基于離線和在線建模新算法的主動(dòng)噪聲控制

孫國(guó)法，王 剛，都 暉

(青島理工大學(xué)信息與控制工程學(xué)院，山東青島266520)

1 引言

主動(dòng)噪聲控制(ANC)技術(shù)作為消除噪聲的有效方法，一直以來(lái)都是研究的熱門(mén)。與傳統(tǒng)的針對(duì)高頻噪聲的被動(dòng)降噪技術(shù)不同，主動(dòng)噪聲控制系統(tǒng)針對(duì)低頻噪聲(500Hz以下)，具有輕便、易安裝等優(yōu)點(diǎn)[1]。濾波型最小均方(Filtered-X Least Mean Square，F(xiàn)xLMS)算法[2]以及改進(jìn)濾波-x最小均方(Modified Filtered-X Least Mean Square，MFxLMS)算法在ANC系統(tǒng)中被廣泛應(yīng)用，這兩種算法都需要對(duì)次級(jí)通道進(jìn)行建模估計(jì)，其建模精度影響降噪效果[3]。

在ANC系統(tǒng)的設(shè)計(jì)過(guò)程中，不可避免的要對(duì)次級(jí)通道進(jìn)行辨識(shí)估計(jì)，次級(jí)通道的辨識(shí)主要分為兩種方式：離線辨識(shí)和在線辨識(shí)。在ANC系統(tǒng)的實(shí)際應(yīng)用中，由于次級(jí)通道是一個(gè)時(shí)變模型，采用離線辨識(shí)的方法，存在固定的建模誤差[10]。在次級(jí)通道受到擾動(dòng)時(shí)，可能會(huì)使初級(jí)通道的降噪效果出現(xiàn)較大誤差甚至發(fā)散，出現(xiàn)穩(wěn)定性問(wèn)題，影響ANC系統(tǒng)降噪性能。在線建模雖然可以應(yīng)對(duì)擾動(dòng)問(wèn)題，但需要在系統(tǒng)內(nèi)引入附加噪聲，對(duì)環(huán)境的緩慢變化能進(jìn)行平穩(wěn)，準(zhǔn)確的建模。為了解決在線建模中面臨的快速收斂和降低穩(wěn)態(tài)誤差的矛盾要求，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了很多改進(jìn)方案[6-9]。Akhtar等提出了一種對(duì)附加白噪聲進(jìn)行功率調(diào)節(jié)的在線次級(jí)通道建模(OSPM)方法，設(shè)計(jì)了一種變步長(zhǎng)LMS算法，根據(jù)系統(tǒng)收斂狀態(tài)對(duì)附加噪聲的功率進(jìn)行調(diào)節(jié)，但在系統(tǒng)收斂以后，步長(zhǎng)值仍較高，不利于系統(tǒng)穩(wěn)定[4]。Carini等在兩種改進(jìn)的在線建模方法的基礎(chǔ)上，提出了一種特定比率的最優(yōu)變步長(zhǎng)參數(shù)和附加噪聲功率調(diào)節(jié)方法，簡(jiǎn)化了調(diào)節(jié)參數(shù)、提高了系統(tǒng)的收斂速度和估計(jì)精度，但在次級(jí)通道受到擾動(dòng)時(shí)，可能導(dǎo)致收斂速度慢且整體算法比較復(fù)雜[5]。Shakeel等提出了一種分階段調(diào)節(jié)附加噪聲增益的方法，其主要思想是在系統(tǒng)啟動(dòng)和受到強(qiáng)擾動(dòng)時(shí)注入大功率附加噪聲，在系統(tǒng)收斂趨于穩(wěn)定時(shí)降低附加噪聲功率。這種方法提高了ANC系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)降噪性能，在非穩(wěn)態(tài)時(shí)能使SPM濾波器快速收斂[6]。Zhao等提出了并采用遺傳算法優(yōu)化控制濾波器的收斂系數(shù)的FxLMS算法，實(shí)現(xiàn)了比隨機(jī)白噪聲FxLMS算法更快更穩(wěn)定的次級(jí)通道在線建模，保證了算法的收斂性和穩(wěn)定性[7]。Lopes等提出了一種MFxLMS算法，能夠進(jìn)行次級(jí)通道在線建模、附加噪聲功率調(diào)度等。該算法通過(guò)改變誤差傳感器上輔助噪聲和誤差噪聲的比值來(lái)實(shí)現(xiàn)，能有效的應(yīng)對(duì)次級(jí)通道的變化，當(dāng)聲學(xué)環(huán)境發(fā)生變化時(shí)，ANC系統(tǒng)的參數(shù)也不會(huì)發(fā)生劇烈變化[8]。Lopes等設(shè)計(jì)了一種MMFxLMS算法，對(duì)該算法進(jìn)行時(shí)域分析，證明無(wú)論次級(jí)通道建模誤差如何，該算法都是收斂的。在次級(jí)通道發(fā)生變化(延遲)之后，不會(huì)產(chǎn)生超調(diào)，再收斂的速度也不會(huì)發(fā)生較大變化，具有較強(qiáng)的魯棒性[9]。

本文主要工作如下：

首先，將系統(tǒng)分為離線和在線建模兩部分。離線建模有效避免了附加噪聲帶來(lái)的收斂誤差過(guò)高的問(wèn)題；設(shè)計(jì)了新的變步長(zhǎng)在線建模方案能夠有效應(yīng)對(duì)次級(jí)通道變化的情況。最后，將控制方案應(yīng)用于不同噪聲信號(hào)得到仿真的數(shù)據(jù)。與傳統(tǒng)方案[6-9]相比，獲得了更快的收斂速度和降噪效果。

2 傳統(tǒng)在線辨識(shí)ANC系統(tǒng)

傳統(tǒng)的在線辨識(shí)FxLMS算法，以Eriksson算法最具代表性.其原理如圖1所示，其中x(n)是由參考信號(hào)傳感器所測(cè)量的參考信號(hào)，e(n)是由誤差傳感器所測(cè)量的誤差信號(hào)，P(n)表示參考信號(hào)傳感器到誤差傳感器的初級(jí)通道脈沖響應(yīng)向量，W(n)表示ANC系統(tǒng)控制濾波器的脈沖響應(yīng)向量，S(n)表示控制濾波器W(n)到誤差傳感器的次級(jí)通道，(n)表示次級(jí)通道模型(SPM)濾波器[4-6]．

圖1 基于次級(jí)通道在建模的Eriksson算法框圖

誤差信號(hào)e(n)可寫(xiě)為

e(n)=d(n)-y′(n)+v′g(n)

(1)

式中：d(n)是初級(jí)通道P(n)的輸出，d(n)=p(n)*x(n)；-y′(n)和v′g(n)是次級(jí)通道S(n)的輸出，y′(n)=s(n)*y(n)，y(n)為控制濾波器W(n)的輸出；v′g(n)=s(n)*vg(n)，其中vg(n)=G(n)v(n)。G(n)是一個(gè)時(shí)變?cè)鲆妫瑅(n)是與x(n)不相關(guān)的高斯白噪聲(WGN)[6]。

(n)的誤差信號(hào)f(n)可寫(xiě)為5

(2)

該算法可以利用附加白噪聲對(duì)次級(jí)通道進(jìn)行較為精確的在線建模，但引入的附加白噪聲對(duì)降噪效果影響很大，該算法無(wú)法有效抑制。

3 改進(jìn)的ANC系統(tǒng)算法設(shè)計(jì)

由于次級(jí)通道的存在，若按照傳統(tǒng)的FxLMS算法框圖進(jìn)行設(shè)計(jì)，誤差信號(hào)的產(chǎn)生需要用到控制濾波器W(n)的權(quán)值，這就會(huì)造成權(quán)系數(shù)更新的時(shí)延。時(shí)延現(xiàn)象對(duì)誤差的最終收斂情況影響較大。

3.1 離線建模算法設(shè)計(jì)

針對(duì)上面提到的ANC系統(tǒng)次級(jí)通道建模存在的固有問(wèn)題[6-9]，本文設(shè)計(jì)了一種基于離線和在線變步長(zhǎng)次級(jí)通道建模ANC算法。該算法主要由兩部分組成，框圖結(jié)構(gòu)如圖2-3所示。第一部分對(duì)次級(jí)通道進(jìn)行離線建模，將得到的次級(jí)通道參數(shù)應(yīng)用到第二部分；第二部分對(duì)次級(jí)通道進(jìn)行在線建模，構(gòu)建ANC系統(tǒng)，并對(duì)控制濾波器的收斂系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。表格1給出了兩部分的算法流程，與圖2-3對(duì)應(yīng)。第二部分為該算法的主體部分，第一部分主要為系統(tǒng)的快速收斂進(jìn)行優(yōu)化。

如圖2所示，第一部分利用高斯白噪聲作為建模信號(hào)，基于LMS算法對(duì)ANC系統(tǒng)的次級(jí)通道進(jìn)行離線建模。使系統(tǒng)的次級(jí)聲源產(chǎn)生高斯白噪聲，作為建模參考信號(hào)。參考信號(hào)同時(shí)通過(guò)次級(jí)通道S(n)與次級(jí)通道模型濾波器(n)，令二者相互抵消。利用誤差傳感器收集的信號(hào)和參考信號(hào)作為L(zhǎng)MS算法的輸入，對(duì)次級(jí)通道進(jìn)行離線建模，并將其作為第二部分次級(jí)通道在線建模的初值，幫助ANC系統(tǒng)的次級(jí)通道在線建模部分快速收斂，提高了在線建模收斂速度。如圖2所示，離線次級(jí)通道建模公式為

(n+1)=(n)+μg(n)Ys(n)

(3)

圖2 本文所設(shè)計(jì)新算法的第一部分

3.2 在線建模算法設(shè)計(jì)

第二部分為本文所提出的主動(dòng)降噪算法結(jié)構(gòu)。如圖3所示，采用次級(jí)通道在線建模方法，控制信號(hào)不能y(n)不足以激發(fā)次級(jí)通道所有模態(tài)響應(yīng)。因此，需要引入附加白噪聲對(duì)次級(jí)通道進(jìn)行在線建模，且方差較大的白噪聲可以獲得更好的建模精度和收斂速度。但是，方差越大，ANC系統(tǒng)的殘余噪聲誤差信號(hào)就會(huì)越大，影響系統(tǒng)的降噪性能[11]。為了改善在線建模中存在的附加噪聲干擾問(wèn)題[6-9]，此在線建模算法不引進(jìn)附加噪聲。設(shè)計(jì)在線建模變步長(zhǎng)算法(VSS-LMS)對(duì)次級(jí)通道變化后建模收斂速度和穩(wěn)定性進(jìn)行優(yōu)化，并將第一部分獲得的次級(jí)通道離線建模結(jié)果作為在線建模的初值，解決了不能充分激發(fā)次級(jí)通道模態(tài)導(dǎo)致的建模不夠精確、收斂速度緩慢、穩(wěn)定性差的問(wèn)題。使ANC系統(tǒng)可以快速、準(zhǔn)確的進(jìn)行建模，保證ANC系統(tǒng)降噪誤差值收斂的快速性、穩(wěn)定性。而在變步長(zhǎng)線建模方案可以增強(qiáng)ANC系統(tǒng)的魯棒性，在次級(jí)通道受到擾動(dòng)時(shí)，保證系統(tǒng)的降噪性能穩(wěn)定。因此，在線次級(jí)通道建模公式為

(4)

圖3 本文所設(shè)計(jì)新算法的第二部分

在實(shí)際情況中，次級(jí)通道可能發(fā)生變化。為了使在線次級(jí)通道模型濾波器′(n)在突變后的建模誤差能快速收斂，采用變步長(zhǎng)最小均方(VSS-LMS)算法對(duì)濾波器′(n)的收斂系數(shù)進(jìn)行更新調(diào)整，通過(guò)仿真比較驗(yàn)證了該方案能幫助發(fā)生突變后的建模誤差快速收斂。式(4)中變步長(zhǎng)μs的調(diào)整規(guī)則[12]如下

μs(n)=μ1lg(aρ(n)ρ(n-1)+b)

(5)

式中，μ1、a和b為可調(diào)整的參數(shù)；ρ(n)為建模誤差g1(n)與殘余噪聲誤差e(n)的能量比，其表達(dá)式如下

(6)

Pe(n)=λPe(n-1)+(1-λ)e2(n)

(7)

(8)

式中，0.9<λ<1。

變步長(zhǎng)參數(shù)μs的啟動(dòng)是觸發(fā)式的。在突變發(fā)生的初期，系統(tǒng)殘余噪聲誤差e(n)對(duì)建模誤差值g1(n)影響較大。此時(shí)，ρ(n)數(shù)值接近于1，應(yīng)取較小步長(zhǎng)對(duì)濾波器′(n)參數(shù)進(jìn)行更新，防止系統(tǒng)發(fā)散。隨著系統(tǒng)逐漸收斂，殘余噪聲對(duì)μs影響逐漸變小，此時(shí)應(yīng)取較大步長(zhǎng)使建模誤差g1(n)快速收斂，能量比ρ(n)的數(shù)值應(yīng)減小接近于0?；诖死碚摚瑢?duì)變步長(zhǎng)參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)。

表1 本文提出算法的流程

4 仿真結(jié)果與性能對(duì)比

本節(jié)中，使用Matlab仿真軟件對(duì)本文所提出ANC系統(tǒng)進(jìn)行仿真驗(yàn)證，并與離線建模FxLMS算法和高斯白噪聲在線建模FxLMS算法等性能進(jìn)行比較，包括收斂速度、穩(wěn)定性、精度等。采用文獻(xiàn)[7]中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)所提供的初級(jí)通道P(z)和次級(jí)通道S(z)的參數(shù)。

P(z)=0.05z-6-0.05z-7+0.01z-8+0.14z-9

+0.1z-10-0.045z-11-0.02z-12+0.05z-13-0.01z-14

(9)

S(z)=0.01z-3+0.01z-4+0.9z-5-0.01z-7-0.045z-8

(10)

根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，ANC系統(tǒng)的主通道和次級(jí)通道分別用長(zhǎng)度為16和9的濾波器，采樣頻率為2kHz。為了系統(tǒng)的快速穩(wěn)定收斂，通過(guò)多次仿真驗(yàn)證比較，最終選定控制濾波器W(n)和次級(jí)通道建模濾波器(n)的長(zhǎng)度都為20。為了對(duì)建模誤差和降噪效果進(jìn)行比較，定義相對(duì)建模誤差ΔS和降噪量R的表達(dá)式如下

(11)

(12)

4.1 混頻信號(hào)降噪仿真

主噪聲源為表2中的單頻信號(hào)進(jìn)行組合后，再與高斯白噪聲信號(hào)進(jìn)行疊加，使其信噪比為30dB。仿真結(jié)果與傳統(tǒng)FxLMS算法、Akhtar算法[4]進(jìn)行了對(duì)比。三種算法的參數(shù)如表3所示。

表2 混頻噪聲源頻率成分

表3 混頻噪聲信號(hào)仿真參數(shù)

如圖4(a)、(b)所示為采用以上三種算法的ANC系統(tǒng)性能對(duì)比。從次級(jí)通道相對(duì)建模誤差方面分析，Akhtar算法在迭代4000次以后收斂到-40dB左右，收斂速度較慢、波動(dòng)幅度較大。而傳統(tǒng)算法和本文算法由于在控制器運(yùn)行前進(jìn)行離線建模，所以降噪開(kāi)始階段相對(duì)建模誤差約為-43dB，本文設(shè)計(jì)算法還具有在線建模部分，可以對(duì)建模誤差進(jìn)一步優(yōu)化。在不發(fā)生時(shí)變的情況下，兩者的誤差曲線都較為平緩。

圖4 混頻噪聲信號(hào)算法性能比較

從降噪量方面進(jìn)行分析，Akhtar算法在系統(tǒng)的啟動(dòng)階段會(huì)產(chǎn)生噪聲增強(qiáng)的現(xiàn)象，這是因?yàn)榇渭?jí)通道建模和控制器同時(shí)運(yùn)行，在初始階段收斂速度緩慢，降噪效果較差，且因?yàn)橐肓烁咚拱自肼曅盘?hào)，最終降噪量R(n)約為10dB。從圖中可以看出，本文所提出的算法在降噪量收斂速度和最終降噪量趨于平穩(wěn)后的值都優(yōu)于前兩種算法，取得了良好的降噪效果。

4.2 次級(jí)通道突變降噪仿真

除此之外，考慮到在實(shí)際情況中系統(tǒng)的次級(jí)通道會(huì)發(fā)生時(shí)變，仿真過(guò)程在迭代到5000時(shí)次級(jí)通道參數(shù)S(z)變?yōu)?.5S(z)，其仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 次級(jí)通道突變降噪仿真結(jié)果

由于本文算法不引入附加噪聲，在次級(jí)通道發(fā)生突變后重新收斂效果無(wú)法達(dá)到初始值。但分析圖5(c)可知，本文算法的建模誤差收斂速度遠(yuǎn)快于其它算法，所以其降噪效果好、魯棒性較強(qiáng)，得益于本文設(shè)計(jì)的變步長(zhǎng)方案。變步長(zhǎng)值μs在發(fā)生突變后有一個(gè)明顯的緩沖作用。變步長(zhǎng)值μs快速減小，減弱噪聲誤差突變帶來(lái)的影響，收斂速度明顯優(yōu)于Akhtar算法。從抗擾性分析，由于傳統(tǒng)算法采用離線辨識(shí)的方案，其抗擾性較差，在仿真過(guò)程中降噪誤差容易產(chǎn)生發(fā)散，只能抵抗輕微時(shí)變擾動(dòng)，而本文算法和Akhtar算法可以實(shí)時(shí)做出調(diào)整，具有較強(qiáng)的抗擾性。總體來(lái)說(shuō)，本文算法在保持快速收斂的基礎(chǔ)上，仍然具有較好的降噪效果。

4.3 寬帶低頻信號(hào)降噪仿真

設(shè)計(jì)一個(gè)帶通濾波器，輸入均值為0方差為0。5的高斯白噪聲，得到100-400Hz的寬帶低頻噪聲信號(hào)[14]。將其作為噪聲源信號(hào)，進(jìn)行降噪仿真，算法與上文相同，迭代次數(shù)調(diào)整為20000。其余參數(shù)調(diào)整如表4所示。

表4 寬帶噪聲信號(hào)仿真參數(shù)

圖6為針對(duì)寬帶低頻噪聲的降噪仿真結(jié)果，本文算法的性能與上文基本一致，建模誤差仍然具有很快的收斂速度，與其它兩種算法相比能保持相對(duì)穩(wěn)定。由于噪聲源信號(hào)改為白噪聲信號(hào)，能夠更加充分的激發(fā)建模濾波器(n)的各種模態(tài)，所以誤差最終值更低，收斂效果更好。從降噪量來(lái)看，在最終趨于穩(wěn)定以后，本文算法的降噪量也要優(yōu)于已有算法，且收斂速度較快，表明了本文算法具有更好的降噪性能。

圖6 寬帶低頻噪聲信號(hào)算法性能比較

5 結(jié)論

本文基于現(xiàn)有的FxLMS算法，設(shè)計(jì)一種改進(jìn)的變步長(zhǎng)FxLMS算法。主要貢獻(xiàn)如下：

1) 將ANC系統(tǒng)的離線和在線建模兩部分進(jìn)行分離，實(shí)現(xiàn)了不引入附加白噪聲對(duì)次級(jí)通道進(jìn)行在線建模的方案．

2) 采用了建模濾波器變步長(zhǎng)調(diào)整的方法，在次級(jí)通道發(fā)生時(shí)變的情況下，能夠發(fā)揮緩沖的作用，減弱噪聲誤差的突變對(duì)次級(jí)通道建模的影響。仿真結(jié)果表明，相比于傳統(tǒng)FxLMS算法和Akhtar算法，具有更快的收斂速度、更低的建模誤差，在降噪量方面也有明顯優(yōu)勢(shì)。