基于格子Boltzmann法的碳酸鹽巖氣藏多層合采模擬

孫天禮 ，陳偉華 ，黃仕林 ，方鴻銘 ，張濤 ，趙玉龍

（1.中國石化西南油氣分公司，四川 閬中 637400；2.中國石油西南油氣田公司工程技術研究院，四川 成都 610017；3.中國石化西南油氣分公司勘探開發(fā)研究院，四川 成都 610041；4.西南石油大學油氣藏地質與開發(fā)國家重點實驗室，四川 成都 610500）

0 引言

碳酸鹽巖氣藏是我國常規(guī)天然氣氣藏的重要組成部分，在四川盆地天然氣增儲上產之中扮演著重要角色［1-3］。多層合采是多產層氣藏增加氣井單井產能、降低氣井成本的有效措施［4-5］。近些年，氣藏多層合采問題的研究手段主要包括氣藏數(shù)值模擬［6］、室內實驗［7］、氣藏工程方法［8］等，針對的對象主要包括致密氣藏、煤層氣藏和頁巖氣藏。楊學峰等［6］結合數(shù)值模擬和穩(wěn)態(tài)管流模擬方法，對兩層組氣藏的分采與合采效果進行了評價，發(fā)現(xiàn)當兩層的含水飽和度相近時，適合采用合采。王銘顯［8］研究了致密氣藏多層合采對物質平衡法、產量遞減分析計算動態(tài)儲量的影響，指出在合采早期時對預測結果的影響較大。徐兵祥等［9］基于數(shù)值模擬手段分析了物性差異、倒灌現(xiàn)象、開發(fā)方式對致密氣-煤層氣合采效果的影響，結果表明只要倒灌不形成水鎖，短時間倒灌現(xiàn)象對合采效果影響不大。Wang等［10］分析了鄂爾多斯盆地致密氣的三層合采案例，發(fā)現(xiàn)合采引起的地層水倒灌至產氣層使得氣井產量大幅度降低。徐小虎等［11］采用全直徑物理實驗模型研究了多壓力系統(tǒng)對致密氣藏多層合采效果的影響，提出了遞進合采的方式有助于抑制氣層發(fā)生倒灌。Liu等［12］利用3塊致密砂巖開展并聯(lián)合采實驗，結果發(fā)現(xiàn)生產過程盡量不要關井，避免倒灌對多層合采效果的影響?？梢园l(fā)現(xiàn)，上述的研究方法均為非直接方法，無法直接觀察多層合采時流體倒灌現(xiàn)象及其對產氣效果的影響。碳酸鹽巖氣藏孔-縫-洞匹配復雜，層間非均質性強，多層合采難度大［13］。因此，有必要采用更加直觀的手段研究多層合采的流體運移規(guī)律，揭示影響合采效果的因素。

本文采用格子玻爾茲曼方法對不同孔-縫-洞組合模式的碳酸鹽巖氣藏開展多層合采模擬。該方法是一種孔隙尺度的直觀模擬方法，可以直接觀察流體在多孔介質的運移行為。首先，介紹多松弛顏色梯度LBM及其驗證，給出3種合采模式（裂縫-孔洞合采、裂縫-縫洞合采以及縫洞-孔洞合采）的數(shù)字巖心刻畫方法；然后，在此基礎上分別研究不同層間非均質性、生產壓差及壓力系統(tǒng)的合采效果，揭示氣體在多層系合采條件下的動態(tài)流動特征。

1 數(shù)學模型

LBM是模擬流體在復雜幾何空間流動最直接的方法，廣泛應用于多孔介質的流動模擬［14-18］。水侵是影響多層合采的一個重要因素，但是模擬真實氣水性質下兩相流的LBM仍需要進一步研究［19］。本文采用單相LBM方法重點研究水侵未發(fā)生時單相氣的合采特征。

表征流體流動的Navier-Stokes方程可以由離散的格子玻爾茲曼方程推導得到。LBM的計算過程分為：第1步為遷移，粒子分布按照一定的格式遷移至相鄰的網格；第2步為碰撞，不同方程的粒子相遇后發(fā)生碰撞實現(xiàn)能量交換。流體的宏觀參數(shù)（密度、速度）可以通過碰撞后的準平衡分布函數(shù)獲取。將位置x、時間t、方向 i的粒子分布函數(shù) fi（x，t）分配至每個格子中，分布函數(shù)的遷移過程［20］可以表示為

式中：fi（x，t ）和分別為非平衡函數(shù)和平衡函數(shù)；△t為時間步；τ為碰撞時間，與動力黏度有關；ei為模型中的格子離散速度。

為提高常規(guī)LBM的數(shù)值計算穩(wěn)定性，本文采用多松弛碰撞格式MRT。MRT框架下式（1）可表示為

式中：m （ x，t ）和meq（x，t ）分別為矩函數(shù)和平衡態(tài)矩函數(shù)；S為對角向量；M為變換矩陣，將速度空間向量f映射到矩空間向量m。

本文模擬為二維空間，采用著名的D2Q9格子模型，模型中的格子離散速度 ei表示［21］為

在標準的D2Q9框架中，平衡分布函數(shù)feq定義為

式中：wi為權重因子。

流體的宏觀密度ρ是各方向分布函數(shù)的總和，宏觀速度u則與帶方向權重分布函數(shù)的平均值相關：

為了驗證模型的可靠性，進行二維狹縫孔隙的單相流動模擬，獲取界面速度分布，并與壓力驅動下的Poiseuille解析公式的計算結果進行對比［22］。計算的格子步長、時間步長及松弛時間均設置為1，進口與出口采用Zou-He定壓邊界條件［23］，狹縫壁面采用碰撞邊界條件。模擬的結果與解析公式計算的結果如圖1所示，可以發(fā)現(xiàn)，拋物線形的模擬結果與解析解一致，驗證了多松弛LBM的可靠性。

圖1 二維狹縫孔的Poiseuille流LBM驗證

2 二維數(shù)字巖心

本次多層合采模擬的模型尺寸為10 mm×20 mm，模型由裂縫、縫洞和孔洞模式組合而成。這3種基本模式為基于真實碳酸鹽巖掃描電鏡提取的［13］，通過采用灰度識別的方法獲取了3種模式的數(shù)字巖心，組合得到多層模型（裂縫-孔洞合采、裂縫-縫洞合采及縫洞-孔洞合采），如圖2所示，圖中綠色為固相。

圖2 不同孔-縫-洞組合模型的合采模式及邊界條件

LBM采用碰撞邊界條件處理固體壁面的非滑移邊界。模型有2個進口壓力邊界（pin1，pin2）和1個出口壓力邊界 （pout），2個左側的進口壓力邊界分別用以表征2個層系的定壓邊界，出口壓力邊界設置在模型右端井筒的上部，用以表征井口壓力（井深忽略），壓力邊界采用Zou-He定壓邊界條件。井筒右側設置一層固體網格表示井筒壁面，與儲層固體壁面一樣采用碰撞邊界條件。為了使壓力均勻作用于多孔介質，在模型的左端設置了20個網格的緩沖層，用于施加進出口定壓邊界［24］。模擬溫度和壓力分別為 150 °C，50 MPa，是四川盆地碳酸鹽巖氣藏的典型溫壓條件。

3 結果與討論

3.1 層間非均質性

當上層與下層的生產壓力梯度都為0.02 MPa/m的等壓合采時，不同孔-縫-洞組合模型的合采結果如圖3所示。每個合采模型中生成了100條流線，流線越密集表明流速越大，無流線處表明流動很微弱或沒有。

圖3 不同孔-縫-洞組合模型的合采壓力及流線分布

裂縫-孔洞合采模型：裂縫層（上層）的流線很少，僅形成了3條主要的流動通道，并且上面2條通道中的氣體運移至井筒端時，被井筒中的高速流動阻擋，形成了渦流。孔洞層（下層）形成了多條主流通道，特別是在中部區(qū)域，幾個洞穴的存在大大增加了流動能力，形成了密集的流線。

縫洞-孔洞合采模型：相對于裂縫-孔洞合采結果，裂縫與縫洞間的滲流能力差異性沒有那么明顯?？p洞層（上層）形成了3～4條主流通道，而孔洞層（下層）的流動情況與裂縫-縫洞合采時的流線分布基本一致。值得注意的是，盡管縫洞層（上層）中有多個洞穴，但是與壓力梯度方向呈一定角度的3個洞穴基本未起到增加流動能力的作用，也即洞穴的分布形式對流動的影響較大。

裂縫-縫洞合采模型：由于裂縫層（上層）與縫洞層（下層）的層間非均質性更小，相對于裂縫-孔洞合采，裂縫層（上層）的流動通道明顯增加，模型上部的渦流消失。相對于裂縫-孔洞合采，縫洞層（下層）的流動通道也明顯增加。

圖4展示了這3個合采模型隨著計算時間步的層間產量之比?？梢园l(fā)現(xiàn)，隨著計算時間步增加，層間產量差異逐漸增加，當計算時間步達到30 000時，各模型的合采基本達到穩(wěn)定流動。裂縫-孔洞合采模型的層間非均質性差異最大，流動穩(wěn)定時的產量比為5.8，即裂縫層（上層）對產量貢獻很小，這也是該合采模型的裂縫層（上層）有多個旋渦的原因。裂縫-縫洞合采模型與縫洞-孔洞合采模型的層間非均質性小，流動穩(wěn)定時的產量比都為2.1左右，兩層基本可以實現(xiàn)均衡開發(fā)，流線分布穩(wěn)定。值得注意的是，在生產早期，縫洞-孔洞合采模型的產量波動比裂縫-縫洞合采模型大，說明其非均質性更大。因此，如果層間非均質性太大，合采時低滲透率層系對產量的貢獻小，甚至可忽略不計。

圖4 不同孔-縫-洞合采模型的下層產量與上層產量比

3.2 生產壓差

生產壓差是礦場氣井管理的最基本指標，明確合采生產壓差對產層產量貢獻的影響具有重要的意義。

圖5為不同生產壓差縫洞模型與孔洞模型的合采產量比。由圖5發(fā)現(xiàn)，隨著合采壓差的增加，氣層的產量比逐漸降低，有助于低滲產層的氣體產出。即生產壓差增加，產層之間趨向于均勻產氣，不過產量比降低的幅度不大。當壓力梯度增加1倍時（0.02 MPa/m增加至0.04 MPa/m），產量比僅降低了8%。圖6為不同生產壓差下不同合采模型的合采產量比。由圖6發(fā)現(xiàn)，增加生產壓差使得不同層間非均質合采組合的產量比有所降低，但對層間非均質性更強的合采組合敏感性更強。

圖5 不同生產壓力梯度與合采產量比

圖6 不同生產壓力梯度下的不同合采模型的合采產量比

總體而言，在本文模擬的生產壓差范圍內，生產壓差對合采效果的影響很小。在實際生產過程中，由于儲層邊界不是定壓邊界，隨著生產進行，儲層壓力會有下降。產量較大時，對于層間非均質較強的層系，高滲層的氣體快速產出，低滲層的氣體供給能力有限，難以保證氣井持續(xù)穩(wěn)產［7］。另外，過高生產壓差還易導致應力敏感、出砂、非達西效應等［25］。因此，不是生產壓差越大合采效果越好，而是要綜合考慮制定合理的生產壓差。

3.3 初始壓力

如果層間壓力不連通且層間距離較大時，層系間的原始地層壓力差異可能很大。為了研究不同氣層間初始地層壓力對合采效果的的影響，設置合采模型的上層生產壓力梯度為0.02 MPa/m，下層為0.04 MPa/m，模擬的結果如圖7所示。

圖7 合采模型的模擬結果

同樣，對每個合采模型生成100條流線，用以觀察氣體流速及方向?？梢园l(fā)現(xiàn)，裂縫-孔洞合采模型與縫洞-孔洞合采模型發(fā)生了明顯的倒灌現(xiàn)象，即下層系高壓層的氣體產出后經井筒反滲至上層系低壓層中，特別是低壓層的下部區(qū)域，倒灌流線密集。倒灌量的計算結果表明，縫洞-孔洞合采模型的倒灌量為孔洞層（下層）的1/8，而裂縫-孔洞合采模型的倒灌量為孔洞層（下層）的1/20。值得注意的是，同樣的不等壓合采條件下，盡管裂縫-縫洞合采模型以9.5的產量比生產，但該合采模型未發(fā)生倒灌。

分析發(fā)現(xiàn)，裂縫-孔洞合采模型與縫洞-孔洞合采模型的層間非均質性均大于裂縫-縫洞合采模型，消耗在前二者高滲層的壓力小，消耗在低滲層的壓力大，導致兩層在近井筒壁面的壓力差更大，引起倒灌。當然，當下部層系的壓力比上部層系的壓力高于某值時，后者也會發(fā)生倒灌。層間初始壓差存在差異是導致合采倒灌的主要原因［12］，但本文的模擬結果說明，多層合采的倒灌現(xiàn)象不僅與初始壓力相關，還與層間非均質相關，如果層間非均質性大且低滲層初始壓力更低時，則發(fā)生倒灌的可能性更大。

當層間不存在壓力差合采時，隨著開采進行，產量比持續(xù)增加，穩(wěn)定流動的產量比為5.8（見圖8）。隨著下層壓力的增加，當合采壓力梯度差值為0.01 MPa/m時，穩(wěn)定流動的產量比增加至44，此時裂縫層（上層）的產量基本可以忽略不計。隨著下層壓力的進一步增加，合采壓力梯度差值為0.02 MPa/m時，不穩(wěn)定流動早期裂縫層（上層）還可以正常生產，但當時間步增加至10 000時，開始發(fā)生倒灌現(xiàn)象（產量比為負值），且隨著生產的進行，倒灌量越來越大。當穩(wěn)定生產時，裂縫層（上層）的倒灌量為孔洞層（下層）產量的1/20。

圖8 不同壓力梯度差下裂縫-孔洞合采模型的合采產量比

4 結論

1）多層合采存在層間非均質時，各層的產量存在差異。模擬結果表明，裂縫-孔洞合采模型的層間非均質性最大，流動穩(wěn)定時的產量比為5.8，即裂縫層對產量貢獻很小。裂縫-縫洞合采模型與縫洞-孔洞合采模型的層間非均質性小，流動穩(wěn)定時的產量比都為2.1左右，兩層基本可以實現(xiàn)均衡開發(fā)，流線分布穩(wěn)定。

2）增加生產壓差，合采氣層的產量比降低，有助于低滲產層的氣體產出，且生產壓差對非均質強的合采組合敏感性更強。但總體而言，在模擬的生產壓差范圍內，生產壓差對合采效果的影響很小。在實際生產過程中，需要綜合考慮穩(wěn)產時間、應力敏感、出砂、非達西效應等因素制定合理的生產壓差。

3）當合采模型的上、下層生產壓力梯度分別為0.02，0.04 MPa/m，裂縫-孔洞合采模型與縫洞-孔洞合采模型發(fā)生了明顯的倒灌現(xiàn)象，但裂縫-縫洞合采模型未發(fā)生倒灌。這表明多層合采的倒灌現(xiàn)象不僅與初始壓力相關，還與層間非均質相關，如果層間非均質性大且低滲層初始壓力更低時，則發(fā)生倒灌的可能性大。