基于奇異值分解的降質(zhì)圖像視覺效果增強(qiáng)方法

萬 方，雷光波，徐 麗

(湖北工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院，湖北 武漢 430068)

1 引言

隨著圖像技術(shù)的快速發(fā)展，對圖像處理的數(shù)字化處理技術(shù)也得到了廣泛的使用，通過該技術(shù)調(diào)整圖像能夠最大程度使人們從圖像中獲得所需要的信息。目前，信息已經(jīng)成為日常生活中的關(guān)鍵元素，但是，因?yàn)樾畔⒌膫鞑ヂ窂胶洼d體存在不一致性，使得載體儲存的信息和初始信息存在一定差異，因此，信息的丟失也成了一種司空見慣的狀況。在依靠圖像作為信息載體時，圖像信息的缺失會被描述為圖像質(zhì)量降低，而出現(xiàn)圖像質(zhì)量降低的因素有很多，比如圖像亮度強(qiáng)度降低、對比度降低等，這種圖像降質(zhì)的情況，不利于人們對信息的提取與學(xué)習(xí)。而針對一些比較嚴(yán)謹(jǐn)?shù)尼t(yī)學(xué)研究和科學(xué)研究來說，降質(zhì)圖像不僅缺失了信息的真實(shí)性，還失去了研究價值。

針對上述問題，提出一種基于奇異值分解的降質(zhì)圖像視覺效果增強(qiáng)方法，通過計(jì)算圖像透射率，恢復(fù)降質(zhì)圖像的景深突變處的光暈效應(yīng)，計(jì)算傅里葉轉(zhuǎn)換系數(shù)，以增強(qiáng)圖像細(xì)節(jié)，同時將圖像的亮度強(qiáng)度映射至一個適合的視覺范圍，提高圖像的視覺亮度，最后通過奇異值特征描述圖像，并融合上述兩種增強(qiáng)效果，以此提升降質(zhì)圖像的整體視覺效果。

2 奇異值分解下降質(zhì)圖像視覺效果增強(qiáng)

2.1 降質(zhì)圖像透射率估計(jì)

在降質(zhì)圖像內(nèi)，如果能從圖像中得到透射率與大氣光譜，就能夠?qū)⒔蒂|(zhì)圖像內(nèi)的模糊區(qū)域[1]恢復(fù)成正常圖像Z。而降質(zhì)圖像的運(yùn)算式(1)內(nèi)存在三種未知參數(shù)，是一種病態(tài)方程，運(yùn)算病態(tài)方程需要使用一些先驗(yàn)條件，而暗原色先驗(yàn)就能很好地解決這一問題。

F(x)=Z(x)t(x)+A(1-t(x))

(1)

式中，x代表圖像內(nèi)像素橫坐標(biāo)，F(xiàn)代表觀測點(diǎn)收取的場景點(diǎn)反射光強(qiáng)度，t(x)代表光線區(qū)域的透射率。

(2)

其中，y代表圖像內(nèi)像素縱坐標(biāo)，Ω(x)代表以橫、縱坐標(biāo)為中心的局部窗口，Zc代表圖像Z的RGB色彩空間內(nèi)某一顏色通道。

憑借式(2)，將降質(zhì)圖像Z的暗原色計(jì)算下調(diào)至趨于0。

(3)

如果Ac總為正值，那么存在

(4)

式中，Ac代表大氣光A的RGB色彩空間[3]內(nèi)某一顏色通道。

把式(4)引入式(2)內(nèi)，就能夠簡單地估計(jì)透射率，其計(jì)算方程如下所示

(5)

實(shí)際上，正常圖像的大氣光內(nèi)不會存在任何粒子，在觀看遠(yuǎn)處物體時，圖像依然為降質(zhì)圖像，所以本文在普通圖像的某個區(qū)域，保留少量的降質(zhì)區(qū)域，通過融入一個常數(shù)參數(shù)ω∈[0.1]，得到式(5)

(6)

式中，ω=0.95。實(shí)際上，在一個區(qū)域中透射率并不都是相同的，比如景深[4]突出處，透射率就會產(chǎn)生變化。

2.2 降質(zhì)圖像透射率精細(xì)化處理

直接通過粗略的透射率處理降質(zhì)圖像內(nèi)存在的模糊區(qū)域，會導(dǎo)致圖像的景深突變，產(chǎn)生明顯的光暈。為了去除光暈效果[5]。本文依靠導(dǎo)向?yàn)V波器與軟摳圖方法細(xì)化透射率。

1)軟摳圖算法

軟摳圖公式

I=αQ+(1-α)B

(7)

式中，Q代表前景，B代表背景，α代表圖像，I代表通過前景與背景[6]融合成的圖像。

經(jīng)過上述計(jì)算發(fā)現(xiàn)式(1)與軟摳圖方程式(7)存在相似的形式，所以通過軟摳圖方法細(xì)化透射率。

(8)

矩陣L的(i，j)元素定義是

L(i，j)=

(9)

式中，Zi代表輸入降質(zhì)圖像Z的灰度值[7]，δij代表克羅內(nèi)克函數(shù)，U3代表一種3*3的單位矩陣，μk代表窗口wk內(nèi)像素的協(xié)方差矩陣。ε代表一種正則參量。計(jì)算以下公式，獲得精細(xì)透射率t

(10)

式中，U代表和L存在相同尺寸的單位矩陣。給λ擬定一種較小的值，來控制公式解的精確度。

軟摳圖算法可以獲得較好的細(xì)化透射率，但效率較慢。擬定降質(zhì)圖像的尺寸是N=W×H，窗口wk尺寸是n×n，那么軟摳圖算法的時間復(fù)雜度就是O(9×n2×N)。

2)導(dǎo)向?yàn)V波器

導(dǎo)向?yàn)V波器是一種邊緣保持平滑濾波器，在平滑濾波與邊緣保持上存在較好的效果。擬定輸出降質(zhì)圖像是q，輸入降質(zhì)圖像是p，那么輸出圖像與引導(dǎo)圖之間在局部窗口[8]wk內(nèi)就具有線性關(guān)聯(lián)，導(dǎo)向?yàn)V波器方程如下

qi=akIi+bk，?i∈wk

(11)

式中，ak和bk為局部窗口wk的線性常量系數(shù)。通過運(yùn)算線性常量系數(shù)，使輸入圖像間的差異性最小化，其最小化代價函數(shù)擬定成

(12)

式中，ε代表確保ak不會過大的正則化參數(shù)[9]，線性常量系數(shù)的最優(yōu)解能夠依靠最小二乘法計(jì)算獲得

(13)

(14)

2.3 降質(zhì)圖像視覺效果增強(qiáng)

2.3.1 頻域增強(qiáng)

在降質(zhì)圖像中，像素灰度值的移動會憑借頻率對其進(jìn)行表示，頻率描述是一種隨著坐標(biāo)變化而產(chǎn)生變化的空間頻率。針對線條、噪聲與邊緣等特性，比如湖泊、河流或具有較大差異的道路等都存在較大的空間頻率，頻域就是在較短的像素尺寸中，灰度值變化的頻率較大，且面積同樣較大的穩(wěn)定結(jié)構(gòu)。

頻率增強(qiáng)就是在降質(zhì)圖像的頻域內(nèi)，計(jì)算傅里葉轉(zhuǎn)換系數(shù)，隨后再反變至初始空間域中，以得到增強(qiáng)細(xì)節(jié)后的圖像。頻域增強(qiáng)是一種非直接處理方式，首先通過傅里葉轉(zhuǎn)換對降質(zhì)圖像進(jìn)行處理，同時對圖像的頻域進(jìn)行濾波，最后把圖像的低頻部分過渡成較為平穩(wěn)的區(qū)域。具體來說，即頻域內(nèi)具有高通、低通、同態(tài)濾波域帶阻等特征。

頻域增強(qiáng)有三個過程即：

1)將空間域內(nèi)的降質(zhì)圖像轉(zhuǎn)移到頻域內(nèi)；

2)在頻域中增強(qiáng)圖像；

3)將頻域內(nèi)的增強(qiáng)圖像返回到空間域。

憑借上述流程，能夠把整體增強(qiáng)流程描述成

g(x，y)=T-1{EH[T[f(x，y)]]}

(15)

卷積理論是頻域的基礎(chǔ)，設(shè)定線性位不變算子h(x，y)和函數(shù)f(x，y)的卷積為g(x，y)，g(x，y)=h(x，y)?f(x，y)，那么憑借卷積[11]定理在頻域內(nèi)就存在

G(u，v)=H(u，v)F(u，v)

(16)

式中，G(u，v)，H(u，v)，F(xiàn)(u，v)分別代表g(x，y)，h(x，y)，f(x，y)的傅里葉轉(zhuǎn)換。通過線性系數(shù)理論能夠?qū)(u，v)描述成轉(zhuǎn)移函數(shù)。

f(x，y)為設(shè)定的輸入圖像，確定H(u，v)之后，g(x，y)就能夠憑借式(16)獲得

g(x，y)=T-1[H(u，v)F(u，v)]

(17)

憑借上述計(jì)算，就能夠?qū)蒂|(zhì)圖像的頻域進(jìn)行增強(qiáng)，以此提升圖像內(nèi)的對比度細(xì)節(jié)。

2.3.2 亮度強(qiáng)度分量增強(qiáng)

因?yàn)榻蒂|(zhì)圖像內(nèi)邊緣兩側(cè)的像素亮度強(qiáng)度與圖像中心處的像素亮度強(qiáng)度相差較大。所以，要想對圖像進(jìn)行增強(qiáng)，就需要將圖像內(nèi)的像素Pij一一對比，其亮度強(qiáng)度值當(dāng)作外部刺激Iij，那么在空間臨近、強(qiáng)度相同的像素集就可以被表示成同步點(diǎn)火，反之為異步點(diǎn)火。這在圖像視覺增強(qiáng)中，能夠表現(xiàn)成：同步點(diǎn)火代表像素之間存在相同的亮度強(qiáng)度，能夠通過亮度對圖像區(qū)域進(jìn)行平滑處理，而異步點(diǎn)火就是像素產(chǎn)生不同亮度強(qiáng)度，依靠同、異點(diǎn)火，能夠提升圖像區(qū)域間的亮度梯度，以此凸顯降質(zhì)圖像的邊緣，從而提升圖像亮度強(qiáng)度分布，使圖像存在更為明顯的層次性。

由于降質(zhì)圖像的亮度范圍較小，導(dǎo)致圖像對比度出現(xiàn)降低。假如在圖像對比度增強(qiáng)算法中，添加人眼視覺特征，那么就能夠有效提高對比度的增強(qiáng)效果。這是因?yàn)槿说囊曈X系統(tǒng)所感知的亮度和人能夠獲取的亮度具有對數(shù)關(guān)系，因此能夠極大程度地提高人眼視覺范圍內(nèi)的圖像對比度。

在降質(zhì)圖像中，由于硬限幅函數(shù)[12]的作用，輸出的降質(zhì)圖像會轉(zhuǎn)變成二值圖像。為了讓輸出映射函數(shù)能夠?qū)D像的亮度進(jìn)行有效增強(qiáng)。憑借人眼視覺特性，利用對數(shù)映射函數(shù)，把圖像的亮度強(qiáng)度映射在一個適合的視覺范圍內(nèi)[13]，其計(jì)算公式如下所示

(18)

2.3.3 奇異值分解

降質(zhì)圖像能夠表示為一個矩陣，這個矩陣存在奇異值唯一的特性，其可以描述矩陣數(shù)據(jù)的分布特征。依靠奇異值對圖像進(jìn)行描述是非常穩(wěn)定的，并且其還存在轉(zhuǎn)置、鏡像不變、平移與旋轉(zhuǎn)等特性，其可以有效描述圖像內(nèi)的代數(shù)特征。所以，通過增強(qiáng)圖像矩陣的奇異值就能達(dá)到增強(qiáng)圖像的目的[14]。

通過奇異值分解對矩陣進(jìn)行處理，可以得到矩陣的具體奇異值。其中奇異值分解的定義為：擬定一個m×n實(shí)矩陣，同時rank(A)=r，那么存在m階西矩陣U與E階西矩陣V，使得

A=USVH=UVH，U*UH=1

(19)

式中，U與V的各列分別為A*AH或AH*A的特征矢量，S表示分解后的奇異值矩陣。

在通過奇異值分解之后，圖像的幾何信息與紋理都會出現(xiàn)在矩陣U，V內(nèi)，圖像的能量信息會集中于奇異值中。本文通過給圖像融入一定量的高斯噪聲來增強(qiáng)圖像矩陣的奇異值，其大致流程如下所示：

1)把預(yù)處理圖像f(x，y)進(jìn)行奇異值分解，獲得矩陣U，S，V；

2)把高斯噪聲疊加至預(yù)處理圖像內(nèi)，同時對存在噪聲的圖像進(jìn)行奇異值分解[15]，獲得矩陣Un，Sn，Vn；

3)奇異值分解增強(qiáng)之后的圖像是g(x，y)=USnVH；

4)對圖像g(x，y)憑借自適應(yīng)直方圖均值化方法進(jìn)行灰度修正，以得到最后的視覺效果增強(qiáng)圖像。

3 實(shí)驗(yàn)證明

為了證明所提方法的實(shí)用性，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，設(shè)定實(shí)驗(yàn)環(huán)境為：Ubuntu操作系統(tǒng)、計(jì)算機(jī)使用Intel Corei5、CPU使用@3.00GHZ、內(nèi)存為8GB，通過QT5.5.0進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

通過所提算法對一降質(zhì)圖像進(jìn)行處理，其結(jié)果如圖1～4所示。

圖1 初始降質(zhì)圖像

圖2 降質(zhì)圖像頻域增強(qiáng)

圖3 降質(zhì)圖像亮度強(qiáng)度增強(qiáng)

圖4 降質(zhì)圖像總體視覺效果增強(qiáng)

通過圖1～4能夠看出，在降質(zhì)圖像的頻域得到增強(qiáng)之后，能夠明顯看出圖像的對比度得到了提升，而亮度的提升，改變了降質(zhì)圖像的光照程度，使圖像的細(xì)節(jié)部分能夠更為清晰，將上述兩種結(jié)果融合，再通過提升奇異值，使圖像的視覺效果得到總體增強(qiáng)，在增強(qiáng)后，降質(zhì)圖像的視覺效果得到了有效恢復(fù)。

為了進(jìn)一步證明所提方法的實(shí)用性，從圖像數(shù)據(jù)庫內(nèi)提取5幅降質(zhì)圖像，對這5幅降質(zhì)圖像進(jìn)行增強(qiáng)前、后的奇異值和對比度增量對比，其結(jié)果如表1所示。

表1 增強(qiáng)前后圖像的對比度與熵值增量

通過表1能夠看出，在使用所提算法進(jìn)行增強(qiáng)后，圖像的對比度與奇異值都得到了顯著的提升。這是因?yàn)?，所提方法會通過奇異值來描述圖像，而因?yàn)槠娈愔堤匦裕沟闷娈愔档奶嵘材軌驇訄D像視覺效果的提升。

4 結(jié)束語

為了使圖像信息識別方便，提出一種基于奇異值分解的降質(zhì)圖像視覺效果增強(qiáng)方法，該算法會依靠傅里葉轉(zhuǎn)換系數(shù)、透射率與奇異值分解，實(shí)現(xiàn)對降質(zhì)圖像的增強(qiáng)。但由于在工業(yè)領(lǐng)域與日常生活內(nèi)，大多數(shù)的圖像采集裝置成像分辨率需要依靠像素總量進(jìn)行衡量，所以，在處理圖像時所有的操作，都需要建立在像素的基礎(chǔ)上，但隨著技術(shù)的不斷發(fā)展，當(dāng)前軟件技術(shù)，已經(jīng)能夠計(jì)算出比像素更小的單元：亞像素。因此下一步研究的課題即，增添亞像素計(jì)算方法，依靠結(jié)果替換普通像素集，以此更進(jìn)一步的提高算法的計(jì)算效率。