淺談協(xié)變類(lèi)比思想在高三復(fù)習(xí)中的應(yīng)用

重慶 楊天才

1 問(wèn)題提出

高中物理涉及的思想方法很多，有整體與隔離、分割與積累、類(lèi)比、降維、等效、極限、對(duì)稱、圖示與圖像、守恒、猜想與假設(shè)、數(shù)學(xué)物理方法，其中類(lèi)比法也叫“比較類(lèi)推法”“類(lèi)比推理法”，是一種創(chuàng)造性的平行思維方法，也是研究物理問(wèn)題常用的方法之一，對(duì)解決一些教學(xué)難點(diǎn)有至關(guān)重要的作用。類(lèi)比是指根據(jù)兩類(lèi)事物的部分特征相似，推出兩事物其他方面的特征也可能相似。類(lèi)比對(duì)象間共有的屬性越多，則類(lèi)比結(jié)論的可靠性越大，類(lèi)比能夠使主體對(duì)已知事物的判斷直接過(guò)渡到對(duì)未知事物的判斷，其結(jié)論的正確性必須由實(shí)驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn)。而協(xié)變類(lèi)比是對(duì)象的屬性之間可能具有某種確定的函數(shù)關(guān)系而進(jìn)行的推理，在高三復(fù)習(xí)過(guò)程中，很多不同板塊知識(shí)之間的內(nèi)容有思維的共通性，完全可以用類(lèi)比思維來(lái)解決難點(diǎn)，從而打破板塊之間的思維壁壘，使思想方法在這里融會(huì)貫通。本文以力學(xué)和電磁學(xué)中的協(xié)變類(lèi)比為例進(jìn)行探究。

2 協(xié)變類(lèi)比

2.1 函數(shù)關(guān)系為(A、B、C為常數(shù))

表1

2.2 函數(shù)關(guān)系為：(A、B為常數(shù))

表2

3 應(yīng)用舉例

【例1】類(lèi)比是研究問(wèn)題常用的方法

(2)情境2：如圖1所示，電源電動(dòng)勢(shì)為E，導(dǎo)體棒的質(zhì)量為m，定值電阻的阻值為R，忽略電源內(nèi)阻及導(dǎo)體棒、軌道的電阻，整個(gè)裝置處于垂直于導(dǎo)軌向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，間距為L(zhǎng)的水平導(dǎo)軌光滑且足夠長(zhǎng)。閉合開(kāi)關(guān)S，導(dǎo)體棒開(kāi)始加速運(yùn)動(dòng)，閉合開(kāi)關(guān)瞬間開(kāi)始計(jì)時(shí)。

圖1

a.求t=0時(shí)導(dǎo)體棒的加速度；

(3)情境3：如圖2所示，電源電動(dòng)勢(shì)為E，線圈自感系數(shù)為L(zhǎng)，電路中的總電阻為R。閉合開(kāi)關(guān)S，發(fā)現(xiàn)電路中電流I隨時(shí)間t的變化規(guī)律與情境1中物體速率v隨時(shí)間t的變化規(guī)律類(lèi)似。類(lèi)比(Ⅰ)式，寫(xiě)出電流I隨時(shí)間t變化的方程(Ⅲ)，并在圖3中定性畫(huà)出I-t圖像。

圖2

圖3

(5)類(lèi)比情境1、情境2和情境3中的能量轉(zhuǎn)化情況，完成表3。

表3

圖4

(5)由能量的轉(zhuǎn)化與守恒定律得

表4

【點(diǎn)評(píng)】本題考查協(xié)變類(lèi)比思想的具體應(yīng)用，對(duì)于電磁感應(yīng)中速度隨時(shí)間、自感現(xiàn)象中電流隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系，對(duì)高中生來(lái)說(shuō)較難，通過(guò)與雨滴下落類(lèi)比，找到它們所滿足的方程的共同點(diǎn)，應(yīng)用協(xié)變類(lèi)比，使問(wèn)題得以解決。教學(xué)中對(duì)一些難點(diǎn)的突破，對(duì)復(fù)雜問(wèn)題的簡(jiǎn)單處理，對(duì)物理規(guī)律的遷移，類(lèi)比法都是很好的選擇。

【例2】類(lèi)比是研究問(wèn)題的常用方法

(1)情境1：如圖5所示，光滑水平面上的彈簧振子，鋼球質(zhì)量為m、彈簧勁度系數(shù)為k，建立如圖6中所示的坐標(biāo)軸。t=0時(shí)，將鋼球拉至x=A處由靜止釋放，小鋼球只在彈力作用下做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，此過(guò)程中彈性勢(shì)能與鋼球動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化。求：

圖5

①t=0時(shí)刻小鋼球的加速度a；

圖6

(2)情境2：如圖7所示為L(zhǎng)C振蕩電路，回路中電感線圈的自感系數(shù)為L(zhǎng)，電容器的電容為C。如圖7所示，t=0時(shí)閉合開(kāi)關(guān)，此時(shí)電容器兩極板所帶電荷量分別為+Q、-Q。忽略電磁輻射與回路電阻的熱損耗，此后LC電路自由振蕩。求t=0時(shí)刻電容器兩極板間的電勢(shì)差U。

圖7

(3)發(fā)現(xiàn)情境2中電容器極板的電荷量q隨時(shí)間t的變化規(guī)律與情境1中振子位移x隨時(shí)間t的變化規(guī)律類(lèi)似。

①類(lèi)比(Ⅰ)式，寫(xiě)出電荷量q隨時(shí)間t的變化方程(Ⅱ)和對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式。

②從開(kāi)關(guān)S接2瞬間開(kāi)始計(jì)時(shí)，在圖6所示的坐標(biāo)系中定性畫(huà)出電容器上極板的電荷量q隨時(shí)間t變化的圖像，并求出LC振蕩電路的振蕩頻率f。

(4)質(zhì)量是物體做機(jī)械運(yùn)動(dòng)時(shí)慣性大小的量度，在電磁現(xiàn)象中也存在“慣性”。在情境2中，哪個(gè)物理量可用來(lái)度量電磁“慣性”的大小。

【解析】(1)彈簧振子的位移x隨時(shí)間t變化的圖像如圖8所示。

圖8

圖9

(4)在電磁現(xiàn)象中，物理量自感系數(shù)L可用來(lái)度量電磁“慣性”的大小。

【點(diǎn)評(píng)】電磁振蕩中電容器所帶電荷量、電容器極板間電壓、線圈中的感應(yīng)電流隨時(shí)間的函數(shù)關(guān)系、振蕩頻率都是高中物理中不涉及推導(dǎo)的，但也是較難掌握的知識(shí)，用協(xié)變類(lèi)比，可以大大降低思維難度，簡(jiǎn)化思維過(guò)程，使學(xué)生達(dá)到“舉一反三”“觸類(lèi)旁通”“活學(xué)活用”的目的。

4 結(jié)語(yǔ)