對(duì)預(yù)期賠付率假設(shè)合理性問題研究

劉詩(shī)佳，高一宸

（1.中央財(cái)經(jīng)大學(xué) 中國(guó)精算研究院，北京 100081；2.中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué) 管理學(xué)院，安徽 合肥 230026）

一、研究背景及目的

根據(jù)銀保監(jiān)會(huì)的監(jiān)管要求，保險(xiǎn)公司應(yīng)合理評(píng)估保險(xiǎn)責(zé)任準(zhǔn)備金。在準(zhǔn)備金評(píng)估過程中，一項(xiàng)關(guān)鍵工作是合理確定預(yù)期賠付率假設(shè)，該假設(shè)包括：保單年制（亦稱為業(yè)務(wù)年制）下的預(yù)期賠付率假設(shè)、事故年制下的預(yù)期賠付率假設(shè)，前者用于評(píng)估未到期責(zé)任準(zhǔn)備金，后者用于評(píng)估未決賠款準(zhǔn)備金。

在準(zhǔn)備金評(píng)估過程中，需要對(duì)經(jīng)驗(yàn)賠付數(shù)據(jù)進(jìn)行歸集整理。該歸集整理過程按照數(shù)據(jù)歸集原則不同可分為兩類：保單年制、事故年制，其經(jīng)驗(yàn)賠付數(shù)據(jù)集也分別被稱為保單年制下流量三角形、事故年制下流量三角形。

對(duì)同一保險(xiǎn)業(yè)務(wù)，由于保單年制下流量三角形與事故年制下流量三角形是基于同一組業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)按照不同數(shù)據(jù)歸集原則得到的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)集，精算人員在此基礎(chǔ)上分別計(jì)算保單年制和事故年制下的經(jīng)驗(yàn)賠付率，其最終目的是：基于評(píng)估時(shí)點(diǎn)的存量業(yè)務(wù)和歷史賠付經(jīng)驗(yàn)，計(jì)算其保單年制和事故年制下的預(yù)期賠付率，并作為公司未來負(fù)債的評(píng)估假設(shè)，分別用于評(píng)估未到期責(zé)任準(zhǔn)備金、未決賠款準(zhǔn)備金。

因此，保單年制下的賠付率與事故年制下的賠付率之間應(yīng)存在一定的邏輯關(guān)系。在精算實(shí)務(wù)中，受退保、批單、理賠模式調(diào)整、風(fēng)險(xiǎn)分布變化、匯率變動(dòng)、理賠費(fèi)用變化、追償款收入等不確定因素影響，該邏輯關(guān)系并不直觀，甚至有較強(qiáng)的隱蔽性。各保險(xiǎn)公司在確定兩套預(yù)期賠付率假設(shè)時(shí)，往往忽略該關(guān)系，在實(shí)務(wù)中采取一些簡(jiǎn)化方法。

為了解我國(guó)保險(xiǎn)實(shí)務(wù)的實(shí)際情況，我們對(duì)多家保險(xiǎn)公司的預(yù)期賠付率假設(shè)進(jìn)行調(diào)研。由于預(yù)期賠付率的確定方法和結(jié)果尚未納入保險(xiǎn)公司信息披露范圍，筆者只能通過線下方式獲取相關(guān)信息。本次信息調(diào)研涉及的保險(xiǎn)公司包括陽(yáng)光財(cái)險(xiǎn)、人保財(cái)險(xiǎn)、長(zhǎng)江財(cái)險(xiǎn)、錦泰財(cái)險(xiǎn)、廣東能源財(cái)險(xiǎn)自保、華農(nóng)財(cái)險(xiǎn)、英大財(cái)險(xiǎn)、中銀保險(xiǎn)、中路財(cái)險(xiǎn)、中國(guó)出口信用保險(xiǎn)公司、國(guó)任財(cái)險(xiǎn)、金橋海峽財(cái)險(xiǎn)、都邦財(cái)險(xiǎn)、黃河財(cái)險(xiǎn)、眾惠財(cái)險(xiǎn)相互保險(xiǎn)、長(zhǎng)安責(zé)任保險(xiǎn)、中原農(nóng)險(xiǎn)、陽(yáng)光農(nóng)業(yè)相互保險(xiǎn)等。

調(diào)研結(jié)果顯示，保險(xiǎn)公司通常根據(jù)業(yè)務(wù)性質(zhì)、行業(yè)慣例、監(jiān)管要求等因素，對(duì)不同險(xiǎn)種采用不同數(shù)據(jù)歸集方法評(píng)估準(zhǔn)備金。保險(xiǎn)公司大多采用事故年制對(duì)保險(xiǎn)業(yè)務(wù)按險(xiǎn)種大類進(jìn)行數(shù)據(jù)歸集，計(jì)算得到事故年制下的經(jīng)驗(yàn)賠付率，最后確定事故年制下的預(yù)期賠付率（通常等于經(jīng)驗(yàn)賠付率）。而對(duì)于如何確定保單年制下的預(yù)期賠付率，各公司之間差異較大。據(jù)了解，目前我國(guó)財(cái)險(xiǎn)公司通常采用以下4種轉(zhuǎn)換規(guī)則：

（1）完全基于保單年制下的賠付率數(shù)據(jù)確定保單年制下的預(yù)期賠付率；

（2）保單年制下的預(yù)期賠付率＝事故年制下的預(yù)期賠付率；

（3）適當(dāng)上調(diào)或下降上一財(cái)務(wù)賬期（即財(cái)務(wù)核算的會(huì)計(jì)期間）確定的保單年制下的預(yù)期賠付率及近期準(zhǔn)備金回溯分析結(jié)果；

（4）根據(jù)事故年制下的預(yù)期賠付率假設(shè)，同時(shí)考慮盈余管理、償付能力管理等因素，確定保單年制下的預(yù)期賠付率。

上述4 種方式估計(jì)保單年制下的預(yù)期賠付率存在以下問題：一是上面4種方法均未考慮保單年制與事故年制下預(yù)期賠付率之間的邏輯關(guān)系，這將最終影響保險(xiǎn)責(zé)任準(zhǔn)備金評(píng)估結(jié)果的科學(xué)性和合理性；二是不同公司在評(píng)估方法選擇上存在較強(qiáng)的主觀性和差異性，嚴(yán)重影響各保險(xiǎn)公司財(cái)務(wù)報(bào)表的可比性；三是以管理目標(biāo)人為確定賠付率有悖于監(jiān)管規(guī)定。

此外，部分保險(xiǎn)公司對(duì)特定業(yè)務(wù)采用保單年制進(jìn)行數(shù)據(jù)歸集，以類似的處理方法得到保單年制下的預(yù)期賠付率，最后基于一定的主觀判斷以保單年制下的預(yù)期賠付率確定事故年制下的預(yù)期賠付率。調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該方式仍存在與前文類似的問題。

據(jù)了解，國(guó)內(nèi)外學(xué)術(shù)文獻(xiàn)中，尚未發(fā)現(xiàn)關(guān)于上述問題的相關(guān)研究成果。本文旨在以《關(guān)于印發(fā)保險(xiǎn)公司非壽險(xiǎn)業(yè)務(wù)準(zhǔn)備金管理辦法實(shí)施細(xì)則（1-7號(hào)）的通知》（銀保監(jiān)規(guī)〔2022〕6號(hào)）為依據(jù)，以精算理論研究為支撐，對(duì)兩套預(yù)期賠付率假設(shè)之間的邏輯關(guān)系進(jìn)行研究，并提出一套合理的轉(zhuǎn)換規(guī)則，以及用于判斷規(guī)則優(yōu)劣的估計(jì)優(yōu)度指標(biāo)。

二、由保單年制下的預(yù)期賠付率估計(jì)事故年制下的預(yù)期賠付率

根據(jù)調(diào)研結(jié)果，部分保險(xiǎn)公司對(duì)部分業(yè)務(wù)采用保單年制下的數(shù)據(jù)歸集方式，包括養(yǎng)殖險(xiǎn)、種植險(xiǎn)、原農(nóng)共體分入業(yè)務(wù)、短期出口信用險(xiǎn)、內(nèi)貿(mào)信用險(xiǎn)等?；诒文曛茢?shù)據(jù)，可估計(jì)保單年制下的預(yù)期賠付率。為合理估計(jì)事故年制下的預(yù)期賠付率，本節(jié)通過分析事故年制下與保單年制下的預(yù)期賠付之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，給出由前者推算后者的估計(jì)公式，并判斷評(píng)估質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)。

（一）估計(jì)公式

對(duì)某一類保險(xiǎn)產(chǎn)品下的一組同質(zhì)保單，假設(shè)保單的保險(xiǎn)期限為整數(shù)T。由于保單年制和事故年制是對(duì)同一組數(shù)據(jù)采用的不同數(shù)據(jù)歸集方法，根據(jù)應(yīng)用場(chǎng)景需要，可對(duì)數(shù)據(jù)使用不同時(shí)間單位。這里以季度作為時(shí)間單位，用Ppoli表示保單季度i的承保保費(fèi)（或簽單保費(fèi)），用LRpoli表示保單季度i的預(yù)期損失率。同時(shí)假設(shè)該類產(chǎn)品所有賠案具有相同發(fā)展模式，賠案在第k發(fā)展季度（占總賠付額）的賠付比例為uk，這里k=1,2,…,K。對(duì)于任意一張保單，根據(jù)所承保風(fēng)險(xiǎn)在保險(xiǎn)期間內(nèi)分布情況，假設(shè)在第k個(gè)季度所承保風(fēng)險(xiǎn)占總承保風(fēng)險(xiǎn)的比例為ωk，這里k∈(0,T+1]。在本文中，預(yù)期賠付率與預(yù)期損失率等價(jià)。

為在保單年制下的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上確定事故年制下的預(yù)期賠付率假設(shè)，下面將分析二者的數(shù)學(xué)關(guān)系。

對(duì)于同一類保險(xiǎn)產(chǎn)品的同一組保單業(yè)務(wù)，記事故季度j的滿期保費(fèi)為Paccij，預(yù)期損失率為L(zhǎng)Raccij。令

則保單季度i的承保保費(fèi)在第k發(fā)展季度的滿期保費(fèi)為Ppoli φk，事故季度j的滿期保費(fèi)為

事故季度j下第k發(fā)展季度的賠付支出為

由于保單起期到賠付發(fā)生日之間囊括了事故發(fā)生的時(shí)間，所以對(duì)于保單季度i下的第k個(gè)發(fā)展季度的現(xiàn)金流，需同時(shí)考慮從保單季度到事故發(fā)生季度，及從事故發(fā)生季度到目標(biāo)季度k兩部分。對(duì)此引入Qk：

則保單季度i下第k發(fā)展季度的賠付支出為：

無(wú)論是在保單年制下還是在事故年制下，同一日歷季度（財(cái)務(wù)季度）中發(fā)生的賠付支出之和相等。根據(jù)該原則，有：

根據(jù)（2）-（4）式可得：

這里，L為正整數(shù)，對(duì)應(yīng)著日歷季度L-1。

由于當(dāng)i＞T+1 時(shí)φi=0。此時(shí)（6）式可改寫為：

這里重點(diǎn)考慮LRaccij與LRpoli之間的關(guān)系。在（7）式中取j=1，則可由保單年制下的數(shù)據(jù)得到事故年制下預(yù)期損失率LRacci1的公式：

取j=2，可由保單年制下的數(shù)據(jù)得到保單年制下預(yù)期損失率LRacci2的公式：

以此類推，可得到根據(jù)保單年制下的預(yù)期賠付率假設(shè)計(jì)算事故季度j的預(yù)期賠付率LRaccij的一般性公式：

（二）估計(jì)優(yōu)度指標(biāo)BI的設(shè)計(jì)

當(dāng)j＞T時(shí)，（8）式可以改寫為：

令

記D0 為某評(píng)估時(shí)點(diǎn)，當(dāng)j=L≤D0-T時(shí)，（9）式可以寫作：

令

對(duì)（10）式，令L分別取D0-T,D0-T+1,…,D0，有

在精算實(shí)務(wù)中，rank()=T+1 一般成立，即矩陣滿秩，其逆矩陣存在。在（11）式兩側(cè)右乘以，可獲得：

記

此處BID0為事故年賠付率的估計(jì)優(yōu)度，算子||.||表示對(duì)向量的每個(gè)單元的絕對(duì)值進(jìn)行求和。由于UTI=1，衡量預(yù)測(cè)效果的判斷標(biāo)準(zhǔn)是：BID0越接近1，則預(yù)測(cè)效果越好；反之，則越差，意味著實(shí)際情況可能與（9）式所基于的假設(shè)相背離。

（三）估計(jì)優(yōu)度指標(biāo)BI的應(yīng)用實(shí)例

這里采用某財(cái)險(xiǎn)公司交強(qiáng)險(xiǎn)業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)，對(duì)BI的應(yīng)用進(jìn)行展示。表1給出了2018Q3—2020Q4的保單季度預(yù)計(jì)賠付、借助（8）式計(jì)算得到的2019Q4—2020Q4 事故季度預(yù)計(jì)賠付，以及2019Q4—2020Q4的BID0指標(biāo)計(jì)算結(jié)果。

表1 估計(jì)優(yōu)度指標(biāo)BI的計(jì)算

下面給出當(dāng)D0=2020Q4時(shí)，BID0的計(jì)算過程。

首先，將表1中對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)帶入（12）式，可算得：

然后對(duì)（13）式計(jì)算結(jié)果應(yīng)用算子||.||，可得到當(dāng)D0=2020Q4時(shí)，BID0約為0.986。

表1顯示，（8）式對(duì)以上5個(gè)事故季度預(yù)期賠付率的整體估計(jì)效果較好。其中，估計(jì)效果最好的是2019Q4、2020Q1，BID0非常接近1；最差的是2020Q4，此時(shí)BID0約為0.986，與1 之間的偏差較大，具體原因可能包括車險(xiǎn)改革、疫情等。

三、由事故季度預(yù)期賠付率估計(jì)保單季度預(yù)期賠付率

在對(duì)各類保險(xiǎn)業(yè)務(wù)進(jìn)行準(zhǔn)備金評(píng)估過程中，保險(xiǎn)公司大多采用事故年制下的數(shù)據(jù)歸集方法。本節(jié)從事故年制下的預(yù)期賠付率入手，進(jìn)一步分析兩套預(yù)期賠付率之間的邏輯關(guān)系，研究如何根據(jù)事故年制下的預(yù)期賠付率計(jì)算保單年制下的預(yù)期賠付率。對(duì)此，第一方案是考慮基于（7）式進(jìn)行計(jì)算，但此時(shí)該方法本身存在一些問題。本節(jié)將對(duì)該方案及其存在的問題進(jìn)行分析，并給出解決方案。

（一）第一方案及存在的問題

對(duì)（7）式，取j=1，可得到由事故年制下的數(shù)據(jù)計(jì)算保單年制下預(yù)期損失率LRpol1的計(jì)算公式：

在（7）式中取j=2，可得到根據(jù)事故年制下的預(yù)期賠付率{LRaccij,j∈(0,2]}計(jì)算保單年制下的預(yù)期損失率LRpol2的公式：

以此類推，根據(jù)已知的事故年制下的相關(guān)信息{LRpolj,j=1,2,…,j-1}，可得到保單季度j預(yù)期賠付率LRpolj的計(jì)算公式：

在精算實(shí)務(wù)中，用（14）式計(jì)算保單季度i的預(yù)期賠付率LRpoli時(shí)，往往要面臨以下問題：

（1）在計(jì)算過程中，需用到以前各保單季度相關(guān)信息，對(duì)于長(zhǎng)期開展的業(yè)務(wù)，該部分?jǐn)?shù)據(jù)量大，計(jì)算效率低；

（2）對(duì)于部分歷史保單季度預(yù)期賠付率等信息缺失的情形，無(wú)法用（14）式得到保單季度預(yù)期賠付率；

（3）受退保、監(jiān)管要求、IT系統(tǒng)等因素影響，保單年制下的簽單保費(fèi)數(shù)據(jù)與事故年制下的滿期保費(fèi)數(shù)據(jù)并不完全吻合，此時(shí)據(jù)（14）式計(jì)算得到的結(jié)果可能不合理，甚至無(wú)法使用；

（4）公式所用假設(shè)，在實(shí)務(wù)中并不嚴(yán)格滿足，如保單季度內(nèi)保單生效日分布的均勻性假設(shè)、所承保風(fēng)險(xiǎn)分布的均勻性假設(shè)和各事故季度賠付模式的一致性假設(shè)等；

（5）保單季度i的預(yù)期損失率LRpoli影響著事故季度i,i+1,…,i+T，僅根據(jù)事故季度i及以前季度來估計(jì)保單季度i的預(yù)期損失率LRpoli，丟失信息過多，估計(jì)結(jié)果可能有較大偏差；

（6）對(duì)于距評(píng)估時(shí)點(diǎn)最近的日歷季度，其對(duì)應(yīng)的事故季度的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)中所含的最近保單季度的賠付信息較少，以（14）式估計(jì)最近保單季度的預(yù)期賠付率較困難。

基于上述問題，下面我們嘗試尋找一個(gè)更加可行的解決方案。

（二）第二方案的提出

回顧（8）式，根據(jù)保單年制下各季度預(yù)期賠付率LRpoli、承保保費(fèi)Ppoli，以及事故年制下滿期保費(fèi)Paccij，可計(jì)算事故年制下各季度預(yù)期賠付率LRaccij，公式為：

前文提過使用（14）式丟失信息太多，這將使估計(jì)結(jié)果存在問題。對(duì)此，提出另外一種思路。

保單季度i對(duì)第j事故季度（i≤j≤T+i）的滿期保費(fèi)的貢獻(xiàn)為Ppoli φj-i+1，對(duì)已發(fā)生賠付支出的貢獻(xiàn)為Ppoli φj-i+1LRaccij。對(duì)j∈[i,T+i]求和，保單年i的總賠付支出為

從而得到保單季度i的預(yù)期賠付率

（16）式是以事故年制下季度i及后續(xù)T個(gè)季度的預(yù)期賠付率計(jì)算保單年制下季度i的預(yù)期賠付率。若記當(dāng)前評(píng)估季度為Da，則可采用類似的方法根據(jù)事故年制下季度Da及以前季度的預(yù)期賠付率，計(jì)算得到保單年制下保單季度i的預(yù)期賠付率{LRpoli,i≤Da}：

（17）式也可簡(jiǎn)寫為：

（14）式和（18）式兩種方法的主要差異在于假設(shè)不同。（14）式的假設(shè)是：各保單季度具有相關(guān)的預(yù)期賠付率，此時(shí)，各事故季度下來自不同保單季度的滿期業(yè)務(wù)具有不同的預(yù)期賠付率，優(yōu)點(diǎn)是重復(fù)利用以前保單季度信息。（14）式是在過去事故季度預(yù)期賠付率基礎(chǔ)上，估計(jì)各保單季度的預(yù)期賠付率，若這部分歷史數(shù)據(jù)不可獲得或者可信度較低，則該公式不適用。（18）式的假設(shè)是：各事故季度具有相同的預(yù)期賠付率，而對(duì)特定保單季度，其賠案發(fā)生在不同的事故季度，從而具有不同的預(yù)期賠付率。（18）式將這些預(yù)期賠付率按照所承保業(yè)務(wù)在各事故季度的風(fēng)險(xiǎn)比例分配情況加權(quán)平均，得到各保單季度的預(yù)期賠付率，優(yōu)點(diǎn)是重復(fù)利用各保單季度所承保業(yè)務(wù)在后續(xù)賠付發(fā)展季度中的賠付率信息，當(dāng)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)中保單年制下和事故年制下的數(shù)據(jù)不完全吻合時(shí)，計(jì)算結(jié)果更穩(wěn)定且更有可操作性。

（三）第二方案下滿期保單季度估計(jì)優(yōu)度指標(biāo)FI的設(shè)計(jì)

對(duì)滿期保單季度，截至評(píng)估時(shí)點(diǎn)，其所需的（事故季度下）賠付信息是完整的，無(wú)需對(duì)未來賠付進(jìn)行預(yù)測(cè)。針對(duì)本文的估計(jì)模型，同樣給出一個(gè)估計(jì)優(yōu)度指標(biāo)。

令

記D0 為某評(píng)估時(shí)點(diǎn)。（17）式中當(dāng)L≤D0-T時(shí)，LRpoli可以寫成

記

在精算實(shí)務(wù)中，rank()=T+1 一般成立，即該矩陣可逆。在（21）中兩邊右乘以，則有

由于UTI=1，記

此處FID0-T為估計(jì)優(yōu)度，算子||.||表示對(duì)向量的每個(gè)單元的絕對(duì)值進(jìn)行求和。由于UTI=1，F(xiàn)ID0-T衡量預(yù)測(cè)效果的判斷標(biāo)準(zhǔn)是：FID0-T越接近1，則預(yù)測(cè)效果越好；與1 之間的偏差越大，則預(yù)測(cè)效果越差，此時(shí)往往意味著（18）式所采用的假設(shè)發(fā)生了變化。

（四）估計(jì)優(yōu)度指標(biāo)FI的應(yīng)用實(shí)例

這里采用某財(cái)險(xiǎn)公司交強(qiáng)險(xiǎn)業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)，對(duì)FI的應(yīng)用進(jìn)行展示。表2給出了2019Q3—2021Q4的事故年制預(yù)期賠付率，借助（18）式計(jì)算得到的2019Q4—2020Q4 的保單年制預(yù)期賠付率，以及2019Q4—2020Q4的FIL-T指標(biāo)的計(jì)算結(jié)果。

表2 估計(jì)優(yōu)度FI的計(jì)算

下面給出當(dāng)D0=2021Q4 時(shí)，F(xiàn)ID0-T的計(jì)算過程。首先，將表2中對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)帶入（21）式，可得：

然后對(duì)（22）式計(jì)算結(jié)果應(yīng)用算子||.||，可得到當(dāng)D0＝2021Q4時(shí)，F(xiàn)ID0-T約為1.130。

根據(jù)表2，各季度的FID0-T均大于1，其中，當(dāng)D0＝2021Q1時(shí)，F(xiàn)ID0-T最接近于1，附加波動(dòng)，即預(yù)測(cè)效果尚可；當(dāng)D0＝2020Q4及D0＝2021Q2時(shí)，預(yù)測(cè)效果較差，F(xiàn)ID0-T分別約為3.838和2.593。

在此示例中，在事故季度的預(yù)期賠付率假設(shè)符合實(shí)際的前提下，F(xiàn)ID0-T偏高的可能原因有以下兩種：第一，F(xiàn)ID0-T所基于的假設(shè)與現(xiàn)實(shí)情況不符，這里的假設(shè)指任意保單的風(fēng)險(xiǎn)分布比例{φk,k∈[1,T+1]}與保單季度i、事故季度j 及對(duì)應(yīng)的日歷季度無(wú)關(guān)；第二，此處所采用的賠付率評(píng)估模型假設(shè)與現(xiàn)實(shí)情況不符，這里的假設(shè)指預(yù)期賠付率只受保單季度、事故季度的影響，若預(yù)期賠付率受日歷季度（財(cái)務(wù)季度）影響較大，如受特定時(shí)期突發(fā)疫情影響，導(dǎo)致該時(shí)期事故季度的預(yù)期賠付率出現(xiàn)大的波動(dòng)，則本文模型可能失效。

此示例所考慮的財(cái)險(xiǎn)業(yè)務(wù)為交強(qiáng)險(xiǎn)，在新冠肺炎疫情的特殊背景下，車輛使用次數(shù)、運(yùn)行里程、報(bào)案次數(shù)等都有所下降，最終使得下降，導(dǎo)致D0＝2021Q1時(shí)FID0-T的精算模型失效。

（五）第二方案下未滿期保單季度預(yù)期賠付率的估計(jì)

對(duì)于未滿期的保單季度，截止到評(píng)估時(shí)點(diǎn)，其賠付信息尚不完整。只能依賴事故年制下的部分信息去估計(jì)未滿期保單季度的預(yù)期賠付率。

若采用（18）式計(jì)算保單季度i的預(yù)期賠付率{LRpoli,i≤Da}，則當(dāng)i∈[Da-T+1,Da]時(shí)，由于截至評(píng)估時(shí)點(diǎn)，保單年的滿期保費(fèi)比例不足100%，不完全的信息基礎(chǔ)可能會(huì)導(dǎo)致較大誤差。特別是當(dāng)i=Da時(shí)，對(duì)LRpoli的估計(jì)只用到了，而中關(guān)于的部分只占φ1，其余部分與{LRpoli,i∈[Da-T,Da-1]}密切相關(guān)。為提高估計(jì)結(jié)果準(zhǔn)確性，借助（8）式對(duì)（17）式進(jìn)行修正：

第一步，根據(jù)事故季度{LRaccij,j≤Da}計(jì)算保單季度的{LRpoli,i≤Da}，記為{#1LRpoli,i≤Da}，這里左上標(biāo)#1 代表第1 輪計(jì)算；同時(shí)，把各事故季度預(yù)期賠付率{LRaccij,j≤Da}記為#1LRaccij：

#1LRaccij=LRaccij,j≤Da

第二步，根據(jù)各保單季度的預(yù)期賠付率{#1LRpoli,i≤Da}，計(jì)算各事故季度的預(yù)期賠付率{#2LRpoli,j≤Da}：

第三步，根據(jù)各事故季度的預(yù)期賠付率{#2LRpoli,j≤Da}，計(jì)算各保單季度的預(yù)期賠付率{#2LRpoli,i≤Da}：

類似地，后續(xù)可進(jìn)行更多輪的計(jì)算，得到各輪的預(yù)期賠付率估計(jì)值。若經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)質(zhì)量較好且事故年制下及保單年制下基礎(chǔ)數(shù)據(jù)具有較強(qiáng)的一致性，則該計(jì)算過程中第二步的分母為正，通常情況下各保單年制下的預(yù)期賠付率是收斂的；若基礎(chǔ)數(shù)據(jù)有問題，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果不收斂，此時(shí)運(yùn)行2～3輪即可。

由于未滿期保單的賠付數(shù)據(jù)尚不完整，對(duì)其預(yù)期賠付率估計(jì)值的好壞需等到滿期后才可用前文估計(jì)優(yōu)度指標(biāo)回溯分析。

（六）未滿期保單季度預(yù)期賠付率估計(jì)的實(shí)例分析

下面，使用某財(cái)險(xiǎn)公司交強(qiáng)險(xiǎn)業(yè)務(wù)相關(guān)數(shù)據(jù)，計(jì)算保單季度的預(yù)期賠付率，如表3所示。

表3 預(yù)期賠付率LRpi ol計(jì)算 評(píng)估時(shí)間：2021-12-31

在表3中，已知項(xiàng)目包括對(duì)應(yīng)保單季度的簽單保費(fèi)Ppoli、對(duì)應(yīng)事故季度的滿期保費(fèi)Paccii及預(yù)期賠付率LRaccii。其中，各事故季度的滿期保費(fèi)Paccii是由精算人員依賴流量三角形、準(zhǔn)備金回溯分析、理賠模式變化、經(jīng)濟(jì)環(huán)境變化、業(yè)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)特征等信息進(jìn)行確定的。

表3中所考慮的保險(xiǎn)期限是4 個(gè)季度，故2020Q3、2020Q4 的業(yè)務(wù)已經(jīng)滿期，在各輪迭代計(jì)算中無(wú)需調(diào)整，需調(diào)整的是未滿期的2021Q1-2021Q4預(yù)期賠付率估計(jì)值。表3給出了采用前文方法得到的、未滿期保單季度所對(duì)應(yīng)的預(yù)期賠付率LRpoli在各輪的估計(jì)值#1LRpoli、#2LRpoli、#3LRpoli。由表3發(fā)現(xiàn)，各輪得到的計(jì)算結(jié)果波動(dòng)較大，本身也反映出實(shí)際數(shù)據(jù)的復(fù)雜性。這里迭代計(jì)算三次后結(jié)束，實(shí)際工作中精算人員需要根據(jù)情況合理確定迭代次數(shù)。

四、結(jié)論與建議

為提高某一類財(cái)險(xiǎn)非壽險(xiǎn)業(yè)務(wù)預(yù)期賠付率假設(shè)的合理性，保險(xiǎn)公司可按照保單季度、事故季度對(duì)賠付信息進(jìn)行分類歸集，綜合內(nèi)外部信息和發(fā)展趨勢(shì)，確定各保單季度、事故季度的預(yù)期賠付率。據(jù)調(diào)研，保險(xiǎn)公司對(duì)大多數(shù)非壽險(xiǎn)業(yè)務(wù)通常選擇記錄事故年制下的完整數(shù)據(jù)，因此，可借助精算方法得到事故年制下的預(yù)期賠付率；而保單年制下的基礎(chǔ)數(shù)值不夠完整，不足以直接評(píng)估保單年制下的預(yù)期賠付率假設(shè)。目前保險(xiǎn)公司常用的幾種預(yù)期賠付率假設(shè)確定方法存在一些缺陷，可能會(huì)影響后續(xù)精算評(píng)估的科學(xué)性、合理性、可比性和合規(guī)性。由于確定預(yù)期賠付率假設(shè)是精算實(shí)務(wù)中一項(xiàng)重要工作，本文通過分析二者數(shù)理關(guān)系，提出根據(jù)事故年制下的預(yù)期賠付率計(jì)算保單年制下的預(yù)期賠付率的合理方法。

此外，本文所提出的評(píng)估方法具有較強(qiáng)的實(shí)操性。前文模型中使用分析數(shù)據(jù)及部分假設(shè)，如vj、φk、LRaccij分別對(duì)應(yīng)《關(guān)于實(shí)施保險(xiǎn)公司償付能力監(jiān)管規(guī)則（Ⅱ）有關(guān)事項(xiàng)的通知》（銀保監(jiān)發(fā)〔2021〕52號(hào)）附件11-1——《財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)公司償付能力壓力測(cè)試報(bào)告Excel 樣表》中的各險(xiǎn)種賠款發(fā)展年度中各年賠付比例、保費(fèi)收入賺取比例假設(shè)和賠付率假設(shè)。另外，雖然文件的樣表以年度為單位，但很多保險(xiǎn)公司采用季度或月度作為最小單位進(jìn)行預(yù)測(cè)，更小的顆粒度可以提高估計(jì)的科學(xué)性。

為規(guī)范保單年制下和事故年制下的預(yù)期賠付率假設(shè)，建議中國(guó)精算師協(xié)會(huì)加強(qiáng)對(duì)相關(guān)問題的研究，以行業(yè)自律形式發(fā)布相關(guān)規(guī)范性文件，明確保險(xiǎn)公司在確定預(yù)期賠付率假設(shè)時(shí)應(yīng)遵循的原則，厘清保單年制下和事故年制下的預(yù)期賠付率假設(shè)的關(guān)系，提升行業(yè)準(zhǔn)備金評(píng)估工作的技術(shù)水平和公司內(nèi)部管理水平。本文的結(jié)論可廣泛應(yīng)用于準(zhǔn)備金評(píng)估、保費(fèi)充足性測(cè)試、壓力測(cè)試、回溯分析、產(chǎn)品開發(fā)、再保險(xiǎn)安排、資產(chǎn)負(fù)債管理等公司內(nèi)部管理活動(dòng)。