基于模型預(yù)測(cè)控制的諧振式無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)

王曉蘭，石圣昀，王惠中

（1.蘭州理工大學(xué)電氣工程與信息工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730050；2.甘肅工業(yè)過(guò)程先進(jìn)控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，甘肅 蘭州 730050）

近年來(lái)，磁耦合諧振式無(wú)線電能傳輸技術(shù)(Magnetically Coupled Resonant Wireless Power Transmission,MCR-WPT)憑借其安全、便捷、傳輸距離適中的優(yōu)點(diǎn)，在電子設(shè)備、醫(yī)療設(shè)備、航空等領(lǐng)域得到大量應(yīng)用[1]，但由于系統(tǒng)在實(shí)際運(yùn)行中沒(méi)有足夠的穩(wěn)定性[2]，整個(gè)系統(tǒng)缺乏可靠性和靈活性，因此提升系統(tǒng)輸出電壓的可控性以及對(duì)設(shè)定值的跟蹤能力非常重要[3]。

由于雙LCL 型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)具有較好的適應(yīng)性、可操控性[4-5]，因此選擇雙LCL 作為MCR-WPT 系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。目前適用于MCR-WPT 系統(tǒng)的建模方法較多，文獻(xiàn)[4]利用離散迭代建模法建立系統(tǒng)模型；文獻(xiàn)[5]基于遺傳算法搜尋最優(yōu)控制參數(shù)，建立模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的控制；文獻(xiàn)[6]使用能量流理論建立模型；文獻(xiàn)[7]針對(duì)SS 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，利用擴(kuò)展函數(shù)法進(jìn)行建模。對(duì)于系統(tǒng)的控制器，文獻(xiàn)[8]使用閉環(huán)數(shù)字PI控制器進(jìn)行控制；文獻(xiàn)[9]提出一種基于最大接收電壓的頻率跟蹤控制方法；文獻(xiàn)[10]設(shè)計(jì)了一種積分滑膜控制器。

傳統(tǒng)控制方式存在超調(diào)量較大，調(diào)節(jié)時(shí)間長(zhǎng)[11]，無(wú)法快速、準(zhǔn)確地跟蹤設(shè)定值的問(wèn)題，文中設(shè)計(jì)選擇具有響應(yīng)迅速、調(diào)節(jié)時(shí)間短優(yōu)點(diǎn)的模型預(yù)測(cè)控制器來(lái)調(diào)節(jié)輸出電壓，并加入PID 控制器、模糊PID 控制器進(jìn)行對(duì)比。

1 雙LCL型MCR-WPT系統(tǒng)建模

1.1 雙LCL型系統(tǒng)工作原理

圖1 為采用雙LCL 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的MCR-WPT 系統(tǒng)電路結(jié)構(gòu)圖。

圖1 雙LCL型MCR-WPT系統(tǒng)電路結(jié)構(gòu)圖

在該系統(tǒng)中，直流電源Udc作為輸入，經(jīng)過(guò)逆變網(wǎng)絡(luò)，將直流電轉(zhuǎn)變?yōu)榻涣麟?，此時(shí)逆變器輸出電壓Uin，經(jīng)過(guò)諧振電感L1、諧振電容C1、電感線圈Lp，通過(guò)磁感應(yīng)耦合從原邊線圈Lp傳遞到副邊線圈Ls，副邊補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生諧振，由整流網(wǎng)絡(luò)D1-D4和濾波電容Cf將交流電轉(zhuǎn)換為直流電對(duì)負(fù)載RL輸出。

在傳輸過(guò)程中，為使系統(tǒng)工作在諧振頻率的電壓穩(wěn)定，需要滿足L1=Lp、L2=Ls且諧振頻率ω=，原邊發(fā)射線圈電流I1、輸出電流Io計(jì)算如下：

進(jìn)一步得到：

其中，A=為常數(shù)，故由式（3）可知，系統(tǒng)輸出Uout只與輸入U(xiǎn)in有關(guān)，確定了系統(tǒng)參數(shù)間關(guān)系，證明通過(guò)控制器調(diào)節(jié)輸入電壓使系統(tǒng)輸出電壓穩(wěn)定并達(dá)到設(shè)定值可行。

1.2 電路建模

廣義狀態(tài)空間平均法(Generalized State Space Averaging,GSSA)用函數(shù)來(lái)表示電路中非線性環(huán)節(jié)的開(kāi)關(guān)規(guī)律，通過(guò)等效電路得到拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的微分方程，對(duì)狀態(tài)變量進(jìn)行傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)并分離實(shí)部虛部，得到系統(tǒng)狀態(tài)空間方程。通過(guò)此方法建立解決MCR-WPT 系統(tǒng)復(fù)雜、高階、非線性問(wèn)題的模型[12]。

雙LCL 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)等效電路如圖2 所示。

圖2 雙LCL拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)等效電路

圖2 中，g1(t)、g2(t)分別為描述逆變器、整流模塊開(kāi)關(guān)規(guī)律的函數(shù)，邏輯值為1 和-1。根據(jù)圖2 所示的等效電路，利用基爾霍夫定律可得到系統(tǒng)微分方程，并進(jìn)行傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)，將方程中直流分量用0 階表示，交流分量用1 階表示[13]，得到廣義微分方程，展開(kāi)并分離方程中各狀態(tài)變量系數(shù)的實(shí)部和虛部，得到廣義狀態(tài)變量如下：

最終得到系統(tǒng)廣義狀態(tài)空間模型如下：

式（5）中，A∈R13×13，B∈R13×1，C∈R1×13，D=[0]，y為輸出變量。

2 模型預(yù)測(cè)控制器

2.1 模型預(yù)測(cè)控制原理

模型預(yù)測(cè)控制(Model Predictive Control,MPC)是解決在每次采樣有限時(shí)間內(nèi)最優(yōu)問(wèn)題的一種控制方法，相比傳統(tǒng)PID 控制，具有響應(yīng)速度快、調(diào)節(jié)時(shí)間短、震蕩少的特點(diǎn)。MPC 原理如圖3 所示。

在圖3 中，曲線1 為參考軌跡，利用當(dāng)前時(shí)刻k的測(cè)量值和模型，預(yù)測(cè)系統(tǒng)未來(lái)時(shí)間的輸出，即曲線2。圖中矩形波4 為通過(guò)求解目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)問(wèn)題而得到的預(yù)測(cè)控制量，用該控制量的第一個(gè)值作為實(shí)際控制量，再次預(yù)測(cè)系統(tǒng)未來(lái)時(shí)間的輸出，并持續(xù)重復(fù)完成對(duì)系統(tǒng)的滾動(dòng)優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)對(duì)輸出的持續(xù)控制。

圖3 MPC原理圖

2.2 預(yù)測(cè)方程

MPC 是對(duì)模型未來(lái)動(dòng)態(tài)的預(yù)測(cè)，為了使式（5）中的模型適用于MPC 控制器，需要將該模型寫(xiě)為離散化形式[14]，如式（6）所示:

式中，k為當(dāng)前時(shí)刻，x(k)為測(cè)量值，Δx(k)為預(yù)測(cè)系統(tǒng)未來(lái)狀態(tài)的起點(diǎn)，y(k)為系統(tǒng)輸出，由此經(jīng)過(guò)推導(dǎo)可進(jìn)一步得到系統(tǒng)輸出在未來(lái)p步的預(yù)測(cè)方程：

Yp(k+1|k)為系統(tǒng)p步的輸出矩陣，ΔU(k)為p步控制輸入變量矩陣，其中：

2.3 滾動(dòng)優(yōu)化

滾動(dòng)優(yōu)化是通過(guò)使式（9）最優(yōu)準(zhǔn)則的值為最小來(lái)確定的，使系統(tǒng)在未來(lái)的輸出值更加接近設(shè)定值。

因此，整個(gè)滾動(dòng)優(yōu)化過(guò)程就是將每個(gè)采樣時(shí)刻優(yōu)化解的第一個(gè)值作用于系統(tǒng)，并反復(fù)進(jìn)行，采用的是時(shí)間向前滾動(dòng)式的優(yōu)化策略。雖然沒(méi)有設(shè)立一個(gè)不變的全局目標(biāo)，只能得到次優(yōu)解而不是最優(yōu)解，但是卻能解決系統(tǒng)模型在匹配、時(shí)變等情況下遇到的不確定性問(wèn)題[15]。

2.4 反饋校正

在系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，對(duì)于模型的預(yù)測(cè)不可能與實(shí)際完全一致，因此在控制過(guò)程中，比較實(shí)際輸出值與預(yù)測(cè)值，得出輸出誤差e，利用誤差對(duì)模型的預(yù)測(cè)值進(jìn)行修正，進(jìn)而對(duì)整個(gè)模型的預(yù)測(cè)值進(jìn)行補(bǔ)償。綜合以上步驟可設(shè)計(jì)如圖4所示的MPC控制器。

圖4 雙LCL拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)MCR-WPT系統(tǒng)MPC控制器

3 仿真實(shí)驗(yàn)

基于以上模型，利用Matlab/Simulink 平臺(tái)驗(yàn)證MPC 控制器的控制效果和跟蹤能力。MPC 預(yù)測(cè)水平Np=1 000，控制水平Nc=20，其余參數(shù)如表1 所示。仿真結(jié)果如圖5-8 所示。

表1 電路元件參數(shù)表

圖5 MPC控制器作用時(shí)系統(tǒng)輸出電壓波形圖

圖5為MPC控制器作用時(shí)系統(tǒng)輸出電壓波形圖，設(shè)定輸出電壓80 V，仿真時(shí)間0.2 s 時(shí)，系統(tǒng)輸出電壓在0.043 s達(dá)到最大值82.44 V，存在2.44 V 的偏差；系統(tǒng)輸出電壓在0.1 s時(shí)達(dá)到穩(wěn)定值80.01 V，控制精度為99.9%，整個(gè)過(guò)程響應(yīng)迅速，超調(diào)量小。圖6為仿真時(shí)間4 s時(shí)，MPC、PID、模糊PID三種控制器的控制效果，系統(tǒng)輸出電壓達(dá)到設(shè)定值并穩(wěn)定分別需要0.71 s、2.84 s、3.14 s，MPC 控制器相較于PID、模糊PID 控制器，時(shí)間分別縮短了2.13 s、2.43 s，調(diào)節(jié)速度更快。PID 控制器精度為99.76%，模糊PID 控制器精度99.72%，MPC 控制器在精度上提高約0.2%，控制精度是指控制系統(tǒng)中最終的控制參數(shù)值與設(shè)定值的符合程度，即最終穩(wěn)定值與設(shè)定目標(biāo)值的比值[16]，超調(diào)量、對(duì)設(shè)定值的偏差也明顯更低，由此驗(yàn)證了MPC 控制器處理MCR-WPT系統(tǒng)響應(yīng)速度快、震蕩少、精確度高的優(yōu)點(diǎn)。

圖6 MPC、PID、模糊PID控制器作用時(shí)系統(tǒng)輸出

圖7-8 為當(dāng)設(shè)定參考值在40～80 V 范圍內(nèi)每1.25 s 變動(dòng)一次，三種控制器分別作用時(shí)的跟蹤能力對(duì)比圖。當(dāng)電壓發(fā)生變動(dòng)后，MPC 控制器在電壓上升時(shí)需要0.1 s 達(dá)到設(shè)定值，下降時(shí)需要0.09 s 達(dá)到設(shè)定值；PID 控制器電壓上升時(shí)需要1.25 s 達(dá)到設(shè)定值，下降時(shí)需要1.3 s；模糊PID 控制器電壓上升時(shí)需要1.25 s 達(dá)到設(shè)定值，電壓下降時(shí)需要1.30 s，MPC控制器響應(yīng)速度在電壓上升時(shí)與PID 控制器、模糊PID 控制器相比分別提升1.15 s、1.2 s，下降時(shí)與PID控制器、模糊PID 控制器相比均提升1.21 s 且超調(diào)量均明顯小于其他。MPC 控制器在電壓再次變動(dòng)前即可達(dá)到設(shè)定值，精確度99.9%，PID 控制器精度為99.76%，模糊PID 控制器精度為99.72%，高于PID、模糊PID 控制器，驗(yàn)證了MPC 控制器對(duì)于設(shè)定值的跟蹤能力優(yōu)于PID、模糊PID 控制器，對(duì)于MCRWPT 系統(tǒng)有更好的控制效果。

圖7 設(shè)定值變化時(shí)三種控制器的跟蹤效果

圖8 對(duì)圖7虛線框a、b局部放大

4 結(jié)論

利用MPC 控制器控制雙邊LCL 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的廣義狀態(tài)空間模型輸出，解決了傳統(tǒng)控制器控制系統(tǒng)輸出電壓時(shí)存在超調(diào)較大、調(diào)節(jié)時(shí)間長(zhǎng)、響應(yīng)速度慢的問(wèn)題。仿真結(jié)果表明，上述方法設(shè)計(jì)的MPC 控制器在相同環(huán)境下能夠準(zhǔn)確快速地跟蹤設(shè)定電壓，在0.1 s 內(nèi)達(dá)到設(shè)定值，精確度為99.9%，相比PID、模糊PID 控制器，其調(diào)節(jié)時(shí)間大幅縮短，輸出平滑且超調(diào)量小，具有更好的穩(wěn)定性和控制精度，為MCR-WPT系統(tǒng)控制策略提供一種新的方式。