不同定權(quán)模型對GPS/BDS/Galileo短基線相對定位的影響分析

崔 琛

（1.河南省有色金屬地質(zhì)礦產(chǎn)局第七地質(zhì)大隊，河南 鄭州 450016）

全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)（GNSS）是當(dāng)前各方面建設(shè)不可或缺的服務(wù)系統(tǒng)。在各國不斷建設(shè)發(fā)展自己的導(dǎo)航定位系統(tǒng)的同時，如何提升導(dǎo)航定位精度是當(dāng)前研究的重點問題[1-3]。對各項誤差改正模型進(jìn)行改進(jìn)以及正確選擇定權(quán)方式均可有效提升定位精度[4-6]。相對定位是一種精密定位技術(shù)，尤其是短基線相對定位技術(shù)應(yīng)用十分廣泛；隨著GNSS的蓬勃發(fā)展，多系統(tǒng)組合相對定位將是今后發(fā)展的趨勢，而正確選擇短基線相對定位定權(quán)模型是保證短基線相對定位精度的重要策略[7-8]。

對于定權(quán)模型的研究，國內(nèi)很多學(xué)者做了相關(guān)工作，如孫鵬[9]分析了等權(quán)模型、高度角模型、信噪比模型以及信號強度模型對BDS定位精度的影響，得到信噪比模型和信號強度模型定位精度較高，在兩個跟蹤站高差較大時，更適合使用高度角模型的結(jié)論；劉亞[10]等將SISER不同方式的衛(wèi)星軌道與鐘差加入高度角定權(quán)模型，通過仿實時精密單點實驗驗證發(fā)現(xiàn)，該模型收斂時間減少了約0.91%，靜態(tài)精密單點定位（PPP）精度可達(dá)厘米級甚至毫米級；呂明慧[11]等聯(lián)合高度角和信噪比建立了全球化精細(xì)隨機模型，將該模型應(yīng)用于高緯度PPP解算中，其定位精度比傳統(tǒng)的高度角和信噪比模型均有明顯提升，尤其是高程方向定位精度提升更明顯；錢妮佳[12]等提出了一種改進(jìn)的信噪比隨機模型，并采用改進(jìn)的隨機模型進(jìn)行偽距單點定位解算，得到該模型的定位精度優(yōu)于現(xiàn)存的幾種模型的結(jié)論；伍劭實[13]等提出了一種根據(jù)不同模型實時組建觀測量的隨機模型，該模型能真實反映各衛(wèi)星觀測量的隨機噪聲特性，模糊度固定率和相對定位精度均有提升，更適合混合星座的BDS定位；蔣欠欠[14]等對比分析BDS、GPS、BDS/GPS系統(tǒng)在等權(quán)模型、高度角模型以及Helmert方差分量模型中的偽距PPP發(fā)現(xiàn)，組合系統(tǒng)定位精度優(yōu)于單系統(tǒng)，Helmert方差分量模型定位精度最高，高度角模型次之，等權(quán)模型最低。綜上所述，國內(nèi)學(xué)者對定權(quán)模型的研究主要集中在偽距與PPP方面，缺乏對相對定位的研究，因此本文以一組約10 km的短基線數(shù)據(jù)為實驗數(shù)據(jù)，對比分析了GPS、BDS、Galileo以及不同組合采用信噪比模型、高度角模型以及等權(quán)模型的相對定位精度。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 雙差定位模型

雙差定位模型是短基線相對定位的常用模型，一般表達(dá)式為[15-16]：

式中，s為參考衛(wèi)星；k為非參考衛(wèi)星；i為參考測站；j為非參考測站；為雙差偽距觀測值；為雙差載波相位觀測值；為測站至衛(wèi)星間雙差幾何距離；λ為非參考星信號波長；為雙差整周模糊度；為雙差電離層延遲誤差；為雙差對流層延遲誤差；為雙差偽距觀測值噪聲；為雙差載波相位觀測值噪聲。

1.2 等權(quán)隨機模型

假設(shè)每顆衛(wèi)星觀測值的精度相同且獨立，方差為σ0，構(gòu)造n-1階方差—協(xié)方差矩陣，即

等權(quán)隨機模型可進(jìn)一步表示為[14]：

式中，E為單位矩陣。

1.3 高度角隨機模型

高度角隨機模型就是對具有不同高度角的觀測值進(jìn)行方差估計而得到的一種的驗前隨機模型。首先，計算得到站心坐標(biāo)下E、N、U方向的坐標(biāo)，計算公式為：

式中，L0、B0分別為測站的經(jīng)緯度；(Xs，Ys，Zs)、(X0，Y0，Z0)分別為衛(wèi)星和測站的空間直角坐標(biāo)。

然后，求得衛(wèi)星與測站之間的衛(wèi)星高度角，計算公式為：

最后，利用正弦三角函數(shù)公式對不同高度角衛(wèi)星的觀測值方差進(jìn)行估計[14]，即

式中，E為衛(wèi)星高度角；σ0為單位權(quán)方差。

1.4 信噪比隨機模型

采用信噪比建立的觀測值方差函數(shù)模型的一般表達(dá)式為：

式中，Bn為載波相位跟蹤環(huán)的寬度值；T為一體化檢波的時間。

由于噪聲量級非常小，對式（7）進(jìn)一步簡化，可得：

式中，Cn主要取決于接收機跟蹤通道得到的相位跟蹤環(huán)的寬度值；為信噪功率密度比值。

2 實驗分析

2.1 數(shù)據(jù)選取與解算策略

為詳細(xì)分析不同定權(quán)模型對短基線相對定位精度的影響，本文選取位于澳大利亞境內(nèi)的兩個MGEX站組成的一組短基線作為實驗數(shù)據(jù)，測站分別為STR1和TID1站，基線長度約為10 km，數(shù)據(jù)采集時間間隔為30 s，采集時間為2021-04-21—2021-04-25。STR1站接收機類型為SEPT POLARX5，天線類型為ASH701945C_M；TID1站接收機類型為SEPT POLARX5，天線類型為AOAD/M_T；兩個跟蹤站均能接收GPS、BDS、Galileo信號。

數(shù)據(jù)解算軟件采用Net_Diff軟件，解算定權(quán)模型分別采用高度角定權(quán)、信噪比定權(quán)和等權(quán)模型，參與解算的GNSS系統(tǒng)分別為BDS、GPS、Galileo、BDS/GPS、BDS/Galileo、GPS/Galileo以及BDS/GPS/Galileo。

2.2 衛(wèi)星可見性分析

各系統(tǒng)的衛(wèi)星可見數(shù)如圖1所示，可以看出，雙系統(tǒng)組合衛(wèi)星可見數(shù)多于任一單系統(tǒng)，三系統(tǒng)組合衛(wèi)星可見數(shù)又多于雙系統(tǒng)組合；BDS平均衛(wèi)星可見數(shù)為7顆，主要受限于接收機類型，GPS平均衛(wèi)星可見數(shù)為8顆，Galileo平均衛(wèi)星可見數(shù)為5顆，BDS/GPS組合平均衛(wèi)星可見數(shù)為15顆，BDS/Galileo組合平均衛(wèi)星可見數(shù)為15顆，GPS/Galileo組合平均衛(wèi)星可見數(shù)為12顆，BDS/GPS/Galileo組合平均衛(wèi)星可見數(shù)為20顆。各系統(tǒng)的PDOP值如圖2所示，可以看出，BDS和Galileo單系統(tǒng)的PDOP值較差，大部分歷元PDOP值大于3；雙系統(tǒng)和三系統(tǒng)組合衛(wèi)星PDOP值較單系統(tǒng)有明顯改善，尤其是BDS/GPS/Galileo組合全部歷元的PDOP值均在2以內(nèi)，平均PDOP值為0.87。

圖1 各系統(tǒng)衛(wèi)星可見數(shù)統(tǒng)計

圖2 各系統(tǒng)PDOP值統(tǒng)計

2.3 定位精度分析

本文對不同解算策略的解算結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計，以2021-04-23的解算結(jié)果為例，各系統(tǒng)采用高度角模型、等權(quán)模型和信噪比模型解算的基線誤差序列如圖3～9所示，可以看出，單系統(tǒng)短基線相對定位誤差較大，BDS與Galileo單系統(tǒng)短基線水平誤差部分歷元大于10 cm，甚至更大，部分歷元高程方向誤差大于20 cm，甚至更大，GPS單系統(tǒng)除部分歷元外，水平定位誤差在±5 cm以內(nèi)，高程定位誤差在±10 cm以內(nèi)；雙系統(tǒng)組合定位誤差較單系統(tǒng)有明顯減少，除少部分歷元外，水平定位誤差在±5 cm以內(nèi)，高程定位誤差在±10 cm以內(nèi)；三系統(tǒng)組合定位誤差又較雙系統(tǒng)有所減少，水平定位誤差在±5 cm以內(nèi)，高程定位誤差在±10 cm以內(nèi)；采用高度角模型解算的基線結(jié)果定位誤差較穩(wěn)定且較小，其次為信噪比模型，等權(quán)模型定位誤差略大。

圖3 BDS單系統(tǒng)不同定權(quán)模型短基線解序列

圖4 GPS單系統(tǒng)不同定權(quán)模型短基線解序列

圖5 Galileo單系統(tǒng)不同定權(quán)模型短基線解序列

圖6 BDS/GPS組合不同定權(quán)模型短基線解序列

圖7 BDS/Galileo組合不同定權(quán)模型短基線解序列

圖8 GPS/Galileo組合不同定權(quán)模型短基線解序列

圖9 BDS/GPS/Galileo組合不同定權(quán)模型短基線解序列

為更加詳細(xì)分析不同定權(quán)模型對短基線相對定位精度的影響，本文進(jìn)一步統(tǒng)計各系統(tǒng)采用高度角模型、等權(quán)模型以及信噪比模型解算的基線解多天定位精度，如圖10所示，可以看出，采用等權(quán)與信噪比模型解算的短基線定位結(jié)果略差，采用3種模型解算的短基線定位精度均低于其他系統(tǒng)，其余情況定位精度較好；E方向定位精度優(yōu)于2 cm，N方向定位精度除GPS個別情況外均優(yōu)于1 cm，U方向定位精度除等權(quán)模型外均優(yōu)于3 cm，基線中誤差在4 cm以內(nèi)；采用高度角模型解算的定位精度最優(yōu)，信噪比模型次之，等權(quán)模型最差。

圖10 不同定權(quán)模型定位精度平均值

2.4 多系統(tǒng)組合較單系統(tǒng)定位精度提升定量分析

為進(jìn)一步對比多系統(tǒng)組合較單系統(tǒng)短基線相對定位的優(yōu)勢，本文進(jìn)一步統(tǒng)計了雙系統(tǒng)和三系統(tǒng)組合相較于單系統(tǒng)定位精度的提升量平均值，如表1所示，可以看出，在3種定權(quán)模型下，雙系統(tǒng)和三系統(tǒng)組合較單系統(tǒng)定位精度均有明顯提升，尤其是三系統(tǒng)組合定位精度提升較明顯；對于高度角模型，三系統(tǒng)組合比BDS單系統(tǒng)定位精度在E、N、U方向分別提升了7.32%、13.16%、10.32%，比GPS單系統(tǒng)定位精度在E、N、U方向分別提升了2.56%、30.53%、23.39%，比Galileo單系統(tǒng)定位精度在E、N、U方向分別提升了72.40%、70.40%、73.51%；對于等權(quán)模型，三系統(tǒng)組合比BDS單系統(tǒng)定位精度在E、N、U方向分別提升了76.78%、72.38%、59.97%，比GPS單系統(tǒng)定位精度在E、N、U方 向 分 別 提 升 了10.79%、34.71%、23.29%，比Galileo單系統(tǒng)定位精度在E、N、U方向分別提升了75.25%、72.85%、69.09%；對于信噪比模型，三系統(tǒng)組合比BDS單系統(tǒng)定位精度在E、N、U方向分別提升了48.20%、46.88%、44.22%，比GPS單系統(tǒng)定位精度在E、N、U方向分別提升了2.54%、29.90%、23.59%，比Galileo單系統(tǒng)定位精度在E、N、U方向分別提升了70.21%、69.09%、75.48%；采用3種定權(quán)模型的雙系統(tǒng)和三系統(tǒng)組合定位精度相較于GPS和Galileo單系統(tǒng)提升量相當(dāng)，采用等權(quán)模型的雙系統(tǒng)和三系統(tǒng)組合定位精度比BDS單系統(tǒng)提升量最大，采用信噪比模型次之，采用高度角模型最小。

表1 多系統(tǒng)組合相較于BDS、GPS、Galileo單系統(tǒng)定位精度的提升/%

綜合表1和圖10分析可知，Galileo單系統(tǒng)短基線定位精度較差，更適合與其他系統(tǒng)組合進(jìn)行定位，而BDS和GPS單系統(tǒng)短基線精度相當(dāng)且較高；定權(quán)模型對GPS和Galileo單系統(tǒng)和與其他系統(tǒng)組合定位性能的影響較小，對BDS單系統(tǒng)和與其他系統(tǒng)組合定位性能的影響較大。

3 結(jié)語

針對短基線相對定位解算定權(quán)模型的選擇問題，本文基于一組實測短基線數(shù)據(jù)，詳細(xì)分析了高度角模型、等權(quán)模型和信噪比模型在BDS/GPS/Galileo短基線相對定位解算中的應(yīng)用，得到的結(jié)論為：①多系統(tǒng)組合能有效改善單系統(tǒng)衛(wèi)星可見數(shù)較少和PDOP值過大的情況；②除個別情況外，BDS單系統(tǒng)短基線定位精度較優(yōu)，定位精度可達(dá)厘米級，而Galileo單系統(tǒng)定位精度較差，雙系統(tǒng)和三系統(tǒng)組合定位精度較單系統(tǒng)均有明顯提升，尤其是三系統(tǒng)組合定位精度最為明顯，可為今后短基線相對定位系統(tǒng)選擇提供一定參考；③3種定權(quán)模型中，高度角模型定位精度最優(yōu)，信噪比模型次之，等權(quán)模型定位精度最低，可為今后短基線相對定位定權(quán)模型選擇提供一定參考；④定權(quán)模型對GPS、Galileo及其相關(guān)組合定位影響較小，而對BDS及其相關(guān)組合定位影響較大。