預(yù)應(yīng)力CFRP 筋彎曲極限承載力理論與試驗研究

蔡萬赟 ,王航宇 ,吳秀勇 ,夏嘉君 ,諸葛萍*

（1.寧波大學(xué) 土木工程與地理環(huán)境學(xué)院,浙江 寧波 315211;2.溫州市公路與運輸管理中心,浙江 溫州 325002）

碳纖維復(fù)合材料(CFRP)筋因其高強度、低密度、耐腐蝕、耐疲勞等優(yōu)異性能[1-4]被廣泛應(yīng)用于土木工程,特別是橋梁工程的抗彎加固領(lǐng)域[5-7].由于CFRP材料本身的抗剪性能較差[8],應(yīng)用在懸索橋主纜或梁式橋連續(xù)抗彎抗剪加固時,需對CFRP筋進(jìn)行彎起,筋材因其自身的彎曲作用會導(dǎo)致其抗拉性下降[9],從而不能較好地發(fā)揮材料性能.因而,研究CFRP筋在彎曲狀態(tài)下的力學(xué)性能具有重要意義.

目前,已有學(xué)者對CFRP筋的彎曲性能進(jìn)行了研究,如El-Sayed等[10]研究表明,在彎曲半徑較小時,CFRP筋在彎曲狀態(tài)下的抗拉強度較直線狀態(tài)有較大折減;諸葛萍等[11]對彎折角分別為1.5°、2.0°、2.5°、3.0°時CFRP筋的彎曲抗拉強度進(jìn)行了測試,給出了CFRP筋彎曲折減系數(shù)的建議公式;侯蘇偉等[12]對CFRP絲在鞍座及索夾處2種不同彎折變形狀態(tài)下的內(nèi)力分布進(jìn)行了分析,推導(dǎo)出CFRP筋抗彎折效率的計算公式.但有關(guān)CFRP筋在彎曲狀態(tài)下的極限承載力研究鮮見報道.

為了了解CFRP筋在彎曲狀態(tài)下的極限承載力,本文首先對CFRP筋彎曲狀態(tài)下的極限強度進(jìn)行了理論分析,借鑒已有的CFRP筋彎曲時的理論計算公式[13],建立CFRP筋彎曲狀態(tài)下極限承載力的理論計算模型;然后對不同直徑的CFPR筋在不同彎曲半徑下極限承載力進(jìn)行試驗測試,將試驗數(shù)據(jù)和理論計算結(jié)果進(jìn)行對比分析;最后通過理論計算模型對不同彎曲工況下CFRP筋的極限承載力進(jìn)行預(yù)測,以期為CFRP筋彎曲抗彎加固提供參考.

1 理論分析

1.1 CFRP 筋彎曲狀態(tài)下受力分析

CFRP筋通常采用轉(zhuǎn)向裝置實現(xiàn)筋的彎曲轉(zhuǎn)向.對CFRP筋在彎曲狀態(tài)下進(jìn)行受力分析,結(jié)果如圖1所示.

圖1 轉(zhuǎn)向塊處CFRP 筋受力分析

由圖1(a)可知,假設(shè)CFRP筋橫截面滿足平截面,若CFRP筋右端軸向受到約束,對CFRP筋左端軸向進(jìn)行張拉,因CFRP筋在轉(zhuǎn)向塊上受到摩擦力(τ),則極限狀態(tài)下最先進(jìn)入破壞狀態(tài)位置為點A,只需對點A處的橫截面進(jìn)行受力分析,即可得出CFRP筋在轉(zhuǎn)向塊處的彎曲抗拉強度(圖1(b)).

在極限狀態(tài)下,CFRP筋在點A處其徑向外側(cè)纖維與內(nèi)側(cè)界面處纖維之間的應(yīng)力差(Δσ)為:

式中:f1和f2分別為極限拉力作用下CFRP筋在轉(zhuǎn)向塊處的徑向外側(cè)纖維與內(nèi)側(cè)界面處纖維的拉應(yīng)力,其中f1=fcu(fcu為CFRP筋的抗拉強度);θ為CFRP筋在轉(zhuǎn)向塊的包角;R為轉(zhuǎn)向塊半徑;d為CFRP筋直徑;Ec為CFRP筋縱向彈性模量.

CFRP筋在轉(zhuǎn)向塊處的彎曲抗拉強度(fcm)的計算公式為:

結(jié)合式(1)和式(2)可知,當(dāng) Δσ＜fcu,即R＞dEc/fcu時,在極限拉力作用下,CFRP 筋外層纖維還未進(jìn)入破壞狀態(tài),則式(2)成立.因此,CFRP 筋的彎曲臨界半徑(Rcr)為:

即在此彎曲半徑下,CFRP 筋即使不受軸向拉力作用,其外層纖維也會進(jìn)入破壞狀態(tài).

由式(1)和式(2)可解得彎曲抗拉強度為:

將彎曲極限狀態(tài)下,CFRP筋抗拉強度的發(fā)揮率稱為彎曲張拉效率(ηt),則:

彎曲張拉效率是反映CFRP筋抗彎曲性能的主要指標(biāo),彎曲張拉效率越大,表示抗彎曲性能越好.此外,由式(3)可知,CFRP筋在轉(zhuǎn)向塊處的彎曲抗拉強度與其在轉(zhuǎn)向塊上的包角無關(guān),只與材料本身性能和彎曲半徑有關(guān).

1.2 CFRP 筋彎曲狀態(tài)極限承載力

從上述分析可知,CFRP筋在彎曲狀態(tài)下內(nèi)外側(cè)纖維存在應(yīng)力差,當(dāng)CFRP筋外側(cè)纖維產(chǎn)生初始破壞時,其內(nèi)側(cè)大部分截面的纖維還未達(dá)到其破壞極限強度,此時CFRP筋最外側(cè)纖維的抗拉強度為材料自身的極限抗拉強度.當(dāng)CFRP筋外側(cè)纖維破壞后,破壞處的力由剩下的CFRP筋截面承擔(dān),橫截面的應(yīng)力也會重新分布,直到新的外側(cè)纖維達(dá)到極限狀態(tài),CFRP筋的破壞形態(tài)類似于逐層破壞模式.因此,在CFRP筋彎曲狀態(tài)下,其極限承載力往往不是出現(xiàn)在外側(cè)纖維剛產(chǎn)生破壞時,而是出現(xiàn)在外側(cè)纖維部分破壞后的某一時刻.為了研究CFRP筋在彎曲破壞時的極限承載力,對其橫截面進(jìn)行分析,結(jié)果如圖2所示.

圖2 CFRP 筋橫截面受力分析

從圖2 可知,假設(shè)當(dāng)CFRP 筋圓心位置到發(fā)生破壞后上截面的高度為x時CFRP 筋的承載力達(dá)到最大,則將CFRP 筋整個圓截面的承載力減去破壞截面(圖2 中陰影部分)的承載力,即可得到CFRP筋工作截面的承載力,其中陰影部分下邊緣的應(yīng)力為fcu,圓心位置的應(yīng)力為fcu-Ec/R.

CFRP 筋工作截面極限承載力(F)的計算公式為:

式中:r為CFRP 筋的半徑;η為錨固效率.

由于轉(zhuǎn)向塊處CFRP 筋的極限拉力大小較直線狀態(tài)有所下降,因而式(5)滿足條件F≤fcuηπr2.

根據(jù)式(5)可知,CFRP筋截面承載力是一個關(guān)于x的函數(shù),為求其最大值,令F′=0,根據(jù)函數(shù)單調(diào)性,其最大值的計算公式為:

將x代入式(5),可求得CFRP筋在彎曲狀態(tài)下破壞達(dá)到的最大承載力.

2 試驗研究

2.1 CFRP 筋強度試驗

為了測得CFRP筋在錨固狀態(tài)下的抗拉強度,對直徑為12 mm的CFRP筋進(jìn)行張拉力試驗(圖3).CFRP筋采用擠壓式錨具固定,將其安裝于壓力機上,以1 kN·s-1速度緩慢張拉,直至破壞[14].

圖3 CFRP 筋張拉力試驗

3組直徑為12 mm的CFRP筋的張拉力試驗結(jié)果見表1.

表1 CFRP 筋張拉力試驗結(jié)果

取試驗結(jié)果的平均值,計算出CFRP筋在錨固狀態(tài)下的抗拉強度為1 997.26 MPa.生產(chǎn)廠家給出的CFRP筋材料的抗拉強度為2 100 MPa,CFRP筋縱向彈性模量為160 GPa,表明本試驗的錨固效率為95.1%.

2.2 CFRP 筋彎曲試驗

2.2.1 試驗方案

對CFRP筋進(jìn)行彎曲試驗,考慮目前工程常用的CFRP筋規(guī)格及試驗梁的尺寸,設(shè)置6種工況(表2).當(dāng)CFRP筋直徑較小時(＜10 mm),其達(dá)不到結(jié)構(gòu)所需承載力的加固需求;當(dāng)CFRP筋直徑過大時(＞12 mm),碳纖維筋運輸不便,所以目前實際工程中使用10 mm和12 mm規(guī)格的碳纖維筋最多.因此,選用CFRP直徑規(guī)格為10 mm和12 mm.

表2 6 種彎曲試驗工況

本文設(shè)計的CFRP筋彎曲極限承載力試驗加載裝置由3部分組成: 張拉裝置、錨固裝置和轉(zhuǎn)向裝置.張拉裝置由張拉鋼板、2個行程為20 t千斤頂和3個220 kN的傳感器組成;錨固裝置由2個鋼支座和擠壓型錨具組成;數(shù)據(jù)采集儀器為靜態(tài)應(yīng)變儀,用于收集應(yīng)變片以及傳感器的數(shù)據(jù).CFRP筋彎曲極限承載力加載裝置如圖4所示.其中轉(zhuǎn)向塊由2塊鋼板焊接而成,底部鋼板尺寸為: 70 cm×30 cm×10 cm,轉(zhuǎn)向塊上起導(dǎo)軌作用的鋼板其包角都為20°.

圖4 CFRP 筋彎曲試驗

CFRP筋彎曲極限承載力試驗主要有2步:

(1)張拉預(yù)處理: 首先將混凝土表面打磨平整,再將張拉裝置、錨固裝置和轉(zhuǎn)向裝置預(yù)先安裝到位,通過打孔植筋方式將它們固定在梁上,植筋螺桿均采用8.8級M20螺桿.

(2)施加預(yù)應(yīng)力: 當(dāng)張拉預(yù)處理準(zhǔn)備完成后,在CFRP筋彎曲處及直線端內(nèi)外兩側(cè)貼上應(yīng)變片,再對CFRP筋施加預(yù)應(yīng)力,緩慢施加直到CFRP筋完全破壞.

施加預(yù)應(yīng)力前在固定端放置1個力傳感器,張拉端放置2個力傳感器(傳感器已進(jìn)行標(biāo)定,傳感器的應(yīng)變值大小對應(yīng)力的大小,已進(jìn)行擬合,得到了換算公式).在施加預(yù)應(yīng)力時,可根據(jù)傳感器的應(yīng)變值大小換算成拉力大小來控制試驗的張拉速度.為了得到彎曲時CFRP筋內(nèi)外應(yīng)變差的多組數(shù)據(jù),試驗荷載增量為2 t,當(dāng)施加的預(yù)應(yīng)力達(dá)到0、2、4、6、8 t時停止加載,且持荷一段時間,在持荷階段記錄CFRP筋彎曲段內(nèi)外側(cè)應(yīng)變.得到各階段數(shù)據(jù)后,緩慢持續(xù)加載,直到CFRP筋完全破壞.通過應(yīng)變采集儀可以采集到初始破壞時拉力值和最后極限破壞時拉力值.

2.2.2 試驗結(jié)果及分析

圖5給出了各種工況下CFRP筋彎曲試驗加載過程中力和時間的變化曲線.由圖5可知,在不同工況下,CFRP筋都表現(xiàn)出較為一致的破壞過程,即在張拉過程中,當(dāng)外側(cè)纖維先達(dá)到極限強度時,CFRP筋發(fā)生初始破壞,CFRP筋上的力發(fā)生突變而下降;但CFRP筋仍可以繼續(xù)張拉,說明此時CFRP筋并沒有達(dá)到其極限承載力;隨著加載的持續(xù),CFRP筋由于外側(cè)纖維逐層被破壞,會發(fā)生幾次類似于初始破壞的拉力突變現(xiàn)象,直至CFRP截面達(dá)到其極限承載力而發(fā)生最終破壞.最終破壞狀態(tài)為爆炸性破壞模式(圖6).該破壞過程與前文的理論分析過程基本一致,驗證了本文在1.2節(jié)所提出的CFRP筋極限承載力理論的正確性.

圖5 CFRP 筋彎曲試驗加載過程中承載力的變化

圖6 CFRP 筋破壞狀態(tài)

當(dāng)CFRP 筋安裝在轉(zhuǎn)向塊上時,其處于彎曲狀態(tài),此時CFRP 筋遠(yuǎn)離轉(zhuǎn)向塊的外邊緣受拉(應(yīng)變?yōu)檎?,貼著轉(zhuǎn)向塊的內(nèi)邊緣受壓(應(yīng)變?yōu)樨?fù)).當(dāng)施加預(yù)應(yīng)力后,CFRP 筋內(nèi)外兩側(cè)均被拉伸,內(nèi)外應(yīng)變都為正數(shù).通過試驗可以發(fā)現(xiàn),在施加不同大小預(yù)應(yīng)力后,CFRP 筋的內(nèi)外應(yīng)變差變化不大.因此將多組試驗各階段的應(yīng)變差取平均值(表3).

表3 試驗應(yīng)變差結(jié)果

由表3可知,試驗值較理論值小,這是由于應(yīng)變片貼在CFRP筋內(nèi)外兩側(cè)位置沒有完全對稱,測得的應(yīng)變不是CFRP筋應(yīng)變最大的位置,導(dǎo)致數(shù)據(jù)偏小,誤差超過了10%.但試驗測得的應(yīng)變差的變化規(guī)律與理論應(yīng)變差的變化規(guī)律一致,證明了應(yīng)變差理論計算公式(式(1))正確.當(dāng)CFRP筋直徑不變時,彎曲應(yīng)變差隨彎曲半徑的增大而減小;而當(dāng)CFPR筋的彎曲半徑不變時,彎曲應(yīng)變差隨CFRP筋直徑的增大而增大.

表4 給出了試驗時CFRP 筋初始破壞時的拉力和完全破壞時的極限承載力,以及通過式(5)計算出的CFRP 筋在彎曲狀態(tài)下的極限承載力.從表4可知,CFRP 筋彎曲試驗中得到的極限拉力測試值與式(5)計算得到的理論值誤差較小,證明式(5)理論計算值較為準(zhǔn)確.

表4 CFRP 筋彎曲試驗測試值與理論預(yù)測值

表5給出了CFRP筋彎曲狀態(tài)下初始破壞時的效率.

表5 CFRP 筋彎曲試驗初始破壞效率

由表5可知,彎曲半徑的大小對彎曲張拉效率值影響較大,2.0 m彎曲半徑工況試件的初始張拉效率比1.5 m彎曲半徑工況試件提高了約8%,比1.0 m彎曲半徑工況試件提高了約20%.在CFRP筋彎曲半徑較小時,CFRP筋直徑規(guī)格對其在彎曲狀態(tài)下初始張拉效率值的影響較大,隨著彎曲半徑的增大而逐漸減小.在彎曲半徑為1.0 m時,2種直徑的CFRP張拉效率只有50%～60%,彎曲折損非常大.將彎曲半徑提升到1.5 m和2.0 m時,張拉效率得到較大提升,尤其在彎曲半徑為2.0 m時,張拉效率可以達(dá)到約80%.同時可以觀察到,當(dāng)CFRP筋直徑不變時,彎曲強度隨彎曲半徑的增大而增大;當(dāng)CFPR筋的彎曲半徑不變時,彎曲強度隨CFRP筋直徑的減小而增大.

本文提出的在CFRP筋彎曲狀態(tài)下極限破壞力理論計算模型的計算結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好,驗證了理論計算模型的正確性.

3 彎曲極限承載力理論預(yù)測

利用本文建立的理論計算模型(式(5))可計算出不同工況下CFRP筋在彎曲狀態(tài)時的極限承載力.為此對直徑為10 mm和12 mm這2種規(guī)格的CFRP筋在不同彎曲半徑下的初始破壞拉力和極限承載力進(jìn)行預(yù)測,結(jié)果如圖7所示.

圖7 CFRP 筋彎曲極限拉力預(yù)測結(jié)果

圖8 為CFRP 筋彎曲效率預(yù)測結(jié)果.從圖8 可知,彎曲半徑在3～6 m范圍內(nèi),CFRP 筋的2 種破壞效率開始時隨彎曲半徑增大變化明顯;當(dāng)彎曲半徑超過5 m后,其張拉效率增加不明顯.2種規(guī)格的CFRP 筋在彎曲半徑為5 m 時初始破壞張拉效率達(dá)90%以上,且極限破壞時張拉效率達(dá)95%以上.目前實際抗彎抗剪加固工程中CFRP 筋彎曲半徑通常在5 m 以上,因此CFRP 筋的彎曲強度折損較少、張拉效率高,在工程加固應(yīng)用中可靠度高.

圖8 CFRP 筋彎曲效率預(yù)測結(jié)果

4 結(jié)論

通過理論推導(dǎo)得到了CFRP 筋在彎曲狀態(tài)下極限承載力的理論計算模型,并對不同工況下CFRP 筋的力學(xué)性能進(jìn)行了試驗,得到不同工況下CFRP 筋內(nèi)外應(yīng)變差、初始破壞力、極限承載力值.試驗結(jié)果驗證了理論計算模型的正確性.利用該計算模型對2 種規(guī)格的CFRP 筋進(jìn)行了極限承載力預(yù)測,得到結(jié)論如下:

(1)在相同彎曲半徑下,CFRP 筋的彎曲強度隨其直徑的增大而減小;在相同CFRP 筋直徑下,CFRP 筋的彎曲強度隨其彎曲半徑的增大而增大.

(2)當(dāng)彎曲半徑大于3 m 時,2 種規(guī)格CFRP 筋的張拉效率均能達(dá)到85%以上;當(dāng)彎曲半徑大于5 m 后,CFRP 筋的張拉效率增加緩慢,2 種規(guī)格CFRP 筋開始破壞時的張拉效率達(dá)到90%以上,且極限破壞時張拉效率達(dá)到95%.

(3)本文提出的CFRP 筋彎曲狀態(tài)下極限承載力的理論計算模型的計算結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好,可用于不同直徑、不同彎曲半徑下CFRP 筋極限承載力和張拉效率的計算和預(yù)測.