖中的結(jié)果可以看出，本文的頻域高階Rankine源法和另外兩種數(shù)值方法計(jì)算得到的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)結(jié)果與試驗(yàn)值的變化趨勢基本是一致的。但由于本文方法采用的核函數(shù)1/r計(jì)算簡單且不存在振蕩性，相比移動(dòng)脈動(dòng)源法，計(jì)算更為穩(wěn)定（尤其是縱搖運(yùn)動(dòng)）；由于在自由面和物面條件中考慮了船舶定常繞流的影響，相比基于均流線性化自由面條件的半解析高階移動(dòng)脈動(dòng)源法，預(yù)報(bào)的垂蕩和縱搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的結(jié)果在峰值附近與試驗(yàn)值更為接近。

圖6 S175以航速Fr=0.275、遭遇浪向β=150°在規(guī)則波中航行時(shí)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)Fig.6 Motion responses of S175 at Fr=0.275 with heading angle β=150°

4 不同浪向下船舶六自由度搖蕩運(yùn)動(dòng)數(shù)值模擬與分析

上述對S175船在遭遇浪向β=150°時(shí)的垂蕩、橫搖和縱搖運(yùn)動(dòng)的預(yù)報(bào)證實(shí)了本文建立的頻域高階Rankine在斜浪運(yùn)動(dòng)響應(yīng)計(jì)算中的可靠性。在此基礎(chǔ)上，下面進(jìn)一步對不同浪向下船舶的六自由度搖蕩運(yùn)動(dòng)進(jìn)行模擬與分析。計(jì)算船型除了細(xì)長的S175 集裝箱船，還包括一艘在KVLCC2 基礎(chǔ)上改進(jìn)得到的方形系數(shù)CB=0.84的散貨船S-Cb84[26]。

4.1 S175船

圖7給出了S175以Fr=0.275在不同浪向的規(guī)則波中航行時(shí)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的計(jì)算結(jié)果與已有試驗(yàn)值[24]的比較。除了兩個(gè)首斜浪（β=120°和150°）下六自由度搖蕩運(yùn)動(dòng)RAO，圖中還包括了橫浪時(shí)S175的橫蕩、垂蕩和橫搖運(yùn)動(dòng)結(jié)果。由圖可以看出，數(shù)值計(jì)算結(jié)果與已有試驗(yàn)值吻合良好，表明本文方法適用于不同浪向下船舶運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的預(yù)報(bào)。比較三個(gè)不同浪向下S175的運(yùn)動(dòng)RAO曲線可以發(fā)現(xiàn)，它們隨入射波長的變化趨勢類似，但是曲線峰值（即運(yùn)動(dòng)共振）對應(yīng)的波長會(huì)隨著浪向角的減小逐漸減小（垂蕩和縱搖最為明顯）。這主要是因?yàn)楫?dāng)船舶以一定的航速在波浪中航行時(shí)，波浪是以遭遇頻率的振蕩規(guī)律作用于船舶，運(yùn)動(dòng)共振發(fā)生在遭遇頻率等于固有頻率的工況。根據(jù)遭遇頻率的表達(dá)式ωe=ω0-kUcosβ可知，它是隨航速U、浪向角β和入射波頻率ω0（或波長）而變化的，當(dāng)船舶以一定的航速在首斜浪中航行時(shí)，若浪向角β較小，則入射波頻率ω0必須較大時(shí)（即波長較?。┎拍苁沟迷庥鲱l率ωe等于固有頻率。

圖7 S175以航速Fr=0.275在不同浪向的規(guī)則波中航行時(shí)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)Fig.7 Motion responses of S175 at Fr=0.275 with different heading angles

4.2 S-Cb84散貨船

采用本文方法進(jìn)一步對較為肥大的散貨船S-Cb84 的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行計(jì)算。S-Cb84 的主尺度為：船長L=320 m，船寬B=58 m，吃水D=20.8 m，排水量Δ=324 000 t，縱搖慣性半徑kyy=0.25L，橫搖慣性半徑kxx=0.35B。圖8 為運(yùn)動(dòng)響應(yīng)計(jì)算中采用的船體網(wǎng)格（節(jié)點(diǎn)數(shù)為962），自由面網(wǎng)格參數(shù)的設(shè)置策略與S175相同。

圖8 S-Cb84運(yùn)動(dòng)響應(yīng)計(jì)算采用的船體網(wǎng)格Fig.8 Meshes of S-Cb84 used in the calculation of motion responses

圖9給出了S-Cb84以航速Fr=0.099在首斜浪β=150°和尾斜浪β=30°中航行時(shí)，六自由度運(yùn)動(dòng)響應(yīng)隨入射波長的變化。對比數(shù)值結(jié)果和試驗(yàn)值可以看出，無論是首斜浪還是尾斜浪，本文方法均可以較好地預(yù)報(bào)出S-Cb84的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)。

圖9 S-Cb84以航速Fr=0.099在首斜浪β=150°和尾斜浪β=30°中航行時(shí)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)Fig.9 Motion responses of S-Cb84 at Fr=0.275 with heading angles β=150°and 30°

圖10進(jìn)一步給出了橫浪時(shí)，在數(shù)值計(jì)算中分別考慮和不考慮橫搖粘性阻尼的橫搖和垂蕩運(yùn)動(dòng)響應(yīng)結(jié)果的對比?？梢园l(fā)現(xiàn)，對于垂蕩運(yùn)動(dòng)，是否考慮橫搖粘性阻尼，結(jié)果幾乎沒有差別；但是對于橫搖運(yùn)動(dòng)，若忽略粘性阻尼的影響，本文基于頻域高階Rankine 源法的數(shù)值計(jì)算程序?qū)?huì)嚴(yán)重高估共振頻率附近的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)。

圖10 橫浪下（β=90°）考慮和不考慮橫搖粘性阻尼的S-Cb84垂蕩和橫搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)計(jì)算結(jié)果對比Fig.10 Comparison between the results of heave and roll motion responses calculated by considering and neglecting the influence of viscous roll damping of S-Cb84 in beam waves(β=90°)

5 結(jié) 論

本文針對船舶在海上斜浪航行時(shí)的水動(dòng)力學(xué)問題，基于頻域高階Rankine源法并結(jié)合CFD技術(shù)獲得的橫搖粘性阻尼系數(shù)，建立了預(yù)報(bào)船舶六自由度搖蕩運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的數(shù)值方法和程序。通過對不同船型在不同浪向和波長規(guī)則波中運(yùn)動(dòng)RAO的數(shù)值計(jì)算和分析，得出以下結(jié)論：

（1）對于橫搖運(yùn)動(dòng)，流體粘性影響顯著，忽略橫搖粘性阻尼會(huì)嚴(yán)重高估共振頻率附近的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)。本文采用CFD法模擬船舶自由橫搖衰減運(yùn)動(dòng)，經(jīng)能量法處理獲得橫搖阻尼系數(shù)，將其與頻域高階Rankine源法相結(jié)合可以更為準(zhǔn)確地預(yù)報(bào)橫搖運(yùn)動(dòng)RAO；

（2）相比基于移動(dòng)脈動(dòng)源格林函數(shù)的數(shù)值方法，由于本文方法在求解繞輻射勢時(shí)采用了簡單易于計(jì)算的Rankine源1/r，并且在自由面條件中計(jì)入了船舶定常擾流的耦合影響，計(jì)算更為穩(wěn)定且運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的預(yù)報(bào)結(jié)果在峰值附近與試驗(yàn)值更為接近；

（3）無論是細(xì)長的集裝箱船S175，還是肥大的散貨船S-Cb84，數(shù)值模擬得到的不同浪向下六自由度運(yùn)動(dòng)響應(yīng)結(jié)果均與試驗(yàn)值吻合良好，表明本文建立的數(shù)值方法在斜浪航行船舶搖蕩運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)中，對于不同船型、不同浪向均有廣泛的適用性。