伺服電機(jī)轉(zhuǎn)子位置檢測(cè)的誤差分析與補(bǔ)償

張?zhí)旌? 童 鵬, 楊繼森

(重慶理工大學(xué) 機(jī)械檢測(cè)技術(shù)與裝備教育部工程研究中心,重慶 400054)

1 引 言

在智能制造中,自動(dòng)化程度要求越來越高,電機(jī)在農(nóng)業(yè)、工業(yè)、國(guó)防等領(lǐng)域都得到廣泛應(yīng)用,在極端和特殊條件下,對(duì)溫度、體積等有特殊要求的應(yīng)用現(xiàn)場(chǎng)促使研發(fā)出新型電機(jī),如無刷直流電機(jī)、開關(guān)磁阻電機(jī)、交流伺服電機(jī)等。轉(zhuǎn)子位置的高可靠性檢測(cè)才能保證這些新型電機(jī)穩(wěn)定可靠高效運(yùn)行。

目前轉(zhuǎn)子位置檢測(cè)有3類：無位置傳感器、準(zhǔn)無位置傳感器和位置傳感器檢測(cè)技術(shù)[1～4]。為了提高電機(jī)轉(zhuǎn)子位置檢測(cè)的可靠性,在工業(yè)領(lǐng)域普遍采用位移傳感器測(cè)量轉(zhuǎn)子位置,但是該類傳感器成本高、體積大,附加的機(jī)械結(jié)構(gòu)也會(huì)影響電機(jī)運(yùn)動(dòng)性能,所以它們?cè)诠こ虘?yīng)用過程中受到了一定程度的限制。

近年來,一些研究人員將隧道磁阻(tunnel magnetoresistance,TMR)用于角位移的測(cè)量,文獻(xiàn)[5]將敏感測(cè)頭采用TMR設(shè)計(jì),雖然以獨(dú)立的編碼器測(cè)轉(zhuǎn)子的角度,但是只能是外置傳感器,且采用CORDIC解算方法,存在較大的輸出角度誤差；文獻(xiàn)[6,7]中磁性旋轉(zhuǎn)編碼器同樣是外置的傳感器,不同之處是誤差補(bǔ)償?shù)姆绞讲煌?文獻(xiàn)[6]介紹了一種傾斜相角法的諧波濾波模型,雖然方法簡(jiǎn)單,主要是消除誤差中的3次諧波成分；文獻(xiàn)[7]運(yùn)用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差補(bǔ)償,需要采集大量的樣本數(shù)據(jù)。

針對(duì)以上問題,本文提出了一種將TMR和時(shí)柵技術(shù)相結(jié)合。將安裝TMR傳感單元的電路板嵌入在電機(jī)端蓋上,檢測(cè)電機(jī)運(yùn)動(dòng)時(shí)的磁場(chǎng)的變化。當(dāng)TMR元件檢測(cè)到變化的磁場(chǎng)的時(shí)候,TMR元件輸出與磁場(chǎng)同頻率變化的電壓信號(hào),該電壓信號(hào)就代表轉(zhuǎn)子的位置信息。利用時(shí)柵技術(shù),用時(shí)間量來實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子位置的測(cè)量,摒棄了精密空間刻線就能實(shí)現(xiàn)位移的精密測(cè)量[8,9]。該方法將傳感部件嵌入在電機(jī)端蓋上使轉(zhuǎn)子自帶位置檢測(cè)功能,既有效地利用了電機(jī)的無用空間,又避免由于電機(jī)軸系與傳感器軸系進(jìn)行機(jī)械連接所帶來的誤差。同時(shí)采用誤差補(bǔ)償,提高了檢測(cè)單元的測(cè)量精度,成為實(shí)現(xiàn)電機(jī)轉(zhuǎn)子位置測(cè)量的一種新方法。

2 嵌入式位置測(cè)量原理

TMR傳感單元的設(shè)計(jì)基于自旋電子學(xué)。TMR隧道磁阻效應(yīng)使傳感器電阻隨兩鐵磁層磁化方向夾角變化而呈正弦或余弦關(guān)系變化。TMR傳感單元工作原理如圖1所示,以一對(duì)TMR傳感單元為例進(jìn)行原理闡述,施加時(shí)間正交的激勵(lì)信號(hào)給空間正交放置的一對(duì)TMR傳感單元(TMRa和TMRb),其原理如圖1所示。

Vain=Avsin (ωvt+θv)

(1)

Vbin=Avcos (ωvt+θv)

(2)

式中：Vain、Vbin分別表示TMR傳感單元a和b的輸入電壓；ωv表示輸入信號(hào)的角頻率；θv表示輸入信號(hào)的初相位。

圖1 電機(jī)轉(zhuǎn)子位置嵌入式測(cè)量原理Fig.1 Embedded measurement principle of motor rotor position

電機(jī)旋轉(zhuǎn)的時(shí)候會(huì)產(chǎn)生交變磁場(chǎng),TMR檢測(cè)單元所在位置的磁場(chǎng)發(fā)生周期性變化如式(3)、式(4)所示：

Ha=Ahcos (ωht+θh)

(3)

Hb=Ahsin (ωht+θh)

(4)

式中：Ha、Hb分別表示TMR傳感單元在a和b位置的磁場(chǎng)電壓；ωh表示磁場(chǎng)信號(hào)的角頻率；θh表示磁場(chǎng)信號(hào)的初相位。TMR傳感單元感應(yīng)交變磁場(chǎng),并分別輸出一路同頻同幅值相位互差90°的駐波,兩路駐波疊加后就得到轉(zhuǎn)子位置的行波信號(hào)式(5),式(7)可以化簡(jiǎn)為式(6)[6]。

Vt=Vaout+Vbout

=SAvAhsin (ωvt+θv) cos (ωht+θh)+

SAvAhcos (ωvt+θv) sin (ωht+θh)

=SAvAhsin [(ωv+ωh)t+(θv+θh)]

(5)

Vt=Atsin (ωt+θt)

(6)

式中：Vt表示合成行波信號(hào)的電壓；At表示行波信號(hào)的幅值；ω表示行波信號(hào)的頻率；θ表示行波信號(hào)的相位。通過對(duì)行波信號(hào)和參考信號(hào)之間的相位差進(jìn)行高頻時(shí)鐘脈沖插補(bǔ)計(jì)數(shù),根據(jù)空間和時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,角位移和時(shí)間之間存在式(7)的關(guān)系,實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子角位移的測(cè)量,從而擺脫了長(zhǎng)期以來位移測(cè)量依賴空間的高精度刻線。

(7)

式中：T表示信號(hào)周期；θ表示角位移；Z表示空間節(jié)距；V是行波磁場(chǎng)的速度；Pi插補(bǔ)脈沖數(shù)。

3 誤差分析

在測(cè)量系統(tǒng)中存在許多誤差因素,根據(jù)轉(zhuǎn)子位置測(cè)量系統(tǒng)的原理,其主要誤差來源包括傳感器安裝誤差、信號(hào)處理誤差等。

3.1 安裝誤差

安裝誤差主要由每對(duì)TMR傳感單元空間不正交如圖2(a)、每對(duì)TMR傳感單元不在同一水平面上如圖2(c)、轉(zhuǎn)子軸和TMR的PCB板不同心如圖2(d)的誤差組成。對(duì)角度傳感器而言,偏心都會(huì)帶來一次諧波誤差,同樣的若安裝導(dǎo)致每對(duì)TMR傳感單元不同心如圖2(b),感應(yīng)的磁場(chǎng)一周之內(nèi)不均勻,引起一次諧波誤差。若TMR傳感單元安裝不在同一水平面上,會(huì)導(dǎo)致TMR傳感單元感應(yīng)到的磁場(chǎng)信號(hào)在水平方向和豎直方向的磁場(chǎng)狀態(tài)改變,沿水平方向的磁場(chǎng)狀態(tài)變化表現(xiàn)為兩者之間存在偏心,從而引起一次諧波誤差。沿豎直方向的磁場(chǎng)狀態(tài)變化等效于電氣誤差中的激勵(lì)信號(hào)幅值不相等,下文將做具體分析。

TMR傳感單元空間不正交如圖2(a)所示。

圖2 傳感單元裝配誤差 Fig.2 Assembly error of sensing unit

若TMR傳感單元在位置a和b的空間位置不正交,如圖3所示。則會(huì)引起TMR傳感單元感應(yīng)到的磁場(chǎng)信號(hào)不正交,如果TMR傳感單元在位置a和b實(shí)際感應(yīng)到的磁場(chǎng)信號(hào)為：

Va=Vmcos (ωht-φ)

(8)

Vb=Vmcosωht

(9)

圖3 TMR芯片空間位置不正交Fig.3 TMR chip spatial position is not orthogonal

用相量來表示式(8)、式(9),得到式：

(10)

(11)

式(10)、式(11)與時(shí)間正交的激勵(lì)信號(hào)相乘,產(chǎn)生兩路駐波,兩路駐波疊加后形成復(fù)數(shù)形式的行波表達(dá)式：

(12)

由于φ很小,根據(jù)復(fù)數(shù)的性質(zhì)和歐拉公式,式(12)可以轉(zhuǎn)化為：

(13)

式(13)用相量圖4來表示。從圖4看出,每對(duì)TMR傳感單元空間位置不正交,產(chǎn)生相位差的誤差表達(dá)式為：

(14)

圖4 TMR空間位置不正交誤差相量圖Fig.4 Non orthogonal error of TMR spatial position

由式(14)可知,TMR傳感單元空間位置不正交會(huì)導(dǎo)致常值誤差和二次諧波誤差的產(chǎn)生。

3.2 電氣誤差

電氣誤差是指兩路激勵(lì)信號(hào)的幅值、相位等物理量不相等和差分放大器存在零點(diǎn)漂移時(shí),導(dǎo)致的測(cè)量誤差。

當(dāng)兩路激勵(lì)信號(hào)在時(shí)間上不正交時(shí),導(dǎo)致TMR傳感單元之間存在相位差,與上面分析的TMR傳感單元空間位置不正交類似,同樣會(huì)引起常值誤差和二次諧波誤差。

不管是激勵(lì)信號(hào)和感應(yīng)信號(hào),如果幅值不完全相等,對(duì)于測(cè)量結(jié)果的影響是一樣的。以兩路激勵(lì)信號(hào)的幅值不相等為例,來分析造成的測(cè)量誤差。假設(shè)兩路激勵(lì)信號(hào)之間的幅值相差δ,兩路激勵(lì)信號(hào)的復(fù)數(shù)表達(dá)式為式(15)、式(16)：

(15)

(16)

同樣的方式得到行波形式的表達(dá)式為：

(17)

式(17)的相量圖如圖5所示。從圖5看出,信號(hào)幅值不相等而導(dǎo)致的測(cè)量誤差為式(18)：

(18)

圖5 兩路激勵(lì)信號(hào)幅值不等的誤差相量圖Fig.5 Error phasor diagram of two excitation signals with different amplitudes

由式(18)可知,TMR信號(hào)幅值不等就會(huì)產(chǎn)生一個(gè)二次正弦誤差。

另外電機(jī)內(nèi)部磁場(chǎng)環(huán)境復(fù)雜,電磁干擾和電磁噪聲也會(huì)導(dǎo)致測(cè)量準(zhǔn)確度下降。例如電機(jī)的電磁噪聲是由于齒槽效應(yīng)、磁路的磁飽和效應(yīng)等引起的電機(jī)氣隙磁場(chǎng)畸變引起的,氣隙磁場(chǎng)畸變導(dǎo)致產(chǎn)生諧波頻次為2次和3次諧波,而4次諧波成分來源于2、3次諧波成分的疊加[10]。電磁噪聲隨著電機(jī)轉(zhuǎn)速的增加,噪聲也隨之增強(qiáng),對(duì)測(cè)量的影響越來越大,甚至淹沒有用信號(hào)。電磁噪聲是由電機(jī)繞組中的電流諧波等引起的,電流諧波中包含5,7,11,13次諧波[11,12]。

4 軟件補(bǔ)償

4.1 ELM算法

2006年,Huang等提出了超限學(xué)習(xí)機(jī)(extreme learning machine,ELM)[13]智能學(xué)習(xí)理論,該理論突破了以前流行的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)理論和方法,具有學(xué)習(xí)速度快、準(zhǔn)確度高等優(yōu)點(diǎn)。利用超限學(xué)習(xí)機(jī)理論對(duì)轉(zhuǎn)子嵌入式位置檢測(cè)的非線性誤差模型進(jìn)行訓(xùn)練和補(bǔ)償,提高位置檢測(cè)的精度。

由文獻(xiàn)[14,15]可知,只要激勵(lì)函數(shù)g(x)滿足在任意實(shí)數(shù)區(qū)間上無限可微,就無需對(duì)wi和bi隨機(jī)初始化進(jìn)行調(diào)整,輸出層也不需要偏置,輸出權(quán)值βi通過正則化原則計(jì)算,就可逼近任意連續(xù)系統(tǒng),幾乎不需要學(xué)習(xí)。其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6 ELM網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.6 Network structure diagram of ELM

假設(shè)隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)是L,訓(xùn)練集包含N個(gè)不同樣本(Xi,Yi),其中輸入Xi=[Xi1,Xi2,…,Xin]∈Rn,輸出Yi=[Yi1,Yi2,…,Yim]∈Rm,若采用非線性激活函數(shù)g(x),來自同一連續(xù)系統(tǒng)的N個(gè)輸入樣本用零誤差逼近,則神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出模型是：

(19)

式中：wi=(wi1,wi2,…,win)；

xj=(x1j,x2j,…，xnj)T。

4.2 TMR傳感單元非線性誤差模型訓(xùn)練

根據(jù)對(duì)TMR傳感單元誤差分析可知,實(shí)際的角度值和測(cè)量角度值之間存在單輸入單輸出的非線性關(guān)系,以傳感器實(shí)際的角度值和測(cè)量角度值組成訓(xùn)練集,對(duì)輸入與輸出關(guān)系進(jìn)行訓(xùn)練,建立誤差模型,誤差模型的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖7所示。

圖7 TMR傳感器的誤差訓(xùn)練模型Fig.7 Error training model of the TMR sensor

ELM訓(xùn)練的目的是確定偏置b和權(quán)值w、β。 訓(xùn)練流程如下: 1) 隱藏層神經(jīng)元數(shù)可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)置,不妨設(shè)置隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)L=12[16]。2) 系統(tǒng)隨機(jī)產(chǎn)生輸入偏置b和權(quán)值w,計(jì)算神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)輸出矩陣H。3) 根據(jù)式(21) 計(jì)算輸出權(quán)值β。

βi=[βi1,βi2,…,βim]T，

Y=Hβ

(20)

隨機(jī)輸出矩陣：

(21)

式中：Y表示輸出矩陣;H+為隱藏層輸出矩陣的莫斯廣義逆。

4.3 傳感器誤差補(bǔ)償模型

通過ELM算法訓(xùn)練所得參數(shù)w、β與偏置b后,建立嵌入式TMR傳感單元的誤差模型,并利用該模型實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)子位置的補(bǔ)償,則補(bǔ)償后的轉(zhuǎn)子位置是：

θt=gβ(θbw+b)

(22)

式中：θb為補(bǔ)償前TMR測(cè)量的角度值；θt為補(bǔ)償后TMR測(cè)量的角度值。

5 實(shí) 驗(yàn)

5.1 測(cè)量系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)

加工設(shè)計(jì)了電機(jī)轉(zhuǎn)子位置測(cè)量的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。實(shí)驗(yàn)臺(tái)主要由上位機(jī)、主控系統(tǒng)板、永磁同步伺服電機(jī)、傳感器、PLC、交流電源等幾部分組成,具體如圖8所示。將裝有TMR的PCB板(厚度0.8 mm)嵌入在電機(jī)端蓋的無用空間中,既沒破壞電機(jī)的結(jié)構(gòu)又便于安裝,不需要?jiǎng)e的連接裝置與空間來安裝位置傳感器,實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子位置的測(cè)量。實(shí)驗(yàn)過程中,PLC控制電機(jī)運(yùn)動(dòng),將正余弦激勵(lì)信號(hào)(2 V， 4 kHz)通入一對(duì)TMR傳感單元中,傳感器會(huì)檢測(cè)到電機(jī)轉(zhuǎn)子的磁場(chǎng)變化,將輸出的兩路駐波信號(hào)疊加得到轉(zhuǎn)子位置的行波信號(hào),轉(zhuǎn)子位置的行波信號(hào)經(jīng)主控系統(tǒng)處理就可以計(jì)算出轉(zhuǎn)子的位置。

圖8 嵌入式位置檢測(cè)實(shí)驗(yàn)平臺(tái) Fig.8 Embedded position detection experiment platform

5.2 誤差模型標(biāo)定和補(bǔ)償

誤差模型標(biāo)定的目的就是確定式(22)中的各項(xiàng)系數(shù)。針對(duì)嵌入式TMR傳感單元非線性誤差的標(biāo)定,選用精度為6′的光電編碼器進(jìn)行測(cè)試標(biāo)定。將光電編碼器安裝在電機(jī)轉(zhuǎn)軸上,在電機(jī)轉(zhuǎn)速為2000 r/min的條件下,上位機(jī)同時(shí)采樣電機(jī)轉(zhuǎn)子位置與光電編碼器的值。利用光電編碼器測(cè)試標(biāo)定得到的數(shù)據(jù),通過傅里葉變換可計(jì)算得到線性擬合各參數(shù)的最優(yōu)估計(jì)值。圖9(a)為標(biāo)定得到的補(bǔ)償前的誤差曲線,誤差峰峰值為293.4′。將標(biāo)定得到的數(shù)據(jù)應(yīng)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行前20次頻譜分析,頻譜圖如圖9(b)所示,從圖9(b)可以看出其諧波成分相當(dāng)復(fù)雜,但是前13次的諧波的幅值比較大,后面的幅值比較小,驗(yàn)證了誤差分析的正確性。

圖9 轉(zhuǎn)速為2000 r/min時(shí)的誤差曲線與頻譜Fig.9 Error curve and spectrogram at speed of 2000r/min

根據(jù)補(bǔ)償模型計(jì)算出補(bǔ)償參數(shù),補(bǔ)償參數(shù)如表1所示。將表1的補(bǔ)償參數(shù)下載到主控系統(tǒng)板,同時(shí)為了驗(yàn)證ELM補(bǔ)償方法的穩(wěn)定性和有效性,在轉(zhuǎn)速為2000 r/min 和500～5000 r/min的條件下進(jìn)行測(cè)量,轉(zhuǎn)速為2000 r/min勻速測(cè)量誤差如圖10所示：補(bǔ)償前的誤差峰值為4.64°,補(bǔ)償后為0.315°,ELM的補(bǔ)償模型有效地降低了誤差。補(bǔ)償后的精度接近于光電編碼器的精度。

表1 補(bǔ)償參數(shù)Tab.1 Compensation parameters

圖10 2000 r/min勻速測(cè)量補(bǔ)償前后誤差Fig.10 Error before and after compensation for 2000 r/min constant speed measurement

轉(zhuǎn)速為500～5000 r/min變速測(cè)量誤差如圖11,補(bǔ)償前的誤差峰值為7.326°,補(bǔ)償后為0.767°。隨著轉(zhuǎn)速增大精度明顯變差。一方面說明了動(dòng)態(tài)測(cè)量的隨機(jī)性,另一方面隨著轉(zhuǎn)速提高TMR傳感單元自身采樣的原始誤差發(fā)生變化,在速度為2000 r/min的條件下求解出的參數(shù)已不能滿足變速與高速的要求。

圖11 500～5000 r/min變速旋轉(zhuǎn)補(bǔ)償前后測(cè)量誤差 Fig.11 Error before and after compensation of 500～5000 r/min variable speed measurement

6 結(jié) 論

針對(duì)當(dāng)前用于電機(jī)轉(zhuǎn)子位置檢測(cè)中的優(yōu)缺點(diǎn),采用TMR為傳感元件和時(shí)柵技術(shù)相結(jié)合,闡述了嵌入式TMR測(cè)量方法,為電機(jī)轉(zhuǎn)子位置檢測(cè)技術(shù)研究提供了一種新的思路。

(1)將傳感元件通過PCB板嵌入在電機(jī)前端蓋上,縮小傳感單元的體積、便于安裝。

(2)為了降低原始誤差,提出了基于超限學(xué)習(xí)機(jī)的誤差補(bǔ)償模型。在電機(jī)轉(zhuǎn)速為2000 r/min和500～5000 r/min的時(shí)候,精度分別提升了約93.2%和89.5%。

(3)優(yōu)化傳感器的硬件電路,研究提高激勵(lì)信號(hào)的頻率和在變速運(yùn)動(dòng)下電機(jī)轉(zhuǎn)子位置檢測(cè)的精度。

(4)電機(jī)使用過程中,由于機(jī)械磨損等因素,誤差模型并非一成不變,模型參數(shù)產(chǎn)生變化,這樣將導(dǎo)致補(bǔ)償效果變差,通過重新誤差修正補(bǔ)償或者研究一種智能自修正誤差補(bǔ)償方法。