舵機(jī)變梯度負(fù)載機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)與扭桿彈簧優(yōu)化

吳 宇 鄧孔全 雷乾勇

（貴州航天林泉電機(jī)有限公司，貴州 貴陽 550081）

0 引言

舵機(jī)即控制舵面的伺服電機(jī)，作為控制飛行器運(yùn)行姿態(tài)的核心執(zhí)行機(jī)構(gòu)，其功能是根據(jù)控制系統(tǒng)的控制指令，驅(qū)動調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)執(zhí)行相應(yīng)的動作，以產(chǎn)生對分系統(tǒng)的操縱力矩，從而控制飛行器運(yùn)行姿態(tài)[1]。因此，對舵機(jī)的性能指標(biāo)考核至關(guān)重要。

為了驗(yàn)證舵機(jī)在高空復(fù)雜環(huán)境下能否保持良好工作狀態(tài)，通常需要利用負(fù)載模擬機(jī)構(gòu)來對舵機(jī)舵軸施加鉸鏈力矩，從而模擬飛行器的各種運(yùn)行工況，測試舵機(jī)各項(xiàng)動態(tài)參數(shù)[2]。

現(xiàn)階段的舵機(jī)負(fù)載模擬機(jī)構(gòu)多為單通道低負(fù)載特性，雖體積小、易維護(hù)，但難以完成多通道的復(fù)雜工況模擬任務(wù)。同時，同種舵機(jī)的變工況測試和不同舵機(jī)的應(yīng)用工況不同也對負(fù)載模擬機(jī)構(gòu)的通用性提出了更高的要求。該文設(shè)計(jì)了一套十字四通道變梯度負(fù)載模擬機(jī)構(gòu)，對其采用的正方形截面扭桿彈簧進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與參數(shù)優(yōu)化，并利用有限元分析軟件ANSYS/Workbench完成靜力學(xué)仿真與優(yōu)化驗(yàn)證，確保機(jī)構(gòu)測試性能滿足設(shè)計(jì)需求。

1 工作原理

舵機(jī)變梯度負(fù)載機(jī)構(gòu)通過控制系統(tǒng)驅(qū)動舵機(jī)對主軸施加扭矩，扭矩傳遞至扭桿彈簧，導(dǎo)致其沿軸向扭轉(zhuǎn)變形，扭桿彈簧固定端由扭矩傳感器反饋扭矩大小，扭桿加力端由旋轉(zhuǎn)編碼器反饋旋轉(zhuǎn)角度。移動扭桿彈簧固定端整體機(jī)構(gòu)能夠調(diào)整扭桿彈簧受扭長度，不同的受扭長度能夠施加不同的扭矩梯度，工作原理如圖1所示。

2 整體機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)

變梯度負(fù)載模擬機(jī)構(gòu)設(shè)置十字4工位，主要結(jié)構(gòu)由中空雙法蘭扭矩傳感器、旋轉(zhuǎn)編碼器、方形扭桿、扭桿連接機(jī)構(gòu)、支座、傳動主軸、十字聯(lián)軸節(jié)和十字鑄鐵平臺等組成，設(shè)備尺寸（長×寬×高）為2.2 m×2.2 m×0.6 m，整體結(jié)構(gòu)如圖2所示。

3 詳細(xì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

3.1 扭桿連接機(jī)構(gòu)

扭桿連接機(jī)構(gòu)分為固定端和加力端，其結(jié)構(gòu)如圖3所示。扭桿的固定端和加力端的其中一側(cè)分別與扭矩傳感器法蘭和傳動主軸連接，另一側(cè)則為扭桿彈簧連接機(jī)構(gòu)。扭桿連接機(jī)構(gòu)采用壓塊下壓夾緊塊，從而抱緊扭桿連接件的方式，進(jìn)而固定扭桿。扭桿連接件開孔尺寸與扭桿截面尺寸間隙配合，并在孔一側(cè)開1 mm縫隙，利于夾緊和松開扭桿，如果后續(xù)需要更改扭桿截面尺寸，僅需要更換扭桿連接件即可。扭桿連接件受壓部分設(shè)計(jì)為與壓緊塊相互配合的方形面，以保證在大力矩條件下不打滑。

3.2 主軸機(jī)構(gòu)

主軸用于連接舵機(jī)軸與扭桿，整體采用十字聯(lián)軸節(jié)分體結(jié)構(gòu)，外加固定套筒保護(hù)。軸身利用角接觸軸承和軸承端蓋固定在主軸基座上，軸承端蓋下部銑扁是為了安裝旋轉(zhuǎn)編碼器固定條。十字聯(lián)軸節(jié)與舵機(jī)連接端可根據(jù)相應(yīng)型號尺寸單獨(dú)定制，主軸機(jī)構(gòu)如圖4所示。

3.3 中空雙法蘭靜態(tài)扭矩傳感器

鑒于設(shè)計(jì)要求梯度可變，需要能夠調(diào)整扭桿受扭長度，因此選擇雙法蘭靜態(tài)扭矩傳感器來實(shí)現(xiàn)設(shè)備扭矩檢測與反饋，其內(nèi)部有軸向中空結(jié)構(gòu)，兩端均為法蘭盤連接，一端與扭矩傳感器固定支座連接，另一端與扭桿固定端連接。根據(jù)設(shè)計(jì)需求，選擇量程為300 N·m、測試精度為0.1%的扭矩傳感器。

3.4 中空旋轉(zhuǎn)編碼器

旋轉(zhuǎn)編碼器，也叫角度傳感器。根據(jù)需求，選用分辨率為40000（旋轉(zhuǎn)角度精度為0.5'）的中空旋轉(zhuǎn)編碼器，安裝于主軸上，檢測與反饋旋轉(zhuǎn)角度。

3.5 正方形截面扭桿彈簧

作為負(fù)載機(jī)構(gòu)的關(guān)鍵部件，扭桿彈簧性能的好壞直接關(guān)系到舵機(jī)負(fù)載模擬器的性能與加載精度。該文扭桿彈簧設(shè)計(jì)要求負(fù)載力矩范圍為0 N·m～80 N·m，能夠滿足2個（2 N·m/°和10 N·m/°）力矩梯度，且測試力矩精度須低于1%。

3.5.1 材料選擇

扭桿彈簧采用彈簧鋼加工，常用的材料有50CrV、60Si2MnA和45CrNiMoVA等，其中45CrNiMoVA因其優(yōu)良的淬透性和機(jī)械性能而得到廣泛應(yīng)用[3]。結(jié)合該文設(shè)計(jì)的模擬加載器需求，扭桿彈簧的材料選擇45CrNiMoVA，其抗拉強(qiáng)度和屈服強(qiáng)度分別為1470 MPa和1325 MPa。

3.5.2 尺寸參數(shù)計(jì)算

正方形截面扭桿彈簧受載時軸向旋轉(zhuǎn)角度如公式（1）所示。

式中：T為扭桿彈簧所受的扭矩；L為扭桿彈簧的等效受扭長度；a為扭桿彈簧正方形截面邊長；β為無量綱量，取β=0.141；G為材料的剪切模量，取G≈80000 MPa。

因?yàn)榕U彈簧承受的載荷和軸向轉(zhuǎn)角呈線性關(guān)系，所以加載梯度即為常數(shù)，如公式（2）所示。

由公式（1）和公式（2）導(dǎo)出扭桿彈簧的加載梯度K與等效受扭長度L、正方形截面邊長a的關(guān)系，如公式（3）所示。

設(shè)計(jì)要求加載梯度須滿足2 N·m/°和10 N·m/°，考慮加載機(jī)構(gòu)的整體尺寸限制和加工因素的影響，設(shè)計(jì)了3種加載梯度范圍不同的扭桿彈簧，扭桿彈簧參數(shù)計(jì)算結(jié)果見表1。

表1 正方形截面扭桿彈簧參數(shù)計(jì)算結(jié)果

由計(jì)算結(jié)果可知，結(jié)合設(shè)備臺面長寬尺寸要求，初步確定扭桿彈簧截面尺寸為8 mm×8 mm，當(dāng)?shù)刃芘らL度為403.2 mm和80.6 mm時，能夠分別滿足2 N·m/°和10 N·m/°的加載梯度。利用ANSYS/Workbench對初步方案進(jìn)行靜力學(xué)仿真，模擬工況為80 N·m載荷，結(jié)果如圖5所示。仿真結(jié)果顯示，該尺寸的方形截面扭桿彈簧所受最大應(yīng)力為1513.4 MPa，遠(yuǎn)大于45CrNiMoVA自身1470 MPa的抗拉強(qiáng)度和1325 MPa的屈服強(qiáng)度，該狀態(tài)下扭桿彈簧容易發(fā)生塑性變形甚至斷裂，因此需要對其進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

4 扭桿彈簧結(jié)構(gòu)優(yōu)化

在設(shè)計(jì)扭桿彈簧結(jié)構(gòu)參數(shù)的過程中，必須在確保扭桿彈簧剛度值的同時，避免其超出由自身工作壽命和受載強(qiáng)度所確定的扭桿應(yīng)力值，且結(jié)構(gòu)尺寸能夠滿足設(shè)備整體結(jié)構(gòu)要求，因此有必要針對扭桿彈簧的結(jié)構(gòu)尺寸建立優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型。

4.1 確定優(yōu)化設(shè)計(jì)變量

根據(jù)正方形截面扭桿彈簧變形能計(jì)算，以彈簧的等效受扭長度L、正方形截面邊長a為設(shè)計(jì)變量，如公式（4）所示。

4.2 確定優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)即為讓扭桿彈簧結(jié)構(gòu)既不高于許用應(yīng)力，又保證扭桿彈簧變形能控制在一定的范圍內(nèi)，且具有更優(yōu)越的性能，優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)如公式（5）所示。

式中：Us為扭桿彈簧變形能；τmax為扭桿彈簧最大扭轉(zhuǎn)應(yīng)力；S為正方形截面面積；G為材料的剪切彈性模量。

根據(jù)正方形截面面積計(jì)算公式S=a2和該類截面形式的扭轉(zhuǎn)應(yīng)力公式（公式（6））就可以確定扭桿彈簧的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，如公式（7）所示。

式中：Mn為扭桿彈簧負(fù)載扭矩；Wn為扭桿彈簧的抗扭端面系數(shù)；F為扭桿彈簧平衡狀態(tài)下所受扭臂力；l為扭桿彈簧導(dǎo)向機(jī)構(gòu)的杠桿臂長；a為扭桿彈簧正方形截面邊長；[τ]為扭桿彈簧的最大許用應(yīng)力。

4.3 確定約束條件

由于扭桿彈簧剛度k受扭臂力F作用，因此可以計(jì)算其形變量和扭桿彈簧剛度，如公式（8）和公式（9）所示。

剛度與強(qiáng)度約束條件分別如公式（10）和公式（11）所示。

扭桿彈簧等效受扭長度和正方形截面邊長約束條件如公式（12）所示。

4.4 目標(biāo)函數(shù)求解

非線性規(guī)劃問題的求解實(shí)際就是找出指定條件下扭桿彈簧優(yōu)化設(shè)計(jì)的最優(yōu)解。針對目標(biāo)函數(shù)求解過程中保證具有最大的扭桿變形能為原則，選取約束條件內(nèi)的最小扭桿剛度[4]。目標(biāo)函數(shù)求解邏輯如圖6所示。

4 .5 結(jié)果分析

以先前根據(jù)需求加載梯度計(jì)算的扭桿尺寸為參考，利用上述求解方法對方形截面扭桿彈簧進(jìn)行結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化。以80 N·m極限工況為加載條件，結(jié)合有限元分析軟件ANSYS/Workbench對其進(jìn)行靜力學(xué)仿真與優(yōu)化分析，得到3種優(yōu)化方案，見表2。

表2 原方案與優(yōu)化方案參數(shù)

由表2可知，方案2因其在約束條件下存在較小的應(yīng)力峰值和較大的變形量而成為最優(yōu)方案，優(yōu)化后的扭桿彈簧截面邊長a為8.5 mm，等效受扭長度L為513.6 mm，由扭桿應(yīng)力、應(yīng)變云圖（圖7）可知，扭桿彈簧所受最大應(yīng)力為1176.5 MPa，最大應(yīng)變?yōu)?.96 mm。當(dāng)?shù)刃芘らL度為513.6 mm和102.7 mm時，能夠分別滿足2 N·m/°和10 N·m/°的加載梯度。

5 結(jié)語

該文根據(jù)需求設(shè)計(jì)了一套十字四通道變梯度負(fù)載模擬機(jī)構(gòu)，利用十字臺座實(shí)現(xiàn)多通道負(fù)載模擬，鍵槽直線導(dǎo)軌結(jié)合中空雙法蘭扭矩傳感器與中空旋轉(zhuǎn)編碼器實(shí)現(xiàn)梯度可調(diào)功能，并對扭桿彈簧結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行計(jì)算和有限元仿真驗(yàn)證，初步驗(yàn)證結(jié)果顯示其所受應(yīng)力峰值大于該材料自身的許用應(yīng)力，因此需要對扭桿彈簧結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。通過建立目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)和約束條件，并利用ANSYS/Workbench完成參數(shù)仿真驗(yàn)證，最終得到最優(yōu)方案，確定了扭桿彈簧截面邊長為8.5 mm，等效受扭長度為513.6 mm，結(jié)果表明優(yōu)化后的扭桿彈簧性能參數(shù)得到顯著提升，同時也滿足設(shè)計(jì)需求的結(jié)構(gòu)和力矩梯度范圍。