用數(shù)學之“鑰”，開生活之門

文／陳升見

時常聽到有些同學抱怨：學數(shù)學沒用，在生活中根本用不到。數(shù)學在生活中真的用不到嗎？我們來看幾個案例。

案例1：某校要招聘一名數(shù)學教師，對報名人員進行解題能力、現(xiàn)場上課、班級管理三個方面的考核，最優(yōu)秀的三名應聘者成績如下：

解題能力現(xiàn)場上課班級管理甲70 70 82乙90 75 51丙60 81 78

學校應該聘用哪名應聘者呢？

【分析】三名應聘者各項成績的算術平均數(shù)依次是74、72、73，甲的分數(shù)高，那么學校一定選擇甲嗎？從各項成績看，甲比較均衡，但若學校特別需要講課好的教師，丙就比較合適，不過丙的解題能力測試成績很低，學校對其基本數(shù)學素養(yǎng)的水平有一定的擔心；又若學校需要解題能力很強的教師，顯然乙比較合適。在此情況下，學校可根據(jù)自己需要，對每個項目的重要程度賦予一定的“權”，例如，學校希望在衡量各項成績的基礎上，傾向于講課好一些的教師，因此將這三項成績按3∶5∶2的權重計算，三名應聘者的得分依次是72.4、74.7、74.1，則能選出需要的教師人選——乙。

【點評】本案例是學校經(jīng)常面臨的問題，通過總分或算術平均數(shù)排名，有時并不能選出學校需要的人才。加權平均數(shù)是解決這類問題的重要工具，通過賦予每個項目不同的“權”，選出需要的人才。為保證公平，“權”數(shù)通常在成績出來以前確定。實際上，在真正評選時，學校一般先通過解題能力測試選出一批應聘者，再在面試環(huán)節(jié)通過賦予“現(xiàn)場上課”和“班級管理”不同“權”，選出需要的人才。生活中，學生的學期總評、單位招聘都會用到加權平均數(shù)，加權平均數(shù)是解決這類問題的一大利器。

案例2：某校要從兩名選手中選一名參加投籃比賽，故對兩人進行投籃能力測試，共比賽10場，每場投球20次，投中個數(shù)如下：

甲：12，13，11，15，10，16，13，14，15，11；

乙：11，16，6，14，13，19，17，8，10，16。

根據(jù)數(shù)據(jù)，選擇哪位選手參賽呢？

【分析】由計算可知，s甲2=3.6，s乙2=15.8，兩名選手平均數(shù)一樣，但甲方差小，甲成績的波動性就小，發(fā)揮比較穩(wěn)定，所以選擇甲參加比賽，成績會比較穩(wěn)定；乙成績的波動性較大，但乙有三次成績不低于16次，甲只有1次，選乙參加比賽有取得高分的可能，但也有獲得低分的風險。

【點評】本案例是選拔運動員參加比賽時經(jīng)常遇到的問題。對于射擊、舉重等項目，分析選手多次比賽數(shù)據(jù)，計算選手平時成績和比賽數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，根據(jù)需要——穩(wěn)定為主還是沖擊好成績?yōu)橹鬟x拔運動員。

案例3：某地主干道AB兩旁的建筑用途及情況如圖：

現(xiàn)需要在AB段建兩個公交站，選出合適的位置并說明理由。

【分析】考慮實際情況：①處靠近地鐵，人流量大，路對面有居民需要乘坐公交車，要設公交站；②處幼兒園孩子離家較近、需要家長接送，而別墅區(qū)人員相對富裕，出門以私家車為主，對公交車需求較少，可不設公交站；③處人員密集且有購物廣場，人流量較大，要設公交站；④處人員以大學生為主，可步行至③，若條件允許，也可設公交站。

【點評】本案例是生活中常見的規(guī)劃問題，道路兩旁的具體情況需要我們用統(tǒng)計知識去收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)，最后做出判斷，從而增加設計的合理性。這類問題在生活中比比皆是，比如繁華路口紅綠燈時間的設計要以車流量為依據(jù)；公交車次的設計要根據(jù)不同時間段客流量的多少來安排，從而提高公共資源的利用率等。統(tǒng)計應用到生活，很多時候不需要精確的判斷，只需要粗略估計，做出合理的決策即可。

三個案例說明數(shù)學在生活中隨處可見，小到成績評估、選手的選拔，大到城市的規(guī)劃、防疫措施的制定等，都離不開數(shù)據(jù)的分析。因此，我們只有學好數(shù)學，才能讓數(shù)學更好地服務生活。