區(qū)域?qū)Ш疥懟鶡o線電導(dǎo)航系統(tǒng)自動(dòng)選臺(tái)優(yōu)化算法研究

彭旭飛，秦鵬，張萌，張陽康，祖肇梓

1.航空工業(yè)西安飛行自動(dòng)控制研究所，陜西 西安 710065 2.陸軍裝備部航空軍代局，陜西 西安 710065

為了在空中交通中縮小航路間隔，提高空域利用率，同時(shí)優(yōu)化飛行航跡，降低運(yùn)行成本，國(guó)際民航組織（ICAO）提出了基于性能的導(dǎo)航（PBN）的概念[1-2]，并要求按照適航管理體系完成適航驗(yàn)證[3-4]。PBN包含區(qū)域?qū)Ш剑≧NAV）和所需導(dǎo)航性能（RNP）兩類基本導(dǎo)航規(guī)范。RNAV是可以使航空器在導(dǎo)航系統(tǒng)信號(hào)覆蓋范圍內(nèi)，或在機(jī)載導(dǎo)航設(shè)備的工作能力范圍內(nèi)，或二者組合，沿任意的所需路徑飛行的一種導(dǎo)航方式[5-6]。

在RNAV 陸基無線電導(dǎo)航方式中，主要依賴測(cè)距機(jī)（DME）和甚高頻全向信標(biāo)臺(tái)（VOR）。由于地面導(dǎo)航臺(tái)很多，它們使用不同的標(biāo)識(shí)和頻率，因此需要選擇最合適的陸基導(dǎo)航臺(tái)進(jìn)行導(dǎo)航。

為了減輕機(jī)組的工作負(fù)荷，飛行管理系統(tǒng)（FMS）可以自動(dòng)選擇需要調(diào)諧的陸基導(dǎo)航臺(tái)，再根據(jù)測(cè)量信息完成位置解算。目前，國(guó)外民用飛機(jī)（如波音、空客）的FMS已經(jīng)具備無線電自動(dòng)調(diào)諧和定位的功能[7]。國(guó)內(nèi)學(xué)者也進(jìn)行了相應(yīng)的研究，提出了DME 臺(tái)選臺(tái)算法[8-10]，并將定位精度作為選臺(tái)算法的考慮因素[11-12]。但是，這些自動(dòng)選臺(tái)算法邏輯較為簡(jiǎn)單，未考慮選臺(tái)持續(xù)性的問題，導(dǎo)致使用過程中會(huì)出現(xiàn)導(dǎo)航臺(tái)頻繁切換的問題，影響區(qū)域?qū)Ш降木群瓦B續(xù)性。

本文在分析DME/DME、DME/VOR導(dǎo)航臺(tái)的信號(hào)覆蓋范圍及實(shí)際導(dǎo)航性能的基礎(chǔ)上，提出了一種自動(dòng)選臺(tái)優(yōu)化算法，在導(dǎo)航臺(tái)切換原則中引入有效導(dǎo)航距離和ANP 閾值，并使用北京至上海航路進(jìn)行仿真試驗(yàn)。結(jié)果表明，優(yōu)化算法可滿足區(qū)域?qū)Ш叫阅芤?，同時(shí)避免了導(dǎo)航臺(tái)頻繁切換，提高了導(dǎo)航臺(tái)使用的穩(wěn)定性。

1 算法設(shè)計(jì)

1.1 導(dǎo)航臺(tái)限制條件

DME導(dǎo)航系統(tǒng)由機(jī)載測(cè)距機(jī)和地面測(cè)距信標(biāo)臺(tái)組成，DME通過詢問應(yīng)答方式來測(cè)量飛機(jī)到地面導(dǎo)航臺(tái)的斜距，需要兩個(gè)及以上的DME 信號(hào)，才能確定飛機(jī)的位置。DME/DME 定位原理如圖1 所示。VOR 導(dǎo)航系統(tǒng)由機(jī)載VOR接收機(jī)和地面VOR臺(tái)組成。地面臺(tái)發(fā)送兩種信號(hào):一種是固定相位的基準(zhǔn)信號(hào)；另一種是相位可變的信號(hào)?？勺冃盘?hào)不斷朝各個(gè)角度發(fā)射相位不同的信號(hào)。飛機(jī)上的VOR 接收機(jī)根據(jù)所收到的兩種信號(hào)的相位差就可以判斷飛機(jī)處于信號(hào)臺(tái)的哪個(gè)角度上，如圖2所示。

圖1 DME/DME定位原理Fig.1 DME/DME positioning principle

圖2 VOR測(cè)向原理Fig.2 VOR bearing measuring principle

當(dāng)信標(biāo)臺(tái)同時(shí)收發(fā)DME 信號(hào)時(shí)，即構(gòu)成DME/VOR，也可實(shí)現(xiàn)對(duì)飛機(jī)的定位。DME/VOR定位原理如圖3所示。

圖3 DME/VOR定位原理Fig.3 DME/VOR positioning principle

由于在選臺(tái)的過程中，DME/DME方式在定位精度、使用范圍等多個(gè)方面均優(yōu)于DME/VOR 方式，所以若飛機(jī)具備利用DME/DME 方式的條件，就不會(huì)選擇DME/VOR 方式。使用無線電導(dǎo)航臺(tái)時(shí)還有多個(gè)限制條件。

（1）距離限制條件

根據(jù)PBN手冊(cè)中的規(guī)定，導(dǎo)航臺(tái)到飛機(jī)的距離L大于160n mile（1n mile≈1852m）和小于3n mile 時(shí)均不可參與基于性能的導(dǎo)航。因此飛機(jī)到可用導(dǎo)航臺(tái)的距離應(yīng)滿足:3n mileL＜160n mile。

（2）VOR臺(tái)頂角盲區(qū)限制條件

導(dǎo)航臺(tái)的頂空靜錐為工作盲區(qū)，當(dāng)飛機(jī)處于盲區(qū)中時(shí)，導(dǎo)航臺(tái)也不可用，該靜錐一般為30°，如圖4所示。

圖4 導(dǎo)航臺(tái)盲區(qū)Fig.4 Blind area of navigation station

（3）DME/DME角度限制條件

飛機(jī)與兩個(gè)DME 導(dǎo)航臺(tái)連線的夾角必須滿足30°～150°條件。

以兩個(gè)DME 臺(tái)的位置為圓心，以其導(dǎo)航臺(tái)信號(hào)覆蓋范圍R為半徑畫圓，這兩個(gè)圓的交集是飛機(jī)可以同時(shí)接收兩個(gè)DME 導(dǎo)航臺(tái)信號(hào)的區(qū)域。再考慮飛機(jī)與兩個(gè)DME 導(dǎo)航臺(tái)連線夾角滿足30°～150°的區(qū)域:以兩個(gè)導(dǎo)航臺(tái)之間的連線為基準(zhǔn)形成兩個(gè)等邊三角形，以等邊三角形的頂點(diǎn)為圓心，以兩個(gè)DME導(dǎo)航臺(tái)之間的距離r為半徑畫圓。這兩個(gè)圓的并集與兩個(gè)DME導(dǎo)航臺(tái)信號(hào)覆蓋范圍的交集再除去盲區(qū)的部分就是滿足30°～150°夾角條件的區(qū)域，如圖5所示。

圖5 DME/DME有效導(dǎo)航區(qū)域Fig.5 DME/DME effective navigation area

1.2 實(shí)際導(dǎo)航性能評(píng)估

對(duì)無線電導(dǎo)航進(jìn)行實(shí)際性能評(píng)估，既是RNAV 體系下的導(dǎo)航性能要求，也是導(dǎo)航臺(tái)選臺(tái)算法的考慮因素。實(shí)際導(dǎo)航性能用ANP 表示，定義了一個(gè)誤差圓半徑，其能使飛機(jī)實(shí)際飛行位置有至少95%的概率落入該圓內(nèi)，單位為海里[13]。

（1）VOR系統(tǒng)測(cè)量均方差

根據(jù)RTCA DO-236B，VOR系統(tǒng)精度的基本表達(dá)式是

式中，GS_error 為地面站校準(zhǔn)和彎曲誤差；D為到VOR 的距離；airborne_error即機(jī)載設(shè)備誤差的標(biāo)準(zhǔn)差，包括接收機(jī)噪聲。

（2）DME系統(tǒng)測(cè)量均方差

DME誤差的基本表達(dá)式是

式中，GS_error為地面站的時(shí)間誤差；Air_error為空中誤差；K為常數(shù)；D為到DME的距離。

（3）ANP計(jì)算方法

DME/DME導(dǎo)航模式下，定位誤差方差為

式中，φ′為兩個(gè)DME 地面臺(tái)與飛機(jī)連線之間的夾角；、分別為兩個(gè)DME 導(dǎo)航臺(tái)的測(cè)量均方差。DME/VOR導(dǎo)航模式下，定位誤差方差為

位置估計(jì)的水平隨機(jī)誤差服從二維高斯分布，因此1σ誤差橢圓的長(zhǎng)半軸為σS。對(duì)二維高斯分布的概率密度函數(shù)積分，可得到其95%不確定度誤差圓的半徑，即為ANP

式中，K為轉(zhuǎn)換因子，與誤差橢圓長(zhǎng)短半軸的比例有關(guān)，取值范圍為1.96～2.45。

1.3 有效導(dǎo)航距離

有效導(dǎo)航距離是指飛機(jī)處于某一DME/DME導(dǎo)航臺(tái)對(duì)的有效導(dǎo)航區(qū)域內(nèi)，飛機(jī)以當(dāng)前的方向飛行，DME/DME導(dǎo)航臺(tái)對(duì)可為飛機(jī)提供的最長(zhǎng)導(dǎo)航距離，直到飛機(jī)飛出DME/DME的有效導(dǎo)航區(qū)域。導(dǎo)航臺(tái)選臺(tái)算法中應(yīng)考慮有效導(dǎo)航距離因素，當(dāng)所選的DME 對(duì)的有效導(dǎo)航距離過短時(shí)，飛機(jī)飛行很短的距離就不得不切換其他臺(tái)站。這樣導(dǎo)致導(dǎo)航臺(tái)跳變問題，在整個(gè)航路上有效導(dǎo)航距離都較短，總計(jì)切換臺(tái)站次數(shù)過多，即導(dǎo)航臺(tái)切換過于頻繁。

有效導(dǎo)航距離包括三種情況[14]。

（1）飛機(jī)在有效導(dǎo)航區(qū)域向下一航路點(diǎn)飛行時(shí)，與DME/DME 臺(tái)的夾角逐漸小于30°，從而不滿足DME/DME的角度限制條件，如圖6所示。

圖6 DME/DME有效導(dǎo)航區(qū)域情況1Fig.6 The situation of DME/DME effective navigation area 1

（2）飛機(jī)在有效導(dǎo)航區(qū)域向下一航路點(diǎn)飛行時(shí)，航線方向穿過C1和C2源之間的交集。飛機(jī)與DME/DME臺(tái)的夾角會(huì)超過150°，不滿足DME/DME的角度限制條件，如圖7所示。

圖7 DME/DME有效導(dǎo)航區(qū)域情況2Fig.7 The situation of DME/DME effective navigation area 2

（3）飛機(jī)在有效導(dǎo)航區(qū)域向下一航路點(diǎn)飛行時(shí)，航線方向與導(dǎo)航臺(tái)的覆蓋半徑相交，使得飛機(jī)與導(dǎo)航臺(tái)之間不滿足距離限制條件，如圖8所示。

圖8 DME/DME有效導(dǎo)航區(qū)域情況3Fig.8 The situation of DME/DME effective navigation area 3

1.4 切換原則

傳統(tǒng)的無線電自動(dòng)選臺(tái)算法為了保證最優(yōu)導(dǎo)航精度，以ANP 最小作為切換準(zhǔn)則，導(dǎo)致所選擇的導(dǎo)航臺(tái)頻繁切換，影響定位的連續(xù)性。本文對(duì)切換原則進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，考慮了有效導(dǎo)航距離和ANP 閾值因素。整個(gè)選臺(tái)算法流程如圖9所示。

圖9 選臺(tái)算法流程Fig.9 Algorithm flow of navigation station selection

首先經(jīng)過初始化和工作狀態(tài)檢查后，讀取導(dǎo)航數(shù)據(jù)庫(kù)中的導(dǎo)航臺(tái)信息，計(jì)算飛機(jī)與導(dǎo)航臺(tái)之間的距離，并篩選出滿足3～160n mile限制條件的導(dǎo)航臺(tái)。當(dāng)導(dǎo)航臺(tái)數(shù)量不足2時(shí)進(jìn)入DME/VOR分支，當(dāng)導(dǎo)航臺(tái)數(shù)量≥2時(shí)進(jìn)入DME/DME分支。

在DME/VOR 分支中，排除處于頂角盲區(qū)的導(dǎo)航臺(tái)，優(yōu)選出距離最近的導(dǎo)航臺(tái)，并計(jì)算ANP。若ANP＜RNP則進(jìn)行DME/VOR位置解算。在DME/DME分支中，篩選出滿足30°～150°角度條件的導(dǎo)航臺(tái)。當(dāng)飛機(jī)處于起始航路點(diǎn)時(shí)按照ANP 最小原則選臺(tái)，否則在無線電導(dǎo)航設(shè)備的主通道中計(jì)算當(dāng)前DME對(duì)的ANP和有效導(dǎo)航距離，在無線電導(dǎo)航設(shè)備的備用通道中計(jì)算使ANP 最小的DME的ANP 和有效導(dǎo)航距離。當(dāng)ANP 超過ANP 閾值且備選DME 對(duì)的有效導(dǎo)航距離大于當(dāng)前DME 對(duì)的有效導(dǎo)航距離時(shí)進(jìn)行導(dǎo)航臺(tái)切換，否則不切換。完成DME/DME選臺(tái)后進(jìn)行位置解算。

在這一選臺(tái)算法中，對(duì)主用DME對(duì)和備用DME對(duì)的有效導(dǎo)航距離進(jìn)行判斷，可以避免有效導(dǎo)航距離過短而引發(fā)導(dǎo)航臺(tái)頻繁切換。此外，可通過設(shè)定不同的ANP閾值，調(diào)整選臺(tái)的靈敏度。當(dāng)ANP閾值較大時(shí)，則換臺(tái)不靈敏，但可能導(dǎo)致定位誤差較大；當(dāng)ANP 閾值較小時(shí)，可以保證定位精度，但可能導(dǎo)致選臺(tái)頻繁切換。綜上所述，可選飛機(jī)和DME/DME臺(tái)連線的夾角為60°時(shí)ANP的值作為換臺(tái)閾值。

2 仿真計(jì)算

以北京首都機(jī)場(chǎng)到上海浦東機(jī)場(chǎng)航線為例進(jìn)行仿真計(jì)算，對(duì)比分析傳統(tǒng)選臺(tái)算法和優(yōu)化選臺(tái)算法在導(dǎo)航臺(tái)使用、換臺(tái)頻度、定位誤差、ANP等方面的差異。讀取導(dǎo)航數(shù)據(jù)庫(kù)中的所有導(dǎo)航臺(tái)位置，其與飛行軌跡的關(guān)系如圖10所示。

圖10 導(dǎo)航臺(tái)位置和飛行軌跡Fig.10 Navigation station position and flight trajectory

使用傳統(tǒng)選臺(tái)算法和優(yōu)化選臺(tái)算法，在整個(gè)飛行過程中使用的導(dǎo)航臺(tái)如圖11 和圖12 所示?？梢姴糠謱?dǎo)航臺(tái)在傳統(tǒng)算法中使用，在優(yōu)化算法中未使用。說明優(yōu)化選臺(tái)算法的切換不如傳統(tǒng)算法頻繁。

圖11 傳統(tǒng)選臺(tái)算法時(shí)地面導(dǎo)航臺(tái)使用情況Fig.11 Usage of ground navigation station with traditional navigation station selection algorithm

圖12 優(yōu)化選臺(tái)算法時(shí)地面導(dǎo)航臺(tái)使用情況Fig.12 Usage of ground navigation station with optimized navigation station selection algorithm

使用傳統(tǒng)選臺(tái)算法和優(yōu)化選臺(tái)算法的定位誤差的ANP如圖13和圖14所示，兩種算法均可以保證ANP不大于RNP（RNP 取4nmile），保證了定位精度。此外，還可以看出定位誤差和ANP 的變化趨勢(shì)一致，存在明顯相關(guān)性。ANP 跳變是由于導(dǎo)航臺(tái)的切換。圖中紅點(diǎn)表示此刻導(dǎo)航臺(tái)發(fā)生了切換，可見優(yōu)化選臺(tái)算法相比傳統(tǒng)選臺(tái)算法，換臺(tái)不頻繁。

圖13 傳統(tǒng)選臺(tái)算法的定位誤差、ANP和切換標(biāo)志Fig.13 Positioning error,ANP and switch flag of traditional navigation station selection algorithm

圖14 優(yōu)化選臺(tái)算法的定位誤差、ANP和切換標(biāo)志Fig.14 Positioning error,ANP and switch flag of optimized navigation station selection algorithm

在整個(gè)航線中，使用傳統(tǒng)選臺(tái)算法和優(yōu)化選臺(tái)算法所使用的導(dǎo)航臺(tái)見表1。

表1 （續(xù)）

表1 選擇的導(dǎo)航臺(tái)對(duì)比Table 1 Comparison of navigation station selection

3 結(jié)束語

本文根據(jù)RNAV 對(duì)導(dǎo)航性能的精度要求，在分析導(dǎo)航臺(tái)的信號(hào)覆蓋范圍及實(shí)際導(dǎo)航性能的基礎(chǔ)上，提出了適用于無線電導(dǎo)航的優(yōu)化選臺(tái)算法。針對(duì)傳統(tǒng)選臺(tái)算法出現(xiàn)的導(dǎo)航臺(tái)頻繁切換問題，綜合考慮了主備用DME對(duì)有效導(dǎo)航距離、ANP 閾值設(shè)定等因素，實(shí)現(xiàn)了對(duì)切換原則的優(yōu)化設(shè)計(jì)。最后使用北京至上海航路進(jìn)行仿真試驗(yàn)，結(jié)果表明優(yōu)化算法可滿足區(qū)域?qū)Ш叫阅芤?，同時(shí)避免了導(dǎo)航臺(tái)頻繁切換，提高了導(dǎo)航臺(tái)使用的穩(wěn)定性，算法可用有效。