新高考背景下對(duì)非理想化模型的考查及解決策略

江蘇 呂朝陽(yáng)

模型建構(gòu)能力是評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的重要指標(biāo)。因涉及非理想化模型的試題與生產(chǎn)、生活實(shí)際聯(lián)系緊密，能有效地考查學(xué)生的分析綜合能力和推理論證能力，對(duì)學(xué)生的高階思維和實(shí)踐創(chuàng)新能力也有很好的檢測(cè)和評(píng)價(jià)作用，因此新高考背景下的命題有從考查理想化模型轉(zhuǎn)向考查非理想模型的趨勢(shì)。本文結(jié)合部分?？己透呖荚囶}，淺談非理想化物理模型的考查特點(diǎn)及解決策略，以期對(duì)教學(xué)與備考復(fù)習(xí)有所幫助。

1.理想繩(線)與非理想繩(線)

理想繩(線)——輕到質(zhì)量不計(jì)，細(xì)到直徑忽略不計(jì)，且形變極小可忽略，視為無(wú)法被拉伸，也不能收縮，其主要作用是傳遞力的作用、傳遞能量或改變物體的運(yùn)動(dòng)方向。

非理想繩(線)——質(zhì)量不能忽略，或形變不可忽略等。

【例1】(2022·江蘇七市聯(lián)考二?！?)如圖1所示，相同細(xì)線1、2與鋼球連接，細(xì)線1的上端固定，用力向下拉線2。則

( )

A.緩慢增加拉力時(shí)，線2會(huì)被拉斷

B.緩慢增加拉力時(shí)，線1中張力的增量比線2的大

C.猛拉時(shí)線2斷，線斷前瞬間球的加速度大于重力加速度

D.猛拉時(shí)線2斷，線斷前瞬間球的加速度小于重力加速度

【答案】C

【點(diǎn)評(píng)】若將兩細(xì)線看作理想細(xì)線，則無(wú)論慢拉還是猛拉線2，線1中張力都大于線2的拉力，不會(huì)出現(xiàn)線1不斷、線2斷裂的現(xiàn)象。只有將細(xì)線看作是非理想細(xì)線，即其形變大小不可忽略，在猛拉線2的瞬間，線1還來(lái)不及發(fā)生形變，其張力大小未變(或幾乎未變)，才可得到選項(xiàng)C正確的結(jié)果。

2.理想橡皮筋(彈性繩)與非理想橡皮筋(彈性繩)

理想橡皮筋(彈性繩)——滿足胡克定律，只能被拉長(zhǎng)，不可被壓縮，撤去外力后能恢復(fù)原狀。

非理想橡皮筋(彈性繩)——不滿足胡克定律，或勁度系數(shù)會(huì)隨形變大小而變化，拉長(zhǎng)和恢復(fù)的過(guò)程不嚴(yán)格對(duì)稱，撤去外力后不一定能恢復(fù)原狀。

【例2】(2022·江蘇南京三?！?)用數(shù)字傳感器探究橡皮筋的彈性規(guī)律，縱軸表示橡皮筋的彈力，橫軸表示橡皮筋的形變量，如圖2所示，先緩慢拉長(zhǎng)橡皮筋，然后逐漸恢復(fù)直至原長(zhǎng)，對(duì)應(yīng)O→A→B→C→O的過(guò)程。下列判斷正確的是

圖2

( )

A.形變量相同時(shí)，橡皮筋的彈力大小相等

B.A→B過(guò)程中，橡皮筋的勁度系數(shù)是減小的

C.產(chǎn)生相等彈力時(shí)，橡皮筋的長(zhǎng)度在拉長(zhǎng)過(guò)程比恢復(fù)過(guò)程中更長(zhǎng)一些

D.O→A→B→C→O的過(guò)程，外力對(duì)橡皮筋做功為零

【答案】B

【解析】如圖2所示，當(dāng)橡皮筋的形變量x相同時(shí)，拉長(zhǎng)過(guò)程的彈力大于恢復(fù)過(guò)程的彈力，故A錯(cuò)誤；連接OA和OB，顯然OA線的斜率要大于OB線的斜率，則橡皮筋的勁度系數(shù)是減小的，故B正確；如圖2所示，產(chǎn)生相等彈力時(shí)，拉長(zhǎng)過(guò)程橡皮筋的伸長(zhǎng)量小于恢復(fù)過(guò)程橡皮筋的伸長(zhǎng)量，橡皮筋的長(zhǎng)度在拉長(zhǎng)過(guò)程比恢復(fù)過(guò)程中更短一些，故C錯(cuò)誤；圖2中圖線與橫軸所圍的面積等于外力所做的功，則橡皮筋拉長(zhǎng)過(guò)程外力所做的正功大于恢復(fù)過(guò)程外力做的負(fù)功，在全過(guò)程中外力對(duì)橡皮筋做的總功為負(fù)值，故D錯(cuò)誤。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的就是橡皮筋的“彈性疲乏”現(xiàn)象。橡皮筋拉長(zhǎng)的A→B過(guò)程，雖然圖線近似是直線，斜率不變，但該斜率不是勁度系數(shù)。有資料認(rèn)為最終橡皮筋恢復(fù)原狀，初末狀態(tài)的彈性勢(shì)能相同，外力對(duì)橡皮筋做功為零，這種理解是錯(cuò)誤的，因?yàn)榇藭r(shí)的橡皮筋已經(jīng)不是嚴(yán)格滿足胡克定律的橡皮筋，已不是理想模型了。

3.理想平行板電容器與非理想平行板電容器

理想平行板電容器——兩帶等量異種電荷的金屬板平行、正對(duì)、靠近，且無(wú)限大，板間的電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)，平行金屬板以外空間的電場(chǎng)強(qiáng)度為零。

非理想平行板電容器——實(shí)際的、帶等量異種電荷的平行金屬板不可能無(wú)限大，故要考慮邊界效應(yīng)，只在金屬板的中間部位存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，在其邊緣部分是非勻強(qiáng)電場(chǎng)，且在邊緣區(qū)域，金屬板外部空間也存在電場(chǎng)，且電場(chǎng)強(qiáng)度不為零。

【例3】(2022·江蘇揚(yáng)州第一學(xué)期期末·8)一對(duì)平行金屬板帶有等量異種電荷，上極板帶正電，形成的電場(chǎng)線如圖3所示，一帶正電的粒子從P點(diǎn)沿兩板間中線MN方向射入。則

圖3

( )

A.b點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)比a點(diǎn)大

B.c點(diǎn)電勢(shì)比b點(diǎn)高

C.粒子將沿MN做直線運(yùn)動(dòng)

D.粒子從右側(cè)離開(kāi)極板后做勻速直線運(yùn)動(dòng)

【答案】B

【解析】根據(jù)電場(chǎng)線的疏密程度可知b點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)比a點(diǎn)小，故A錯(cuò)誤；根據(jù)電場(chǎng)線分布可知c點(diǎn)電勢(shì)高于d點(diǎn)電勢(shì)，而d點(diǎn)電勢(shì)等于b點(diǎn)電勢(shì)，則c點(diǎn)電勢(shì)比b點(diǎn)高，故B正確；帶正電粒子受到電場(chǎng)力的方向與速度不在同一條直線上，粒子不會(huì)沿MN做直線運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；粒子從右側(cè)離開(kāi)極板后仍受到電場(chǎng)力的作用，不可能做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。

【點(diǎn)評(píng)】因?qū)嶋H帶有等量異種電荷的平行金屬板不可能是無(wú)限大的，所以只有在其板間的中部位置可看作是勻強(qiáng)電場(chǎng)，但在其邊緣部分的電場(chǎng)不是勻強(qiáng)電場(chǎng)。本題顯然是非理想模型，也是符合實(shí)際的模型，因此只能按照非理想模型進(jìn)行處理。

4.理想變壓器與非理想變壓器

理想變壓器——有閉合鐵芯，不考慮鐵損、銅損和漏磁，穿過(guò)原、副線圈的磁通量時(shí)刻相同。

非理想變壓器——無(wú)鐵芯或有鐵芯但不閉合，需結(jié)合實(shí)際，考慮銅損、鐵損或漏磁所引起的能量損失，并考慮變壓器的變壓比和變流比的變化。

【例4】(2022·湖北卷·9)(多選)近年來(lái)，基于變壓器原理的無(wú)線充電技術(shù)得到了廣泛應(yīng)用，其簡(jiǎn)化的充電原理圖如圖4所示。發(fā)射線圈的輸入電壓為220 V、匝數(shù)為1 100匝，接收線圈的匝數(shù)為50匝。若工作狀態(tài)下，穿過(guò)接收線圈的磁通量約為發(fā)射線圈的80%，忽略其他損耗，下列說(shuō)法正確的是

圖4

( )

A.接收線圈的輸出電壓約為8 V

B.接收線圈與發(fā)射線圈中電流之比約為22∶1

C.發(fā)射線圈與接收線圈中交變電流的頻率相同

D.穿過(guò)發(fā)射線圈的磁通量變化率與穿過(guò)接收線圈的相同

【答案】AC

【點(diǎn)評(píng)】新高考背景下，對(duì)非理想變壓器考查的頻率越來(lái)越高。本題的情境是手機(jī)無(wú)線充電技術(shù)，其原理是互感現(xiàn)象，相當(dāng)于一個(gè)沒(méi)有閉合鐵芯的非理想變壓器，該題的突破點(diǎn)就在于題干所提供的、由于漏磁而導(dǎo)致的“穿過(guò)接收線圈的磁通量約為發(fā)射線圈的80%”的條件。

5.理想拋體運(yùn)動(dòng)與非理想拋體運(yùn)動(dòng)

理想拋體運(yùn)動(dòng)——不考慮空氣阻力，初速度不為零，且只受重力。

非理想拋體運(yùn)動(dòng)——考慮空氣阻力或風(fēng)力的影響，且要根據(jù)具體的影響來(lái)判斷、分析、推理物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況。

【例5】(2022·江蘇七市聯(lián)考二?！?)北京冬奧會(huì)上，某跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員每次起跳時(shí)速度大小相等、方向水平，起跳后身體與滑板平行，最終落在斜坡上，如圖5所示。風(fēng)對(duì)人和滑板的作用力F垂直于滑板，逆風(fēng)時(shí)F較大，無(wú)風(fēng)時(shí)F較小，可以認(rèn)為運(yùn)動(dòng)過(guò)程中滑板保持水平。則

圖5

( )

A.逆風(fēng)時(shí)運(yùn)動(dòng)員落點(diǎn)比無(wú)風(fēng)時(shí)近

B.逆風(fēng)時(shí)運(yùn)動(dòng)員飛行時(shí)間比無(wú)風(fēng)時(shí)短

C.逆風(fēng)和無(wú)風(fēng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)員到達(dá)落點(diǎn)的速度大小相同

D.逆風(fēng)和無(wú)風(fēng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)員到達(dá)落點(diǎn)的速度方向不同

【答案】C

【點(diǎn)評(píng)】因風(fēng)力作用，滑板和人的運(yùn)動(dòng)顯然不是理想的平拋運(yùn)動(dòng)，風(fēng)對(duì)滑板和人整體的作用力始終垂直滑板向上，故仍將運(yùn)動(dòng)在水平和豎直兩個(gè)方向上進(jìn)行分解，水平方向的分運(yùn)動(dòng)仍為勻速直線運(yùn)動(dòng)，但要注意的是，由于在豎直方向受到重力和風(fēng)力的共同作用，故在豎直方向的分運(yùn)動(dòng)是加速直線運(yùn)動(dòng)，但不是自由落體運(yùn)動(dòng)。

6.點(diǎn)電荷與實(shí)際帶電體

點(diǎn)電荷——忽略帶電體的形狀和大小。

實(shí)際帶電體——考慮帶電體的形狀和大小，若不能將帶電體看作點(diǎn)電荷，則一般采用割補(bǔ)法、對(duì)稱法、等效法、極限法、微元法等來(lái)進(jìn)行求解。

【例6】(2022·山東卷·3)半徑為R的絕緣細(xì)圓環(huán)固定在圖6所示位置，圓心位于O點(diǎn)，環(huán)上均勻分布著電荷量為Q的正電荷。點(diǎn)A、B、C將圓環(huán)三等分，取走A、B處兩段弧長(zhǎng)均為ΔL的小圓弧上的電荷。將一點(diǎn)電荷q置于OC延長(zhǎng)線上距O點(diǎn)為2R的D點(diǎn)，O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度剛好為零。圓環(huán)上剩余電荷分布不變，q為

圖6

( )

【答案】C

【點(diǎn)評(píng)】在新高考背景下，該類試題往往涉及多個(gè)點(diǎn)電荷電場(chǎng)的疊加或非點(diǎn)電荷電場(chǎng)的分析。本題的難點(diǎn)在于如何求挖去了兩端小圓弧后，圓環(huán)的其余部分在O點(diǎn)產(chǎn)生電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小。除了采用本題的對(duì)稱法和等效法以外，也可以采用割補(bǔ)法解題，即將圓環(huán)上的兩個(gè)“缺口”補(bǔ)齊后，整個(gè)圓環(huán)在圓心處的合場(chǎng)強(qiáng)為零，此時(shí)圓心處的場(chǎng)強(qiáng)可以看成是兩個(gè)缺口處的電荷在圓心產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)跟圓環(huán)其余部分在圓心處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的矢量和。

7.質(zhì)點(diǎn)與實(shí)際物體

質(zhì)點(diǎn)——忽略物體的形狀和大小。

實(shí)際物體——考慮物體的形狀和大小。若不能將物體看作質(zhì)點(diǎn)，則需要根據(jù)實(shí)際情境分析和判斷物體的形狀和大小對(duì)問(wèn)題解決的影響。

圖7

(1)防滑材料與滑板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)；

(2)運(yùn)動(dòng)員在圓軌道最低點(diǎn)C受到軌道支持力的大小；

(3)為保證運(yùn)動(dòng)員在滑道上只做往返一次滑行，滑板離開(kāi)B點(diǎn)時(shí)的速度。

【解析】(1)(2)略

【點(diǎn)評(píng)】此題(3)中，運(yùn)動(dòng)員和滑板不能被看成質(zhì)點(diǎn)。因運(yùn)動(dòng)員始終站在滑板的正中間，板對(duì)斜面壓力均勻，故滑板對(duì)有摩擦部分的斜面的壓力隨位移成線性變化，此時(shí)既可以采用本題解答中所用的畫(huà)Ff-x圖像求面積的辦法來(lái)求摩擦力的功，也可以采用先求出平均摩擦力的大小，再乘以位移的辦法來(lái)求出摩擦力的功。