基于水文-氣象因子的綜合多模型長期徑流預報研究

李福威，包愛美，疏杏勝，丁 偉

（1.國電電力和禹水電開發(fā)公司，遼寧本溪 117201；2.大連理工大學水利工程學院，遼寧大連 116024）

0 引言

長期徑流預報對掌握未來徑流信息，實現(xiàn)水資源的高效利用、水電站優(yōu)化運行、防汛抗旱等具有重要意義。然而，由于長期預報的預見期較長，其受大氣環(huán)流、下墊面情況、人類活動等多重因素影響［1］，徑流過程的不確定性大，預報難度較大，預報精度難以保證。目前，對于降低較長預見期徑流預報的不確定性、提高預報精度的研究，主要考慮兩個方面，一是預報因子篩選方面，探究徑流形成的物理基礎和影響徑流變化的各因素及其間的相互作用，從眾多因子中篩選出與預報對象密切相關的因子；二是預報模型方面，研究預報模型的方法原理及其適用性，進行多模型的比較分析和綜合利用。

隨著中長期徑流預報研究的快速發(fā)展，可利用預報方法較多，主要分為兩類，一類是根據(jù)徑流序列自身規(guī)律，僅考慮徑流單要素作為預報因子的歷史演變法、時間序列法等傳統(tǒng)統(tǒng)計方法［2-4］；一類是挖掘水文和氣象數(shù)據(jù)的潛在規(guī)律，考慮水文、氣象等多要素作為預報因子的回歸分析法和機器學習法。后者可選用一切與預報對象存在潛在關系的影響因素［5］，包括考慮入海平面氣壓、大氣環(huán)流因子等氣象因子用作預報因子來實現(xiàn)對流域徑流的預報，具有較強的物理基礎，獲得較長的預見期和相對較高的預報精度［6-8］。朱春苗等［9］利用相關系數(shù)法、主成分分析法和互信息法優(yōu)選松花江流域上游3個水文代表站的預報因子，采用SVR（Support Vector Regression）模型進行流域月徑流預報，得出適用于該流域月徑流預報的最優(yōu)預報因子組合模型。雷莉和王超［10］從130項氣候系統(tǒng)指數(shù)中篩選出預報因子后，基于篩選的因子構建了石羊河流域BP-ANN（Back Propaga‐tion-Artificial Neural Network）、Elman 和PSO-SVR（Particle Swarm Optimization-SVR）三種年徑流預報模型并比較各模型預報結果，確定Elman 和PSO-SVR 中長期徑流預報模型可為該流域中長期徑流預報提供支撐。李伶杰等［11］以龍江水庫入庫徑流預報為研究對象，從環(huán)流指數(shù)、海溫、氣壓和前期月徑流中選取關鍵預報因子，建立隨機森林與支持向量機模型，發(fā)現(xiàn)太平洋中北部與西部氣候因子對徑流預報的影響較大。

考慮到長期徑流預報受影響因素多，預報不確定性較大的問題，本研究以渾江桓仁水庫年入庫徑流和汛期月入庫徑流預報為研究對象，考慮將前期降雨、徑流作為預報因子的同時引入大氣環(huán)流因子，建立包括統(tǒng)計分析法和機器學習法的多個長期徑流預報模型，比較各模型在桓仁流域的適用性，并分析各模型對年徑流預報及汛期各月徑流預報的預報水平，給出最優(yōu)預報方案，提高桓仁流域長期徑流預報的精度。

1 材料與方法

1.1 研究區(qū)概況及數(shù)據(jù)資料

桓仁水庫作為渾江梯級電站的龍頭水庫，總庫容為36.4 億m3，電站裝機容量為222.5 MW，兼有防洪、灌溉等綜合作用。桓仁水庫以上流域有中小水庫共47 座，總庫容合計2.43 億m3，其中中型水庫6 座，總庫容1.96 億m3，占比80.7%，小型水庫41座，庫容0.48 億m3，占比19.3%。流域多年平均年降水量860 mm，降水年內分配不均，70%的雨量集中在6-9 月間，且在7、8月達到最大，大洪水主要發(fā)生在7 月下旬至8 月中旬；冬季一般從11 月份開始到翌年3 月末或4 月初結束，期間主要以降雪為主，受積雪影響，冬季徑流一般較枯。因此，桓仁水庫來水從5月份流域發(fā)生春汛開始一直持續(xù)到10月份，汛期作為桓仁水庫年內主要來水階段，充分把握汛期各月來水情況，對于電站做出全局較優(yōu)的發(fā)電調度過程，提升發(fā)電效益具有重要意義；而年徑流預報可為水庫運行管理提供更長遠的參考信息，幫助管理者更早地制定調度計劃，從而更高效地利用水力資源。

徑流資料來源于桓仁水庫1967-2017 年月實測入庫流量，1967-2017 年74 項大氣環(huán)流因子的逐月數(shù)據(jù)源自國家氣候中心網站（http：∕∕www.ncc-cma.net∕cn∕），桓仁水庫流域1967-2017年逐月實測降雨量源自中國氣象數(shù)據(jù)網（http：∕∕data.cma.cn∕）。

1.2 研究方法

1.2.1 預報因子篩選

（1）因子初選。采用相關系數(shù)法對預報因子進行初選，按照相關性大小分別從諸多水文、氣象因子選取預報因子。由于預報因子對徑流的影響存在滯后效應，預報年徑流時，水文因子取桓仁水庫預報年份前3 年的實測年降雨量與年徑流量，氣象因子取預報時刻前一年內國家氣候中心各月份發(fā)布的74 項大氣環(huán)流因子。預報月徑流時，前12 個月的水文、氣象因子作為輸入因子。相關性系數(shù)計算公式為：

式中：r為相關系數(shù)；n為資料樣本數(shù)；Xi與分別為輸入因子及其序列均值；Yi與分別為預報對象及其序列均值。r的取值范圍為［-1，1］，其正負號表示兩變量之間是正相關還是負相關，絕對值越接近1表明兩變量的線性相關程度越高。

（2）因子精選。在使用相關系數(shù)法初選出因子后，進一步結合預報模型分析不同因子組合對模擬和檢驗結果的影響，以確定最終的預報因子。本文采用向前搜索包裹法，以率定期殘差平方和最小為目標，通過評價預報模型在不同因子組合情況下的預報結果，確定最優(yōu)預報因子組合，具體步驟如下：

①將初選因子相關性系數(shù)排序第一的因子x0作為固定因子，分別與其他因子組合輸入到預報模型，選擇率定期的殘差平方和f(x0，xi)最小時加入的因子xi作為選定因子。

②以x0、xi為固定因子，分別與其他因子組合輸入到預報模型，確定使f(x0，xi，xj)最小時的因子xj，若f(x0，xi，xj)小 于f(x0，xi)，則將xj因子加入模型，進行步驟③；否則，排除該因子。

③重復步驟②，不斷增加輸入因子個數(shù)，直至f不再減小或者f的遞減速度小于一定程度時，從而確定出最終預報因子集。

1.2.2 預報模型構建

選用多元線性回歸（Multiple Linear Regression，MLR）［12］、多元門限回歸（TR）［13］、逐步回歸（Stepwise Regression，SR）［14］、人工神經網絡（Back Propagation-Artificial Neural Network，BPANN）［15］、支持向量機（Support Vector Machine，SVM）［16，17］和基于主成分分析的人工神經網絡模型（Artificial Neural Network Model based on Principal Component Analysis，PCA-BP-ANN）六個模型，以最終篩選的水文、氣象因子為模型輸入，以預報徑流的合格率（QR）為評定指標，分別構建桓仁水庫流域年徑流預報模型和汛期月徑流預報模型。據(jù)《水文情報預報規(guī)范GB∕T 22482-2008》，許可誤差限為多年同期變幅的20%，桓仁水庫年徑流多年變幅的20%為14.9 億m3，汛期各月的允許誤差（已轉化為流量）見表1。

表1 汛期各月允許預報誤差 m3∕sTab.1 Allowable forecast error of each month in the flood season

多元線性回歸（MLR）、多元門限回歸（TR）、逐步回歸（SR）等傳統(tǒng)統(tǒng)計模型在中長期徑流預報中應用較早，其結構簡單、易于操作，只需確定各預報模型數(shù)學方程，即可得到較好的預報效果。人工神經網絡（BP-ANN）和支持向量機（SVM）作為在中長期徑流預報中應用最廣泛且較成熟的機器學習模型，具有較強的非線性映射能力，相對傳統(tǒng)的統(tǒng)計方法，能夠更好地刻畫徑流過程非線性及非穩(wěn)態(tài)性的特點。選用具有3層網絡結構（輸入層、隱含層和輸出層）的人工神經網絡（BP-ANN）模型，以年徑流預報合格率為指標，采用試錯法確定網絡隱含層，并經反復訓練確定每層結構所含神經元的個數(shù)；SVM 模型能夠快速處理小樣本的非線性問題，具有較強的泛化能力，模型需確定的參數(shù)有懲罰函數(shù)C、不敏感損失系數(shù)ε、核函數(shù)及其所含參數(shù)g，本文采用試錯法確定核函數(shù)，并采用網格搜索法優(yōu)化確定懲罰系數(shù)C和核函數(shù)參數(shù)g。

主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）法是通過解析原來具有一定相關性的多變量，將原變量進行線性組合導出一組新的綜合變量，使這些新的綜合變量能夠盡可能多地反映原始變量的信息，以達到簡化數(shù)據(jù)和降維的目的［18］。本文構建基于主成分分析的人工神經網絡模型（PCA-BP-ANN）時，采用PCA 法將篩選后的預報因子重新組合為新的變量，并根據(jù)計算的特征值、方差貢獻率和累積貢獻率確定主成分個數(shù)，以新確定的主成分作為輸入因子輸入到BP-ANN 模型進行徑流預測。

2 結果與分析

2.1 預報因子篩選

（1）因子初選?？紤]水文和氣象兩類因子對徑流變化的影響，采用相關性分析法分別對流域水文、氣象因子進行初選，取相關性系數(shù)較大的因子作為備選因子。對桓仁水庫流域月徑流量與前期各月份實測降雨、徑流和大氣環(huán)流因子進行相關性分析，得到該流域長期徑流預報的備選因子，結果見表2 和表3。由表可知，對于月徑流，除了上月月降雨量相關性系數(shù)達0.57，其他水文因子與預報對象的相關性都低于備選的大氣環(huán)流因子；對于預見期更長的年徑流，雖然大氣環(huán)流因子與年徑流的相關性系數(shù)相對月徑流有所減小，但其與預報對象的相關性依舊遠高于水文要素。

表2 相關性較高的水文因子Tab.2 Hydrological factors with high correlation

（2）因子精選。結合所選預報模型，采用向前搜索包裹法，對表2 和表3 確定的備選因子進一步篩選，分別確定各預報模型的最優(yōu)組合因子作為各模型的最終輸入因子，表4 列出了結合多元線性回歸預報模型確定的最終預報因子，以此作為多元線性回歸預報模型的輸入，同理可確定其他預報模型的最終預報因子。

表3 相關性較高的大氣環(huán)流因子Tab.3 Atmospheric circulation factors with high correlation

采用主成分分析（PCA）法將表4 中選定的預報因子進行線性組合，使其成為一組新的線性無關的綜合變量，并根據(jù)特征值的累積貢獻率達90%確定主成分個數(shù)，各成分的特征值及其方差貢獻率和累積貢獻率結果見表5。由表5 可知，對于汛期月徑流預報，前3 個主成分的累積貢獻率為90.5%，而后3 個主成分的貢獻率較低，對汛期月徑流預報的影響不大，因此選定前3 個主成分為模型輸入，式（2）～（4）分別給出了3 個主成分與標準化原始變量的關系；對于年徑流預報，前5個主成分的累積貢獻率才能達90%以上，即需要5 個主成分方可有效地代表原始變量90%以上的信息。此外，年徑流預報確定的主成分個數(shù)比月徑流預報多，說明預報預見期更長的年徑流所受影響因素要比預報月徑流更為復雜，其預報不確定性更大。

表4 多元線性回歸預報模型最終預報因子Tab.4 Determined predictors

表5 應用PCA法計算的各成分特征值、方差貢獻率和累積貢獻率%Tab.5 The eigenvalues，variance contribution rate and cumulative contribution rate of each component calculated by PCA method

式中：Fi（i=1，2，3）表示主成分；Vj（j=1，…，6）表示標準化原始變量。

2.2 模型構建及預報效果分析

將桓仁水庫流域實測徑流資料以及選中的預報因子劃分為率定期和驗證期兩部分，率定期為1967-2000 年，驗證期為2001-2017 年，以預報徑流的合格率（QR）為評定指標，分別構建多個桓仁水庫流域長期徑流預報模型并驗證。式（5）和式（6）分別給出了流域汛期月徑流和年徑流的多元線性回歸模型（MLR）預報方程，而多元門限回歸（TR）和逐步回歸（SR）方法類似；表6 展示了人工神經網絡（BP-ANN）和支持向量機（SVM）兩機器學習模型的參數(shù)結果；采用主成分分析（PCA）結果，將月預報確定的3 個主成分和年預報確定的5 個主成分分別輸入到BP-ANN模型中，構建月徑流預報PCA-BP-ANN 模型和年徑流預報PCA-BP-ANN模型。

表6 BP-ANN和SVM模型參數(shù)Tab.6 The parameters of BP-ANN and SVM models

式（5）和式（6）中xi分別為該模型最終確定的月徑流預報輸入因子和年徑流預報輸入因子（見表4）。

圖1給出了各月徑流預報模型在率定期和驗證期的模擬預報精度，由圖可知，無論是在率定期還是在驗證期，不同模型對不同月份的模擬預報精度均有一定差異。在率定期，TR模型在8、9 月份的模擬預報效果最好，合格率達90%，而在5、6、7 月份的表現(xiàn)卻不如SVM模型；雖然SVM和BP-ANN機器學習模型的合格率在5、6 月份的合格率明顯優(yōu)于傳統(tǒng)回歸模型，但在8、9、10 月份卻不如回歸模型；結合主成分分析法的PCA-BP-ANN模型在6月份表現(xiàn)最差，但在7月和9月份的合格率要比沒有采用PCA 方法的BP-ANN 模型高10%左右。在驗證期，TR 模型在5月和10月份預報效果最差，預報合格率不足60%，而在7、8月份卻能達85%以上，其中7 月份合格率達94%；PCA-BPANN模型雖在6、7月份預報合格率不足50%，但在5月份和8月份表現(xiàn)最佳，合格率均在85%以上，且該模型相對BP-ANN 模型精度提升了10%左右，說明結合主成分分析法（PCA）進行該流域月徑流預報可有效提高汛期某些月份的預報精度。對比驗證期和率定期，各模型在驗證期的預報精度相對率定期均有所降低，而SVM 和BP-ANN 等機器學習模型在汛期各月表現(xiàn)相對穩(wěn)定。

圖1 汛期月預報各模型在率定期和驗證期的模擬精度Fig.1 The simulation accuracy of monthly forecast models in flood season for both calibration and verification periods

由此可見，各模型均有“擅長”預報的月份，為充分發(fā)揮模型各自價值，實現(xiàn)多模型間的相互協(xié)調和性能互補，綜合各模型的預報效果，表7 給出了汛期各月份推薦使用模型的最優(yōu)預報方案。在預報各月來水時，采用該月份對應的推薦模型，除6月和10 月份，其他月份合格率均能在70%以上，并且在汛期來水最重要的7、8月份預報合格率能達90%以上。

表7 汛期各月份推薦使用模型Tab.7 Recommended model for each month in the flood season

從各模型在不同月份預報的整體效果來看，6 月預報效果較差，主要是受流域初始狀態(tài)的影響，6月初流域內中小水庫基本呈庫空狀態(tài)，同時該時段為流域灌溉期，因而該月徑流受流域蓄水影響較大。7、8月份預報精度較高，是因為該流域在7、8月份降水量較大，徑流量也大，從而受其他影響因素（包括流域初始狀態(tài)、水利工程等因素）較小，允許誤差大（見表1），因此預報合格率較高，預報效果較好。而9 月和10 月份預報精度較8月份降低，是因該流域于9月份開始降水逐漸減少，而上游眾多水庫會在9 月和10 月份蓄水截留導致預報水平降低。為進一步分析各月份預報效果的差異，計算汛期各月徑流的變差系數(shù)（Cv）分析徑流的不確定性，結果見圖2，Cv值越大表示該月來水不確定性越大。由圖2 知，5 月份Cv值最低，考慮是5 月徑流大多由流域退水產生，來水相對穩(wěn)定；而在6 月進入汛期后，徑流受天然降水影響較大，不確定性較大，因此5月份預報效果優(yōu)于6 月份；而10 月份Cv值最大，反應該月受降水和水利工程蓄水等影響導致來水不確定性最大，因而預報效果較差。

圖2 汛期各月實測徑流不確定性分析Fig.2 Uncertainty analysis of monthly measured runoff in flood season

圖3為年徑流預報各模型精度，對于年徑流預報，各模型在率定期的預報合格率除了TR 模型外均達到90%以上，取得了較高的預報精度。驗證期的預報精度有所下降，除了SR 模型外，其他模型預報合格率都在80%以上，但BP-ANN 和SVM 等機器學習模型預報精度明顯高于傳統(tǒng)的統(tǒng)計模型，其中SVM 模型的合格率為88%，BP-ANN 和PCA-BP-ANN 模型的合格率在90%以上，比統(tǒng)計模型高10%左右。此外，由于年徑流預報的預見期較長，不確定性大，為了防止個別模型的預報誤差較大而誤導決策，推薦選用BP-ANN 和PCA-BP-ANN 模型，同時綜合考慮其他模型的預報結果，最終確定合適的年徑流預報結果。

圖3 年徑流預報各模型在率定期和驗證期的模擬精度Fig.3 The simulation accuracy of annual runoff forecast models for both calibration and verification periods

3 結論

耦合相關性分析方法和向前搜索包裹法確定桓仁流域汛期各月徑流與年徑流預報模型輸入，并基于主成分分析重組因子以簡化模型輸入，綜合考慮統(tǒng)計方法和機器學習方法，分別建立年徑流預報模型和汛期月徑流預報模型，對比分析各模型的預報水平，給出最佳預報方案，以提高桓仁流域長期徑流預報的精度。主要結論如下：

（1）在月徑流預報中，篩選出6 個關鍵影響因子，且上個月月降雨量起主要作用，其余6 個大氣環(huán)流因子與預報對象的相關性和上月月降雨量水平相當，相關性系數(shù)均在0.5 以上；年徑流預報中，篩選出7個關鍵影響因素，均為大氣環(huán)流因子。

（2）基于多元線性回歸（MLR）、多元門限回歸（TR）、逐步回歸（SR）、人工神經網絡（BP-ANN）、支持向量機（SVM）和結合主成分分析的人工神經網絡（PCA-BP-ANN）六種方法，構建了桓仁流域年徑流預報模型和汛期月徑流預報模型。對于年徑流預報，BP-ANN、SVM 和PCA-BP-ANN 三個機器學習模型的預報效果優(yōu)于傳統(tǒng)統(tǒng)計模型，其合格率要比統(tǒng)計模型高10%左右；對于汛期月徑流預報，各模型均有自己“擅長”預報的月份，利用最佳預報方案預報時，在汛期來水最重要的7、8 月份預報合格率均能達90%以上。

在進行流域長期徑流預報時，考慮徑流形成的物理基礎和影響徑流變化的各因素選擇合適的預報因子，同時綜合多種預報方法擇優(yōu)選擇最佳預報方案，可有效降低流域長期徑流預報的不確定性。此外，研究采用預見期為一個月，可滿足多模型綜合預報方法在該研究區(qū)有效性的論證，而該方法在不同預見期的有效性可能會有所區(qū)別，還需結合實際調度需求進一步檢驗，探索不同預見期下的最優(yōu)預報方案，以更加合理地指導水庫調度。