火工分離用顆粒阻尼降沖擊裝置研究

肖望強, 戴 宇, 孫 璟,彭 帥

(1.廈門大學航空航天學院，廈門 361000； 2.北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京 100076)

0 引言

近年來，隨著新型航天器的大型化和輕量化的發(fā)展，其發(fā)射過程將經(jīng)歷越來越嚴酷的高量級火工沖擊環(huán)境，給航天器的研制帶來了新的問題和挑戰(zhàn)[1-2]。由于航天器火工裝置動作時會產(chǎn)生大量級、高頻響、短時間的復雜震蕩性火工沖擊載荷，對航天器電子儀器、脆性材料、輕薄結構的破壞作用十分突出。因此降低分離裝置作用過程中附加的火工沖擊，對飛行器的安全性和飛行器整體技術發(fā)展具有重要的戰(zhàn)略意義。

針對分離裝置作用過程中附加的火工沖擊問題，科研人員進行了一系列相關研究。2007年，美國航空航天局(NASA)為了降低好奇者號火星探測器上使用的分離螺母的沖擊響應，通過增加鋁蜂窩緩沖環(huán)、金屬橡膠套管等方式有效降低了分離螺母產(chǎn)生的沖擊[3-4]。2012年，Han等[5]針對橡膠類沖擊抑制材料剛度較低的問題，提出了一種偽彈性混合網(wǎng)格沖擊隔離器，以此來抑制火工分離裝置的沖擊響應。2019年，馮麗娜等[6]通過分析分離過程中炸藥能量的傳遞和分配、分離板受力分析的結果，設計了新型膨脹管分離裝置，上部結構承受的沖擊載荷明顯減少。2021年，趙象潤等[7]為避免航天器受到火工分離螺母作用時的高沖擊載荷而造成故障，采用金屬橡膠隔振器抑制分離螺母內活塞撞擊的沖擊響應。2022年，孫璟等[8]通過對膨脹管-凹槽板分離裝置進行了改進設計，仿真和試驗驗證表明減少扁平管和連接框的碰撞面積可改善整個膨脹管分離過程的沖擊環(huán)境。

針對火工沖擊環(huán)境下的降沖擊研究，首次提出將顆粒阻尼技術應用于降沖擊研究，對于顆粒阻尼的研究本團隊已成功應用于高鐵、船舶、軍用產(chǎn)品上，并得到很好的效果。顆粒阻尼具有對結構改動小、溫度適用范圍廣、結構耐久性好、可靠度高、降沖擊效果好，并能在剛性系統(tǒng)里直接嵌入，而不降低系統(tǒng)的剛度等優(yōu)點。由于航天器的運行環(huán)境惡劣、區(qū)域溫差大，因此顆粒阻尼減振方法在航天器上有很好的適用性。針對大直徑艙箭分離帶來的高量級火工沖擊的問題，提出了采用顆粒阻尼技術，研制出艙箭降沖用阻尼盒。

綜合考慮長征五號B運載火箭的研制要求，本文將顆粒阻尼盒應用于長征五號B運載火箭上，研究不同顆粒阻尼盒參數(shù)方案下降沖擊效果；通過離散元法計算阻尼顆粒耗能，從而對阻尼盒內裝顆粒的參數(shù)等進行優(yōu)化與仿真；設計了相關的降沖擊實驗，結果表明其有效降低了分離界面的沖擊載荷；并成功應用于我國首個一級半構型的大型運載火箭——長征五號B運載火箭，為長征五號B運載火箭和載人空間站分離提供了關鍵技術保障。

1 基于離散元法的理論分析

有限元方法是模擬連續(xù)介質的高效分析方法，將復雜問題用簡單的問題替代后再進行求解，但是有限元法并不能適用于散體顆粒物質；而離散元法是將研究對象劃分為一個個相互獨立的單元，根據(jù)牛頓運動定律和單元之間的相互作用，采用動態(tài)松弛或靜態(tài)松弛等迭代方法進行計算，是計算離散體的理想方法[9]。

為此，本文通過離散元方法對顆粒容器壁、顆粒之間相互作用分析，得到?jīng)_擊作用下結構的能量耗散、力鏈結構等微觀特征，從而揭示顆粒阻尼盒降沖擊的內在機理[10]。

1.1 顆粒運動方程

在任意t時刻，考慮每一顆粒單元受力作用后產(chǎn)生的運動，根據(jù)牛頓第二定律，對于第i個顆粒，其平動和轉動的方程矢量形式可表示為

(1)

(2)

式中,Xi是顆粒i球心的位移矢量，F(xiàn)i是作用在顆粒i上的接觸力的合力，mi是顆粒i的質量，g為重力加速度，θi是顆粒i的角位移矢量，Mi是作用在顆粒i上的合力矩，Ii是顆粒i的轉動慣量。對t時刻的加速度用中心差分方程可表示為

(3)

(4)

分別將式(1)和式(2)帶入式(3)和式(4)，整理可得

(5)

(6)

(7)

(8)

在t+Δt時刻，顆粒i就到達一個新的位置，并產(chǎn)生新的接觸力和接觸力矩，從而產(chǎn)生新的加速度和角加速度，這個過程循環(huán)下去就可得到每個顆粒在各個時刻的運動性態(tài)。

1.2 顆粒之間接觸力模型

圖1是接觸力學模型，顆粒在接觸過程中，主要為法向力學模型以及切向力學模型，顆粒在高速流動過程中，還會存在旋轉摩擦。為此，得到如下數(shù)學模型

圖1 顆粒接觸模型Fig.1 Particle contact model

(9)

(10)

(11)

式中，F(xiàn)X,FY(Z)和Mr分別表示顆粒所受的法向接觸力、切向接觸力和扭力矩；δX為兩顆粒的法向疊合量；δY(Z)代表兩顆粒間的切向相對位移；KX，KY(Z),Kr分別為法向剛度系數(shù)、切向剛度系數(shù)和扭轉剛度系數(shù)；CX,CY(Z),Cr分別為法向阻尼系數(shù)、切向阻尼系數(shù)和法向扭轉阻尼系數(shù)。

1.3 能量耗散

顆粒物質間的相互作用是一個能量耗散系統(tǒng)，其耗能主要是通過顆粒與顆粒之間以及顆粒與容器內壁之間的非彈性碰撞和摩擦實現(xiàn)的。兩顆粒碰撞過程中在法向方向上的耗能可表示為

(12)

式中,mi和mj為兩顆粒的質量,en為法向恢復系數(shù),Δvn為兩顆粒碰撞時的法向相對速度。

當兩接觸的顆粒在切向方向上沒有相對滑動時，其在切向上的碰撞耗能為

(13)

式中,et為切向恢復系數(shù),Δvt為兩顆粒碰撞時的切向相對速度。

當兩顆粒間的切向接觸力大于最大靜摩擦力時，兩顆粒之間開始有相對滑動，此時摩擦耗能將代替切向上的碰撞耗能，其摩擦耗能為

ΔEf=μf|FY(Z)δY(Z)|

(14)

在任意時刻，一個顆?？赡軙瑫r與多個顆粒產(chǎn)生接觸，則該時刻顆粒消耗的能量為所有法向耗能與摩擦耗能的總和,即

E=(ΔEen1+ΔEen2+…ΔEenn)+
(ΔEf1+ΔEf2+…ΔEfn)

(15)

2 阻尼盒參數(shù)設計

對于阻尼盒外殼的設計，主要從提高阻尼效果以及安裝可靠性兩個方面進行考慮，提高阻尼效果主要從阻尼盒內部填充粒子參數(shù)進行優(yōu)化。阻尼盒的設計主要包括阻尼盒外殼的設計和阻尼盒內部顆粒參數(shù)的設計兩個方面。由于安裝空間有限，阻尼盒安裝在隔沖框側壁上，為避免阻尼盒與上下兩端的螺釘干涉，將阻尼盒分別設計為長、短兩種類型，本文主要針對長款阻尼器進行設計研究，三維圖如圖2所示。

圖2 阻尼盒三維示意圖Fig.2 Three-dimensional schematic diagram of the damping box

由于不同的粒子參數(shù)對于降沖擊效果的影響不同，由先前研究得知不同的粒子材質、粒子粒徑、粒子填充率參數(shù)對于阻尼盒的降沖擊效果影響最大，因此需要對阻尼盒內部顆粒參數(shù)進行設計。

3 顆粒參數(shù)對降沖效果的影響

為分析沖擊作用下阻尼盒降沖擊效果，首先進行仿真分析，在中部圓形阻尼盒中填充顆粒，并在U形框底部沖擊設定在0.03 s出現(xiàn)第一個3 000g的沖擊峰值，阻尼盒中的顆粒隨機生成，如圖3所示，保持模型中的激勵與邊界約束不變，更換阻尼盒內的填充顆粒方式或顆粒的材質、填充率、直徑等參數(shù)，分別計算不同參數(shù)的耗能值，從而探究不同參數(shù)對結構的降沖擊效果。

圖3 沖擊過程顆粒離散元模型Fig.3 Impact process particle discrete element model

不同顆粒的接觸參數(shù)由先前的試驗可知，其相關物理參數(shù)如表1所示。

表1 各材質相關物理參數(shù)Tab.1 Physical parameters related to each material

同時設計了實驗，為驗證理論計算的正確性，搭建如圖4所示的試驗裝置進行驗證，試驗臺由重物、U形框平板、采集儀、力錘、分析系統(tǒng)組成，利用力錘在U形框底部進行敲擊，產(chǎn)生3 000g的沖擊峰值，隨后在U形框中中部安裝不同填充參數(shù)的顆粒阻尼盒。測點選擇為U形框與上邊框連接處，進行數(shù)據(jù)采集，并使用MATLAB進行傅里葉變換，得到結構的沖擊響應曲線。

圖4 沖擊試驗臺Fig.4 Impact test bench

3.1 顆粒材質對降沖擊效果的影響

3.1.1 仿真分析

顆粒材質的變化，其主要影響因素為彈性模量、泊松比和恢復系數(shù)，目前實驗室并無對應剪切模量、恢復系數(shù)、泊松比均在最優(yōu)條件下的顆粒材料，需要綜合對比分析，為對比不同顆粒綜合物理性能的影響因素，分別設定顆粒材料為鐵、鎢、銅、鉛顆粒，顆粒直徑設定為4 mm，填充參數(shù)設置為90%，設定U形框底部沖擊位移幅值為0.5 mm的脈沖沖擊，仿真時間設定為0.2 s，沖擊時間為0.01 s，計算出不同材料能量耗散情況，對比分析能量規(guī)律，得到不同材料降沖擊效果，如圖5所示，在仿真時間內，顆粒材料的降沖擊效果(耗散能量與輸入能量的比值)分別是：鐵合金顆粒降沖擊效果為42.39%，鉛合金顆粒降沖擊效果為26.27%，銅合金顆粒降沖擊效果為15.16%，鎢合金顆粒降沖擊效果最差，為10.24%。

圖5 不同材質下阻尼盒的降沖擊效果Fig.5 Energy consumption of particles of different materials

3.1.2 試驗驗證

為驗證不同材質對降沖擊效果的影響，選擇鐵合金顆粒、鉛合金顆粒、鎢合金顆粒進行試驗驗證，初定其直徑為4 mm、填充率為90%。

圖6是直徑為4 mm、填充率為90%時，鉛合金、鐵合金、鎢合金與不安裝阻尼盒的響應曲線。由表2可知，從試驗結果來看，鐵合金顆粒的降沖擊效果優(yōu)于鉛合金、鎢合金，與仿真計算基本一致。

圖6 安裝不同材質顆粒阻尼盒下結構響應曲線Fig.6 The structural response curve under the particle damping box of different materials

表2 不同顆粒材質降沖擊效果Tab.2 Impact reduction effect of different particle materials

從鐵合金、鉛合金、鎢合金的對比來看，相同粒徑、填充下的鐵合金降沖擊效果最佳，其次是鉛合金顆粒，鎢合金顆粒最差。

3.2 顆粒直徑對降沖擊效果的影響

3.2.1 仿真分析

在給定的阻尼盒腔體內，顆粒直徑的變化主要影響到顆粒的排布情況，不同的阻尼盒腔體，最優(yōu)的顆粒直徑配比不同。但是可以通過固定容腔尺寸，研究不同顆粒直徑的降沖擊效果。在阻尼盒中分別選擇顆粒直徑為2，2.4，3，3.5，4 mm(便于與試驗進行對比)進行仿真計算，顆粒材質選用鐵基合金顆粒、銅合金顆粒，設定U形框底部沖擊位移幅值為0.5 mm的脈沖沖擊，仿真時間設定為0.2 s，沖擊時間為0.01 s，顆粒與顆粒之間使用Hertz-Mindlin模型進行計算，顆粒與阻尼盒壁之間采用考慮摩擦的Hertz-Mindlin模型進行仿真分析，顆粒采用隨機生成的方式進行排布，圖7是不同直徑顆粒在沖擊來臨時顆粒的填充效果圖，藍色顆粒為沒有受到?jīng)_擊應力波的顆粒，紅色與綠色為沖擊波引起振動的顆粒?？梢钥吹?，不同直徑的顆粒響應情況不同，隨著顆粒直徑的增大，顆粒體系的空隙率也越高。

圖7 不同直徑顆粒的顆粒填充效果圖Fig.7 Effect diagram of particles with different diameters

圖8是鐵合金顆粒與銅合金顆粒的降沖擊效果圖，不同顆粒材質所對應的最優(yōu)顆粒直徑不同，從鐵合金顆粒的降沖擊效果情況來看，隨著顆粒直徑的增大，降沖擊效果曲線出現(xiàn)“N”字形的變化趨勢，在顆粒直徑為2.4 mm、降沖擊效果較好，反而在顆粒粒徑為3，3.5 mm時效果不理想。銅合金顆粒材料的降沖擊效果隨著顆粒直徑的增加逐漸增加，在粒徑為3.5 mm達到最大，即隨著顆粒直徑的增大，顆粒材料內孔隙率增大，沖擊波沖擊峰值降低，沖擊波衰減越快，降沖擊效果顯著。綜合分析后顆粒直徑選用2.4 mm為最優(yōu)。

圖8 不同顆粒直徑下降沖擊效果Fig.8 Different particle diameters drop the impact effect

3.2.2 試驗驗證

為驗證不同粒徑對降沖擊效果的影響，選擇鐵合金顆粒進行試驗驗證，初定填充率為90%。圖9是直徑為2.0，2.4，3.0，3.5，4.0 mm填充率為90%的鐵合金顆粒，安裝阻尼盒與不安裝阻尼盒的仿真結果與試驗曲線的降沖擊效果曲線。

圖9 仿真結果與試驗結果降沖擊效果Fig.9 Simulation results and test results

選定阻尼盒，選擇不同直徑的顆粒進行試驗，降沖擊效果存在較大差異，鐵顆粒直徑在2～3 mm 之間存在一個較好的降沖擊效果，當顆粒直徑大于3 mm時，隨著顆粒直徑的增加，降沖擊效果有所提升，但仿真計算及試驗結果來看，隨著顆粒直徑的提升，顆粒的排布便成為了影響顆粒降沖擊效果的重要因素。從鐵顆粒試驗結果來看，對于18 mm直徑的阻尼盒，顆粒直徑在2.4 mm時減振效果最佳，仿真計算結果與試驗曲線基本重合。

3.3 顆粒填充率對降沖擊效果的影響

3.3.1 仿真分析

由于沖擊力通過外層顆粒與阻尼盒壁的點接觸傳遞到顆粒系統(tǒng)中，不同位置的沖擊力方向不同，顆粒層之間受到不同程度的剪切作用。從顆粒流態(tài)的角度來看，不同填充密實度的顆粒系統(tǒng)，在沖擊載荷作用下，其動力學特性不同，對于低填充率的慣性流顆粒，顆粒在受到激勵后，逐漸向外散開，并以顆粒之間的碰撞進行能量交換。對于高填充的彈性流顆粒，在沖擊載荷作用下，顆粒之間產(chǎn)生劇烈的摩擦，并形成局部高壓流態(tài)，以顆粒之間的摩擦及力鏈系統(tǒng)的壓曲變形兩種方式耗能。圖10是顆粒填充率分別為80%和90%時的顆粒流態(tài)。

(a) 80%填充率顆粒流態(tài)

(b) 90%顆粒填充流態(tài)圖10 不同填充率顆粒流態(tài)Fig.10 Particle flow states with different filling rates

當填充率為80%時，在沖擊載荷作用下，顆粒流呈水花狀，顆粒首先沿垂向上升，然后散開(圖10(a))，并無明顯的局部流態(tài)及顆粒摩擦碰撞現(xiàn)象。當顆粒填充率在90%時，在沖擊載荷的作用下，顆粒層出現(xiàn)環(huán)狀紊流效應，外環(huán)顆粒層在沖擊載荷的作用下沿環(huán)形向遠離火工面的方向流動，流動到頂端后，左右兩側顆粒層交匯，出現(xiàn)明顯的碰撞與沖擊現(xiàn)象，然后開始回流。在阻尼盒軸心位置發(fā)生劇烈的摩擦與碰撞(圖10(b))。另外，值得說明的是，這里所說的顆粒填充率是指在一定的容腔內，腔體總體積V和填充顆粒區(qū)域的體積Vp之間的比例關系，定義顆粒的填充率ω為

(16)

初定顆粒粒徑為2.4 mm，設定U形框底部沖擊位移幅值為0.5 mm的脈沖沖擊，仿真時間設定為0.2 s，沖擊時間為0.01 s，通過不同材料在阻尼盒內分別按不同填充率填充鐵合金、鉛合金以及鎢合金顆粒時，得到阻尼盒的降沖擊效果如圖11所示。不同材質的阻尼顆粒，其粒徑變化對降沖擊效果的影響規(guī)律基本一致，在低填充時，降沖擊效果處于相對較低的水平，當顆粒填充率升高時，顆粒的降沖擊效果有一個明顯的凸變過程，這主要是顆粒從慣性流向彈性流轉變時阻尼機理的變化，從而出現(xiàn)跳變現(xiàn)象。

圖11 不同填充率下阻尼盒的降沖擊效果Fig.11 Impact reduction effect of the damping box at different filling rate

3.3.2 試驗驗證

為探究不同填充率作用下結構的降沖擊效果，選定顆粒材質為鐵合金，顆粒直徑為2.4 mm，顆粒填充率設置在 70%，75%，80%，85%，90%，95%，100%。得到不同填充率作用下結構的主振方向Z的沖擊響應譜如圖12所示。

圖12 不同填充率的Z方向沖擊響應譜Fig.12 Impact response spectrum for different filling rates

分別統(tǒng)計相同沖擊力作用下不同顆粒填充率下結構的響應曲線峰值降低(相對于未安裝阻尼材料)百分比如圖13所示(填充低于70%時，降沖擊效果較差，在這里未給出)。顆粒填充率在90%以下，隨著顆粒填充率的增加，顆粒降沖擊效果基本不變；當顆粒填充率達到90%時，顆粒降沖擊效果出現(xiàn)明顯提高。這主要是顆粒流態(tài)的轉變，顆粒從慣性流向彈性流轉變?yōu)檫^程是一個突變的過程，彈性流存在顆粒接觸配位系數(shù)的閾值。這與理論計算基本一致。隨著顆粒填充率的提高，一方面是顆粒之間的摩擦與碰撞加??；另一方面，顆粒從稀疏的慣性流逐漸轉變?yōu)槊軐嵦畛涞膹椥粤?，顆粒的耗能形式轉變。當然，從后面的火工試驗發(fā)現(xiàn)，并不是顆粒的填充率越高越好，當顆粒出現(xiàn)局部預應力的時候，顆粒的降沖擊效果會明顯降低。

圖13 不同填充率下降沖擊效果Fig.13 Different filling rate reduces the impact effect

4 結論

本文通過對阻尼盒降沖擊效果的仿真計算、試驗驗證，得到如下結論：

1)在瞬間沖擊加速度響應為3 000g，安裝阻尼盒內填充率為90%、粒徑為2.4 mm的鐵合金顆粒后，艙箭分離時產(chǎn)生的沖擊載荷在原基礎上可實現(xiàn)50%以上的降沖擊效果。

2)不同材質的顆粒，其阻尼效果不同，從優(yōu)化結果來看，鐵基合金顆粒降沖擊效果最佳，鎢合金顆粒效果最差。

3)不同直徑的顆粒降沖擊效果不同，隨著顆粒直徑的增大，顆粒體系的空隙率也越高，對于本文研究對象其最佳顆粒直徑為2.4 mm。

4)顆粒填充率是優(yōu)化降沖擊效果最關鍵的影響因素，在沖擊載荷作用下，90%的顆粒填充是最優(yōu)的阻尼盒配置。