考慮數字控制延時的UPS 逆變系統(tǒng)控制器設計*

饒剛，王國銳

(1.武漢科技大學 機械傳動與制造工程湖北省重點實驗室，湖北 武漢 430081；2.武漢科技大學 武漢科技大學精密制造研究院，湖北 武漢 430081)

0 引言

隨著當今社會進入互聯(lián)網時代，計算機普及，以及信息化產業(yè)迅速發(fā)展，對電力供電設備提出了越來越高的要求[1-3]。不間斷電源(Uninterruptible Power Supply，UPS)作為一種保證計算機服務器、交換機等用電設備安全運行的電源裝置，行業(yè)應用標準越來越高[4-5]。逆變器及其控制系統(tǒng)作為UPS 的核心部分，必須具備輸出高質量電壓波形的能力[6]。從技術發(fā)展趨勢來看，要獲得具有優(yōu)越的穩(wěn)態(tài)精度、快速響應以及抗干擾能力的高性能UPS，離不開優(yōu)良的數字控制技術[7-9]，而逆變控制系統(tǒng)采用數字控制技術具有的特有問題之一是由采樣、計算、PWM調制等過程產生的延時環(huán)節(jié)對控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性能和動態(tài)性能造成的負面影響。文獻[10]、[11]采用數字控制方法來改進逆變系統(tǒng)的控制性能，但并未考慮數字延時帶來的影響；文獻[12]考慮了數字延時帶來的影響，并通過控制方法來消除延時的影響，但是卻增加了系統(tǒng)的復雜性；文獻[13]分析了數字控制延時產生的原因，但并沒有在考慮延時的情況下對系統(tǒng)控制參數進行設計。

解決逆變控制系統(tǒng)中的數字控制延時問題最簡單方法就是在進行系統(tǒng)控制器設計時考慮延時的影響，保證控制系統(tǒng)具有良好的輸出特性。為了進一步提高UPS逆變控制系統(tǒng)的性能，本文首先對單相UPS 逆變控制系統(tǒng)進行數學建模，分析了數字控制延時對系統(tǒng)性能的影響，引入廣義Z 變換改進逆變控制系統(tǒng)的模型，給出了考慮延時環(huán)節(jié)的數字PID 控制器參數修正設計方法。最后在以STM32 為核心控制器的逆變器樣機上進行了驗證，實驗結果驗證了理論分析的可行性和有效性。

1 單相UPS 逆變系統(tǒng)數學模型

圖1 為單相UPS 逆變器帶無源LC 低通濾波器的等效電路模型，L 為濾波電感，RL為濾波電感的等效串聯(lián)電阻，C 為濾波電容，RC為濾波電容的等效串聯(lián)電阻。由于逆變電路中含有功率開關管等非線性元器件，本文采用狀態(tài)空間平均法對逆變電路進行線性化分析，建立系統(tǒng)的數學模型。

圖1 單相UPS 逆變器等效電路模型

選取電感電流iL和電容電壓UC作為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，x1=iL，x2=UC。當逆變器開關頻率遠大于輸出濾波器的截止頻率時，逆變橋可以等效成增益為KP的比例環(huán)節(jié)。根據基爾霍夫電流電壓定律可列出系統(tǒng)的約束方程為：

式中，iL為電感電流，ic為電容電流，io為輸出電流，UL為電感電壓，UC為電容電壓，RL是濾波電感的等效串聯(lián)電阻，RC是濾波電容的等效串聯(lián)電阻。

由式(1)～(3)可以推導出單相UPS 逆變系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為：

由式(4)、式(5)可推導出雙輸入Ui、Io同時作用時逆變系統(tǒng)的復頻域輸出響應關系式為：

在實際電路中，電容等效串聯(lián)電阻RC值很小，對系統(tǒng)的控制性能影響很小，一般忽略不計。則可以得到如圖2 所示的單相UPS 逆變系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型框圖。

圖2 單相UPS 逆變系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型

2 延時環(huán)節(jié)對逆變控制系統(tǒng)的影響

由于逆變控制系統(tǒng)采用電壓電流雙閉環(huán)控制技術，而電流內環(huán)的響應速度是電壓外環(huán)的5～10倍，因此僅對電流內環(huán)進行分析,電流內環(huán)采用P 控制器，比例系數為K。

根據式(6)和圖2 可得被控對象的傳遞函數為：

延時環(huán)節(jié)等效為一個一階慣性環(huán)節(jié)，其傳遞函數為：

那么電流內環(huán)結構圖如圖3 所示。

圖3 電流內環(huán)結構圖

當不考慮延時環(huán)節(jié)時，根據式(7)和圖3 可得到電流內環(huán)開環(huán)傳遞函數為：

如果將系統(tǒng)帶寬定義為當閉環(huán)系統(tǒng)幅頻特性幅值衰減到ω=0 時幅值的0.707 倍所對應的頻率，根據式(9)，只要整定得到合適的PID 控制器的參數，在不考慮延時環(huán)節(jié)的理想控制系統(tǒng)中就可以得到無窮大的控制帶寬。

若考慮延時環(huán)節(jié)時，電流內環(huán)開環(huán)傳遞函數為：

根據式(10)，不同Td值下的電流內環(huán)的閉環(huán)伯德圖如圖4 所示，可知，當延時減小時，內環(huán)系統(tǒng)的帶寬明顯增寬，可見若是采用傳統(tǒng)設計方法，忽略延時環(huán)節(jié)而獲得的控制器參數，會使控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差甚至出現(xiàn)不穩(wěn)定的狀況，從而影響系統(tǒng)的輸出性能。因此在數字控制系統(tǒng)設計時，必須考慮控制延時的影響，對控制器參數做修正設計，以提高系統(tǒng)的控制性能。

圖4 不同延時下電流閉環(huán)系統(tǒng)伯德圖

3 考慮延時的數字PID 控制器設計

忽略延時環(huán)節(jié)會導致數字控制系統(tǒng)性能下降，表現(xiàn)為穩(wěn)態(tài)精度差、動態(tài)響應慢等問題，為了消除延時環(huán)節(jié)的帶來的負面影響，本文引入廣義Z 變換理論來描述延時環(huán)節(jié)，改進傳統(tǒng)的控制結構模型，根據根軌跡法，修正內外環(huán)數字化PID 控制器模型參數。

3.1 電流內環(huán)控制器

圖5 離散后的電流內環(huán)結構圖

Z 變換僅僅是描述采樣點上的信息，當系統(tǒng)中的延時環(huán)節(jié)是采樣周期的整數倍時可以用Z 變換，而廣義Z變換可以描述采樣點間的信息，因此可以用來描述任意的延時環(huán)節(jié)。在逆變控制系統(tǒng)中，延時環(huán)節(jié)Td=mTs，不是開關周期的整數倍，則可以根據廣義Z 變換理論獲得內環(huán)系統(tǒng)考慮延時環(huán)節(jié)e-Tds后的傳遞函數模型。將延時Td=mTs插入到內環(huán)系統(tǒng)中，則可以得到改進后的開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數為：

由式(11)得出電流內環(huán)開環(huán)根軌跡如圖6 所示。內環(huán)系統(tǒng)的主導極點位置由內環(huán)比例控制器增益K 唯一決定，系統(tǒng)的控制性能由增益K 所決定。根據根軌跡法，取系統(tǒng)阻尼比ξ=0.707 使內環(huán)系統(tǒng)具有相對穩(wěn)定性和足夠的快速性。由圖6 可知，當阻尼比ξ=0.707時，電流內環(huán)系統(tǒng)的增益Ki=0.218，則可得到電流內環(huán)比例控制器參數K=29.5。

圖6 電流內環(huán)開環(huán)根軌跡圖

3.2 電壓外環(huán)控制器設計

電流內環(huán)的響應速度比電壓外環(huán)快5～10倍，因此在設計電壓外環(huán)控制器時，可以將電流內環(huán)降階，等效為一個一階慣性環(huán)節(jié)Gi(s)，圖7 所示為電流內環(huán)等效為一階慣性環(huán)節(jié)后的電壓外環(huán)結構圖。

圖7 等效后的電壓外環(huán)結構圖

圖7 中D(s)為電壓外環(huán)PI 控制器的傳遞函數，離散化后的傳遞函數為：

式中，ki和kp分別為PI 調節(jié)器的比例增益和積分增益。

由圖7 和式(12)可得離散域中電壓外環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為：

根據圖8(a)和圖8(b)可知，當開環(huán)零點Zo較小時，電壓外環(huán)系統(tǒng)屬于條件穩(wěn)定系統(tǒng)。即使在滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的條件下，由于系統(tǒng)的阻尼比太小，仍然無法滿足系統(tǒng)動態(tài)性能指標；從圖8(c)和圖8(d)可以看出，隨著開環(huán)零點Zo的不斷增大，電壓外環(huán)系統(tǒng)逐漸變成穩(wěn)定系統(tǒng)，且開環(huán)根軌跡朝著阻尼比增大的方向移動，系統(tǒng)超調量相對減小，動態(tài)性能相對增強，取合適的阻尼比和Zo的值就能夠使電壓外環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)性能滿足要求。根據根軌跡法分析，取ξ=0.900，Zo=0.82，可得電壓外環(huán)PI 控制器的參數為：kp=0.182，ki=0.0248。

圖8 不同Z 值下的外環(huán)系統(tǒng)根軌跡圖

4 仿真與實驗

為了驗證考慮數字延時環(huán)節(jié)的數字PID 控制算法在UPS 逆變控制系統(tǒng)中應用的效果，在MATLAB/Simulink仿真環(huán)境中對所提的方法與傳統(tǒng)方法進行仿真對比分析。仿真參數如表1 所示。

表1 仿真參數

4.1 仿真分析

為了考察逆變控制系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定性能，在不同負載條件下，即純阻性、阻感性、阻容性負載時，對逆變控制系統(tǒng)的輸出電壓的穩(wěn)定性能進行仿真分析，仿真結果如表2、表3 所示。從表2、表3 可以看出，無論負載是純阻性、阻感性或阻容性，考慮數字控制延時影響并修正控制器參數后的逆變控制系統(tǒng)的輸出電壓的穩(wěn)態(tài)精度更高，THD 更小，且輸出電壓性能符合UPS 電源規(guī)格要求。

表2 考慮數字延時下逆變控制系統(tǒng)輸出結果

表3 傳統(tǒng)逆變控制系統(tǒng)輸出結果

為了考察逆變控制系統(tǒng)的動態(tài)性能，對逆變控制系統(tǒng)進行突加突卸阻性負載的仿真分析，圖9 為突加突卸阻性滿載時的輸出波形。系統(tǒng)開始處于空載狀態(tài)，在0.005 s 時加載48.4 Ω 的阻性負載，考慮延時情況下，突加載恢復時間為1.1 ms，在0.015 s 時卸載,電壓波形恢復時間為0.8 ms。沒有考慮延時情況下，突加載恢復時間為2.3 ms，在0.015 s 時卸載，電壓波形恢復時間為2.2 ms。從圖9(a)、圖9(b)對比可知，當考慮數字控制延時并修正PI 參數后，系統(tǒng)穩(wěn)定性能更好，輸出能夠更快速響應負載端的變化，電壓波形發(fā)生畸變后能夠更快速恢復常態(tài)，響應時間更短。

圖9 突加突卸阻性滿負載時的輸出波形圖

4.2 實驗驗證

為驗證本文設計的可行性和有效性，在以STMS32-F103C8T6 芯片為核心控制的逆變器樣機上進行實驗，試驗參數和仿真參數相同，如表1 所示。

圖10 為阻性的滿載時的輸出電壓波形圖，系統(tǒng)輸出電壓波形平滑，穩(wěn)壓精度小于1%，諧波失真??；圖11為突加載時的輸出電壓波形圖，當突加50 Ω 阻性負載時，瞬時電壓跌落至285 V 左右，但是很快恢復正常，恢復時間為約為1.2 ms；圖12 為突卸載時的輸出電壓波形圖，當突卸50 Ω 阻性負載時，輸出電壓出現(xiàn)了285 V～334 V 的波動，但是約1.2 ms 之后電壓恢復正常。從實驗結果分析可知，考慮數字延時情況下，采用數字PID控制算法的逆變控制系統(tǒng)的動態(tài)響應速度更快，抗干擾能力更強。由于實驗條件的限制，實驗結果和仿真分析稍有差異，但是基本吻合，較好地驗證了本文設計的正確性和可行性。

圖10 帶阻性滿載時的輸出電壓波形圖

圖11 突加阻性滿負載時的輸出電壓波形圖

圖12 突卸阻性滿負載時的輸出電壓波形圖

5 結論

本文針對單相UPS 逆變電源，對逆變控制系統(tǒng)中數字控制延時的影響進行了分析,忽略數字控制延時會對逆變控制系統(tǒng)的靜態(tài)性能和動態(tài)性能產生負面影響。故可引入廣義Z 變換來描述數字控制延時環(huán)節(jié)，改進控制系統(tǒng)的數學模型，修正數字PID 控制器參數，使系統(tǒng)具有更好的穩(wěn)態(tài)特性以及動態(tài)響應性能。通過仿真分析和實驗驗證，得出以下結論：在考慮數字控制延時情況下，采用基于數字PID 的單相UPS 逆變控制系統(tǒng)的輸出電壓諧波失真更小，穩(wěn)態(tài)精度更高，對負載的適應性更強；當負載端發(fā)生變化時，同時具有快速恢復波形畸變的能力，動態(tài)響應時間更短，具有較好的抗干擾性能。