不同選樣方法下短歷時暴雨頻率分布線型優(yōu)選

王鵬飛，王雙銀，王 晶，胡 睿

（西北農(nóng)林科技大學 水利與建筑工程學院，陜西 楊凌 712100）

1 引 言

隨著城市化進程加快，短歷時暴雨引起城市內(nèi)澇、區(qū)域性洪水等暴雨災害發(fā)生頻率增高，對人民的生命財產(chǎn)安全和城市可持續(xù)發(fā)展造成嚴重威脅［1－3］。因此，研究短歷時暴雨頻率分布對推求城市設計暴雨和暴雨災害防治等方面具有重要意義。

暴雨資料選樣是推求設計暴雨的基礎。目前，國內(nèi)外常采用年最大值法、年超大值法和年多個樣法3種暴雨資料選樣方法［4－6］，但到底采用哪種選樣方法推導出的設計暴雨精度更高，目前還沒有統(tǒng)一定論。選取恰當?shù)倪x樣方法和合適的頻率分布線型是研究短歷時暴雨頻率分布的關鍵［7－8］，由于不同地區(qū)的降雨、水文、地理等客觀因素差異較大，加之水文因素本身就存在著較大的隨機性，因此每一個地區(qū)都有其所適應的頻率分布線型，而目前能夠較全面地考慮多種頻率分布線型的優(yōu)選研究還相對較少［9－12］。此外，暴雨頻率分布線型的優(yōu)選還需要選擇恰當?shù)臄M合優(yōu)度評價方法，目前國內(nèi)外常用的有概率點據(jù)相關系數(shù)檢驗法、擬優(yōu)確定性系數(shù)檢驗法、擬優(yōu)平方和準則法和擬優(yōu)絕對值準則法等［13－16］。大量科研工作者的研究表明，適宜當?shù)厍闆r的暴雨頻率分布不僅可以揭示暴雨在時間上的變化規(guī)律，更可以為推求研究區(qū)城市設計暴雨、確定城市排水工程規(guī)模和區(qū)域性暴雨災害防治等提供科學依據(jù)。

基于此，本文以陜西省渭河流域為研究區(qū)，采用年最大值法、年多個樣法和年超大值法3種選樣方法，對目前國內(nèi)外常用的13種頻率分布線型在短歷時暴雨頻率計算中的適應性進行研究，以期獲得該研究區(qū)短歷時暴雨頻率計算的最優(yōu)頻率分布線型。

2 資料與方法

2.1 資料來源

研究資料是由陜西省氣象中心提供的陜西省渭河流域39個氣象站1981—2017年歷年逐分鐘暴雨資料。陜西省渭河流域各氣象站空間分布見圖1。

圖1 陜西省渭河流域各氣象站空間分布

2.2 選樣方法

本文選取5、10、15、20、30、45、60、90、120、150、180 min共11個短歷時統(tǒng)計時段，采用以下3種選樣方法進行選樣［4］。

2.2.1 年最大值法

該方法選取每年各歷時最大降雨量組成統(tǒng)計樣本。雖然年最大值法選樣簡單、獨立性強，但也會遺漏降雨量大年份的部分暴雨，從而導致短重現(xiàn)期部分設計暴雨強度值偏小。水利工程一般設計洪水重現(xiàn)期較長，故普遍采用此方法。

2.2.2 年多個樣法

每年選取各歷時6～8個最大降雨量后統(tǒng)一排序，各歷時選取資料年限3～4倍的最大降雨量組成統(tǒng)計樣本。該方法兼顧多雨和少雨年份，可以有效地彌補年最大值法的缺點，但該法需要資料較多，收集困難，統(tǒng)計工作量大。

2.2.3 年超大值法

每年選取各歷時2～3個最大降雨量后統(tǒng)一排序，各歷時選取資料年限1倍的最大降雨量組成統(tǒng)計樣本。該法能夠保證選取到較大的降雨量，減少了統(tǒng)計中一些降雨量小的資料，在概率意義上與年最大值法相近，資料易得，統(tǒng)計工作量小。

2.3 頻率分布線型

本文選取的頻率分布線型包括5大類，共計13種［17］，見表1。

表1 頻率分布線型

續(xù)表1

2.4 參數(shù)求解方法

線性矩法是概率權(quán)重矩的線性組合，其最大特點是對暴雨序列中極大值和極小值不敏感；同時，線性矩法估計量具有良好的統(tǒng)計特性，在小樣本情況下估算參數(shù)是無偏的。因此，本文選取線性矩法作為頻率分布模型的參數(shù)估計方法。

1996年Wang在Hosking對線性矩研究的基礎上提出了離散樣本線性矩的直接估計方法［18］，計算公式如下：

式中：xi為序列值，x1≤x2≤…≤xn；為從n個元素中取k個元素的組合數(shù)，當k＞n時，＝0。在線性矩已知的情況下，通過各備選分布參數(shù)與線性矩的關系可以對其進行計算［17］。

2.5 擬合優(yōu)度評價方法

擬優(yōu)平方和準則法［19－20］是以實測值與假設分布理論值的平均絕對均方差（RRMSE）最小原則來判定最優(yōu)分布，鑒于對較大誤差反應敏感的特性，選取該法作為頻率分布擬合的精度評價方法。其計算方法如下：

式中：xop為對應頻率下實測值；xcp為假設理論分布相應頻率下理論計算值。

3 結(jié)果與討論

3.1 同一站點不同統(tǒng)計時段的頻率分布優(yōu)選

基于3種選樣方法獲取的暴雨資料分別適配13種頻率分布模型，采用線性矩法估參，利用其估算結(jié)果分別計算各短歷時暴雨序列假定頻率分布計算值與實測值的RRMSE值，以此來確定各氣象站和各統(tǒng)計時段暴雨序列最優(yōu)頻率分布。本文以某站為代表站，該站在年最大值法下不同統(tǒng)計時段各頻率分布擬合優(yōu)度評價結(jié)果見表2。

通過對不同頻率分布線型RRMSE值的比較分析，得出鳳縣站年最大值法下各統(tǒng)計時段暴雨序列的最優(yōu)頻率分布情況。由表2可知，在11個歷時的暴雨序列選定的最優(yōu)分布中，5 min暴雨序列的最優(yōu)分布為WEL，10 min暴雨序列的最優(yōu)分布為GEP，15、20、30、45、60、90、120 min暴雨序列均以LP－Ⅲ為最優(yōu)分布，150、180 min暴雨序列的最優(yōu)分布為EXP。11個歷時的暴雨序列中有7個歷時的暴雨序列以LP－Ⅲ為最優(yōu)分布，較其他頻率分布有明顯優(yōu)勢，且LP－Ⅲ的RRMSE均值為1.888，是13種頻率分布線型中最小的，故選取LP－Ⅲ作為某站在年最大值法下短歷時暴雨頻率計算理論分布。

表2 某站年最大值法下不同統(tǒng)計時段各頻率分布擬合優(yōu)度評價結(jié)果

采用同樣分析思路對研究區(qū)39個氣象站在年最大值法、年多個樣法和年超大值法3種選樣方法下的最優(yōu)頻率分布進行探究，其結(jié)果見表3～表5。

表3 年最大值法下的各氣象站最優(yōu)分布

由表3可知，39個氣象站中，年最大值法選樣時，最優(yōu)分布為LP－Ⅲ分布的氣象站有23個，占總數(shù)的50%；其次是GEP分布，站點數(shù)量為10個。由表4可知，年多個樣法選樣時，最優(yōu)分布為GEP分布的氣象站有28個，占總數(shù)的65%；其次是P－Ⅲ分布，其氣象站數(shù)量為8個。由表5可知，年超大值法選樣時，最優(yōu)分布為GEP分布的氣象站有25個，占總數(shù)的58%；其次是P－Ⅲ分布，其氣象站數(shù)量為17個。

表4 年多個樣法下的各氣象站最優(yōu)分布

表5 年超大值法下的各氣象站最優(yōu)分布

3.2 同一統(tǒng)計時段不同氣象站的頻率分布優(yōu)選

在不同選樣方法下對11個短歷時統(tǒng)計時段暴雨序列的不同頻率分布氣象站數(shù)量進行統(tǒng)計，繪制出不同頻率分布各統(tǒng)計時段最優(yōu)氣象站數(shù)量統(tǒng)計圖（見圖2～圖4）。由圖2可知，LP－Ⅲ分布在圖中所占比例最大，其次是GEP分布，而NOR分布、LN3分布、LGS分布適應性最差，占比為0。由圖3可知，GEP分布所占比例最大，其次是P－Ⅲ分布，而NOR分布、LN3分布、G2分布和LGS分布適應性最差，占比為0。由圖4可知，GEP分布所占比例最大，其次是P－Ⅲ分布，而NOR分布、LN2分布、LN3分布、G2分布和LGS分布適應性最差，占比為0。綜合3種不同選樣方法下擬合優(yōu)度評價結(jié)果，GEP分布表現(xiàn)出了較強的適應性，可作為研究區(qū)各時段短歷時暴雨序列最優(yōu)頻率分布；NOR分布、LN3分布、LGS分布適應性最差，不宜作為研究區(qū)短歷時暴雨頻率計算分布線型。

圖2 年最大值法下不同頻率分布各統(tǒng)計時段最優(yōu)分布氣象站數(shù)量統(tǒng)計

圖3 年多個樣法下不同頻率分布各統(tǒng)計時段最優(yōu)分布氣象站數(shù)量統(tǒng)計

圖4 年超大值法下不同頻率分布各統(tǒng)計時段最優(yōu)分布氣象站數(shù)量統(tǒng)計

4 結(jié) 論

為探究不同選樣方法下短歷時暴雨頻率分布線型的適應性，本文以陜西省渭河流域為研究區(qū)，選取39個氣象站，采用13種頻率分布線型，分別從同一氣象站不同歷時暴雨序列最優(yōu)分布和同一歷時不同氣象站暴雨序列最優(yōu)分布兩方面進行了分析。結(jié)果表明：采用年最大值法對研究區(qū)暴雨進行選樣，LP－Ⅲ分布相較于GEP分布在39個氣象站和11個短歷時暴雨序列中適應性占比最高，適應性更強，LP－Ⅲ分布宜作為最優(yōu)分布；采用年多個樣法和年超大值法對研究區(qū)進行選樣，GEP分布相較于P－Ⅲ分布有明顯優(yōu)勢，GEP分布宜作為最優(yōu)分布。綜合3種選樣方法下RRMSE評價結(jié)果，GEP分布均表現(xiàn)出較好的適應性，可作為研究區(qū)短歷時暴雨的理論頻率分布。