基于頻域互相關(guān)的機器魚雙曲線質(zhì)心定位仿真

劉力卿，王 偉，張 弛，馬小光

(1. 國網(wǎng)天津市電力公司電力科學(xué)研究院，天津 300384；2. 國網(wǎng)天津市電力公司設(shè)備管理部，天津 300384)

1 引言

變壓器在電網(wǎng)中承擔(dān)著傳輸和轉(zhuǎn)換電能的作用，截至2017年底，國家電網(wǎng)中110kV及以上電壓等級的變壓器已經(jīng)超過30000臺，總裝機容量達(dá)3400000MVA[1]。變壓器受工作環(huán)境、運行工況等因素的影響，在運行過程中難以避免會發(fā)生故障。隨著智能電網(wǎng)的發(fā)展，變壓器運行的安全性和可靠性顯得尤為重要。

目前，變壓器內(nèi)部故障的主要檢測方法是局部放電監(jiān)測和油中溶解氣體分析法(Dissolved Gas Analysis，DGA)[2-5]。隨著人工智能和微型機器人技術(shù)的進(jìn)步，采用微型機器魚對變壓器進(jìn)行巡航檢測，可以實現(xiàn)變壓器故障更直觀、更快速分析和定位[6]。機器魚在巡航過程中需要實時反饋自身在變壓器油中的位置坐標(biāo)，然后根據(jù)控制指令到達(dá)指定位置完成巡航檢測任務(wù)。因此，機器魚定位是其完成巡航任務(wù)的首要問題。常用的機器人定位技術(shù)主要包括：GPS、電磁雷達(dá)、慣性陀螺儀、視覺相機等方法[7-12]。但是，由于變壓器由金屬外殼完全密封，內(nèi)部充滿變壓器油，是一個封閉、黑暗的空間，外部GPS信號難以進(jìn)入，并且變壓器油對電磁雷達(dá)波衰減大，這些特點極大的增加了定位的難度，常規(guī)的定位方法具有一定的局限性。目前針對變壓器機器魚這樣特殊應(yīng)用場景的定位研究較少，參考深海水下機器人的定位技術(shù)，采用聲學(xué)定位方法，提出了一種基于超聲陣列頻域互相關(guān)的機器魚雙曲線質(zhì)心定位方法，該方法具有信號在液體中衰減小、無累積誤差、信號發(fā)射和接收方便等優(yōu)勢。

2 變壓器和微型機器魚結(jié)構(gòu)

油浸式變壓器結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要包括變壓器外殼、內(nèi)部繞組和變壓器油等部分。

圖1 變壓器結(jié)構(gòu)示意圖

微型機器魚對變壓器進(jìn)行檢測的過程包括：將機器魚從變壓器注油孔裝入變壓器油中，機器魚根據(jù)自身位置和控制指令，對變壓器內(nèi)部進(jìn)行巡航檢測，通過機器魚體內(nèi)安裝的傳感系統(tǒng)對變壓器的內(nèi)部組件進(jìn)行感知和檢測。機器魚安裝有超聲波發(fā)射裝置，變壓器油中布放超聲接收陣列，通過魚體超聲發(fā)送、陣列信號接收，并且結(jié)合聲波傳播特性和信號處理算法，可以實現(xiàn)機器魚在變壓器油中的準(zhǔn)確定位。機器魚結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 變壓器微型機器魚示意圖

3 機器魚定位原理

變壓器為三維立體結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確定位機器魚的位置需要確定機器魚的水平坐標(biāo)(X軸坐標(biāo)和Y軸坐標(biāo))、深度(Z軸坐標(biāo))，如圖3所示。

圖3 機器魚位置示意圖

假設(shè)機器魚的坐標(biāo)為(xf，yf，zf)，線性傳感器陣列所在深度為zs，陣列中任意傳感器的坐標(biāo)為(xi，yi，zs)。機器魚體上安裝有壓強計，根據(jù)式(1)可以實現(xiàn)機器魚深度的計算，式中P為壓強，ρoil為變壓器油的密度。

(1)

因此，機器魚定位的主要難點在于機器魚水平面信息(X軸坐標(biāo)和Y軸坐標(biāo))的獲取。因此，機器魚的定位由三位定位轉(zhuǎn)變?yōu)槎S定位。定位流程圖如圖4所示。

圖4 機器魚定位流程圖

3.1 超聲信號傳播與時延估計

聲波在變壓器油中傳播的運動方程為

(2)

根據(jù)質(zhì)量守恒定律，連續(xù)性方程可表示為

(3)

狀態(tài)方程為

dp=c2dρ

(4)

公式中，u表示質(zhì)點振速，p為聲壓，ρ為變壓器油密度，c為聲速，▽為拉普拉斯算子。

根據(jù)式(2-4)可以得到聲波的波動方程

(5)

由于短時間內(nèi)變壓器油的密度是恒定的，因此聲場中某個位置處的聲壓可以表示為

(6)

式中p0為聲源處的聲壓，ω為角頻率。

假設(shè)機器魚發(fā)射的超聲信號為s(t)，超聲信號在傳播過程中會受到衰減、時間延遲、噪聲和反射等因素的影響，因此，傳感器接收到的信號可以表示為

(7)

式中di為傳播距離，Di為時間延時，ni(t)為噪聲，ri(t)表示反射信號，由于采用的超聲信號頻率較高，反射信號可以忽略不計。接收的超聲信號的信噪比(SNR)定義為

(8)

機器魚發(fā)射的超聲信號經(jīng)過不同的傳播路徑到達(dá)超聲陣列，互相關(guān)時延估計模型如下所示

Rx1x2(τ)=E[x1(t)x2(t+τ)]

(9)

式中，Rss[τ-(D1-D2))為有效信號(即衰減和延時的信號)的互相關(guān)函數(shù)，Rsn1(τ-D2)和Rsn2(τ-D1)為有效信號和噪聲的互相關(guān)函數(shù)，Rn1n2(τ)為噪聲和噪聲的互相關(guān)函數(shù)。

一般情況下，信號與噪聲、噪聲與噪聲之間是弱相關(guān)或不相關(guān)，即

Rsn1(τ-D2)=Rsn2(τ-D1)=Rn1n2(τ)≈0

(10)

因此，互相關(guān)函數(shù)可以簡寫為

(11)

頻域互相關(guān)計算公式為

Rss[τ-(D1-D2)]

(12)

式中，S1(ω)和S2(ω)為信號s1(t)和s2(t)經(jīng)傅里葉變換得到的頻譜，*表示復(fù)共軛。

通過對互相關(guān)函數(shù)進(jìn)行峰值檢測，峰值對應(yīng)的橫坐標(biāo)即為時間延遲，如式(13)所示。

(13)

式中，R11(τ=0)和R22(τ=0)分別表示信號1和信號2的自相關(guān)函數(shù)在τ=0時的取值。頻域互相關(guān)計算流程如圖5所示。

圖5 頻域互相關(guān)計算流程

3.2 雙曲線質(zhì)心定位算法

目標(biāo)搜索和定位中常用的算法包括：圓形(或圓球)算法和雙曲線(或雙曲面)算法[13，14]。如果已知目標(biāo)與傳感器之間的距離(即圓的半徑)，采用圓算法可以進(jìn)行定位，根據(jù)不同傳感器信號繪制多個圓形，圓形交點即為目標(biāo)點。但是實際應(yīng)用中往往無法知道目標(biāo)與傳感器的之間距離，這種情況需要根據(jù)不同傳感器的信號，采用雙曲線算法反推計算目標(biāo)點的位置。

假設(shè)平面上機器魚的坐標(biāo)位置為M(xf，yf)，陣列中2個超聲傳感器的坐標(biāo)為F1(x1，y1)和F2(x2，y2)。以傳感器的連線方向為x軸，中垂線方向為y軸，建立直角坐標(biāo)系。基于聲波在材料中沿最小能量衰減路徑傳播的原理，機器魚到傳感器的距離可以通過聲速與時間延遲的乘積計算獲得，如式(14-16)所示

(14)

(15)

|MF1-MF2|=cΔt

(16)

式中，Δt為根據(jù)式(3-4)計算的時間延遲，c為油中的聲波速度。

根據(jù)幾何原理可知，如果目標(biāo)源到2個傳感器的距離差大于0且小于傳感器之間的距離，則目標(biāo)源在以傳感器為焦點的雙曲線上。雙曲線定位原理如圖6所示。

圖6 雙曲線定位原理

采用2個超聲傳感器只能得到一組雙曲線，因此，如果需要準(zhǔn)確計算出目標(biāo)源的坐標(biāo)，至少需要3個以上的傳感器組成超聲陣列，陣列中多組雙曲線的交點即是目標(biāo)源的位置。由于噪聲的存在，雙曲線一般交于多點，假設(shè)交點有m個，則雙曲線的質(zhì)心計算公式如下

(17)

4 機器魚定位仿真驗證

4.1 變壓器二維模型

變壓器截面二維模型如圖7所示，其中變壓器長度為3.5m，寬度為1.5m，中間部分包含3個繞組，繞組直徑為0.5m，繞組距離變壓器上下壁面各為0.5m；線性超聲陣列中包含5個傳感器。

圖7 變壓器等比例截面模型

機器魚在變壓器中的坐標(biāo)設(shè)置為(2m，0.5m)，傳感器1-5的坐標(biāo)設(shè)置為(0 m，0 m)，(0.75 m，0 m)，(1.75 m，0 m)，(2.75 m，0 m)，(3.5 m，0 m)。

4.2 超聲發(fā)射信號和傳感器接收信號

機器魚發(fā)射的超聲信號應(yīng)該具有以下特點：一是具有較大的辨識度，能夠和變壓器中的本底噪聲進(jìn)行分離；二是發(fā)射的超聲信號不能與變壓器自身發(fā)生的故障信號相似。因此，采用調(diào)制的高斯脈沖信號模擬超聲發(fā)射信號，信號中心頻率設(shè)置為100kHz，采樣率設(shè)置為500kHz，信號時長為1ms，高斯脈沖出現(xiàn)的時刻為0.5ms。模擬高斯信號的時頻和頻域波形如圖8所示。

圖8 模擬超聲信號

按照3.1節(jié)超聲信號在變壓器油中的傳播規(guī)律，發(fā)射的超聲信號經(jīng)過指數(shù)衰減得到不同位置傳感器的接收信號，如圖9所示。

圖9 傳感器信號

4.3 不同信噪比的定位結(jié)果

對超聲陣列接收的信號添加高斯白噪聲，選擇信噪比分別為10dB，0dB，-10dB來模擬不同噪聲條件(低噪聲、中等噪聲和高噪聲)。通過對陣列中不同傳感器的信號進(jìn)行互相關(guān)計算，得到不同信噪比條件下的時延計算結(jié)果，如圖10-12所示。

圖10 互相關(guān)計算結(jié)果(SNR=10dB)

圖11 互相關(guān)計算結(jié)果(SNR=0dB)

圖12 互相關(guān)計算結(jié)果(SNR=-10dB)

通過比較上圖可以看出，隨著信噪比的降低，互相關(guān)函數(shù)曲線峰值的尖銳程度逐漸變差，相關(guān)系數(shù)逐漸變小。不同信噪比條件下相關(guān)系數(shù)結(jié)果如表1所示。

表1 不同信噪比條件下相關(guān)系數(shù)結(jié)果

通過表一縱向比較可以看出，隨著信噪比的降低，每1組傳感器的相關(guān)系數(shù)逐漸減小，說明了噪聲的加入降低了信號之間的相關(guān)性，從而增加了時間延遲的求解難度。通過表一橫向比較可以看出，不同傳感器的相關(guān)系數(shù)略有差別，其中3號和4號傳感器的相關(guān)系數(shù)最高，這是因為這兩個傳感器距離機器魚的距離最近，信號衰減相對其它傳感器較少。

采用信噪比為10dB的時間延遲結(jié)果，采用雙曲線質(zhì)心算法得到的機器魚定位結(jié)果如圖13所示，交點區(qū)域的放大圖如圖14所示。

圖13 雙曲線定位結(jié)果

圖14 交點區(qū)域的放大圖

通過圖13和圖14可以看出：多組雙曲線并沒有完全交于一點，這是由于噪聲的存在，定位存在一定的誤差。選取交點坐標(biāo)：(1.99m，0.50m)(1.98m，0.53m)(2.02m，0.54m)(2.04m，0.53m)(2.06m，0.55m)，根據(jù)式(17)求得雙曲線交點的質(zhì)心坐標(biāo)為(2.02 m，0.53m)，與設(shè)置的機器魚位置相比，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的相對誤差分別為：(1%，6%)，這樣的定位誤差已經(jīng)基本滿足工程應(yīng)用的需要。

5 結(jié)論

針對變壓器油中微型機器魚的位置信息獲取問題，本文提出了一種基于頻域互相關(guān)的機器魚雙曲線質(zhì)心定位方法。通過對超聲信號進(jìn)行快速傅里葉變換和復(fù)共軛計算得到信號的互功率譜，通過對互功率譜進(jìn)行傅里葉逆變換得到互相關(guān)函數(shù)，通過對互相關(guān)函數(shù)曲線峰值檢測得到時間延遲和距離信息。通過仿真比較了不同信噪聲條件下的時延估計結(jié)果和雙曲線定位圖像，研究結(jié)果表明：所提方法能夠準(zhǔn)確獲得機器魚在變壓器中的位置。