基于深度學習的亞聲速機翼升力線理論的改進

喬詩展，顧文喆，馮雨森

(1. 西北工業(yè)大學航天學院，陜西 西安 710072；2. 西北工業(yè)大學民航學院，陜西 西安 710072；3. 西北工業(yè)大學計算機學院，陜西 西安 710072)

1 引言

中國民航市場中的飛機主要以亞聲速飛機為主，其機翼多為大展弦比的后掠翼[1]。而機翼為產生升力的主要構件，因此研究機翼的氣動特性對于航空工業(yè)的發(fā)展、新型民航客機的設計[2]和安全問題是至關重要的。

但是，在機翼設計之初，主要交換的文件為設計圖紙[7]，而將設計圖紙輸入如Fluent的計算流體力學軟件并且進行計算，則需要大量的算力和較長的時間，且計算出的翼型氣動參數(shù)若不符合設計規(guī)定，則需要重新設計。因此，從時間成本、系統(tǒng)計算穩(wěn)定性的角度考慮，在設計之初應采取升力線或升力面理論。

因此，考慮到升力線、升力面理論和機翼產品設計的特點，提出了一種基于深度學習的改進的升力線理論。相比其它研究，其改進包括：結合計算機視覺算法實現(xiàn)了設計圖紙的直接導入；通過多層感知機擬合升力線與升力面理論的數(shù)值關系，從而形成創(chuàng)新的升力線理論。這樣，有效提升了升力線理論的精度。

2 系統(tǒng)框架

通過亞聲速機翼氣動性能分析的相關流程，構建了模塊化系統(tǒng)，其系統(tǒng)整體框架示意圖參見圖1。

圖1 系統(tǒng)架構示意圖

2.1 翼型輪廓提取算法

為了直接從機翼的設計圖圖像中獲取機翼的相關幾何信息，使用了Python的OpenCV函數(shù)庫，首先將直接輸入的翼型圖片進行灰度化，隨后再進行閾值處理，其每個像素經過閾值化后的像素值如式(1)所示

(1)

其中，考慮到機翼在設計圖紙中的邊緣趨近于純黑色或純白色邊緣，因此，選擇閾值Th=180，從而提取出機翼的邊緣信息。

2.2 角點檢測算法

為了給后續(xù)的升力面理論劃分網格，還需要進行角點檢測以得到翼型上控制點的坐標?；趥鹘y(tǒng)算法如Harris角點檢測的精度較低，而基于神經網絡算法的角點檢測精度較高，因此從準確率和時間層面考慮，使用YOLOV5-S網絡作為角點檢測網絡?？紤]到角點檢測數(shù)據集缺失，使用了Graham掃描法構建了角點檢測數(shù)據集[8]，進而增加了模型的魯棒性。

2.3 升力線理論的改進形式

(2)

其中，Cy為升力系數(shù)，Cxi為誘導阻力系數(shù)，由薄翼理論知a0=2π，(1+τ)和(1+δ)均為機翼幾何修正項，β為亞音速修正項，因此升力線理論所得的解析解均只和機翼自身的幾何參數(shù)如展弦比λ、弦長b以及飛行環(huán)境有關，可直接通過幾何參數(shù)和環(huán)境參數(shù)計算得到，無需計算速度環(huán)量。

而為了在保證運算速度的情況下增加升力線理論的實際精度，使用了待定參數(shù)法，將升力線理論的氣動特性公式，按照其影響的參數(shù)對應加權，如式(6)所示(以Cy改寫為例)

(3)

其中，Pi表示待定的參數(shù)，該參數(shù)可通過構建相應的神經網絡進行訓練，故Pi與多層感知機的輸入有關。

2.4 神經網絡與損失函數(shù)

為降低系統(tǒng)延時，所使用的氣動參數(shù)書計算神經網絡為三層感知機，隱藏層的神經元個數(shù)均為1024個，采用ReLU為非線性的激活函數(shù)，由超立方體定理知三層及以上含有非線性激活函數(shù)的多層感知機具有可擬合全空間內所有函數(shù)的特性[10]，因此，可以將升力線法和升力線法的計算結果相對絕對值誤差作為損失函數(shù)，其形式如式(7)所示

(4)

其中，Cy1和Cy2表示由升力線理論和對應工況，即攻角、馬赫數(shù)等環(huán)境和機翼的幾何性質相同下的升力面理論所計算出的壓強系數(shù)，對應地，mz1和mz2表示兩種理論所得到的力矩系數(shù)，而△則表示其它氣動參數(shù)的誤差平方和。而氣動特性表達式中的待定訓練參數(shù)Pi則是通過神經網絡的最后一層進行輸出。因此，可以通過誤差反向傳播原理對網絡進行參數(shù)更新從而最小化損失函數(shù)，即使改進的升力線理論與升力面理論所得的結果相等。

3 實驗和結果分析

3.1 數(shù)據集

由于機翼角點檢測數(shù)據集缺乏，因此通過隨機產生若干個點，并通過Graham掃描法構建隨機產生的點的外接多邊形，并通過多邊形的各個定點的坐標，構建了圖像的角點檢測框圖，框圖的標注為標準COCO格式，其格式為(cx，cy，w，h)，其中，(cx，cy)表示框圖中心點的坐標，(w，h)表示框圖矩形的寬度和高度，為了能讓網絡檢測角點的位置且不至于過大，因此取參數(shù)w=50，h=50，構建的數(shù)據集中部分圖片如圖2所示。

圖2 機翼角點檢測數(shù)據集數(shù)據集樣本

3.2 訓練策略和實驗環(huán)境

由于所用系統(tǒng)包含多個子網絡，但考慮到子網絡所完成的任務不相同，因此采用了多級訓練的策略，即先訓練角點檢測網絡，再訓練參數(shù)估計網絡。

角點檢測網絡的訓練與普通神經網絡的訓練技巧相同，為加速訓練，采用了遷移學習的方法，即直接使用YOLOV5-S在COCO數(shù)據集上訓練完成的網絡以學習率為10-4進行參數(shù)微調。

參數(shù)估計網絡在訓練前首先需要使用升力面法計算2-3種不同機翼在不同馬赫數(shù)、攻角、高度下的參數(shù)作為訓練數(shù)據，隨后使用網絡輸入外部環(huán)境，包括機翼的幾何參數(shù)、來流速度、密度等，輸出待定參數(shù)Pi。

為加速網絡訓練，實驗采用GPU進行訓練，模型部署于搭載一塊RTX-1060Ti機器上。

3.3 結果對比分析

為方便對比，選取了基于NACA0012系列翼型的三種機翼，分別為展弦比λ=6的矩形翼、展長L=3、弦長b=1的三角翼和后掠角χ=20°、跟梢比η=2的后掠翼，將后掠翼的機翼圖片直接導入系統(tǒng)后，使用后掠翼的參數(shù)先進行網絡的訓練，隨后使用訓練完成的網絡計算矩形翼和三角翼的氣動參數(shù)。

3.3.1 修正升力線理論誤差分析

表1 修正前后升力線升力面理論計算誤差

NACA0012翼型為對稱翼型，因此壓心位置和焦點位置相重合。由表1可知，修正后的理論計算誤差相比于修正前的理論誤差平均減小了70%左右。

3.3.2 系統(tǒng)總體性能分析

系統(tǒng)采用Python語言開發(fā)，學習難度較低，而Fluent等軟件的學習成本較高，且運行速度過慢，因此可以對比本系統(tǒng)的性能和Fluent計算流體力學軟件的性能如表2所示。

表2 系統(tǒng)性能對比

對于原生升力面理論，取展向分割數(shù)M=20，弦向分割N=40，

并取Fluent軟件在網格數(shù)Nf=1×104，迭代次數(shù)Nr=104的精確度作為參照指標。由表可知，基于本系統(tǒng)的求解方法在準確率與原生升力面理論相差僅2.7%的情況下，計算所耗時減少了95%以上。此外，本系統(tǒng)在計算耗時上高于原生升力線理論，這是由于本系統(tǒng)的輸入數(shù)據為圖像，而使用YOLOV5-S進行角點檢測和其它圖像處理所產生的延時約31ms，而將計算出的幾何參數(shù)輸入多層感知機獲得修正參數(shù)所需時間約為7ms。最后，基于傳統(tǒng)解算氣動參數(shù)的方法均比計算流體力學軟件所耗費的時間減少90%以上，因此在初步設計機翼時，采用傳統(tǒng)算法的效率相比于使用計算流體力學設計的效率大幅提升。

4 結語

針對亞聲速飛機機翼氣動特性計算的三種思路，結合其優(yōu)勢，提出了一種基于深度學習的改進升力線理論。

首先，提出了一種基于角點檢測的算法，可直接向系統(tǒng)中輸入機翼數(shù)據或導入機翼圖像進行坐標的導入。

其次，通過對公式的改寫，以及創(chuàng)新性地通過多層感知機的方法求解待定系數(shù)，可求解出升力線理論與升力面理論之間的數(shù)值關系，從而獲得改進后的升力線理論。

第三，改進后的升力線理論精度對比于原生升力線理論平均提高了300%左右，并且其所用時間相比于計算流體力學等方法減少了90%以上。

綜上，基于深度學習的升力線理論的改進獲得了良好的結果，但其精度仍比計算流體力學低。因此，未來可將升力線理論與計算流體力學做進一步耦合，探討其結合方式，從而兼?zhèn)涠邇?yōu)點。