思維導(dǎo)圖促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“可視化”策略

陳 靜

（江蘇揚(yáng)州揚(yáng)子津小學(xué) 江蘇揚(yáng)州 225009）

從數(shù)學(xué)科目的特點(diǎn)來看，數(shù)學(xué)知識(shí)分布較為分散，且對(duì)于小學(xué)生而言，他們很難通過自己的學(xué)習(xí)活動(dòng)發(fā)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，很難形成系統(tǒng)化的知識(shí)結(jié)構(gòu)，因此，將思維導(dǎo)圖與小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)合起來就顯得很有必要。

一、思維導(dǎo)圖概述

思維導(dǎo)圖是具備發(fā)散性的思維工具，通過圖文并用的方式，將知識(shí)點(diǎn)之間的從屬關(guān)系表達(dá)出來，并且形成以某一知識(shí)點(diǎn)為核心的知識(shí)體系，在現(xiàn)階段的中小學(xué)教育之中具有著廣泛的應(yīng)用，能夠普遍適用于各科教學(xué)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)之中，思維導(dǎo)圖的應(yīng)用重點(diǎn)在于將瑣碎、分散的知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來，從而加深學(xué)生的理解和記憶，并且通過教會(huì)學(xué)生自行繪制思維導(dǎo)圖，培養(yǎng)學(xué)生的思維和自主學(xué)習(xí)能力。

思維導(dǎo)圖在數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)、學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)課上都有著廣泛的應(yīng)用，對(duì)于學(xué)生知識(shí)體系構(gòu)建、錯(cuò)題反思、理清學(xué)習(xí)思路都具有明顯的作用，通過思維導(dǎo)圖的應(yīng)用，可以鍛煉學(xué)生的思維能力，提升學(xué)生的思維品質(zhì)，幫助學(xué)生找到學(xué)習(xí)的薄弱點(diǎn)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)查缺補(bǔ)漏。當(dāng)學(xué)生學(xué)會(huì)借助思維導(dǎo)圖制作學(xué)習(xí)筆記的時(shí)候，可以使得筆記本上的知識(shí)點(diǎn)變得一目了然，并且在一定程度上激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行思考活動(dòng)[1]。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)問題分析

在當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中，大多數(shù)學(xué)生都是在教師講解完知識(shí)點(diǎn)之后，對(duì)于課本上的習(xí)題或者課外習(xí)題進(jìn)行演練，缺乏對(duì)知識(shí)點(diǎn)的梳理和延伸，對(duì)于知識(shí)的掌握不夠深入，學(xué)生們比較重視課本上的習(xí)題，但是當(dāng)借助相同知識(shí)點(diǎn)出具不同形式的習(xí)題之時(shí)，一些學(xué)生就容易做錯(cuò)，忽視了對(duì)知識(shí)的遷移應(yīng)用。

在數(shù)學(xué)課堂上，學(xué)生們感受到數(shù)學(xué)知識(shí)抽象、復(fù)雜且分散，許多學(xué)生無法理清知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，只是單純將一個(gè)個(gè)知識(shí)點(diǎn)積累起來。而數(shù)學(xué)知識(shí)之間是具有連貫性的，如果忽視了知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，同樣會(huì)導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遇到障礙。此外，許多學(xué)生都希望教師給予具體的學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)，幫助學(xué)生找到正確的解題思路，而一個(gè)教師往往要面對(duì)數(shù)十名學(xué)生，不可能做到面面俱到，教師很難對(duì)每一位同學(xué)的思路進(jìn)行理順，容易導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)遇到一些困難。在此情況下，教師將思維導(dǎo)圖應(yīng)用到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中，使得學(xué)習(xí)活動(dòng)變得可視化就顯得非常有必要。

三、思維導(dǎo)圖的教學(xué)應(yīng)用策略分析

1.使得預(yù)習(xí)活動(dòng)“可視化”

思維導(dǎo)圖在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)之中有著明顯的應(yīng)用優(yōu)勢，教師必須重視這一工具的應(yīng)用。在數(shù)學(xué)教學(xué)期間，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生應(yīng)用思維導(dǎo)圖進(jìn)行學(xué)習(xí)，但是大多數(shù)學(xué)生并不知道如何利用思維導(dǎo)圖，這就需要教師發(fā)揮自身的引導(dǎo)作用，借助思維導(dǎo)圖布置預(yù)習(xí)作業(yè)。

例如，在學(xué)習(xí)五年級(jí)下冊(cè)《圖形的運(yùn)動(dòng)（三）》的時(shí)候，教師就可以在授課之前發(fā)放講義，讓同學(xué)們帶著講義回家對(duì)本節(jié)課內(nèi)容進(jìn)行預(yù)習(xí)，在講義設(shè)計(jì)之中，教師可以將二年級(jí)課本之中《圖形的運(yùn)動(dòng)（一）》和四年級(jí)下冊(cè)課本里《圖形的運(yùn)動(dòng)（二）》的相關(guān)知識(shí)納入其中，將其作為對(duì)前面知識(shí)的復(fù)習(xí)內(nèi)容，讓學(xué)生翻閱書本或者回憶學(xué)過的知識(shí)，并且嘗試填上（一）和（二）的相關(guān)內(nèi)容。例如，在（一）里面主要學(xué)習(xí)的是平移和旋轉(zhuǎn)但不涉及具體的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)，同時(shí)學(xué)習(xí)了對(duì)稱的相關(guān)內(nèi)容，教師就可以將其納入講義之中，而在（二）里面則主要是對(duì)平移后的一些數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和計(jì)算，教師也可以安排相應(yīng)的題目，而后讓學(xué)生們完成。通過這兩部分的回憶和習(xí)題，可以幫助學(xué)生們復(fù)習(xí)前面的知識(shí)。在接下來的講義部分，教師可以安排《圖形的運(yùn)動(dòng)（三）》里面的一些尚未學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生們獨(dú)立瀏覽課本，并且在思考之后對(duì)這些題目進(jìn)行回答，教師可以結(jié)合課本內(nèi)容設(shè)計(jì)以下問題。

請(qǐng)同學(xué)們按照時(shí)鐘的轉(zhuǎn)動(dòng)，填出下列答案：

1）從“12”到“1”，時(shí)針繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)了30°；

2）從“1”到“_”，時(shí)針繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)了60°；

3）從“3”到“6”，時(shí)針繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)了__°；

4）從“6”到“12”，時(shí)針繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)了__°。

上述問題屬于最簡單的問題類型，學(xué)生可以自主完成，而在接下來的講義內(nèi)容之中，教師可以按照由易到難的梯度結(jié)合思維導(dǎo)圖給出一些提升性的問題，讓學(xué)生開動(dòng)腦筋、積極思考，通過自己的努力完成講義，如果自己遇到不會(huì)的問題，就在旁邊畫個(gè)五角星，讓教師知道自己在這一環(huán)節(jié)遇到了困難[2]。

2.使得課堂學(xué)習(xí)“可視化”

在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)期間，教師需要讓學(xué)生們準(zhǔn)備一個(gè)筆記本用來記錄知識(shí)點(diǎn)，教師可以通過多媒體給出一個(gè)空白的思維導(dǎo)圖，而后讓學(xué)生們比照著抄下來。當(dāng)同學(xué)們抄完之后，教師可以讓學(xué)生進(jìn)行短暫的思考，并且嘗試將空白區(qū)域填充進(jìn)去，這時(shí)候，只有少部分同學(xué)可以填充一部分，大多數(shù)同學(xué)都不會(huì)填充，教師就可以開展接下來的教學(xué)活動(dòng)。

教師可以每講完一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，就將知識(shí)點(diǎn)填充進(jìn)去，并且在思維導(dǎo)圖旁邊標(biāo)注知識(shí)點(diǎn)的頁碼，讓同學(xué)們能夠按照思維導(dǎo)圖隨時(shí)找到知識(shí)點(diǎn)。在課堂授課結(jié)束之后，課件上的思維導(dǎo)圖填充完畢，學(xué)生自己的筆記本上的思維導(dǎo)圖也隨之填充完畢，教師可以將學(xué)生的筆記本收上來進(jìn)行檢查，并且結(jié)合筆記本的內(nèi)容對(duì)學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)。在課堂授課期間，借助思維導(dǎo)圖的應(yīng)用，可以使得每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)都能夠與其他知識(shí)之間產(chǎn)生聯(lián)系，并且形成思維導(dǎo)圖，使得學(xué)生們的學(xué)習(xí)活動(dòng)更加系統(tǒng)化[3]。

此外，教師在講解課本知識(shí)的時(shí)候，可以將知識(shí)點(diǎn)按照思維導(dǎo)圖的方式串聯(lián)起來，并且形成完整的知識(shí)體系。

3.使得作業(yè)反饋“可視化”

教師可以將思維導(dǎo)圖的理念引入到作業(yè)設(shè)計(jì)之中，以上文的《平行四邊形和梯形》授課為例，教師在完成知識(shí)講解之后，必然需要布置家庭作業(yè)，教師就可以按照“平行—梯形”以及“平行—平行四邊形—長方形—菱形/正方形”的思路去布置作業(yè)，在作業(yè)布置期間，教師需要不露聲色地布置相應(yīng)題目，而且在學(xué)生完成題目之后加上一個(gè)作業(yè)任務(wù)：尋找作業(yè)題之間的關(guān)系，并且借助課堂上學(xué)習(xí)到的思維導(dǎo)圖畫出來。

這種作業(yè)設(shè)計(jì)方式一方面可以使得作業(yè)涉及的知識(shí)點(diǎn)呈現(xiàn)更強(qiáng)的內(nèi)在聯(lián)系，另一方面也可以幫助學(xué)生逐漸掌握思維導(dǎo)圖這種學(xué)習(xí)工具。在經(jīng)過預(yù)習(xí)活動(dòng)、學(xué)習(xí)活動(dòng)的訓(xùn)練之后，學(xué)生們能夠?qū)λ季S導(dǎo)圖形成基本的認(rèn)識(shí)，了解思維導(dǎo)圖的制作過程，并且在課后復(fù)習(xí)作業(yè)的完成中主動(dòng)將課堂上的知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來，并且以一定的邏輯呈現(xiàn)出來。教師可以在批改作業(yè)的過程中對(duì)學(xué)生的思維進(jìn)行“可視化”了解，更加清楚學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，針對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)問題給予相應(yīng)的指導(dǎo)，而且也可以借此對(duì)自己的教學(xué)短板進(jìn)行彌補(bǔ)[4]。

教師在將思維導(dǎo)圖和作業(yè)進(jìn)行結(jié)合的時(shí)候，應(yīng)當(dāng)保持作業(yè)的層次化，針對(duì)不同層次的學(xué)生，按照“因材施教”的理念采取不同的作業(yè)難度。例如，在《平行四邊形和梯形》的作業(yè)布置之中，對(duì)于普通學(xué)生，教師可以讓他們完成“平行—梯形”以及“平行—平行四邊形”這兩部分的作業(yè)，而對(duì)于那些學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較好且學(xué)習(xí)態(tài)度更加積極的同學(xué)，教師就可以讓他們按照“平行—平行四邊形”這條脈絡(luò)繼續(xù)去完成其他作業(yè)，從而對(duì)不同層次的同學(xué)起到不同的訓(xùn)練作用，既可以借助思維導(dǎo)圖來鍛煉學(xué)生們的數(shù)學(xué)思維，又可以在作業(yè)完成的過程中發(fā)揮作業(yè)的反饋和指導(dǎo)作用，使得教師了解學(xué)情。

4.推進(jìn)思維導(dǎo)圖與錯(cuò)題反思的結(jié)合

在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中，錯(cuò)題集是非常關(guān)鍵的，從現(xiàn)代教育理論的角度來看，錯(cuò)題集屬于生成性教學(xué)資源，生成于教學(xué)活動(dòng)之中。教師能夠根據(jù)學(xué)生的錯(cuò)題情況準(zhǔn)確找到學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中存在的漏洞，并且針對(duì)漏洞進(jìn)行查缺補(bǔ)漏，具有良好的教學(xué)效果，對(duì)于錯(cuò)題的應(yīng)用可以有效推動(dòng)教育教學(xué)活動(dòng)的開展。從以往的數(shù)學(xué)教學(xué)情況來看，學(xué)生們對(duì)于錯(cuò)題不太重視，很少對(duì)錯(cuò)題思路進(jìn)行梳理，導(dǎo)致自己在做題的過程中依舊會(huì)犯錯(cuò)，影響自己的學(xué)習(xí)進(jìn)度，而且給自己在心理上造成了一定的挫敗感。對(duì)此，教師可以推進(jìn)錯(cuò)題反思與思維導(dǎo)圖的融合。

例如，在四年級(jí)上冊(cè)《公頃與平方千米》這節(jié)課的學(xué)習(xí)時(shí)，有的同學(xué)在教師布置的課后習(xí)題之中。出現(xiàn)錯(cuò)誤。題目如下：1平方千米＝_______平方米，教師發(fā)現(xiàn)有的同學(xué)填1000，而正確答案應(yīng)當(dāng)是1000000，教師就應(yīng)當(dāng)認(rèn)識(shí)到學(xué)生的解題思路出現(xiàn)了問題。在通過與學(xué)生的交流之后，教師發(fā)現(xiàn)，有的學(xué)生在解題的過程中參考“1m×1m＝1m2”的思路，導(dǎo)致答案出現(xiàn)錯(cuò)誤，在這些同學(xué)的解題過程中，學(xué)生認(rèn)為“1km×1km＝1km2”，這里的思路是正確的。而在接下來的過程之中，學(xué)生根據(jù)“1km＝1000m”的思路，直接得出了“1km2＝1000m2”的答案，顯然，學(xué)生的思路出現(xiàn)錯(cuò)誤，導(dǎo)致單位換算出現(xiàn)錯(cuò)誤。針對(duì)這一問題，教師需要在幫助學(xué)生批改作業(yè)的時(shí)候標(biāo)注錯(cuò)誤的具體地方。

在完成課后習(xí)題的批改之后，教師在課堂上講解這一個(gè)問題，而后給出正確的思路：

1km＝1000m ①

1km×1km＝1000m×1000m ②

1km2＝1km×1km ③

1km2＝1000m×1000m＝1000000m2④

教師可以讓學(xué)生對(duì)比正確思路和做題錯(cuò)誤思路之間的區(qū)別，學(xué)生們?cè)趯?duì)比完成之后發(fā)現(xiàn)，自己在單位換算的時(shí)候忽視了兩個(gè)乘數(shù)都應(yīng)該擴(kuò)大1000倍，這是導(dǎo)致自己出現(xiàn)錯(cuò)誤的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，沒有對(duì)②環(huán)節(jié)和④環(huán)節(jié)進(jìn)行計(jì)算。通過教師的講解和學(xué)生的思考，學(xué)生們普遍認(rèn)識(shí)到自己存在的問題。

教師可以借助這一例題的講解，讓同學(xué)們把這道題的正確思路和錯(cuò)誤思路都記在錯(cuò)題本上，正確思路用藍(lán)色筆記載，錯(cuò)誤思路用黑色筆記載，而后用紅色筆標(biāo)出錯(cuò)誤思路里具體出現(xiàn)錯(cuò)誤的步驟，并且標(biāo)注正確的解法。通過這種方式，可以使得學(xué)生對(duì)自己的錯(cuò)誤一目了然，而且在翻閱錯(cuò)題本的時(shí)候更加直觀地了解到自己在哪個(gè)步驟出現(xiàn)了錯(cuò)誤。這也是對(duì)學(xué)生思維導(dǎo)圖應(yīng)用的一種鍛煉，通過多次的強(qiáng)化訓(xùn)練，學(xué)生可以比較熟練的應(yīng)用思維導(dǎo)圖進(jìn)行錯(cuò)題解析[5]。

5.推動(dòng)思維導(dǎo)圖與數(shù)學(xué)思維的融合

當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要關(guān)注學(xué)生在知識(shí)方面的學(xué)習(xí)，更要幫助學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思維，其中就包括發(fā)散性思維和歸納性思維的培養(yǎng)，兩種思維的培養(yǎng)都可以運(yùn)用到思維導(dǎo)圖。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)期間，一題多解和多題一解都是常用的教學(xué)方法，一題多解就涉及發(fā)散性思維，而多題一解則涉及歸納性思維。

在一題多解的過程中，教師要以題目為核心進(jìn)行發(fā)散，引導(dǎo)學(xué)生通過多個(gè)角度來思考問題，找到不同的解題方式。例如，教師可以給出以下題目。

汽車從A地駛向B地，如果以30km/h的速度行駛，就會(huì)超時(shí)30分鐘，而如果以40km/h的速度行駛，就會(huì)提前30分鐘到達(dá)，那么請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算出兩地的距離是多少，以及規(guī)定的到達(dá)時(shí)間是多少。

教師給出這一問題之后，要引導(dǎo)學(xué)生從不同角度進(jìn)行思考，當(dāng)有一位同學(xué)舉手的時(shí)候，教師應(yīng)該予以回應(yīng)，并且讓這些學(xué)生和其他同學(xué)一同思考還有沒有別的解題思路，通過師生的共同學(xué)習(xí)和探討，學(xué)生們找到了不同的思路，并且以題目為核心發(fā)散出去，分別涉及不同的知識(shí)點(diǎn)，形成了一題多解的思維導(dǎo)圖，使得解題過程中所涉及的知識(shí)點(diǎn)和思路都能夠“可視化”地呈現(xiàn)在紙上。

與之相應(yīng)的是，多題一解需要教師以某一特定知識(shí)點(diǎn)為核心，搜集相關(guān)試題，并且讓學(xué)生們完成習(xí)題，進(jìn)而找尋習(xí)題內(nèi)的共同點(diǎn)，讓學(xué)生們對(duì)不同習(xí)題之間的共同點(diǎn)進(jìn)行歸納，這就是多題一解的應(yīng)用。不論是一體多解還是多題一解，都是與思維導(dǎo)圖的融合應(yīng)用，都可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。需要注意的是，教師在將思維導(dǎo)圖應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)之中時(shí)，應(yīng)當(dāng)注重與不同教學(xué)模式的融合。例如，借助問題教學(xué)法來引導(dǎo)學(xué)生回答問題，并且一步步構(gòu)建自己的思維導(dǎo)圖，或者借助互動(dòng)教學(xué)法來了解學(xué)生對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，從而為學(xué)生思維導(dǎo)圖的構(gòu)建和應(yīng)用給出針對(duì)性的指導(dǎo)；或者借助小組合作教學(xué)，使得成績優(yōu)秀的學(xué)生發(fā)揮自己的帶動(dòng)作用，帶領(lǐng)小組內(nèi)的成員都能夠?qū)W會(huì)應(yīng)用思維導(dǎo)圖。簡而言之，思維導(dǎo)圖的應(yīng)用是多種多樣的，教師不可偏執(zhí)一端，而應(yīng)當(dāng)根據(jù)實(shí)際的教學(xué)需求來選擇合適的應(yīng)用策略。

結(jié)語

本文結(jié)合筆者的教學(xué)案例，針對(duì)如何在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中推動(dòng)思維導(dǎo)圖的應(yīng)用進(jìn)行了探討，從課前預(yù)習(xí)、教學(xué)活動(dòng)、作業(yè)反饋、錯(cuò)題反思以及數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)五個(gè)方面進(jìn)行了論述，貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程，既讓學(xué)生們認(rèn)識(shí)到思維導(dǎo)圖的重要作用，又能夠教會(huì)學(xué)生們?nèi)绾螄L試去制作屬于自己的思維導(dǎo)圖，從而幫助學(xué)生搭建知識(shí)體系，形成善于反思的好習(xí)慣，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維。