文/周明君
概率無處不在,請看我們身邊的幾個情境。
情境1白頭葉猴屬于國家一級保護動物,主要分布在廣西,數(shù)量稀少,請你設計一個實驗方案,考察現(xiàn)有白頭葉猴的數(shù)量是多少?
【解讀】情境1體現(xiàn)了概率在生活中的應用。在研究工作中,人們經(jīng)常要確定生物種群的數(shù)量。如果某種生物種群數(shù)量很多,或者分布廣泛,這時人們往往用“捕捉動物標記釋放”的方法來估計種群的數(shù)量,也就是用樣本概率來估計總體概率。
【設計揭秘】假設保護區(qū)內有x只白頭葉猴,首先在保護區(qū)內設法捉a只白頭葉猴,做上記號放回去。過幾日,待有記號的白頭葉猴與其他白頭葉猴混合后,再任意捕捉n只,若其中有b只有記號,則由,解得的值,從而可知保護區(qū)內白頭葉猴的大致數(shù)量是只。
情境2有一個擺地攤的不法攤主,他拿出3個白球,3個黑球,放在一個袋子里(不透明),讓人摸球中獎。只要交2元就可以從袋中摸出3個球,若摸到的3個球都是白球,就可得10元的回報,請你計算一下摸一次球的平均收益,并估算若有1000名學生,每人摸一次,攤主將從學生的身上騙走多少錢?
【解讀】攤主為什么敢以小錢博大錢?這其中的秘密是攤主懂得概率的應用。
【設計揭秘】根據(jù)攤主的設計,
若有1000名學生,每人摸一次,攤主將從學生的身上騙走1000×1.5=1500(元)。
情境3甲、乙兩隊進行拔河比賽,裁判員讓兩隊隊長用“石頭、剪子、布”的手勢方式選擇場地位置。規(guī)則是:石頭勝剪子,剪子勝布,布勝石頭,手勢相同再決勝負。請你說明裁判員的這種做法對甲、乙雙方是否公平,為什么?
【解讀】利用“石頭、剪子、布”來決定某件事是我們在生活中最常見的事情。依據(jù)題意用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的結果,然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率,比較即可。
【設計揭秘】裁判員的這種做法對甲、乙雙方是公平的。理由如下:
用列表法得出所有可能的結果如下:
甲石頭剪子布乙石頭(石頭,石頭)(剪子,石頭)(布,石頭)剪子(石頭,剪子)(剪子,剪子)(布,剪子)布(石頭,布)(剪子,布)(布,布)
因為P(甲獲勝)=P(乙獲勝),
所以裁判員這種做法對甲、乙雙方是公平的。
情境4為了研究高致病傳染病傳播的數(shù)學模型,某醫(yī)療科研機構利用小球進行模擬試驗。在一個方框中,先放入足夠多的白球模擬健康人,后在其中同時放入若干紅球模擬最初感染人;程序設定,每經(jīng)過一分鐘,每個紅球恰能使方框中x個白球同時變成紅球(x為程序設定的常數(shù),紅球顏色保持不變)。若最初放入的紅球數(shù)為6,從此刻開始,恰好2分鐘后,紅球總數(shù)變?yōu)榱?6個。
(1)求x的值;
(2)若方框中,最初共有500個白球,每個球都能在方框中隨機自由運動,且每個白球“被感染”(即變?yōu)榧t球)的可能性都相同,則從放入紅球開始,恰好3分鐘后,白球的個數(shù)為________個;每個白球“被感染”(變?yōu)榧t球)的概率是________。
【解讀】通過模擬試驗,研究高致病傳染病傳播的數(shù)學模型,為防疫決策提供科學的依據(jù)。解決問題的關鍵是明確題意,根據(jù)題中的試驗數(shù)據(jù)和結果可以計算出相應的概率,解決問題。
【設計揭秘】(1)根據(jù)模型設計,得6x+6+x(6x+6)=96,解得x1=-5(舍),x2=3。
(2)3分鐘后紅球個數(shù)為96(1+3)=384(個),所以白球個數(shù)為500+6-384=122(個),每個白球“被感染”(變?yōu)榧t球)的概率是
故答案為122,0.756。