耦合PSO與擴展RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計NWM模型ZTD計算精度

張 爽，陳西宏，劉 強，劉 贊,3，王慶力

1. 空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西 西安 710051； 2. 93305部隊，遼寧 沈陽 110000； 3. 93567部隊，河北 保定 074100

精準的對流層天頂延遲估計對導(dǎo)航定位授時和甚長基線干涉測量有重要影響[1-3]?；贜WM和折射率積分法可獲取全球任意位置ZTD，具有計算精度高、可用范圍廣、不受時空限制等優(yōu)點，是目前分析ZTD時空分布、構(gòu)建和驗證ZTD經(jīng)驗?zāi)Ｐ偷闹匾侄沃籟4-10]。同時，隨著全球氣象同化觀測資料的不斷豐富和同化手段的進步，NWM時空分辨率和數(shù)據(jù)質(zhì)量在不斷提高。以2019年歐洲中期天氣預(yù)報中心(European Centre For Medium Range Weather Forecasts，ECMWF)發(fā)布的ERA5氣壓分層產(chǎn)品為例，其空間分辨率可達0.25°×0.25°，時間分辨率為1 h，可提供高質(zhì)量的氣象數(shù)據(jù)。NWM將全球氣象觀測數(shù)據(jù)通過物理模型基于數(shù)據(jù)同化原理生成[11]，其數(shù)據(jù)精度優(yōu)于氣象經(jīng)驗?zāi)Ｐ?，但仍存在一定誤差。目前常用的精度評估方法是利用GNSS ZTD產(chǎn)品進行外部評估。文獻[8，12—15]利用全球或區(qū)域性GNSS測站ZTD產(chǎn)品對諸如ECMWF提供的ERA-interim和ERA5氣壓分層產(chǎn)品、美國國家大氣研究中心(National Center for Atmospheric Research，NCAR)的WRF中尺度數(shù)值氣象預(yù)報模型、美國國家海洋和大氣管理局(National Oceanic and Atmospheric Administra-tion，NOAA)的GDAS數(shù)值氣象模型進行精度評估。這種評估方法依賴于GNSS站點分布，只能給出測站點處的ZTD精度，對GNSS站點未配置區(qū)域只能以區(qū)域性平均值代替，誤差較大。

考慮到NWM誤差主要來源于同化觀測資料的空間分布、同化觀測資料數(shù)據(jù)的時間演變及局部天氣變化引起的不確定性[16]，而局部天氣變化一方面可通過NWM自身氣象數(shù)據(jù)部分反應(yīng)，另一方面又與地理環(huán)境特征存在相關(guān)性，因此本文以ECMWF發(fā)布的ERA5氣壓分層產(chǎn)品為研究對象，通過NWM自身氣象數(shù)據(jù)和地形特征數(shù)據(jù)構(gòu)建特征向量，并基于粒子群算法和擴展的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建ZTD精度估計模型，再以我國大陸構(gòu)造環(huán)境監(jiān)測網(wǎng)絡(luò)(Crustal Movement Observation Network of China,CMONOC，簡稱“陸態(tài)網(wǎng)絡(luò)”)的GNSS測站ZTD產(chǎn)品作為參考獲取ZTD參考精度，結(jié)合特征向量訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)模型，實現(xiàn)不依賴外部數(shù)據(jù)的ZTD精度估計。

1 數(shù)據(jù)集生成與劃分

1.1 數(shù)據(jù)來源

數(shù)值氣象模型采用ECMWF提供的ERA5氣壓分層產(chǎn)品(空間分辨率為0.25°、時間分辨率為1 h)，截取2016—2020年我國及其周邊區(qū)域(70°E—140°E，0°N—55°N)氣壓、溫度、比濕度和位勢作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。ZTD參考值使用中國地震局GNSS數(shù)據(jù)產(chǎn)品服務(wù)平臺(http:∥www.cgps.ac.cn)提供的CMONOC的GNSS測站對流層天頂延遲產(chǎn)品(時間分辨率為1 h[17]，部分測站精度經(jīng)驗證可達4 mm[14])，從260個GNSS基準站中選取月數(shù)據(jù)完整度高于60%的246個站點開展模型訓(xùn)練和算法驗證，測站分布如圖1所示。本文用于構(gòu)建地形特征的高程數(shù)據(jù)來源于NASA提供的SRTM3全球數(shù)字高程數(shù)據(jù)模型經(jīng)重采樣生成的分辨率為0.25°×0.25°的數(shù)字高程地圖。

圖1 246個GNSS測站分布與海拔高度Fig.1 Distribution and altitude of 246 GNSS stations

1.2 氣象特征集

ZTD可分天頂靜力學(xué)延遲(zenith hydrostatic delay，ZHD)和天頂濕延遲(zenith wet delay，ZWD)兩部分分別計算。ZHD是氣壓和溫度的函數(shù)，現(xiàn)有研究表明無論是數(shù)值氣象模型還是基于其構(gòu)建的經(jīng)驗?zāi)Ｐ?，ZHD精度均可達到較高水平[10,18]。ZWD是溫度和水汽壓的函數(shù)，其中水汽壓分布隨機性強，難以準確捕獲，是目前公認的影響ZTD計算精度的主要因素。因此氣象特征集選擇地表溫度、地表水汽、ZTD月均值和ZTD月標準差作為特征向量，同時考慮到大部分地區(qū)ZTD精度存在季節(jié)性周期變化，因此將月份也作為氣象特征向量之一。

本文使用的ERA5氣壓層產(chǎn)品提供37層等壓面氣象數(shù)據(jù)，不直接提供地表數(shù)據(jù)，對地表氣壓、溫度和水汽壓采用插值或外推方式獲取。當(dāng)?shù)乇砦恢迷诘葔好孀畹讓右陨蠒r，水平方向均采用雙線性插值，垂直方向上溫度和比濕度采用線性插值，氣壓使用指數(shù)模型插值，公式為[6]

(1)

式中，P為目標點處氣壓，單位為hPa；P0、T0、q0分別為鄰近網(wǎng)格點處氣壓、溫度(K)和比濕度；Tv為虛溫；g0為重力加速度標準值(9.806 65 m/s2)；dh為目標點與網(wǎng)格點高程差；dMtr為干空氣摩爾質(zhì)量(28.965×10-3kg/mol)；Rd為氣體常數(shù)(8.314 3 J/K·mol)。當(dāng)?shù)乇砦恢迷诘葔好孀畹讓右韵聲r，此時垂直方向無法直接插值計算，為獲取相關(guān)參數(shù)信息，溫度值計算借鑒構(gòu)建全球氣象模型的通用方法，假設(shè)溫度以恒定溫度梯度-0.006 5℃/m[19]線性變化；比濕度則根據(jù)ERA5使用手冊推薦方法認定其在最底層等壓面以下保持恒定不變[11]；氣壓仍利用式(1)通過指數(shù)模型計算。上述計算方法獲取的底層等壓面以下的氣象數(shù)據(jù)使用了平均經(jīng)驗值和經(jīng)驗?zāi)Ｐ停惴ê唵我子?，但計算精度較插值法低，考慮到一般在地表海拔低于海平面高度時會出現(xiàn)需要計算最底層等壓面以下氣象數(shù)據(jù)的情況，因此在低海拔地區(qū)需注意該方法可能帶來的額外計算誤差。

ZTD采用折射率積分法與Saastamoinen模型相結(jié)合方式，沿天頂方向分層積分至等壓面最頂層，頂層以上至對流層頂(海拔86 km)采用Saastamoinen模型計算

(2)

(3)

式中，P、q和T分別為對應(yīng)位置處的氣壓(單位為hPa)、比濕度和溫度(單位為K)；k1、k2、k3為大氣折射系數(shù)(77.60 K/hPa、69.40 K/hPa、370 100 K2/hPa)。

1.3 地形特征集

地貌地形對氣候影響體現(xiàn)在兩方面：一是占據(jù)巨大空間范圍或特殊的空間分布的大尺度宏觀地貌，如山脈、高原、盆地等，使區(qū)域內(nèi)形成獨特的氣候類型；二是中小尺度地形，如海拔高度、地面起伏度等，氣象要素分布隨地形而變化，形成局部復(fù)雜氣候。NWM采用網(wǎng)格化方式存儲氣象要素，在復(fù)雜或特殊地形條件下，其數(shù)據(jù)質(zhì)量勢必受到挑戰(zhàn)，因此須從局部和宏觀兩個層面構(gòu)建地形特征向量。

為確定局部地形和宏觀地貌最佳量化范圍，以高程標準差為例，分析不同范圍下高程標準差與ZTD精度相關(guān)系數(shù)。高程標準差描述了地形起伏變化情況，采用矩形窗口法計算一定區(qū)域內(nèi)的高程標準差，即獲取以目標點為中心的等邊矩形所覆蓋區(qū)域地形高程標準差，并計算其與ZTD精度相關(guān)性。圖2為矩形窗口邊長1000 km以下和1000 km以上時高程標準差與ZTD年均RMS相關(guān)系數(shù)。ZTD年均RMS由式(4)獲取

圖2 不同矩形窗口邊長的高程標準差與ZTD年均RMS相關(guān)系數(shù)Fig.2 Correlation coefficient between elevation standard deviation of different rectangular window side lengths and ZTD mean annual RMS

(4)

由圖2可知，隨窗口面積增加，相關(guān)性呈現(xiàn)出先升高后降低，而后再升高再降低的趨勢，印證了局部地形和宏觀地貌對ZTD計算精度的多重影響，且局部地形在矩形邊長230 km、宏觀地形在矩形邊長4700 km時相關(guān)性最高，因此本文以矩形邊長230 km和470 km作為構(gòu)建地形特征向量的基礎(chǔ)。

地形地貌難以通過單一指標準確度量，因此將高程標準差、地形切割深度、地形起伏度、地表粗糙度和高程變異系數(shù)的230 km和4700 km矩形窗口值，以及高程、經(jīng)度等多個指標綜合起來構(gòu)建地形特征集。

1.4 輸出目標集

模型的輸出目標是基于ERA5氣壓分層產(chǎn)品計算的ZTD月精度，即以CMONOC的GNSS對流層天頂延遲產(chǎn)品為參考基準評估在GNSS測站位置處獲得的基于ERA5氣壓層產(chǎn)品的ZTD誤差月平均RMS，月平均RMS計算方法參考式(4)，其中N=720，為月樣本點個數(shù)(每小時一個樣本點，每月按30 d計)。完整的樣本結(jié)構(gòu)如下：

(1) 輸入特征集(氣象特征)包括：地表月平均溫度、地表月平均溫度std、地表月平均水汽、地表月平均水汽std、月平均ZTD、月平均ZTD std、月份。

(2) 輸入特征集(地形特征)包括：230 km高程標準差、4700 km高程標準差、230 km地形切割深度、4700 km地形切割深度、230 km地形起伏度、4700 km地形起伏度、230 km地表粗糙度、4700 km地表粗糙度、230 km高程變異系數(shù)、4700 km高程變異系數(shù)、高程、經(jīng)度。

(3) 輸出目標集包括：ZTD誤差月平均RMS。

1.5 數(shù)據(jù)預(yù)處理

(5)

2 模型構(gòu)建

本文以RBF神經(jīng)為基礎(chǔ)構(gòu)建模型。RBF神經(jīng)包含輸入層、隱藏層和輸出層3層。從輸入層到隱含層使用具備徑對稱特性的激活函數(shù)，實現(xiàn)非線性變換，從隱含層到輸出層使用線性函數(shù)，實現(xiàn)線性變換[20]。相較于其他神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡單，訓(xùn)練速度快，逼近能力強，易于解決高維問題[21-22]，但其性能受網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和規(guī)模影響較大，需合理設(shè)置網(wǎng)絡(luò)參數(shù)和神經(jīng)元個數(shù)，因此針對本文所提問題，在2.1節(jié)對RBF網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進行擴展，而后針對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)規(guī)模問題在2.2節(jié)利用聚類算法確定神經(jīng)元個數(shù)和激活函數(shù)中心向量，最后2.3節(jié)利用粒子群算法優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)權(quán)值。

2.1 擴展RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

擴展后的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)如圖3所示，模型由氣象RBF子網(wǎng)絡(luò)、地形RBF子網(wǎng)絡(luò)和線性變換子網(wǎng)絡(luò)3部分組成。氣象和地形RBF子網(wǎng)絡(luò)分別由n和m個輸入節(jié)點與f和g個高斯神經(jīng)元組成，線性變換子網(wǎng)絡(luò)由f·g個線性神經(jīng)元和1個輸出節(jié)點組成。輸入節(jié)點僅用于傳輸信息，模型運算時輸入樣本被拆分為氣象特征和地形特征兩部分，分別輸入相應(yīng)的RBF子網(wǎng)絡(luò)，RBF子網(wǎng)絡(luò)利用高斯函數(shù)作為基函數(shù)

圖3 擴展RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.3 Extended RBF neural network structure

(6)

式中，ui(x)為RBF神經(jīng)元的輸出；x為輸入樣本；ci為高斯函數(shù)中心向量；σi為該神經(jīng)元的標準化常數(shù)。輸入樣本經(jīng)高斯函數(shù)非線性變換后輸出結(jié)果到線性變換子網(wǎng)絡(luò)。線性變換子網(wǎng)絡(luò)中，每一個氣象RBF神經(jīng)元與每一個地形RBF神經(jīng)元的輸出各通過一個線性神經(jīng)元經(jīng)線性加權(quán)輸出結(jié)果到線性變換子網(wǎng)絡(luò)輸出層，輸出節(jié)點對輸入數(shù)據(jù)線性疊加并輸出結(jié)果。

基于高斯函數(shù)的RBF神經(jīng)元將輸入樣本與高斯函數(shù)中心向量的歐氏距離映射到(0,1)區(qū)間，距離越小，輸出越接近1，反之則接近0，因此模型工作原理是利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別針對氣象特征和地形特征進行分類，將不同大小的ZTD精度認定為不同類型的氣象條件和地形環(huán)境共同作用的結(jié)果。

2.2 結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

氣象RBF子網(wǎng)絡(luò)和地形RBF子網(wǎng)絡(luò)中神經(jīng)元個數(shù)決定了模型的結(jié)構(gòu)規(guī)模，因而確定合理的神經(jīng)元個數(shù)對模型至關(guān)重要，同時這也是應(yīng)用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的難點之一[23-24]。本文采用層次聚類法和聚類有效性指標分別對氣象特征集和地形特征集作聚類分析，將最佳聚類數(shù)作為神經(jīng)元個數(shù)。層次聚類采用歐氏平均距離度量樣本間相似度，采用自下而上的聚合算法生成層次聚類，再通過聚類有效性指標選擇最佳聚類數(shù)。聚類有效性指標考慮簇內(nèi)數(shù)據(jù)點分布的緊湊度及簇間的分離度，采用式(7)計算[25]

(7)

層次聚類還可獲得各聚類中心點，即可作為高斯函數(shù)中心向量，但層次聚類屬于硬聚類，本文所用樣本集事實上并無嚴格的類別區(qū)分，不宜使用硬聚類劃分確定聚類中心點。因此，在層次聚類獲得最佳聚類數(shù)的基礎(chǔ)上，利用標準模糊C均值聚類法獲取聚類中心作為高斯函數(shù)中心向量。

2.3 權(quán)值優(yōu)化

模型訓(xùn)練中需調(diào)節(jié)的權(quán)值包括RBF子網(wǎng)絡(luò)高斯函數(shù)標準化常數(shù)和輸出到線性變換子網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值。本文利用標準粒子群算法搜索最佳權(quán)值，粒子群中每一個粒子都是權(quán)值空間的一個解，設(shè)氣象和地形RBF子網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)元個數(shù)分別為f和g，第i個粒子可表示為Hi=(hi1,hi2,…h(huán)i(f+g+f·g))，粒子i的最佳權(quán)值表示為Pi=(pi1,pi2,…pi(f+g+f·g))，粒子群的最佳權(quán)值表示為Pbest=(bi1,bi2,…bi(f+g+f·g))，粒子群通過式(8)更新速度和權(quán)值

(8)

式中，ω為慣性系數(shù)；s1、s2分別為自學(xué)習(xí)率和群學(xué)習(xí)率；rand1、rand2為[0,1]的隨機數(shù)。粒子群適應(yīng)度表示為輸出值相對于目標值的均方根。

2.4 數(shù)據(jù)集劃分

由上述模型構(gòu)建過程可知，模型結(jié)構(gòu)規(guī)模、神經(jīng)元數(shù)量和高斯激活函數(shù)中心向量等超參數(shù)分別通過對訓(xùn)練集進行SVD主成分分析降維、層次聚類和標準模糊C均值聚類確定，不必專門配置驗證集調(diào)整超參數(shù)，因此將數(shù)據(jù)集劃分為訓(xùn)練集和測試集兩部分。其中，選擇185個測站2017—2019年數(shù)據(jù)樣本作為訓(xùn)練集，185個測站2020年數(shù)據(jù)樣本作為測試集1，余下61個測站2017—2020年的數(shù)據(jù)樣本作為測試集2。測試集1中185個測站地形數(shù)據(jù)參與了模型訓(xùn)練，用于單方面評估模型通過氣象數(shù)據(jù)估計ZTD精度能力；測試集2地形數(shù)據(jù)未參與模型訓(xùn)練，用于完整評估模型ZTD精度估計能力。原始數(shù)據(jù)經(jīng)預(yù)處理完成后各數(shù)據(jù)集大小分別為：訓(xùn)練集樣本5821個、測試集1樣本2143個、測試集2樣本2441個。

2.5 算法流程

算法流程如圖4所示，具體步驟如下。

圖4 算法流程Fig.4 Algorithm flowchart

(1) 按照1.5節(jié)方法處理樣本數(shù)據(jù)，并劃分數(shù)據(jù)集。

(2) 用2.2節(jié)層次聚類和模糊C均值聚類方法處理訓(xùn)練集，獲取神經(jīng)元個數(shù)和高斯函數(shù)中心值。

(3) 粒子群初始化，確定粒子群規(guī)模、最大訓(xùn)練次數(shù)和相關(guān)常量設(shè)置。

(4) 依據(jù)粒子群權(quán)值和模型結(jié)構(gòu)參數(shù)構(gòu)建并訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

(5) 利用訓(xùn)練結(jié)果結(jié)合訓(xùn)練集的輸出目標值求解適應(yīng)度值。

(6) 判斷是否達到最大訓(xùn)練次數(shù)，結(jié)束訓(xùn)練或依據(jù)適應(yīng)度值更新粒子和群權(quán)值信息并轉(zhuǎn)到步驟(3)。

3 模型性能分析

3.1 模型估計結(jié)果

訓(xùn)練集層次聚類后獲得氣象特征最佳聚類數(shù)為136，地形特征最佳聚類數(shù)為18，粒子群大小設(shè)置為200，經(jīng)1000次迭代后訓(xùn)練誤差RMS下降到3.7 mm，測試集1誤差RMS為3.8 mm，測試集2誤差RMS為4.0 mm。測試集輸出結(jié)果誤差分布如圖5(a)所示，誤差結(jié)果總體呈正態(tài)分布，測試集1中82.5%樣本偏差小于5 mm，測試集2中79.2%樣本偏差小于5 mm。各測站模型估計值與參考值對比如圖5(b)所示，測試集1中83.8%測站誤差RMS小于5 mm，測試集2中82.0%測站誤差RMS小于5 mm。

圖5 測試集ZTD精度估計誤差Fig.5 The ZTD accuracy error for the test set

3.2 結(jié)果分析

測試集1與訓(xùn)練集中的地形數(shù)據(jù)相同，因此測試集1估計結(jié)果反映了模型通過氣象特征估計ZTD精度的能力，而測試集2中地形數(shù)據(jù)未參加模型訓(xùn)練，因此測試集2估計結(jié)果完整反映了模型在事先未知地形處基于氣象特征和地形特征估計ZTD精度能力。圖6分別給出了測試集1和測試集2中誤差RMS最大和最小的4個測站。其中，測試集1的HLMH和LNYK、測試集2中的JLYJ和SCGZ誤差RMS較小分別為0.9、1.0、1.6和1.8 mm。由圖6(a)HLMH和LNYK估計值和參考值對比可知，在不考慮地形特征情況下模型通過氣象數(shù)據(jù)較好地捕獲了ZTD精度的數(shù)值特征和變化趨勢，達到了預(yù)期的估計效果。由圖6(b)中JLYJ和SCGZ參考值與估計值對比可知，模型輸出結(jié)果準確估計了ZTD精度大小和周期變化趨勢(冬季精度較高，夏季精度較低，變化周期為12個月)，模型不僅對已訓(xùn)練過測站具備較好的估計能力，而且對事先未接觸過的測站也表現(xiàn)出良好的估計能力，說明模型從數(shù)據(jù)集中成功提取了相應(yīng)特征，具備較好的泛化能力。

圖6 測試集1和測試集2中ZTD精度誤差RMS最大和最小的4個GNSS測站Fig.6 The four GNSS stations with maximum and minimum ZTD accuracy error RMS in test set 1 and test set 2

但同時也注意到，測試集中還存在少數(shù)誤差RMS較大的測站，如圖6中測試集1的XJSH和XJDS(11.1 mm、12.7 mm)和測試集2的YNMH和XZBG(7.2 mm、6.4 mm)。由圖6可知，模型基本捕捉到了上述測站ZTD精度變化的周期性趨勢，但對ZTD精度的數(shù)值特征估計偏差較大，測站XJDS和XJSH估計值整體偏小，而測站XZBG的模型估計值則是先偏小后偏大，原因有多方面：一是訓(xùn)練集中地形數(shù)據(jù)受GNSS測站數(shù)量限制，特征提取和分類還不夠完備；二是參考值數(shù)據(jù)質(zhì)量問題，現(xiàn)有參考文獻中對陸態(tài)網(wǎng)部分測站對比分析結(jié)果表明，其數(shù)據(jù)精度在4 mm左右[14]，但現(xiàn)有比對分析還不夠全面，可能存在部分測站精度較差的情況，如測站XJDS，其ZTD精度參考值發(fā)生階梯狀變化很可能就是測站自身硬件或軟件升級改善引起的。

進一步對比觀察圖6中不同測站估計值和參考值可以發(fā)現(xiàn)，估計結(jié)果誤差RMS與ZTD精度估計值大小存在一定關(guān)系，誤差RMS較大的測站ZTD精度估計值也較小，據(jù)此分析了輸出結(jié)果誤差絕對值與輸出結(jié)果的關(guān)系，如圖7所示，圖中每個點代表一個測試集樣本，ZTD精度估計結(jié)果小于10 mm時，誤差整體較小，而當(dāng)樣本估計結(jié)果大于10 mm時，出現(xiàn)少數(shù)樣本誤差較大的情況。因此在使用本模型估計ZTD精度時，當(dāng)估計值小于10 mm時具有較高可信度，而大于10 mm時則需注意存在偏差較大的可能性。

考慮到作為參考值的陸態(tài)網(wǎng)ZTD產(chǎn)品本身精度為4 mm左右，本文認為估值誤差小于5 mm的結(jié)果是合理有效的，結(jié)合圖6和圖7，可以認為在絕大部分地區(qū)，模型估計結(jié)果是有效的。

圖7 測試集輸出結(jié)果與誤差絕對值分布Fig.7 The model output results and absolute error distribution of test set

采用本文構(gòu)建模型，以2019年3月和8月ERA5氣象數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，按照1°×1°水平間隔計算了中國內(nèi)陸及其周邊區(qū)域ZTD精度，結(jié)果如圖8所示，東北及華北平原ZTD精度較高，青藏高原和云貴高原次之，四川盆地和云貴交接處ZTD精度偏低，新疆塔里木盆地和河西走廊及黃土高原沿線以北等地區(qū)精度最低；長江中下游以南地區(qū)精度大小與季節(jié)密切相關(guān)，3月較小，8月較大。由上述結(jié)果可知，基于NWM模型獲取的ZTD在地勢平坦地區(qū)精度較高，而地形變化劇烈區(qū)域精度較低；內(nèi)陸地區(qū)季節(jié)性變化較弱，沿海地區(qū)季節(jié)性變化明顯。另須特別注意，本文數(shù)據(jù)集中缺少海上測站相關(guān)信息，因此基于本文模型生成的海上ZTD精度不具備參考價值。

圖8 2019年3月和8月的ZTD精度分布Fig.8 The ZTD accuracy distribution for March and August in 2019

4 結(jié) 論

本文以NWM氣象數(shù)據(jù)和地形特征數(shù)據(jù)為特征向量，采用層次聚類法和模糊C均值聚類確定網(wǎng)絡(luò)規(guī)模，使用粒子群算法優(yōu)化模型參數(shù)，構(gòu)建了耦合粒子群算法與擴展RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的ZTD精度估計模型。為驗證模型有效性，以ERA5為NWM特例，進行了模型訓(xùn)練和結(jié)果驗證。研究結(jié)果表明：模型可在絕大部分區(qū)域有效估計ZTD月平均精度，實現(xiàn)不依賴于外部參考基準的ZTD精度估計，可在未配置GNSS測站的區(qū)域提供有參考價值的估值結(jié)果。同時也看到，本文所用數(shù)據(jù)集規(guī)模有限，測站數(shù)量較小，下一步將研究把數(shù)據(jù)集規(guī)模擴展到全球，進一步提升并驗證模型性能。