基于灰色ARIMA組合模型的砂石骨料物流需求預(yù)測
——以浙江省為例

盧爾賽，張改平，趙良，張朝暉

（1.交通運輸部科學研究院，北京 100029；2.日昌升集團有限公司，浙江 杭州 310002）

0 引言

砂石骨料是一種在混凝土中起骨架、填充和穩(wěn)定體積作用的巖石顆粒等粒狀松散材料，廣泛應(yīng)用于房屋建設(shè)、交通基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)、市政工程建設(shè)等領(lǐng)域，是我國基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)用量較大且不可或缺的原材料。2021 年，我國砂石骨料產(chǎn)量居大宗物資首位，為200 億t[1]。為了更好地保障砂石骨料供應(yīng)、節(jié)約砂石骨料資源，應(yīng)對砂石骨料物流需求進行精準預(yù)測。目前國內(nèi)砂石骨料市場需求預(yù)測主要依靠經(jīng)驗，誤差較大，已不適應(yīng)目前經(jīng)濟迅速發(fā)展的形勢。因此，準確地預(yù)測砂石骨料物流需求，對于節(jié)約砂石骨料資源、保障砂石骨料供應(yīng)具有一定的現(xiàn)實意義。

目前，物流需求量預(yù)測方法有很多。國外學者對物流需求預(yù)測研究起步較早，且集中于改進單一算法的缺陷、提高單一算法的精度方面。Bruzda[2]基于大數(shù)據(jù)分析研究出一種新型農(nóng)產(chǎn)品物流需求量預(yù)測系統(tǒng)，并設(shè)計了系統(tǒng)的軟硬件部分；Baisariyev等[3]運用Bootstrap 方法對航空備件物流需求進行了預(yù)測；Erwin等[4]運用改進灰色模型對人道主義物流需求進行預(yù)測，以進一步優(yōu)化阿姆斯特丹行動中心的物流調(diào)配過程；Ryuichi等[5]通過建立貿(mào)易物流預(yù)測模型，基于亞太經(jīng)合組織的貿(mào)易額對該組織成員國的國際物流進行了預(yù)測。國內(nèi)學者對物流需求預(yù)測的研究思路與國外學者的相似，也著重于研究單一算法精度的提高。陳長英[6]以2008—2017 年的廣西壯族自治區(qū)貨運量為基礎(chǔ)，運用改進的灰色-馬爾可夫鏈模型對廣西壯族自治區(qū)貨運周轉(zhuǎn)量進行了預(yù)測，得出該自治區(qū)物流需求量將逐年遞增的結(jié)論；王子健[7]運用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對關(guān)中平原城市群中不同城市物流需求進行了預(yù)測，并根據(jù)未來物流需求走向?qū)Τ鞘腥簝?nèi)部各個城市之間的物流競爭力進行了評價；李明書等[8]基于時間序列法選擇ARIMA模型對長春市郵政物流總量進行了研究與預(yù)測，結(jié)果表明ARIMA模型對呈周期性變化的時間序列預(yù)測較為準確，可以用來進行郵政物流總量預(yù)測；譚偉華[9]融合多元回歸分析法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析法，對江西省物流需求進行了預(yù)測；王曉平等[10]提出了基于支持向量機模型的北京城鎮(zhèn)農(nóng)產(chǎn)品冷鏈物流需求預(yù)測方法，并驗證了新構(gòu)建模型的預(yù)測結(jié)果具有較高的精度，可在一定程度上為相關(guān)決策提供依據(jù)；徐慧[11]構(gòu)建了基于q階模糊的層次分析法，對醫(yī)藥應(yīng)急物流供應(yīng)能力水平進行評價及預(yù)測，并有效解決了已有的模糊層次分析法不足以匹配模糊分析水平的問題；劉慶慶等[12]基于2010—2019 年連云港物流量數(shù)據(jù)，運用灰色GM(1,1)模型對連云港2020—2024 年物流需求量進行了預(yù)測研究，并確定了GM(1,1)模型的精度。

綜合來看，以往的研究多基于原始數(shù)據(jù)直接建模，并往往運用單一的預(yù)測方式。如果單純運用一種模型進行預(yù)測，對數(shù)據(jù)的規(guī)律性要求較高，但現(xiàn)實數(shù)據(jù)往往沒有很強的規(guī)律性，導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果誤差較大。因此，為減小預(yù)測結(jié)果的誤差，有必要運用多模型組合進行預(yù)測[5-9]。組合預(yù)測是指將廣泛認可的預(yù)測模型，比如灰色GM(1,1)模型、多元回歸模型、馬爾科夫鏈模型、ARIMA模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等組合運用，一般組合方法為先運用GM(1,1)模型或多元回歸模型對原始數(shù)據(jù)進行處理，再用馬爾科夫鏈、ARIMA 模型等進行預(yù)測。組合預(yù)測在使用無序的時間序列數(shù)據(jù)前,先對數(shù)據(jù)進行回歸處理，再進行預(yù)測，可以在一定程度上提高預(yù)測的準確性[6]。

因此，本文運用灰色GM(1,1)模型與ARIMA模型對砂石骨料物流需求進行組合預(yù)測。首先運用灰色ARIMA 模型和GM(1,1)模型對浙江省水泥產(chǎn)量進行預(yù)測，然后以真實產(chǎn)量為基準進行對比研究，驗證灰色ARIMA 模型的預(yù)測精度。接下來運用灰色ARIMA 模型對浙江省2021—2025年的砂石骨料需求量進行預(yù)測。

1 模型構(gòu)建

1.1 問題描述

砂石骨料物流需求的增長水平受經(jīng)濟環(huán)境、人口規(guī)模、建設(shè)政策等可知因素以及突發(fā)重大事件、突發(fā)政策、自然災(zāi)害等無法預(yù)測的未知因素的影響，且相互之間關(guān)系復(fù)雜、變化無序、相互影響，難以做到客觀量化，是一個典型的灰色系統(tǒng)，故可用灰色GM(1,1)模型進行預(yù)測。但灰色預(yù)測依然存在一定的問題，即對時間序列的平滑性要求較高，如果平滑性不夠高，則會產(chǎn)生較大誤差。為此，本文在對原始時間序列進行灰色處理后，運用ARIMA模型對時間序列數(shù)據(jù)進行預(yù)測，以降低數(shù)據(jù)平滑性不足帶來的誤差。

1.2 灰色ARIMA組合模型

灰色ARIMA 組合模型主要由灰色預(yù)測模型和ARIMA 模型組合而成。首先建立灰色預(yù)測模型對產(chǎn)量數(shù)據(jù)序列進行擬合，然后建立ARIMA模型對灰色模型的擬合誤差序列進行預(yù)測[13-14]，最后將兩種模型的預(yù)測值求和構(gòu)成產(chǎn)量預(yù)測值。

組合模型的預(yù)測步驟如下：

（1）設(shè)訓練集X(0)={X(0)(1),X(0)(2),…,X(0)(n)}，并設(shè)預(yù)測數(shù)據(jù)長度為r的觀測數(shù)據(jù)集為X(0)′={X(0)(n+1),X(0)(n+2),…,X(0)(n+r)}。對訓練集序列建立灰色GM(1,1)預(yù)測模型，得擬合序列(0)(n)，并用殘差檢驗法對灰色預(yù)測結(jié)果進行檢驗[15-17]。

（4）對差分處理后的平穩(wěn)序列建立ARIMA模型，運用自相關(guān)分析法對序列的自相關(guān)和偏相關(guān)函數(shù)圖進行模型階數(shù)初步識別，參照表1，經(jīng)過AIC 準則判定，針對ARIMA（p,d,q）（p 為自回歸項系數(shù)，q為滑動平均項數(shù)，d 為使數(shù)列成為平穩(wěn)序列所進行的差分次數(shù)）模型確定結(jié)果最優(yōu)時對應(yīng)的p,q，并用該模型得到誤差預(yù)測序列

表1 ARIMA模型的相關(guān)性特征

（6）對ARIMA 模型擬合結(jié)果進行白噪聲檢驗，若未通過檢驗，說明還有一些重要的信息沒有提取，則回到步驟（5）對擬合模型進行重新設(shè)定，直到通過白噪聲檢驗。

灰色ARIMA模型的預(yù)測流程如圖1所示。

圖1 灰色ARIMA模型的預(yù)測流程

2 實證分析

2.1 浙江省砂石骨料物流需求現(xiàn)狀

由于砂石骨料需求市場沒有官方統(tǒng)計，市場不規(guī)范，且國家規(guī)定的開采量與實際開采量之間差異較大，故本文首先梳理砂石骨料供需情況，以得到砂石骨料需求總量的實際構(gòu)成。2021 年，中國200億t的砂石骨料需求量總體自給自足，進出口總量在3 000 萬t 以下[24]，故在計算砂石骨料總需求時，不需要考慮進出口量。根據(jù)《2021 年中國砂石行業(yè)運行報告》，砂石需求、運輸和供給如圖2所示[24]。

圖2 砂石骨料供需關(guān)系圖

從圖2 中可以看出，砂石骨料的總需求規(guī)模D為預(yù)拌混凝土用砂石需求量、瀝青混凝土用砂石需求量和水穩(wěn)層用砂石需求量的總和，即：

式（1）中：D為砂石骨料總需求量；D1為預(yù)拌混凝土用砂石需求量；D2為瀝青混凝土用砂石需求量；D3為水穩(wěn)層用砂石需求量。

預(yù)拌混凝土用砂石量D1可通過各地水泥產(chǎn)量推測。水泥砂石配比往往按照水泥∶砂石骨料=1∶6 來進行混合，即水泥用量是砂石骨料用量的1/6。同時，根據(jù)《2021 年中國砂石行業(yè)運行報告》得出，D1約占市場總需求量的70%[24]?；谏鲜鰲l件，可根據(jù)水泥產(chǎn)量近似推算砂石骨料需求量D：

式（2）中：D水泥為水泥產(chǎn)量。

2.2 模型精度驗證及求解

根據(jù)上述分析，本文選擇1990—2020年浙江省水泥產(chǎn)量（資料來源于1990—2020年的《浙江省統(tǒng)計年鑒》[25]）來預(yù)估浙江省2021—2025 年砂石骨料需求，建立灰色ARIMA組合模型進行擬合和預(yù)測。

首先，基于1990—2015 年的水泥產(chǎn)量數(shù)據(jù)（見圖3），分別運用GM(1,1)模型與灰色ARIMA模型預(yù)測2016—2020年水泥產(chǎn)量數(shù)據(jù)，并將預(yù)測結(jié)果與真實產(chǎn)量進行對比，以驗證灰色ARIMA模型的預(yù)測精度。

圖3 浙江省1991—2015年水泥產(chǎn)量

然后對浙江省2021—2025年的水泥產(chǎn)量進行預(yù)測，最后根據(jù)水泥產(chǎn)量預(yù)測值對該省相應(yīng)年份的砂石骨料需求量進行預(yù)測，以得出浙江省2021—2025年的砂石骨料物流需求量。

由圖3 可看出，水泥生產(chǎn)量出現(xiàn)了幾個特殊的節(jié)點：在1990—1998年，水泥生產(chǎn)量保持平緩上升趨勢；在1999—2008年間水泥生產(chǎn)量快速上升；自2009年之后，產(chǎn)量在波動中呈緩慢上升趨勢，且伴隨下降趨勢。

運用GM(1,1)模型對1990—2015 年的水泥產(chǎn)量數(shù)據(jù)進行擬合，分析并預(yù)測2016—2020年的水泥生產(chǎn)量。GM(1,1)模型預(yù)測值如表2所示。

表2 GM(1,1)模型預(yù)測值

GM(1,1)模型預(yù)測擬合結(jié)果如圖4所示。

圖4 浙江省水泥產(chǎn)量GM（1,1）模型結(jié)果擬合圖

從擬合曲線以及預(yù)測值上看，單一的GM(1,1)模型預(yù)測誤差較大，需要應(yīng)用更高精度的預(yù)測模型才能更好地對浙江省水泥產(chǎn)量進行預(yù)測。

對水泥生產(chǎn)量實際值和GM(1,1)模型擬合值求殘差序列，再將非負處理后的灰色殘差序列代入ARIMA 模型進行ADF 平穩(wěn)性檢驗，檢驗結(jié)果如表3所示。

表3 ADF平穩(wěn)性檢驗結(jié)果

表3 （續(xù)）

要判斷序列是否平穩(wěn)，需要看ADF 檢驗結(jié)果中的Prob 值，當大多數(shù)的Prob 值都大于0.05（置信水平）時序列為白噪聲序列，序列平穩(wěn)；反之則為非平穩(wěn)序列。由表3 中Prob 值可知序列是非平穩(wěn)的，需要對序列進行差分處理。

對序列進行一階差分處理，即d=1，結(jié)果如表4 所示。由于此時Prob 值全部大于0.05，所以序列是平穩(wěn)的，停止差分處理，對其進行相關(guān)性檢驗，結(jié)果如表5所示。

表4 ADF單位根檢驗

表5 殘差序列的自相關(guān)和偏相關(guān)函數(shù)

由于此時Prob 值全部大于0.05，所以序列是平穩(wěn)的，此時停止差分處理，對其相關(guān)性進行檢驗。通過表5 可初步判斷，自相關(guān)函數(shù)拖尾，偏相關(guān)函數(shù)拖尾，并且其中p與q的AIC值在p=3,q=4時達到最小，即選定最優(yōu)模型為ARIMA(3,1,4)。

模型階數(shù)確定后，運用ARIMA(3,1,4)模型對GM(1,1)模型的殘差修正值進行擬合，然后將ARIMA 預(yù)測模型差分還原后的數(shù)據(jù)與GM(1,1)模型預(yù)測數(shù)據(jù)相加，即為灰色ARIMA 組合模型對于2021—2025 年浙江省水泥產(chǎn)量的最終預(yù)測結(jié)果，如圖5所示。

圖5 浙江省水泥產(chǎn)量組合模型結(jié)果擬合圖

從圖5 可以看出，灰色ARIMA 組合模型的擬合精度明顯優(yōu)于GM(1,1)模型。兩種模型的預(yù)測值如表6所示。

表6 GM(1,1)模型和灰色ARIMA組合模型預(yù)測值

由表6 可知，灰色ARIMA 組合模型的預(yù)測精度較高，可用于預(yù)測浙江省2021—2025年的水泥產(chǎn)量，預(yù)測結(jié)果如表7所示。

表7 2021—2025年浙江省水泥產(chǎn)量預(yù)測值

將上述數(shù)據(jù)代入式（2）計算可得，浙江省2021—2025的砂石骨料物流需求量，如表8所示。

表8 浙江省2021—2025的砂石骨料物流需求預(yù)測值

3 結(jié)語

本文采用灰色ARIMA組合模型對浙江省砂石骨料物流需求量進行了預(yù)測研究。通過對比GM(1,1)模型與灰色ARIMA 組合模型預(yù)測結(jié)果，驗證了灰色ARIMA 組合模型相較于GM(1,1)有更高的精度，確認了灰色ARIMA模型的實用性。運用灰色ARIMA組合模型對浙江省砂石骨料需求進行預(yù)測，結(jié)果顯示2021—2025年浙江省的砂石骨料需求量會繼續(xù)呈現(xiàn)不斷上升的趨勢。但本文在研究中未考慮到砂石骨料物流需求量的精準求法，下一步的研究方向是運用大數(shù)據(jù)算法對砂石骨料的用量進行精確求解，以更好地對砂石骨料需求量進行預(yù)測。