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    錯題點睛 變錯為寶

    2022-11-29 06:29:54程慧卿
    初中生世界 2022年43期
    關(guān)鍵詞:易錯麥苗平均數(shù)

    文/程慧卿

    在“數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度”這一章,我們學(xué)習(xí)了平均數(shù)、中位數(shù)、方差等概念,利用好它們可以幫助我們更加有效地認識、利用數(shù)據(jù)。但在實際應(yīng)用中,同學(xué)們會產(chǎn)生各種錯誤。對待這些錯誤,我們要分析原因,有效糾正,變錯為寶,提升能力。

    易錯點1:基本概念掌握不牢固

    例1數(shù)據(jù)1,2,4,5,2的中位數(shù)是____。

    【錯解】4。

    【錯解原因】對中位數(shù)的概念理解不到位,沒有把數(shù)據(jù)按大小順序重新排列,誤認為最中間的數(shù)就是中位數(shù)。

    【正解】把這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列:1,2,2,4,5,它的中位數(shù)是2。

    【點評】解決此類問題的關(guān)鍵在于牢固地掌握基本概念。同學(xué)們,你們只有在平時的學(xué)習(xí)過程中,經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展過程,切實掌握每一個知識點的來龍去脈,才能確保靈活運用零失誤。

    易錯點2:問題本質(zhì)理解不到位

    例2某校抽取若干名九年級學(xué)生進行體能測試,成績分為1分、2分、3分、4分共4個等級,將測試結(jié)果繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖。根據(jù)圖中信息,這些學(xué)生體能測試成績的平均分可以用算式表示為( )。

    測試結(jié)果扇形統(tǒng)計圖

    【錯解】A、B、C。

    【錯解原因】不能正確理解“加權(quán)平均數(shù)”的意義和“權(quán)”的作用。

    【正解】成績?yōu)?分、2分、3分、4分的“權(quán)”分別為7.5%、20%、42.5%、30%,按照“加權(quán)平均數(shù)”的意義,這些學(xué)生體能測試成績的平均分可以用算式表示為。故選D。

    【點評】雖然“權(quán)”有不同的表示形式(此題中以百分比的形式呈現(xiàn)),但是只要同學(xué)們正確理解了“權(quán)”的本質(zhì),此題的難點也就迎刃而解了。

    易錯點3:識圖能力欠缺

    例3某射擊小組有20人,某次射擊的成績?nèi)鐖D:

    求該小組射擊成績的中位數(shù)。

    【錯解】7.5環(huán)。

    【錯解原因】錯解中未將所有數(shù)據(jù)按大小順序排列,只算了5、6、7、8、9、10(單位:環(huán))這6個數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

    【正解】共有20個數(shù)據(jù),中間的兩個數(shù)據(jù)為第10、11個數(shù)據(jù),都是8環(huán),所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為8環(huán)。

    【點評】這個問題的信息以統(tǒng)計圖的形式給出。識圖時,我們不僅要關(guān)注橫軸的意義,還要理解縱軸的含義。此題做錯的原因就是未能讀出每類環(huán)數(shù)的人數(shù)。

    易錯點4:審題走馬觀花

    例4為考察甲、乙、丙、丁四種小麥長勢,農(nóng)技人員在同一時期分別從四塊試驗田中隨機抽取部分麥苗,獲得苗高的平均數(shù)與方差如下表:

    平均數(shù)(單位:cm)方差(單位:cm2)甲13 3.6乙15 6.3丙13 6.3丁15 3.6

    請說明哪種麥苗又高又整齊?

    【錯解】甲和丁。

    【錯解原因】考慮問題思維定式,只看到了“整齊”,而忽略了問題中的“高”。

    【正解】錯解的根源在于讀題不夠細心。細讀后我們能發(fā)現(xiàn):題目的問題是哪種麥苗又高又整齊。平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢;方差描述一組數(shù)據(jù)的離散程度,用來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小。根據(jù)題目的問題,關(guān)注的重點應(yīng)該是兩個:(1)平均數(shù)越大,麥苗長得越高;(2)方差越小,麥苗長得越整齊。-x乙=-x丁=15(cm)>13(cm),而s乙2=6.3cm2,s丁2=3.6cm2,s乙2>s丁

    2。所以丁試驗田的麥苗又高又整齊。

    【點評】本題既考查了一組數(shù)據(jù)的離散程度,又考查了這組數(shù)據(jù)的集中趨勢。同學(xué)們在解題之前應(yīng)仔細審題,不能憑自己的解題經(jīng)驗匆忙作答,否則會忙中出錯,功虧一簣。

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