不同選樣方法下短歷時暴雨頻率分布線型優(yōu)選

王鵬飛，王雙銀，王 晶，胡 睿

（西北農(nóng)林科技大學(xué) 水利與建筑工程學(xué)院，陜西 楊凌 712100）

1 引 言

隨著城市化進程加快，短歷時暴雨引起城市內(nèi)澇、區(qū)域性洪水等暴雨災(zāi)害發(fā)生頻率增高，對人民的生命財產(chǎn)安全和城市可持續(xù)發(fā)展造成嚴重威脅［1－3］。因此，研究短歷時暴雨頻率分布對推求城市設(shè)計暴雨和暴雨災(zāi)害防治等方面具有重要意義。

暴雨資料選樣是推求設(shè)計暴雨的基礎(chǔ)。目前，國內(nèi)外常采用年最大值法、年超大值法和年多個樣法3種暴雨資料選樣方法［4－6］，但到底采用哪種選樣方法推導(dǎo)出的設(shè)計暴雨精度更高，目前還沒有統(tǒng)一定論。選取恰當(dāng)?shù)倪x樣方法和合適的頻率分布線型是研究短歷時暴雨頻率分布的關(guān)鍵［7－8］，由于不同地區(qū)的降雨、水文、地理等客觀因素差異較大，加之水文因素本身就存在著較大的隨機性，因此每一個地區(qū)都有其所適應(yīng)的頻率分布線型，而目前能夠較全面地考慮多種頻率分布線型的優(yōu)選研究還相對較少［9－12］。此外，暴雨頻率分布線型的優(yōu)選還需要選擇恰當(dāng)?shù)臄M合優(yōu)度評價方法，目前國內(nèi)外常用的有概率點據(jù)相關(guān)系數(shù)檢驗法、擬優(yōu)確定性系數(shù)檢驗法、擬優(yōu)平方和準則法和擬優(yōu)絕對值準則法等［13－16］。大量科研工作者的研究表明，適宜當(dāng)?shù)厍闆r的暴雨頻率分布不僅可以揭示暴雨在時間上的變化規(guī)律，更可以為推求研究區(qū)城市設(shè)計暴雨、確定城市排水工程規(guī)模和區(qū)域性暴雨災(zāi)害防治等提供科學(xué)依據(jù)。

基于此，本文以陜西省渭河流域為研究區(qū)，采用年最大值法、年多個樣法和年超大值法3種選樣方法，對目前國內(nèi)外常用的13種頻率分布線型在短歷時暴雨頻率計算中的適應(yīng)性進行研究，以期獲得該研究區(qū)短歷時暴雨頻率計算的最優(yōu)頻率分布線型。

2 資料與方法

2.1 資料來源

研究資料是由陜西省氣象中心提供的陜西省渭河流域39個氣象站1981—2017年歷年逐分鐘暴雨資料。陜西省渭河流域各氣象站空間分布見圖1。

圖1 陜西省渭河流域各氣象站空間分布

2.2 選樣方法

本文選取5、10、15、20、30、45、60、90、120、150、180 min共11個短歷時統(tǒng)計時段，采用以下3種選樣方法進行選樣［4］。

2.2.1 年最大值法

該方法選取每年各歷時最大降雨量組成統(tǒng)計樣本。雖然年最大值法選樣簡單、獨立性強，但也會遺漏降雨量大年份的部分暴雨，從而導(dǎo)致短重現(xiàn)期部分設(shè)計暴雨強度值偏小。水利工程一般設(shè)計洪水重現(xiàn)期較長，故普遍采用此方法。

2.2.2 年多個樣法

每年選取各歷時6～8個最大降雨量后統(tǒng)一排序，各歷時選取資料年限3～4倍的最大降雨量組成統(tǒng)計樣本。該方法兼顧多雨和少雨年份，可以有效地彌補年最大值法的缺點，但該法需要資料較多，收集困難，統(tǒng)計工作量大。

2.2.3 年超大值法

每年選取各歷時2～3個最大降雨量后統(tǒng)一排序，各歷時選取資料年限1倍的最大降雨量組成統(tǒng)計樣本。該法能夠保證選取到較大的降雨量，減少了統(tǒng)計中一些降雨量小的資料，在概率意義上與年最大值法相近，資料易得，統(tǒng)計工作量小。

2.3 頻率分布線型

本文選取的頻率分布線型包括5大類，共計13種［17］，見表1。

表1 頻率分布線型

續(xù)表1

2.4 參數(shù)求解方法

線性矩法是概率權(quán)重矩的線性組合，其最大特點是對暴雨序列中極大值和極小值不敏感；同時，線性矩法估計量具有良好的統(tǒng)計特性，在小樣本情況下估算參數(shù)是無偏的。因此，本文選取線性矩法作為頻率分布模型的參數(shù)估計方法。

1996年Wang在Hosking對線性矩研究的基礎(chǔ)上提出了離散樣本線性矩的直接估計方法［18］，計算公式如下：

式中：xi為序列值，x1≤x2≤…≤xn；為從n個元素中取k個元素的組合數(shù)，當(dāng)k＞n時，＝0。在線性矩已知的情況下，通過各備選分布參數(shù)與線性矩的關(guān)系可以對其進行計算［17］。

2.5 擬合優(yōu)度評價方法

擬優(yōu)平方和準則法［19－20］是以實測值與假設(shè)分布理論值的平均絕對均方差（RRMSE）最小原則來判定最優(yōu)分布，鑒于對較大誤差反應(yīng)敏感的特性，選取該法作為頻率分布擬合的精度評價方法。其計算方法如下：

式中：xop為對應(yīng)頻率下實測值；xcp為假設(shè)理論分布相應(yīng)頻率下理論計算值。

3 結(jié)果與討論

3.1 同一站點不同統(tǒng)計時段的頻率分布優(yōu)選

基于3種選樣方法獲取的暴雨資料分別適配13種頻率分布模型，采用線性矩法估參，利用其估算結(jié)果分別計算各短歷時暴雨序列假定頻率分布計算值與實測值的RRMSE值，以此來確定各氣象站和各統(tǒng)計時段暴雨序列最優(yōu)頻率分布。本文以某站為代表站，該站在年最大值法下不同統(tǒng)計時段各頻率分布擬合優(yōu)度評價結(jié)果見表2。

通過對不同頻率分布線型RRMSE值的比較分析，得出鳳縣站年最大值法下各統(tǒng)計時段暴雨序列的最優(yōu)頻率分布情況。由表2可知，在11個歷時的暴雨序列選定的最優(yōu)分布中，5 min暴雨序列的最優(yōu)分布為WEL，10 min暴雨序列的最優(yōu)分布為GEP，15、20、30、45、60、90、120 min暴雨序列均以LP－Ⅲ為最優(yōu)分布，150、180 min暴雨序列的最優(yōu)分布為EXP。11個歷時的暴雨序列中有7個歷時的暴雨序列以LP－Ⅲ為最優(yōu)分布，較其他頻率分布有明顯優(yōu)勢，且LP－Ⅲ的RRMSE均值為1.888，是13種頻率分布線型中最小的，故選取LP－Ⅲ作為某站在年最大值法下短歷時暴雨頻率計算理論分布。

表2 某站年最大值法下不同統(tǒng)計時段各頻率分布擬合優(yōu)度評價結(jié)果

采用同樣分析思路對研究區(qū)39個氣象站在年最大值法、年多個樣法和年超大值法3種選樣方法下的最優(yōu)頻率分布進行探究，其結(jié)果見表3～表5。

表3 年最大值法下的各氣象站最優(yōu)分布

由表3可知，39個氣象站中，年最大值法選樣時，最優(yōu)分布為LP－Ⅲ分布的氣象站有23個，占總數(shù)的50%；其次是GEP分布，站點數(shù)量為10個。由表4可知，年多個樣法選樣時，最優(yōu)分布為GEP分布的氣象站有28個，占總數(shù)的65%；其次是P－Ⅲ分布，其氣象站數(shù)量為8個。由表5可知，年超大值法選樣時，最優(yōu)分布為GEP分布的氣象站有25個，占總數(shù)的58%；其次是P－Ⅲ分布，其氣象站數(shù)量為17個。

表4 年多個樣法下的各氣象站最優(yōu)分布

表5 年超大值法下的各氣象站最優(yōu)分布

3.2 同一統(tǒng)計時段不同氣象站的頻率分布優(yōu)選

在不同選樣方法下對11個短歷時統(tǒng)計時段暴雨序列的不同頻率分布氣象站數(shù)量進行統(tǒng)計，繪制出不同頻率分布各統(tǒng)計時段最優(yōu)氣象站數(shù)量統(tǒng)計圖（見圖2～圖4）。由圖2可知，LP－Ⅲ分布在圖中所占比例最大，其次是GEP分布，而NOR分布、LN3分布、LGS分布適應(yīng)性最差，占比為0。由圖3可知，GEP分布所占比例最大，其次是P－Ⅲ分布，而NOR分布、LN3分布、G2分布和LGS分布適應(yīng)性最差，占比為0。由圖4可知，GEP分布所占比例最大，其次是P－Ⅲ分布，而NOR分布、LN2分布、LN3分布、G2分布和LGS分布適應(yīng)性最差，占比為0。綜合3種不同選樣方法下擬合優(yōu)度評價結(jié)果，GEP分布表現(xiàn)出了較強的適應(yīng)性，可作為研究區(qū)各時段短歷時暴雨序列最優(yōu)頻率分布；NOR分布、LN3分布、LGS分布適應(yīng)性最差，不宜作為研究區(qū)短歷時暴雨頻率計算分布線型。

圖2 年最大值法下不同頻率分布各統(tǒng)計時段最優(yōu)分布氣象站數(shù)量統(tǒng)計

圖3 年多個樣法下不同頻率分布各統(tǒng)計時段最優(yōu)分布氣象站數(shù)量統(tǒng)計

圖4 年超大值法下不同頻率分布各統(tǒng)計時段最優(yōu)分布氣象站數(shù)量統(tǒng)計

4 結(jié) 論

為探究不同選樣方法下短歷時暴雨頻率分布線型的適應(yīng)性，本文以陜西省渭河流域為研究區(qū)，選取39個氣象站，采用13種頻率分布線型，分別從同一氣象站不同歷時暴雨序列最優(yōu)分布和同一歷時不同氣象站暴雨序列最優(yōu)分布兩方面進行了分析。結(jié)果表明：采用年最大值法對研究區(qū)暴雨進行選樣，LP－Ⅲ分布相較于GEP分布在39個氣象站和11個短歷時暴雨序列中適應(yīng)性占比最高，適應(yīng)性更強，LP－Ⅲ分布宜作為最優(yōu)分布；采用年多個樣法和年超大值法對研究區(qū)進行選樣，GEP分布相較于P－Ⅲ分布有明顯優(yōu)勢，GEP分布宜作為最優(yōu)分布。綜合3種選樣方法下RRMSE評價結(jié)果，GEP分布均表現(xiàn)出較好的適應(yīng)性，可作為研究區(qū)短歷時暴雨的理論頻率分布。