基于極限學習機的輸水管網(wǎng)暗漏預測方法研究

王小娟，胡 兵，馬 燕，劉 文

(1. 新疆工程學院數(shù)理學院，新疆 烏魯木齊 830023；2. 新疆工程學院控制工程學院，新疆 烏魯木齊 830023)

1 引言

供水管網(wǎng)作為城市供水體系的重要組成，管網(wǎng)暗漏是不可避免的，對暗漏的預測定位與維護是提升城市供水安全，減少水資源不必要損失的關(guān)鍵措施[1]。

輸水管網(wǎng)暗漏具有不易發(fā)現(xiàn)、危害性大等特點[2]，難以預測。文獻[3]針對開封市老城區(qū)供水管道暗漏現(xiàn)象，分析管網(wǎng)暗漏的主要原因是管道銹蝕老化，管網(wǎng)材料問題以及管網(wǎng)鋪設(shè)問題，分別從這三個方面提出相應(yīng)的應(yīng)對策略，從而減少暗漏損失。文獻[4]通過暗漏原因和漏失形式，歸納比較了目前國內(nèi)主流的6種暗漏點水流量的計算公式，并結(jié)合分析結(jié)果提出了一種新的流量估算經(jīng)驗公式，優(yōu)化漏損控制。文獻[5]針對當前輸水管網(wǎng)漏損量計算中存在的問題，提出一種改進獨立成分分析算法(ICA-R)的估計方法，該方法的應(yīng)用可減少漏損量計算成本。文獻[6]針對傳統(tǒng)基于節(jié)點流量敏感度矩陣的漏損檢測方法的不足，提出了一種基于管道流量靈敏度矩陣的新型漏損檢測方法。文獻[7]根據(jù)管道滲漏隨土壤梯度的增大而增大，通過計算土壤溫度梯度來檢測滲漏。文獻[8]針對管道漏損偵聽設(shè)備容易受到干擾影響檢測的問題，提出了一種基于美爾倒譜系數(shù)(Mel Frequency Cepstral Coefficients，MFCC)的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的地下管道暗漏檢測分類方法。文獻[9]根據(jù)安裝在管道表面的加速度計收集的振動信號，建立基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CNN)模型漏損檢測方法。文獻[10]提出一種融合卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機的漏損檢測方法，根據(jù)圖的定位算法來確定漏損的位置。上述方法分別從管網(wǎng)管理、暗漏計算方法、暗漏土壤溫度梯度、聲學檢測方法、漏損振動信號等方面來進行漏損檢測的，會受到管理方式、儀器特性、數(shù)學模型等因素的影響而降低檢測精確度。

隨著物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)和大數(shù)據(jù)技術(shù)的發(fā)展，輸水管網(wǎng)的數(shù)據(jù)信息很容易獲取，通過輸水管網(wǎng)的數(shù)據(jù)信息來進行暗漏預測，可以減少上述因素帶來的影響，提高檢測精度。極限學習機(Extreme Learning Machine，ELM)作為一種新的SLFNs訓練算法，是一種非常有效的訓練算法，與其它傳統(tǒng)方法相比，ELM的搜索能力更強、學習速度極快。為此，本文根據(jù)某校園輸水管網(wǎng)水表的實時數(shù)據(jù)，建立基于極限學習機的輸水管網(wǎng)暗漏預測模型，以期望解決上述問題。

2 極限學習機

前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在學習速度慢的缺點，Huang[11]等為解決該問題提出了一種新的學習算法，稱為單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(SLFNs)的極限學習機(ELM)，它隨機選擇輸入權(quán)值，并解析地確定SLFNs的輸出權(quán)值，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示，由輸入層、中間層和輸出層組成。

圖1 ELM網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

其數(shù)學模型如下：

有N個不同的數(shù)據(jù)(xi，ti)，(xi，ti)∈Rn×Rm(i=1，2，…，N)，xi=[xi1，xi2，…，xin]T∈Rn，ti=[ti1，ti2，…，tin]T∈Rm，具有N個隱藏節(jié)點和激活函數(shù)g(x)的標準SLFNs的數(shù)學模型為

(1)

其中ai=[ai1，ai2，…，ain]T是連接第i個隱藏節(jié)點和輸入節(jié)點的權(quán)重向量，bi是第i個隱藏節(jié)點閾值。βi=[βi1，βi2，…，βim]T是連接第i個隱藏節(jié)點和輸出節(jié)點的權(quán)重向量。ai·xj代表ai和xj的內(nèi)積，激活函數(shù)通常選擇ELM中的映射函數(shù)“Sigmoid”、“Sine”、“RBF”等。

適當選擇βi，ai和bi，用零誤差逼近樣本使得

(2)

則式(1)可以簡化為

(3)

其中

(4)

(5)

(6)

(7)

則關(guān)于等式(7)的最小二乘解為

(8)

其中H+表示隱藏層輸出矩陣H的穆爾-彭羅斯廣義逆矩陣。

為對比ELM的預測精度，采用通用的預測誤差評價指標來評價系統(tǒng)預測準確性，具體見式(9)-(11)所示。

均方根誤差(Root Mean Square Error，RMSE)

(9)

平均絕對誤差(Mean Absolute Error，MAE)

(10)

均方誤差(Mean Square Error，MSE)

(11)

3 試驗

3.1 數(shù)據(jù)采集

實驗數(shù)據(jù)來源于2020年高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽E題-校園供水系統(tǒng)智能管理，數(shù)據(jù)包含了2019年某校園教學樓、宿舍、食堂、科研樓、醫(yī)務(wù)樓等四季度每15分鐘的用水讀數(shù)，共計4375703組數(shù)據(jù)。

據(jù)統(tǒng)計，夜間數(shù)據(jù)最能反映輸水管網(wǎng)暗漏問題，考慮老樓暗漏因素較大，因此，系統(tǒng)選擇老醫(yī)務(wù)室樓夜間數(shù)據(jù)作為輸水管網(wǎng)暗漏的分析數(shù)據(jù)。采集2019上半年共181天夜間2：00—6：00的數(shù)據(jù)，每15分鐘一次數(shù)據(jù)，每天夜間17個數(shù)據(jù)，共有采集數(shù)據(jù)3077個。數(shù)據(jù)分布見圖2所示。圖2中，數(shù)據(jù)均值為0.0114，數(shù)據(jù)最大值為0.3，分別發(fā)生在4月25日、6月14日、21日、27日，數(shù)據(jù)超出均值較大，并且比較分散，為夜間漏損導致。方差為0.0011，說明數(shù)據(jù)波動性小，數(shù)據(jù)平穩(wěn)，適合做數(shù)據(jù)預測分析。

圖2 老醫(yī)務(wù)室樓一二季度夜間用水量

其中老醫(yī)務(wù)室樓第一季度有供水量數(shù)據(jù)8639個，其中供水量為0的數(shù)據(jù)有4339個，占比約為50%，說明老醫(yī)務(wù)室樓在第一季度閥門處于關(guān)閉狀態(tài)，二季度中的四月份處于同樣的情況。為此選取老醫(yī)務(wù)室樓二季度五月、六月用水量數(shù)據(jù)作為系統(tǒng)分析數(shù)據(jù)。

3.2 實驗結(jié)果分析

選取老醫(yī)務(wù)室樓五月六月每天晚上2：00—6：00的實時數(shù)據(jù)作為系統(tǒng)預測數(shù)據(jù)，共計1037個數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)包含上次讀數(shù)、當前讀數(shù)和用量，選用900個數(shù)據(jù)作為測試集，137個數(shù)據(jù)作為預測值。為驗證ELM的預測效果，分別選取BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)做對比預測。

采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測老醫(yī)務(wù)樓五月、六月夜間用水量，設(shè)置BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為2-3-1，訓練次數(shù)為1000次，訓練目標為0.001，學習速率為0.01，預測效果見圖3所示。圖3中BP預測誤差mse為0.2225784，R2為0.011712，由于數(shù)據(jù)相差不大，預測誤差較小，但是R2的值很小，說明預測值與實際值相差大，模型預測效果較差。

圖3 BP預測老醫(yī)務(wù)樓五月、六月夜間用水量

采用同樣的樣本數(shù)據(jù)用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測，設(shè)置徑向基函數(shù)的擴展速度為0.5，預測效果圖見圖4所示。圖4中RBF預測誤差mse為0.0011473，R2為0.58683，預測誤差小，擬合效果較好，預測值與實際值相差小，說明RBF能較好的預測用水量數(shù)據(jù)。

圖4 RBF預測老醫(yī)務(wù)樓五月、六月夜間用水量

采用ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測老醫(yī)務(wù)樓五月、六月夜間用水量，ELM模型中隱含層函數(shù)設(shè)置為sig，樣本數(shù)據(jù)與BP、RBF一樣，預測效果見圖5所示。圖5中ELM預測誤差mse為1.2992×10-6，R2為0.99953，預測誤差小，模型擬合效果好，預測效果好。ELM預測效果優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

圖5 ELM預測老醫(yī)務(wù)樓五月、六月夜間用水量

BP、RBF、ELM對老醫(yī)務(wù)樓五月、六月夜間用水量預測效果圖見圖6所示，對比三者預測效果可以得出，BP預測效果較差，RBF能實現(xiàn)對用水量數(shù)據(jù)的預測，ELM基本上能完全預測夜間用水量的變化。

圖6 老醫(yī)務(wù)樓五月、六月夜間用水量預測對比(BP、RBF、ELM)

三種模型的預測評價指標結(jié)果見表所示。從表中可以看出，BP預測誤差最大，預測效果差，RBF預測效果較好，ELM預測誤差最小，預測效果最好，ELM預測評價指標分析結(jié)果與圖3-6分析結(jié)果一致。

表1 老醫(yī)務(wù)室樓預測模型的預測誤差比較

為驗證ELM模型的有效性，選取2020年高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽E題-校園供水系統(tǒng)智能管理中第二季度第三學生宿舍樓五月、六月夜間2：00-6：00的數(shù)據(jù)，作為輸水管網(wǎng)暗漏的分析數(shù)據(jù)，同樣選用900個數(shù)據(jù)作為測試集，137個數(shù)據(jù)作為預測值，三種模型預測效果對比見圖7所示，從圖7中可以看出，ELM模型的預測效果最優(yōu)。

圖7 第三學生宿舍樓五月、六月夜間用水量預測對比(BP、RBF、ELM)

第三學生宿舍樓預測模型的預測誤差比較見表2所示，對比BP、RBF、ELM三種預測模型，ELM預測模型的三種預測誤差均為最小，具有最優(yōu)的預測效果，驗證了ELM預測模型在不同數(shù)據(jù)集上的有效性。

表2 第三學生宿舍樓預測模型的預測誤差比較

ELM基本上能完全預測夜間用水量的變化，將得到的預測值與水表的實時數(shù)據(jù)做比較，就可以確定輸水管網(wǎng)暗漏的情況，每個數(shù)據(jù)都有對應(yīng)的時間和水表號，可以將有誤差的數(shù)據(jù)的索引號取出，即可確定發(fā)生漏損的位置。為此，本文提出的基于ELM的預測模型能夠根據(jù)水表的實時數(shù)據(jù)及時準確的發(fā)現(xiàn)輸水管網(wǎng)暗漏的問題，具有較好的預測效果。

4 結(jié)論

本文選取某校園老醫(yī)務(wù)樓五、六月夜間2：00-6：00的實際用水量數(shù)據(jù)，建立基于BP、RBF、ELM的用水量預測模型，通過對比分析，得出ELM的預測效果最優(yōu)，在此基礎(chǔ)上選取該校園第三學生宿舍樓五月、六月夜間2：00-6：00的數(shù)據(jù)作數(shù)據(jù)集對比分析，驗證ELM預測模型在不同數(shù)據(jù)集上的有效性，驗證結(jié)果表明ELM預測效果最好，為輸水管網(wǎng)的暗漏預測與定位提供參考。