基于PSO-BP組合模型的尾礦壩變形預(yù)測

王 乾，趙 杰，王要善

（1.山東黃金集團(tuán)蓬萊礦業(yè)有限公司，山東 煙臺(tái) 265621；2.煙臺(tái)市地理信息中心，山東 煙臺(tái) 265621）

尾礦壩是由筑壩攔截谷口或圍地構(gòu)成，用于儲(chǔ)存尾礦以及使尾礦水澄清后能循環(huán)利用的重要生產(chǎn)設(shè)施。尾礦壩安全對(duì)礦山生產(chǎn)具有至關(guān)重要的作用，但它又是高勢能的重大危險(xiǎn)源，因此需實(shí)時(shí)監(jiān)測尾礦壩壩體變形情況并建立合適的預(yù)測模型，能及時(shí)有效地發(fā)現(xiàn)問題并提出預(yù)警，對(duì)于尾礦壩的安全管理與維護(hù)具有重要意義[1-4]。

尾礦壩壩體變形監(jiān)測數(shù)據(jù)的常規(guī)處理方法包括回歸分析模型[5]、灰色GM(1,1)模型[6]、時(shí)間序列模型等通過實(shí)測數(shù)據(jù)求解預(yù)測公式的模型，以及人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等通過智能算法建立的訓(xùn)練模型[7]。其中，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在沉降預(yù)測問題中取得了不錯(cuò)的效果，但也存在一定的局限性，如在尋求最優(yōu)極值時(shí)，存在收斂速度慢易出現(xiàn)局部極值的問題[8-9]。粒子群算法（PSO）具有輸入?yún)?shù)少、收斂速度快、全局尋優(yōu)能力強(qiáng)等特點(diǎn)，有些學(xué)者將其融入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型并得到了廣泛應(yīng)用，如鄧傳軍[10]等建立的建筑沉降預(yù)測模型、崔麗珍[11]等基于煤礦井下的自適應(yīng)定位算法建立的指紋匹配定位模型等，這些預(yù)測模型主要針對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的不足，采用PSO算法對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化并建立組合模型。因此，本文引入PSO算法建立了PSO-BP組合預(yù)測模型；同時(shí)考慮到PSO算法存在參數(shù)設(shè)置和過早收斂等問題，在PSO算法中引入一個(gè)非線性慣性權(quán)重。本文將PSO-BP組合模型應(yīng)用于尾礦壩變形監(jiān)測工程中，并進(jìn)行不同預(yù)測模型的對(duì)比[12]，以驗(yàn)證模型的可行性與優(yōu)越性。

1 理論模型

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要由輸入層、隱含層和輸出層組成。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示，網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過程包括兩個(gè)方面：信號(hào)的正向傳播，原始輸入信號(hào)從輸入層傳到隱含層，在隱含層經(jīng)過一系列的處理再傳到輸出層；誤差逆向傳播，若正向傳播在輸出層沒有得到期望值，則轉(zhuǎn)為誤差逆向傳播，即將誤差值原路返回，通過修改各層神經(jīng)元的連接權(quán)值使誤差最小，重復(fù)正向傳播和逆向傳播直到得到期望值為止[13-14]。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖

為得到最優(yōu)的預(yù)測結(jié)果，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差需要進(jìn)行不斷調(diào)整，而調(diào)整總是沿著誤差下降最快的方向。例如，3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值調(diào)整公式為[15]：

式中，E為預(yù)測值與實(shí)際值之間的誤差平方和；η為學(xué)習(xí)速率，一般取值為0.1～1.0；ωij(t)為t時(shí)刻輸入層第i個(gè)神經(jīng)元與隱含層第j個(gè)神經(jīng)元的連接權(quán)值；ωjk(t)為t時(shí)刻隱含層第j個(gè)神經(jīng)元與輸出層第k個(gè)神經(jīng)元的連接權(quán)值。

式中，B為神經(jīng)元閾值。

在沉降監(jiān)測分析中，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建立預(yù)測模型仍存在局限性：①原始觀測數(shù)據(jù)較少，且不具備代表性；②BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)重隨機(jī)性較大，若按照經(jīng)驗(yàn)取值，將在訓(xùn)練過程中較難收斂。這些局限性使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練得到的預(yù)測結(jié)果不能達(dá)到最優(yōu)效果，因此需要采取建立組合優(yōu)化模型的方式對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，以提高BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練速度和預(yù)測能力。

1.2 PSO算法

PSO算法的基本思想為將沒有體積和質(zhì)量的粒子，在給定的空間中按照一定的速度“飛行”，根據(jù)個(gè)體和群體的歷史飛行情況來調(diào)整相應(yīng)飛行速度和方向，以達(dá)到最優(yōu)結(jié)果[16-17]。

一個(gè)D維空間是由m個(gè)粒子組成的粒子群，假設(shè)粒子n的位置為速度為為確定粒子的最佳位置，將初始位置向量Xn代入目標(biāo)函數(shù)，經(jīng)過計(jì)算得到粒子經(jīng)過的最好位置和整個(gè)群體的最好位置每個(gè)粒子采用式（3）、式（4）不斷更新位置（單位時(shí)間為1）。

式 中，n=1，2，…，m；d=1，2，…，D；學(xué) 習(xí) 因子c1、c2為非負(fù)；r1、r2為[]0，1范圍內(nèi)變化的隨機(jī)數(shù)；ω為慣性權(quán)重，采用非線性慣性權(quán)重法計(jì)算。

式中，ωmax為最大權(quán)重，ωmin為最小權(quán)重，通常ωmax=0.9，ωmin=0.4；t為當(dāng)前的迭代次數(shù)；tmax為最大迭代次數(shù)。

PSO算法搜索粒子和群體最優(yōu)位置的性能取決于其參數(shù)，如m、ω、vmax、c1、c2等均對(duì)尋優(yōu)性能具有影響。

2018年10月12日，人力資源和社會(huì)保障部發(fā)布了《社會(huì)保險(xiǎn)領(lǐng)域嚴(yán)重失信“黑名單”管理暫行辦法(征求意見稿)》（以下簡稱“《意見》”），列舉了六種應(yīng)將其列入社?！昂诿麊巍钡那樾?，并指出社保“黑名單”信息將被納入當(dāng)?shù)睾腿珖庞眯畔⒐蚕砥脚_(tái)，在政府采購、交通出行、招投標(biāo)、生產(chǎn)許可、資質(zhì)審核、融資貸款、市場準(zhǔn)入、稅收優(yōu)惠、評(píng)優(yōu)評(píng)先等方面予以限制。

1.3 PSO-BP算法流程

將PSO算法的搜索性能引入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，尋找BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練參數(shù)，建立PSO-BP組合模型。算法流程如圖2所示[17]：①BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)置，包括神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、訓(xùn)練函數(shù)與訓(xùn)練次數(shù)、輸入層與輸出層的傳遞函數(shù)等；②PSO算法參數(shù)設(shè)置，包括粒子的速度范圍、粒子的位置范圍、隨機(jī)數(shù)學(xué)習(xí)因子、種群數(shù)目、粒子維數(shù)、慣性權(quán)重等；③生成粒子種群并評(píng)價(jià)每個(gè)粒子的初值，隨機(jī)產(chǎn)生粒子的初始位置和初始速度，確定粒子的個(gè)體最優(yōu)值和全局最優(yōu)值；④計(jì)算粒子的適應(yīng)度值，定義適應(yīng)度函數(shù)，計(jì)算各粒子當(dāng)前的適應(yīng)度值，若該值優(yōu)于粒子的個(gè)體最優(yōu)值，則更新粒子的個(gè)體極值，若該種群中所有粒子的最優(yōu)值優(yōu)于當(dāng)前的全局極值，則該位置為全局最優(yōu)值；⑤更新粒子的位置和速度，若粒子n的速度大于速度最大值，則將該速度設(shè)置為最大速度，若粒子速度小于速度最小值，則將該速度設(shè)置為最小速度；⑥判斷是否滿足結(jié)束條件，若算法達(dá)到設(shè)定的最大迭代次數(shù)或結(jié)果誤差達(dá)到了設(shè)定的收斂精度則運(yùn)算結(jié)束，否則，返回步驟⑤繼續(xù)迭代；⑦構(gòu)建PSO-BP組合模型，確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，利用PSO算法得出的權(quán)值和閾值進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，輸出預(yù)測結(jié)果。

圖2 PSO-BP算法流程圖

2 實(shí)驗(yàn)研究與結(jié)果分析

2.1 工程概況與數(shù)據(jù)來源

某尾礦壩庫區(qū)所在區(qū)域?yàn)榈蜕角鹆甑貛В０螛?biāo)高約為235 m，區(qū)內(nèi)植被發(fā)育；地勢東高西低，整體最高點(diǎn)為庫頂，標(biāo)高為190 m；最低點(diǎn)為壩體坡腳，標(biāo)高為151 m。尾礦堆積體的顆粒分布不均勻，主要為尾粉砂，且局部夾尾粉土、尾亞黏土和尾細(xì)砂薄層。根據(jù)安全管理和監(jiān)管的相關(guān)要求，本文建設(shè)了尾礦壩監(jiān)測系統(tǒng)，其中位移觀測在尾礦壩壩頂和堆積壩中部高程上各布設(shè)1個(gè)橫斷面，在壩頂橫斷面布設(shè)兩個(gè)監(jiān)測點(diǎn)，在壩中橫斷面布設(shè)1個(gè)監(jiān)測點(diǎn)，共3個(gè)監(jiān)測點(diǎn)。本文以壩頂斷面的一個(gè)監(jiān)測點(diǎn)數(shù)據(jù)為例進(jìn)行分析，結(jié)果如表1所示。

表1 監(jiān)測點(diǎn)垂直位移觀測數(shù)據(jù)

2.2 預(yù)測模型參數(shù)初始值設(shè)置

1）BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)置。本文尾礦壩垂直位移預(yù)測模型以監(jiān)測期數(shù)為輸入層，累積沉降量為輸出層，輸入層與輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為1[18]。根據(jù)輸入層與輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)目可計(jì)算隱含層節(jié)點(diǎn)的數(shù)目，采用參考文獻(xiàn)[13]提出的公式：

式中，l為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)；m為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)；n為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)；a為1～10之間的常數(shù)。

為確定最佳隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)，需要使用Matlab中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱，建立不同隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)目的3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，本文設(shè)置的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)如表2所示。

表2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)置

本文利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱對(duì)不同隱含層數(shù)目的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，并利用均方根誤差對(duì)不同情況下的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行評(píng)定。結(jié)果表明，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為5時(shí)的均方根誤差最小，因此確立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為1-5-1。

2）PSO算法參數(shù)設(shè)置。在PSO算法中，設(shè)置合理的粒子數(shù)、慣性因子、最大飛行速度等參數(shù)能確定粒子和群體的最優(yōu)位置，否則將影響PSO算法尋優(yōu)的效果[19-21]，無法得到最優(yōu)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練參數(shù)。本文將PSO算法的初始參數(shù)分為經(jīng)驗(yàn)取值和特殊取值兩種情況，如表3所示。

表3 PSO算法的初始參數(shù)

對(duì)于加速常數(shù)取值的選擇，學(xué)者們的觀點(diǎn)并不一致，通常情況下取C1=C2=2.0，本文參考相關(guān)文獻(xiàn)采用其他的加速常數(shù)參考值，取C1=C2=1.7。

2.3 預(yù)測結(jié)果對(duì)比分析

根據(jù)PSO算法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的參數(shù)設(shè)置，采用PSO-BP組合模型算法對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測分析，根據(jù)選擇的加速常數(shù)確定了兩套計(jì)算方案。為了對(duì)比PSO-BP組合模型與其他預(yù)測模型的優(yōu)劣，本文同時(shí)采用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立了GM(1,1)模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，將不同模型最后6期數(shù)據(jù)的預(yù)測結(jié)果與實(shí)測值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表4所示，相應(yīng)的預(yù)測曲線如圖3所示。

表4 不同模型預(yù)測結(jié)果對(duì)比/mm

圖3 不同預(yù)測模型算法對(duì)比圖

通過對(duì)比上述各預(yù)測模型的計(jì)算結(jié)果和折線圖變化可知：

1）5種預(yù)測模型累積沉降預(yù)測值與實(shí)測值之間的預(yù)測殘差平均值分別為-0.300 7 mm、-0.2079mm、-0.1889mm、-0.0690mm和-0.171 3 mm。因此，PSO-BP組合模型的預(yù)測誤差最小，對(duì)于本文提供的尾礦壩變形監(jiān)測數(shù)據(jù)具有較高的預(yù)測精度。

2）5種預(yù)測模型的均方根誤差分別為0.357 4 mm、0.255 0 mm、0.242 4 mm、0.178 3 mm和0.244 0 mm，表明PSO-BP組合模型與實(shí)測值的變化趨勢最貼近，更能反映監(jiān)測點(diǎn)的變化情況。

3）通過對(duì)PSO-BP組合模型設(shè)置不同的參數(shù)，得到了不同的預(yù)測結(jié)果。對(duì)兩種PSO-BO組合模型的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn)，加速常數(shù)取經(jīng)驗(yàn)值的情況預(yù)測精度更高，對(duì)本模型具有實(shí)用性。

4）除計(jì)算預(yù)測殘差和絕對(duì)誤差外，本文還計(jì)算了平均絕對(duì)百分誤差（MAPE）以驗(yàn)證模型的擬合精度，精度分級(jí)如表5所示。經(jīng)過計(jì)算，PSO-BP組合模型的MAPE為4.478 9，為高精度擬合，說明PSO-BP組合模型在尾礦壩變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理中具有較高的擬合精度，驗(yàn)證了其優(yōu)越性和有效性。

表5 精度分級(jí)

式中，||vi為預(yù)測殘差的絕對(duì)值；||wi為實(shí)測值的絕對(duì)值；n為觀測次數(shù)。

3 結(jié)語

針對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在收斂速度慢和易出現(xiàn)局部極值的缺點(diǎn)，本文建立了PSO算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組合模型。考慮到利用變形監(jiān)測數(shù)據(jù)建立預(yù)測模型的適用性，本文建立了不同的預(yù)測模型，并對(duì)預(yù)測結(jié)果進(jìn)行比較分析。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相對(duì)于GM(1,1)模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，PSO-BP組合模型對(duì)尾礦壩位移的預(yù)測效果較好，與實(shí)測值的變化基本一致。然而，由于影響變形的因素眾多，如溫度、氣壓等，本文未考慮這些因素的影響，使PSO-BP組合模型應(yīng)用于尾礦壩監(jiān)測的適用性受到影響；而且本文PSO算法的參數(shù)為經(jīng)驗(yàn)值，對(duì)某些優(yōu)化問題也不具備普適性，因此如何得到合理的PSO算法參數(shù)值得進(jìn)一步討論。