灌溉渠系優(yōu)化配水模型與算法研究進展

劉恬恬，李子明，胡雅琪，馬 蒙，吳文勇

（中國水利水電科學研究院水利研究所，北京 100048）

0 引 言

我國水資源供需矛盾日益凸顯，農(nóng)業(yè)缺水嚴重制約著灌區(qū)的糧食安全與可持續(xù)發(fā)展。據(jù)統(tǒng)計，我國大中型灌區(qū)有7 884 處，耕地灌溉面積約占51%，渠系配水效率較低，灌溉水有效利用系數(shù)僅為0.565[1,2]，與國際水平相比存在較大差距。如何科學指導灌區(qū)配水優(yōu)化以減少渠系損失，提高灌溉水利用率，將是農(nóng)田水利穩(wěn)健發(fā)展的保障。渠系引水過程中，水量損失、配水時長、邊坡防滲措施等均會對灌水質(zhì)量造成不同程度的影響，而灌水質(zhì)量決定著田間灌溉保證率、灌溉水利用率以及灌區(qū)單位面積產(chǎn)量。因此，優(yōu)化渠系配水模型，合理選擇智能算法，對完善渠系配水模型耦合與保障灌區(qū)高效調(diào)度具有現(xiàn)實意義。

隨著人工智能技術(shù)的發(fā)展，灌區(qū)所控制農(nóng)田的灌水質(zhì)量是決定我國農(nóng)作物產(chǎn)量的基石，因此，優(yōu)化渠系配水模型，提高渠系水利用系數(shù)和健全灌區(qū)智慧化管理水平勢在必行。渠系優(yōu)化配水模型經(jīng)實例求解后，一方面縮短了斗農(nóng)渠輸配水時間的30%～40%，有效減小分水設施提前啟閉時間；另一方面渠道配水損失量減少約34%，從而提高渠系動態(tài)控制性能與灌區(qū)的綜合效益[3,4]。因此，渠系的調(diào)度運行主要由輪灌周期、總輸水損失和灌區(qū)效益決定。

灌溉渠系優(yōu)化配水模型主要分兩類[5]：一種是以某種指標（一般指灌區(qū)效益）最優(yōu)為配置模型；另一種是為滿足農(nóng)作物需水要求，渠系輸配水渠道滲漏損失或持續(xù)引水差異等參數(shù)取最小值為目標函數(shù)建立配水模型。前者由于調(diào)研工作繁冗、影響因素錯綜復雜、生態(tài)效益及其耦合評估局限性較大，導致此類研究尚未細化。由于后者關(guān)系到斗、農(nóng)渠配置田塊的灌溉保證率與產(chǎn)量收益等，已成為優(yōu)化配水方向的前沿熱點，目標函數(shù)也由初始的單一目標拓展為多目標函數(shù)[6]，相關(guān)領域成果日漸豐碩，為灌區(qū)配水提供可行方案。

近年來，渠系配水優(yōu)化算法不斷突破。主要應用于水資源優(yōu)化配置的智能算法包含遺傳算法、模擬退火算法、蟻群和粒子群優(yōu)化算法等。智能算法的運用不僅解決了傳統(tǒng)算法計算效率較低、尋優(yōu)品質(zhì)略差的問題，也為求解灌溉渠系多目標模型給予強有力的支撐[7-9]。

綜上，本文依據(jù)灌溉渠系優(yōu)化配水模型的類別，從兩個方面分別概述了目標函數(shù)的構(gòu)建，歸納了求解模型的智能算法，通過對比分析，總結(jié)當前研究中模型與算法的現(xiàn)狀，最后結(jié)合多目標優(yōu)化與灌區(qū)聯(lián)合調(diào)度，展望未來渠系優(yōu)化配水發(fā)展新趨勢。

1 渠系優(yōu)化配水模型

渠系優(yōu)化配水模型是指根據(jù)灌區(qū)控制灌溉面積需水量以及輪灌周期等要求，制定輪灌區(qū)用水計劃，逐級、逐段推算渠道凈流量和棄水量，再按照灌區(qū)凈收益等指標聯(lián)合推求目標函數(shù)，從而構(gòu)建覆蓋全渠系的優(yōu)化配水模型。當前灌區(qū)優(yōu)化配水研究主要涵蓋兩方面：灌區(qū)綜合效益最大和各級渠道輸水損失最小?；诖?，配水模型的優(yōu)化需構(gòu)建不同的目標函數(shù)求解。

1.1 基于灌區(qū)效益最優(yōu)的配水模型

灌區(qū)綜合效益主要包括經(jīng)濟、社會和生態(tài)3個層面，而凈灌溉效益屬于經(jīng)濟層面，是最早用于衡量灌區(qū)凈收益的量化指標之一。近年來，由于生態(tài)環(huán)境供水量有逐年上升的趨勢，生態(tài)用水間接制約灌區(qū)的可持續(xù)發(fā)展，因此，將其納入優(yōu)化模型。關(guān)于灌區(qū)效益代表性模型研究如表1所示。

表1 灌區(qū)效益模型分類Tab.1 Classification of irrigation district efficiency models

1.2 基于渠系配水優(yōu)化編組模型

灌溉渠系一般由干、支、斗、農(nóng)四級渠道組成，灌溉方式有輪灌和續(xù)灌兩種，上游來水量充沛時，一般選擇續(xù)灌；若來水不能同時滿足下級渠道（斗農(nóng)渠）配水時則采用輪灌[13]，此工況下，被配水渠道遵循“定流量，變歷時”的原則從上級渠道取水，被配水渠道采取輪灌編組形式向田間輸水。輸配水方式有“組間續(xù)灌，組內(nèi)輪灌”和“組間輪灌，組內(nèi)續(xù)灌”兩種，研究表明后者輸配水效率高、棄水量少，貼合實際[14]。

1.2.1 輪灌分組

設配水渠道凈流量Q凈，被配水渠道進水口流量qj。輪灌分組數(shù)依照式（6）計算。

式中：Q凈為上級渠道凈流量；qj為被配水渠道凈引水流量，j=1,2,3,…,n；m為輪灌組數(shù)；int為取整函數(shù)。

1.2.2 模型約束條件

設有m個輪灌組，n條被配水渠道；i為輪灌組編號，j為下級渠道編號。分別滿足i=1,2,3,…,m；j=1,2,3,…,n。

(1)輪灌周期約束：

采取“組間續(xù)灌，組內(nèi)輪灌”，輪期T應大于等于任一輪灌組內(nèi)輪流引水時間之和，用式（7）約束。

采取“組間輪灌，組內(nèi)續(xù)灌”，輪期T應大于或等于各輪灌組配水時間之和，用式（8）約束。

式中：T為輪期；xij為第i輪灌組的第j條下級渠道引水決策變量，xij= 1 表示第i輪灌組的第j條下級渠道處于取水狀態(tài)；xij= 0 表示第i輪灌組的第j條下級渠道處于未取水狀態(tài)；tj為第j條下級渠道輸水時間。

(2)0～1約束：

(3)過水能力約束：被配水渠道實際流量應滿足其設計流量的0.8～1.2倍。

(4)水量約束：被配水渠道與其引水時間的乘積為該渠道所需水量。

(5)水量平衡約束：被配水渠道引水流量之和不大于配水渠道實際配水流量Qs。

(6)被配水渠道引水約束：一條下級渠道只能被分配至一個輪灌組中。

研究渠系輸水受多因素影響，應辨析其中關(guān)鍵誘因，完善約束條件。在滿足渠道續(xù)航與防滲的前提下，若采用量控一體化閘門控制渠系配水，還應增加閘前水位、過閘流量、開度、數(shù)據(jù)采集頻數(shù)、測流精度、傳感系統(tǒng)反饋響應等約束。此外，還可以結(jié)合灌區(qū)土壤、農(nóng)作物特性、氣象因子的約束，構(gòu)建水-肥-氣協(xié)同演進的多類型耦合模型。

1.2.3 目標函數(shù)

灌區(qū)內(nèi)輪灌輸水典型目標函數(shù)類別如表2所示。

表2 渠系優(yōu)化編組模型研究Tab.2 Research on optimal grouping model of channel system

1.3 基于多目標優(yōu)化配水模型

單目標優(yōu)化配水模型考慮因素單一，不足以體現(xiàn)整個渠系真實運行狀態(tài)與田間灌溉需求，而多目標優(yōu)化彌補了影響因子的單調(diào)性，因此，構(gòu)建切合實際的配水模型，是今后灌區(qū)優(yōu)化配水的良策[19,20]。

多目標優(yōu)化問題(Multi-Objective Optimization Problems ,MOPs)可描述為：

式中：x為決策變量向量；m為目標函數(shù)數(shù)量；D?Rn為非空決策空間；F(x) ∈Λ?Rm為目標向量，Λ為目標空間；當m>3時，MOPs被稱作MaOP問題[21]。

在組合優(yōu)化領域，多目標規(guī)劃問題求解方法繁冗，但在渠系優(yōu)化配水領域常采用層次分析法簡化為單目標模型求解。層次分析法[22]通過定性與定量分析將各因素層次化后逐層比較關(guān)聯(lián)因素的綜合決策方法，將目標函數(shù)分解為目標層、準則層和方案層，通過準則層兩兩比較計算權(quán)重，最終方案層通過一致性檢驗排序后擇優(yōu)。該法綜合性與執(zhí)行力強、運算效率高，結(jié)論可靠且適用范圍廣，尤其適用于兼并定性和定量分析的模型，此外，還能與其他算法融合用于解決更復雜的問題[23]。簡言之，層次分析法為優(yōu)化由相關(guān)聯(lián)的單目標構(gòu)建的多目標模型開辟了新思路。其流程圖如圖1所示。

圖1 層次分析法流程圖Fig.1 The flow diagram of analytic hierarchy process(AHP)

渠系配水優(yōu)化中，上下級渠道滲漏損失、輪灌周期、灌區(qū)凈收益、水費等因素之間存在關(guān)聯(lián)，可考慮運用層次分析法簡化目標函數(shù)的運算過程，加之智能算法尋優(yōu)，從而達到多目標優(yōu)化的目的。預測今后的研究將通過層次分析法，權(quán)衡灌區(qū)綜合效益、渠系總損失、輪灌組數(shù)、持續(xù)引水差異等因素，分類構(gòu)建適應我國大、中、小型灌區(qū)的較為健全的灌區(qū)優(yōu)化配水決策方案，確保精準灌溉。

2 模型智能算法優(yōu)化進展

針對近幾年渠系優(yōu)化常用算法，從原理、優(yōu)缺點、研究成果等3個方面歸納總結(jié)，為今后渠系優(yōu)化智能算法擇優(yōu)提供參考。

2.1 遺傳算法

遺傳算法(Genetic Algorithm,GA)[23]是一種基于自然選擇機理與遺傳機制的全局自適應概率搜索優(yōu)化算法。算法中模擬生物進化繁衍過程，秉承“適者生存，優(yōu)勝劣汰”的原理不斷迭代計算，直至滿足優(yōu)化準則，輸出最優(yōu)解。采用概率化的尋優(yōu)方法，無需確定的規(guī)則就能自動獲取搜索空間，指導優(yōu)化搜索方向。遺傳算法的核心內(nèi)容是：參數(shù)編碼、初始群體的設定、建立適應度函數(shù)、約束條件處理、界定終止條件。其中，根據(jù)約束條件類型，選擇合適的轉(zhuǎn)換處理方式，一般有罰函數(shù)法、搜索空間限定法和可行解變換法3 種。GA 算法流程圖如圖2所示。

圖2 遺傳算法流程圖Fig.2 The flow diagram of Genetic Algorithm(GA)

渠系優(yōu)化配水中，許多學者的研究重心是遺傳算法耦合模擬退火思想[3]、粒子群優(yōu)化算法[24]等，以遺傳算法作為根基，其他算法在其基礎上增強局部搜索能力，實現(xiàn)算法自動調(diào)參、快速收斂等方面的優(yōu)化。結(jié)合灌區(qū)實際情況，研究表明優(yōu)化設計的算法具有合理性與實用性[4,10]；在多目標優(yōu)化方面，遺傳算法也表現(xiàn)出良好的耦合性[27]，這對灌區(qū)引水與制定灌溉決策具有一定的應用潛力。

2.2 模擬退火算法

模擬退火算法(Simulated Annealing,SA)是基于固體冷卻退火降溫思想提出的進化算法，目前主要應用于全局組合優(yōu)化等問題，在電網(wǎng)、航空、機器學習、路徑優(yōu)化等領域取得廣泛關(guān)注[28]。其基本原理是固體從高溫狀態(tài)逐步冷卻至低溫過程中，固體均處于熱平衡狀態(tài)，且固體的能量隨著溫度的降低而減小，經(jīng)歷退火后，某些內(nèi)部分子達到有序排列相對應的最低能級，并形成晶體[7]。由于此算法不限制約束條件與目標函數(shù)的數(shù)量，因此適用多目標渠系優(yōu)化模型；在水資源分配中，模擬退火算法融合度高，將其思想融入粒子群算法中，不僅緩解了粒子群算法極易陷入局部極值的難題，還能充分發(fā)揮模擬退火算法的全局尋優(yōu)能力[15]；改進后的模擬退火算法收斂速度快、算法精度與穩(wěn)定性也顯著提高[29]。算法流程圖如圖3所示。

圖3 模擬退火算法流程圖Fig.3 The flow diagram of Simulated Annealing(SA)

2.3 蟻群優(yōu)化算法

蟻群算法(Ant Colony Optimization,ACO)[30]是一種元啟發(fā)式仿生進化算法?；谡答佋砟M真實蟻群覓食過程，每個個體都會遍歷路線遺留信息素，期間每個成員都會生成一個解決方案，通過自身與其他個體釋放的信息素不斷反饋路徑優(yōu)化信息，最終從種群迭代中找出信息素濃度最高的路線，即食物源最短路線，常用于非線性規(guī)劃與旅行商問題[31]。該算法主要包括兩個階段：適應階段與協(xié)作階段。適應階段中，候選解根據(jù)信息更替調(diào)整自身結(jié)構(gòu)；在協(xié)作階段，候選方案之間執(zhí)行判斷擇優(yōu)。其工作流程圖如圖4所示。

圖4 蟻群算法流程圖Fig.4 The flow diagram of Ant Colony Optimization(ACO)

目前，ACO 算法與遙感技術(shù)緊密結(jié)合，在優(yōu)化灌區(qū)增產(chǎn)效益與輪灌配水方面均表現(xiàn)良好，不僅全局搜索性能較遺傳算法高，且收斂速度快，經(jīng)實例驗證對于大型灌區(qū)節(jié)水綜合評估工作，采用層次分析-蟻群算法具有一定的可信度[32]。

2.4 粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization,PSO)[33]基于鳥群、魚群等群體動物覓食行為提出，是一種通過個體間團結(jié)協(xié)作追求群體利益最大化的進化算法。由于該算法沒有過多參數(shù)調(diào)節(jié)，魯棒性強，計算精度高，具有擴展搜索空間的能力，在農(nóng)業(yè)種植與用水優(yōu)化等領域已深入研究[34]。其基本思想為：粒子運動狀態(tài)由速度和位移二者決定，求解的目標函數(shù)即適應度函數(shù)用以評估候選解的品質(zhì)。每個粒子單獨搜索空間并記錄當前狀態(tài)個體極值與全局極值，通過群體內(nèi)信息共享，評估適應度函數(shù)，更新粒子位置，直至達到預先設置的最大迭代次數(shù)則停止運算，輸出優(yōu)化結(jié)果。研究表明，改進粒子算法在渠系配水優(yōu)化中尋優(yōu)能力強，計算精度高，耦合性好[14,35,36]。算法流程圖如圖5所示。

圖5 粒子群算法流程圖Fig.5 The flow diagram of Particle Swarm Optimization(PSO)

2.5 其他智能算法

除上述發(fā)展較成熟的全局優(yōu)化算法外，近年來有學者提出回溯搜索算法、貓群算法和天牛須搜索算法也適用于解決渠系配水優(yōu)化問題，并結(jié)合實例驗證其合理性。

回溯搜索算法(Backtracking Search Algorithm,BSA)[37]在工程優(yōu)化與人工智能領域發(fā)展迅速，其核心思路是借助歷史數(shù)據(jù)與當前種群信息獲取搜尋方向，搜索過程中求解失敗則退回上一步，直至尋優(yōu)成功。該算法在渠系優(yōu)化中的運算流程是：上游來水一定時，逐個搜索下級渠道進行配水，循環(huán)迭代直至完成田間灌溉[38]。

貓群優(yōu)化算法(Cat Swarm Optimization,CSO)[39]是一種基于貓的跟蹤和搜尋行為的聯(lián)合優(yōu)化算法，二者結(jié)合尋優(yōu)，迭代驗證直至適應度函數(shù)達最理想狀態(tài)。其原理是：首先通過合理配比系數(shù)，將少數(shù)貓?zhí)幱诟櫮Ｊ?，絕大多數(shù)貓?zhí)幱谒褜つＪ?。跟蹤模式主要是尋求全局最?yōu)解，個體貓的速度更新影響位置的更替；搜尋模式是尋求局部最優(yōu)解，將某一狀態(tài)位置復制至記憶池中，依據(jù)變化數(shù)，率定變化域后更新每個副本，權(quán)衡每個更新值的適用度擇優(yōu)輸出最優(yōu)解。目前在物聯(lián)網(wǎng)、路徑優(yōu)化和車間調(diào)度方面已廣泛應用[40]。

天牛須搜索算法(Beetle Antennae Search,BAS)[41]的原理是天牛個體通過觸角感應遠處食物與配偶，在感應過程中朝濃度高的方向爬行，移至一段距離，再次通過觸角判斷氣味來源，經(jīng)反復探測，直至找到目標。其步驟主要確定六個參量：天牛隨機方向向量、天牛須坐標位置、迭代步長與搜索距離、探測后更新位置、位置適用度擇優(yōu)、迭代終止。目前在功率調(diào)度、船舶預測、多目標優(yōu)化等課題已展開研究[42]。針對復雜問題，還可結(jié)合其他策略，實現(xiàn)高效尋優(yōu)。

鑒于以上分析，可以看出遺傳算法和粒子群優(yōu)化算法常被選作渠系配水優(yōu)化問題的基礎算法；混合型算法引用度高，這是由于算法耦合能有效化解渠系配水中決策變量與目標函數(shù)數(shù)量的制約；此外，BSA、CSO 與BAS等其他動物園優(yōu)化算法在國內(nèi)外渠系優(yōu)化配水方面應用較少，亟待進一步探究與完善。表3根據(jù)算法建立時間歸納分析了智能算法在渠系優(yōu)化中的運用現(xiàn)狀，在實際應用場景中可根據(jù)需求選取相應算法求解。

表3 渠系智能算法比較Tab.3 Comparison of intelligent algorithms in channel system

3 結(jié)論與展望

本文闡明了國內(nèi)外灌溉渠系優(yōu)化配水模型與算法研究進展，揭示了優(yōu)化灌區(qū)輸配水模型與算法機制有效縮短配水時長、降低渠系損失的機理和路徑?，F(xiàn)階段，灌區(qū)綜合效益最大與渠系損失最小的多目標配水模型尚未研究，智能算法耦合問題仍是難點，灌區(qū)遠程配水與智能調(diào)控算法亟待突破。因此，未來在完善模型與算法的同時，應進一步推進渠系引水聯(lián)合調(diào)度，提升灌區(qū)工作效率。

（1）加強灌區(qū)實情調(diào)研與試驗研究。為提高渠系水和灌溉水利用率，結(jié)合渠系特性，推導以灌區(qū)綜合效益、灌溉節(jié)水博弈函數(shù)、渠系棄水和輪灌組引水時差為核心的多目標優(yōu)化模型；在完善算法耦合的基礎上，嘗試將其他動物園優(yōu)化算法改進后引用至渠系配水模型中，逐步探索并豐富模型與算法的適配性、運算精度、尋優(yōu)質(zhì)量等方面，解決進化算法易陷于局部最優(yōu)這一短板。構(gòu)建基于智能算法的灌區(qū)綜合評價模型，積極響應水權(quán)交易激勵機制，實現(xiàn)區(qū)域水資源高效配置，充分發(fā)揮灌區(qū)灌溉效益。

（2）為促進渠系遠程配水，確保灌溉水精準輸送至田間，應強化量控一體化閘門變量控制算法的研究，尋找單一閘門算法與閘門群決策控制算法的突破口與切入點。一方面針對單一閘門提出基于比例-積分-微分（PID）反饋控制的解耦算法，借助理論建模與仿真技術(shù)實現(xiàn)低功耗閘門“定水位、定流量”控制。另一方面，深入探究渠系調(diào)水動態(tài)過程與不同工況下閘門群變輪灌組調(diào)控響應機制，依托人工智能研制測流精度高的耦合模型，建立閘門群灌排聯(lián)動與自主決策體系，為完善渠系智能配水與灌區(qū)靈活調(diào)度提供技術(shù)支持。

（3）兼顧灌區(qū)遠程配水與智能調(diào)控算法協(xié)同發(fā)展。將智能算法嵌入渠系分水閘工控機，搭建集人工智能、云計算、物聯(lián)網(wǎng)一體的渠系實時調(diào)度平臺，建立Lora 無線傳輸與云平臺之間的有機聯(lián)系，將是未來灌區(qū)綜合調(diào)控與遠程管理的重點研究方向。

隨著智慧水務與多目標優(yōu)化的蓬勃發(fā)展，灌區(qū)配水模型與高效調(diào)度必將成功應用。