例析物理試題改編的常用方法

山東 成樹明

試題改編與試卷命制是教學(xué)檢測、診斷、調(diào)控和評價的基礎(chǔ)性工作，是教師日常教學(xué)工作的一個重要環(huán)節(jié)。優(yōu)秀試題是進(jìn)行有效訓(xùn)練、雙減增效的重要保障。對試題進(jìn)行改編會促進(jìn)教師的專業(yè)成長，同時試題的改編與原創(chuàng)能力也是教師專業(yè)素養(yǎng)的體現(xiàn)。筆者下面例談幾種常用的試題改編方法，以期拋磚引玉。

一、積木式重組法

所謂積木式重組法改編試題，就是取幾道題中各一部分，然后如搭積木一樣經(jīng)排列組合重新組成一道新題。積木式重組法并非簡單地、機(jī)械地將試題拼湊組合，而是根據(jù)考查要求，遵循學(xué)科規(guī)律和學(xué)科邏輯對原題進(jìn)行優(yōu)化重組。

【原題1】利用光電門、遮光片組合可以探究“彈簧的彈性勢能與形變量之間的關(guān)系”實驗裝置如圖1所示，木板的右端固定一個輕質(zhì)彈簧，彈簧的左端放置一個小物塊(與彈簧不拴接)物塊的上方有一寬度為d的遮光片(d很小)，O點是彈簧原長時物塊所處的位置，其正上方有一光電門，光電門上連接有計時器(圖中未畫出)。

圖1

(1)實驗開始時，________(填“需要”或“不需要”)平衡摩擦力；

(2)所有實驗條件具備后將小物塊向右壓縮彈簧x1后從靜止釋放，小物塊在彈簧的作用下被彈出，記下遮光片通過光電門的時間t1，物塊通過光電門的速度為________；

(3)分別再將小物塊向右壓縮彈簧x2、x3、…后從靜止釋放，小物塊在彈簧的作用下被彈出，依次記下遮光片通過光電門的時間t2、t3、…；

【原題2】某同學(xué)用圖2所示實驗裝置來研究彈簧彈性勢能與彈簧壓縮量的關(guān)系，彈簧一端固定，另一端與一帶有窄片的物塊接觸，讓物塊被不同壓縮狀態(tài)的彈簧彈射出去，沿光滑水平板滑行，途中安裝一光電門，設(shè)重力加速度為g。

圖2

(1)如圖3所示，用游標(biāo)卡尺測得窄片的寬度L為________；

圖3

(2)記下窄片通過光電門的時間Δt=10 ms，則窄片通過光電門的速度為________m/s；(計算結(jié)果保留三位有效數(shù)字)

(3)若物塊質(zhì)量為m，彈簧此次彈射物塊過程中釋放的彈性勢能為Ep=________(用m、L、Δt表示)。

【原題3】為探究彈簧的彈性勢能與形變量的關(guān)系和測量滑塊與水平桌面間的動摩擦因數(shù)，某實驗小組設(shè)計了如圖4所示的裝置，彈簧的左端固定在水平桌面上，彈簧右端原長位置處固定一光電門，滑塊上固定一個遮光條。已知滑塊連同遮光條的總質(zhì)量為m，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間。

圖4

(1)先用螺旋測微器測出遮光條的寬度d如圖5所示，則d=________mm。

圖5

(2)用滑塊(與彈簧不拴接)向左壓縮彈簧，并用刻度尺測量其壓縮量x，松手后遮光條通過光電門的時間為t，測得滑塊停下的位置到光電門的距離為s，則滑塊與水平桌面間的動摩擦因數(shù)μ=________(用題中的字母表示)。

(3)壓縮彈簧時彈簧的彈性勢能與形變量間的關(guān)系為Ep=________(用題中的字母表示)。

【改編】如圖6所示，利用光電門、遮光片組合可以探究彈簧的彈性勢能與形變量的關(guān)系，彈簧的右端固定在木板上，彈簧的左端放置一小滑塊(與彈簧不拴接)，滑塊的上方有一寬度為d的遮光片，彈簧左端原長位置O處固定一光電門，光電門上連接有計時器(圖中未畫出)，已知滑塊連同遮光片的總質(zhì)量為m，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間。

圖6

(1)先用游標(biāo)卡尺測出遮光片的寬度d，如圖7所示，則d=________cm；

圖7

(2)將小滑塊向右壓縮彈簧x后從靜止釋放，小物塊在彈簧的作用下被彈出，記下遮光片通過光電門的時間t，則小滑塊通過光電門的速度達(dá)式為v=________；

(3)又測得小滑塊停下的位置到光電門的距離為s，則壓縮彈簧時彈簧的彈性勢能與形變量間的關(guān)系式為Ep=________。

【解析】(1)游標(biāo)尺是20分度的，則游標(biāo)卡尺的精確度為0.05 mm，由圖7所示游標(biāo)卡尺可知，其讀數(shù)為7 mm+0.05×9 mm=7.45 mm=0.745 cm。

【點評】三個原題中的實驗裝置圖中原題1最清晰美觀，所以改編試題的實驗裝置圖選自原題1；對于遮光片寬度的測量，游標(biāo)卡尺就能達(dá)到實驗要求的測量精度，所以遮光片寬度測量思路選自原題2，并對圖3進(jìn)行了更換。改編試題的設(shè)問(1)選自原題2第(1)問，設(shè)問(2)選自原題1第(2)問，設(shè)問(3)選自原題3第(3)問。改編后試題的三個設(shè)問，分別考查游標(biāo)卡尺讀數(shù)、瞬時速度測量的兩個基本問題及利用動能定理和功能關(guān)系測彈性勢能與形變量間的關(guān)系。

二、題型轉(zhuǎn)換法

題型轉(zhuǎn)換法改編試題，就是將選擇題、填空題和計算題等題型中的一種改編成另一種，通常試題的情境不變，而對設(shè)問的角度進(jìn)行改變。

【原題】如圖8所示，在傾角為30°的光滑斜面上放置一質(zhì)量為m的物塊B，B的下端連接一輕質(zhì)彈簧，彈簧下端與擋板相連接，B平衡時，彈簧的壓縮量為x0，O點為彈簧的原長位置。在斜面頂端另有一質(zhì)量也為m的物塊A，距物塊B為3x0，現(xiàn)讓A從靜止開始沿斜面下滑，A與B相碰后立即一起沿斜面向下運動，但不粘連，它們到達(dá)最低點后又一起向上運動，并恰好回到O點(A、B均視為質(zhì)點)。試求：

圖8

(1)A、B相碰后瞬間的共同速度的大小；

(2)A、B相碰前彈簧具有的彈性勢能；

(3)若在斜面頂端再連接一光滑的半徑R=x0的半圓軌道PQ，圓弧軌道與斜面相切于最高點P，現(xiàn)讓物塊A以初速度v從P點沿斜面下滑，與B碰后返回到P點還具有向上的速度，則v為多大時物塊A恰能通過圓弧軌道的最高點？

【改編】如圖9所示，輕彈簧下端固定在傾角為θ的斜面底端，O點為彈簧的原長位置。一質(zhì)量為m的物塊從A點由靜止開始沿斜面下滑，下滑到最低點B后又恰好能回到O點。已知B點到O、A兩點間的距離分別為x0、3x0，重力加速度為g，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，不計空氣阻力，下列說法中正確的是

圖9

( )

D.從O點到B點滑塊動能減少量小于彈簧的彈性勢能增加量

【答案】C

D

C

D

C

【點評】該題命題初步設(shè)想是命制一道含彈簧的能量綜合問題。在瀏覽試題過程中，發(fā)現(xiàn)原題情境比較新穎，具備再次創(chuàng)作的條件，于是將原題改編成選擇題，情境選取了原計算題的一部分，圖9看起來與原題的部分相同，但有本質(zhì)區(qū)別，即原題的A、B是兩個物體，改編題的A、B則是同一物體的兩個位置，四個選項也是根據(jù)的新情境從不同角度進(jìn)行設(shè)置的，達(dá)到了預(yù)先設(shè)想的知識和能力的考查要求。

B

B

三、圖像轉(zhuǎn)換法

圖像轉(zhuǎn)換法改編試題可以是圖像形狀不變，改變坐標(biāo)軸所表示的物理量；也可以是同一物理過程，將一種圖像轉(zhuǎn)換成另一種圖像等。

【原題】如圖10所示，分別用1，2兩種材料作K極進(jìn)行光電效應(yīng)探究，其遏止頻率ν1<ν2，保持入射光不變，則光電子到達(dá)A極時動能的最大值Ekm隨電壓U變化關(guān)系的圖像是

A

A

圖10

( )

【改編】如圖11所示，分別用1，2兩種材料作K極進(jìn)行光電效應(yīng)探究，其截止頻率ν1<ν2，遏止電壓Uc隨入射光頻率v變化關(guān)系的圖像正確的是

圖11

( )

【答案】D

【點評】原題從圖像角度考查光電效應(yīng)，角度新穎，為了進(jìn)行變式訓(xùn)練，筆者創(chuàng)作了本題，改編題也是利用圖像考查光電效應(yīng)，原題考查動能最大值Ekm隨電壓U變化關(guān)系，改編題考查遏止電壓Uc隨入射光頻率ν變化關(guān)系，由于改編題考查是遏止電壓，所以改編題將原題實驗裝置圖中的電源由正向連接改為反向連接。

四、定性與定量轉(zhuǎn)換法

定性與定量轉(zhuǎn)換法改編試題就是將一個定性問題改編成一個定量問題，也可以是將一個定量問題改編成一個定性問題。

【原題】如圖12所示，甲、乙兩顆衛(wèi)星以相同的軌道半徑分別繞質(zhì)量為M和2M的行星做勻速圓周運動，下列說法正確的是

圖12

( )

A.甲的向心加速度比乙的小

B.甲的運行周期比乙的小

C.甲的角速度比乙的大

D.甲的線速度比乙的大

【改編1】如圖13所示，甲、乙兩顆衛(wèi)星分別繞質(zhì)量為M1和M2的行星做勻速圓周運動，甲、乙兩衛(wèi)星的軌道半徑r1=2r2，運動周期T2=2T1，則兩行星的質(zhì)量之比M1∶M2為

圖13

( )

A.32∶1 B.2∶1 C.1∶2 D.1∶16

【答案】A

【改編2】如圖14所示，甲、乙兩顆衛(wèi)星分別繞半徑相等的A、B兩行星做勻速圓周運動，甲、乙兩衛(wèi)星的軌道半徑r1=2r2，運動周期T2=2T1，則A、B兩行星

圖14

( )

A.質(zhì)量之比為1∶2

B.密度之比為32∶1

C.表面重力加速度大小之比為2∶1

【答案】BD

【點評】高考試題常將前幾年考過的模型改編后再次進(jìn)行考查，所以將高考題改編后進(jìn)行訓(xùn)練很有必要。本題將2013年廣東卷的一多中心天體問題進(jìn)行了改編，從定性問題改編成了定量問題，改編1從一個角度進(jìn)行了定量考查，改編2從四個角度進(jìn)行了定量考查，試題難度比改編1增大不少，這也是控制選擇題難度的一種常用方法。

五、逆向轉(zhuǎn)換法、設(shè)問改變法

逆向轉(zhuǎn)換法改編試題最典型的例子是利用光路可逆，將出射光線改為入射光線；設(shè)問換法改編試題通常是改變試題條件，從新的角度對試題進(jìn)行設(shè)問編制。

圖15

(1)玻璃磚對光的折射率；

(2)截面圓弧上沒有光射出部分的弧所對的弦長。

圖16

(1)半球形玻璃磚對該單色光的折射率；

(2)光從C點傳到B點所用的時間。

【解析】(1)光路如圖17所示

圖17

由幾何關(guān)系知，在C點的入射角和折射角分別為

α=60°，β=30°

【點評】本題的命題意圖是考查在光的折射中，求介質(zhì)的折射率和光介質(zhì)中的傳播時間，因此筆者利用光路可逆對原題進(jìn)行了改編，并增加了精密光學(xué)儀器這一科技情境，第1問題與原題設(shè)問相同，第2問設(shè)問角度則與原題不同，屬于設(shè)問改變的試題改編方法。

六、試題改編的難度調(diào)整

試題改編要根據(jù)教學(xué)階段和學(xué)生水平對試題難度進(jìn)行把控，通常通過調(diào)整以下六個方面達(dá)到控制試題難度的要求。

筆者曾根據(jù)學(xué)生的水平差異，命制了三套平行的試題，下面是其中的一道試題。

【改編1】如圖18所示，傾角為θ=37°的固定斜面長L=12 m，甲、乙兩物塊分別同時從斜面的頂端和斜面中點位置由靜止釋放，兩物塊恰好在斜面底端相遇。已知物塊甲光滑，甲、乙兩物塊均可視為質(zhì)點，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10 m/s2，求：

圖18

(1)物塊乙與斜面間的動摩擦因數(shù)。

(2)甲、乙兩物塊到達(dá)斜面底端時的速度大小分別為多少？

【解析】(1)對甲、乙兩物塊，分別應(yīng)用牛頓第二定律，可得

m1gsinθ=m1a1

m2gsinθ-μm2gcosθ=m2a2

由運動學(xué)位移公式得

聯(lián)立解得μ=0.375

(2)由運動學(xué)速度公式得

聯(lián)立解得v1=12 m/s，v2=6 m/s

【改編2】如圖19所示，固定在水平面上的傾角為θ=37°的斜面，斜面長L=6 m，物塊甲以某一初速度從斜面底端沿斜面向上運動的同時，物塊乙從斜面的頂端由靜止釋放，物塊甲在斜面上運動到最高點時恰好與物塊乙相遇。已知甲、乙兩物塊均可視為質(zhì)點，且二者與斜面間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10 m/s2，求：

圖19

(1)物塊甲、乙相遇前的加速度大小分別為多少？

(2)物塊甲的初速度大小和相遇時物塊乙的速度大小。

【解析】(1)對甲、乙兩小物塊分別應(yīng)用牛頓第二定律，可得

m1gsinθ+μm1gcosθ=m1a1

m2gsinθ-μm2gcosθ=m2a2

解得a1=10 m/s2，a2=2 m/s2

(2)由運動學(xué)位移公式得

又L=L1+L2

聯(lián)立解得t=1 s

物塊甲的初速度大小為v0=a1t=10 m/s

相遇時物塊乙的速度大小v2=a2t=2 m/s

【改編3】如圖20所示，傾角為θ=37°的固定斜面長L=7 m，物塊甲以初速度v0=10 m/s從斜面底端沿斜面向上運動的同時，物塊乙從斜面的頂端由靜止釋放，已知甲、乙兩物塊均可視為質(zhì)點，且二者與斜面間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10 m/s2。

圖20

(1)通過計算，判斷物塊甲在沿斜面向上運動過程中，甲、乙兩物塊能否相遇。

(2)若甲、乙兩物塊能相遇，則二者相遇的位置離斜面底端的距離為多少？

【解析】(1)物塊甲沿斜面向上運動的過程中，對甲、乙兩物塊，分別應(yīng)用牛頓第二定律得

m1gsinθ+μm1gcosθ=m1a1

m2gsinθ-μm2gcosθ=m2a2

解得a1=10 m/s2，a2=2 m/s2

設(shè)物塊甲沿斜面向上運動的時間為t1，由運動學(xué)位移公式得

v0=a1t1

聯(lián)立解得L1+L2=6 m

則在物塊甲沿斜面向上運動的過程中，甲、乙兩物塊沒有相遇

(2)物塊甲沿斜面向上運動到最高點后，再沿斜面向下運動過程中，由牛頓第二定律得

m1gsinθ-μm1gcosθ=m1a3

解得a3=2 m/s2

經(jīng)時間t1物塊乙的速度大小為v2=a2t1

若兩物塊在物塊甲沿斜面向下運動過程中相遇，有

聯(lián)立解得t2=0.5 s

物塊甲經(jīng)時間t2沿斜面向下運動的距離為

則兩物塊相遇位置離斜面底端的距離為

ΔL=L1-L3

聯(lián)立解得ΔL=4.75 m

【點評】改編后的三道試題的情境相同，但難度逐漸增大，以適用不同水平的學(xué)生，其中改編3增加了評價和開放性，考查學(xué)生的高階思維能力。