彈性波穿越土工袋傳播規(guī)律的數(shù)值模擬

賈 凡，劉斯宏，程宏旸

(1.中國水利水電科學(xué)研究院流域水循環(huán)模擬與調(diào)控國家重點實驗室，北京 100038；2.河海大學(xué)水利水電學(xué)院，江蘇 南京 210098； 3.University of Twente，Enschede 7500AE)

土工袋是一種將土、碎石或建筑廢料等裝入編織袋中形成的袋裝物。作為一種土體加固技術(shù)，土工袋已成功應(yīng)用于房屋地基，公路、鐵路路基，堤防，邊坡加固及擋墻構(gòu)筑等工程中。作為一種柔中有韌的結(jié)構(gòu)，土工袋在編織袋的約束作用下具有很高的抗壓強(qiáng)度，同時，具有顯著的減隔震效果。

相關(guān)學(xué)者們在土工袋動力特性及減隔震效果方面進(jìn)行了大量的試驗研究。王艷巧等[1-3]開展了土工袋及其袋內(nèi)材料的振動臺試驗，對比研究了不同輸入振動頻率與加速度大小工況下土工袋與其袋內(nèi)材料的加速度響應(yīng)情況，試驗結(jié)果表明，在較高頻率輸入加速度下，土工袋的減振效果遠(yuǎn)大于天然河砂。Liu等[4-7]通過一系列水平循環(huán)剪切試驗、豎向激勵試驗、小型振動臺試驗以及土工袋溝槽回填現(xiàn)場試驗，對土工袋動力特性進(jìn)行了研究，結(jié)果表明，土工袋具有相對較高的阻尼比和可變的水平剛度。Ding等[8]通過一系列的室內(nèi)試驗，分析了在施加交通荷載時土工袋路基的動力特性，結(jié)果表明，峰值加速度隨著距振動源深度的增加而線性減小，土壓力的衰減隨著與振動源距離的增加而增加；Liu等[9]采用豎向重復(fù)荷載試驗研究了土工袋在道路路基中的加固性能以及荷載頻率和振幅、加固層數(shù)等對加固性能的影響，結(jié)果表明，土工袋作為加固材料可以有效減少路基的變形與交通荷載引起的振動。

離散單元法[10](discrete element method，DEM)是巖土工程中一種常用的數(shù)值計算方法，可用于探索由顆粒層面相互作用引起的宏觀現(xiàn)象。王艷巧等[11]采用DEM進(jìn)行了土工袋減振消能的數(shù)值模擬，從能量角度解釋了土工袋的減振效果，結(jié)果表明，土工袋的能量耗散隨著加、卸載循環(huán)過程的進(jìn)行而呈現(xiàn)波浪式增減；Cheng等[12]采用DEM對土工袋在單剪試驗條件下的應(yīng)力狀態(tài)和各向異性進(jìn)行了數(shù)值模擬，較好地分析了土工袋加固地基方法的機(jī)制和效果，即變形限制和結(jié)構(gòu)互鎖；Jia等[13]采用DEM進(jìn)行了豎向循環(huán)荷載作用下土工袋的數(shù)值模擬，驗證了考慮土工袋張力和豎向應(yīng)變之間關(guān)系的土工袋強(qiáng)度預(yù)測公式。

DEM也可用于模擬彈性波在顆粒介質(zhì)中的傳播過程。本文采用商業(yè)軟件PFC3D對土顆粒地基模型與埋設(shè)單層土工袋的土顆粒地基模型進(jìn)行彈性波傳播的數(shù)值模擬，研究地基中土工袋對彈性波波速及地基阻尼比的影響，初步探索彈性波穿越土工袋的傳播規(guī)律。

1 DEM數(shù)值模擬

1.1 接觸模型

在DEM中，兩個粒子之間或者一個粒子和一個邊界的接觸，都可模擬為在法向和切線方向上的一個彈簧和阻尼器模型。在法向上，顆粒之間可以互相重疊產(chǎn)生壓力；在切線方向上，如果切向力達(dá)到庫侖摩擦極限，則產(chǎn)生滑動。顆粒間的接觸力通過赫茲模型[14]的力-位移規(guī)律進(jìn)行計算：

Fn=hngc1.5

(1)

(2)

在傳統(tǒng)的接觸模型中，粒子之間的力僅在它們接觸時才產(chǎn)生，法向彈簧具有無拉力約束。顯然，該模型并不適用于柔性編織袋，因為編織袋只能承受拉力作用而不能受壓。本文將柔性編織袋模擬為一系列通過平行黏結(jié)模型相連的等徑圓形顆粒[15]。當(dāng)兩個相鄰編織袋顆粒之間的距離拉長時會產(chǎn)生拉力，該拉力根據(jù)拉長的距離和彈簧的剛度來計算。平行黏結(jié)強(qiáng)度對應(yīng)于在彈性范圍內(nèi)的編織袋抗拉強(qiáng)度，由拉伸試驗確定，如圖1所示。根據(jù)拉伸試驗結(jié)果，經(jīng)試算率定出編織袋顆粒間的拉伸剛度為5 MPa，拉伸強(qiáng)度為5.2 MN/m。

圖1 土工編織袋拉伸試驗與數(shù)值計算結(jié)果對比Fig.1 Comparison of tensile test and numerical calculation results of woven soilbag

1.2 模型構(gòu)建

為了探究土工袋界面對彈性波的反射干擾效應(yīng)，分析土工袋對土體中彈性波傳播的影響，分別建立了初始條件與邊界條件相同的土顆粒地基模型與埋設(shè)單層土工袋的土顆粒地基模型，如圖2所示。土顆粒的粒徑在2.4 mm與6 mm之間均勻分布，平均半徑為4 mm。土顆粒地基模型有137 365個顆粒，埋設(shè)單層土工袋的土顆粒地基模型共145 336個顆粒。首先在立方周期性邊界中按設(shè)定的顆粒粒徑范圍隨機(jī)生成松散試樣，使用各向同性壓縮方法[16]，通過將顆粒接觸摩擦設(shè)為0，可以得到致密狀態(tài)(孔隙比為0.3)。為了消除試樣生成過程中不平衡力引起的干擾，繼續(xù)執(zhí)行若干計算步，直到顆粒所受不平衡力的平均值與所施加力和體積力平均值之比小于10-8[17]。在試樣水平方向上使用周期性邊界以消除波傳播期間的邊界效應(yīng)，如圖2所示。固定試樣底部和頂部的顆粒(紫色和綠色)，以避免上下兩端顆粒穿透邊界互相影響。土工袋橫截面形狀為正方形，縱截面形狀為兩側(cè)半圓形的長條形狀，四角處以兩圓柱相貫線的形式連接，其縱切面如圖2(b)藍(lán)色部分所示，地基及袋內(nèi)土體的級配與計算參數(shù)與砂土地基相同。

圖2 DEM模型Fig.2 DEM model of foundation containing a single-layered soilbag

1.3 輸入波

同時移動地基底部第一層的所有顆粒(圖2中的綠色部分)可以產(chǎn)生彈性波，顆粒移動方向為豎向時產(chǎn)生P波(壓縮波)，顆粒移動方向為水平方向則產(chǎn)生S波(剪切波)。輸入波形為頻率500 Hz的正弦函數(shù)。輸入正弦波的幅值取顆粒間平均重疊量的1/100，以確保產(chǎn)生波為彈性波(即顆粒之間沒有相對滑動產(chǎn)生)。

2 彈性波波速與衰減計算

2.1 時域中波速的計算

在每兩個代表體積之間，將兩倍平均粒徑厚度的薄層(圖2中的紅色部分)作為測量域，以記錄薄層中顆粒的平均速度。最底部薄層作為發(fā)射器(T)，從下往上第2個至倒數(shù)第2個薄層作為接收器(R1～R8)。根據(jù)發(fā)射器和接收器之間的距離L和傳播時間Δt計算波速

v=L/Δt

(3)

如圖3(a)所示，波的傳播時間取決于發(fā)射器和接收器彈性波波形特征點之間的距離[18]。在輸入波頻率為500 Hz、圍壓為100 kPa時，波峰位置與傳播時間之間的關(guān)系幾乎呈線性，可以用直線進(jìn)行擬合，如圖3(b)所示。

圖3 采用峰值-峰值方法確定傳播時間Fig.3 Determination of propagation time by the peak-to-peak method

2.2 頻域中品質(zhì)因子計算

彈性波在巖土材料中的衰減通?？梢杂脽o量綱的品質(zhì)因子Q來表征[19]，其定義為諧振器中存儲在振蕩周期內(nèi)的峰值能量與該周期內(nèi)每弧度損失的能量之比：

(4)

品質(zhì)因子與阻尼比λ直接相關(guān)，其關(guān)系為

λ=1/(2Q)

(5)

式中λ為動態(tài)荷載作用下一個循環(huán)中的能量損失量[20]。Tonn[21]研究了品質(zhì)因子Q的多種計算方法，發(fā)現(xiàn)在噪聲較小的情況下，頻譜比方法計算效果較好。本文采用頻譜比法，假設(shè)在波傳播過程中，兩個離散時間的傅里葉幅值之比隨頻率的變化而變化，兩種不同距離上的頻譜比計算公式為

(6)

假設(shè)右側(cè)關(guān)于頻率f的斜率為m，可得

(7)

然后便可以計算得到Q：

(8)

圖4為平均粒子速度與發(fā)射和接收切片頻率的傅里葉頻譜。在波傳播過程中，高頻分量的衰減比低頻分量的衰減快，因此小波頻率降低，脈沖變寬(圖3時域結(jié)果可見)。

圖4 發(fā)射器與接收器的傅里葉頻譜Fig.4 Fourier spectrum at transmission and receiver

發(fā)射器和接收器的傅里葉幅值的對數(shù)之比如圖5所示。Q可以通過在有限的頻率范圍內(nèi)采用直線擬合對數(shù)坐標(biāo)下的傅里葉幅值對數(shù)比來估算。

圖5 傅里葉幅值對數(shù)比的線性擬合Fig.5 Linear fitting of the logarithmic Fourier amplitude spectral ratio

3 結(jié)果與討論

彈性波穿越兩種地基的過程中，每個薄層內(nèi)所有顆粒平均速度隨時間的變化可以用波形曲線表示。圖6為不同位置處彈性波傳播至第一個峰值前的顆粒平均速度波形曲線。由圖6可知，在各向同性顆粒材料(土顆粒地基)中，彈性波傳播過程土顆粒平均速度變化的波形相似，峰值速度沿傳播距離下降均勻，且P波與S波的數(shù)值計算結(jié)果相近。而在埋設(shè)土工袋的地基中，彈性波在穿越土工袋上、下層土工合成材料界面時(圖6中紅色箭頭所示)，其幅值均有一次大幅下降，S波的下降幅度較P波更大，說明土工袋的存在對彈性波產(chǎn)生了削弱作用，且對S波的影響更大。

圖6 彈性波傳播至第一個峰值前的顆粒平均速度波形曲線Fig.6 Waveform curve before the wave propagates to the first peak

彈性波的波速可以根據(jù)每個測試區(qū)域顆粒平均速度達(dá)到峰值的時刻(即彈性波到達(dá)每個測試區(qū)域的時刻)進(jìn)行計算。表1為P波與S波在兩種地基中的波速情況。由表1可知，在土顆粒地基與埋設(shè)土工袋的土顆粒地基中，P波的波速均約為S波波速的1.5倍，與實際情況吻合。彈性波穿越埋設(shè)單層土工袋的土顆粒地基時波速略低于穿越土顆粒地基時的波速。圖7為兩種地基中彈性波傳播至不同位置處波速的變化。由圖7可知P波與S波穿越土工袋時波速變化規(guī)律大體相近，在彈性波進(jìn)入和離開袋子之前，波速均下降。在土工袋內(nèi)部與穿越土工袋后，彈性波波速與在土顆粒地基中傳播的波速相近，說明在彈性波的傳播過程中，僅在穿越土工袋部分時波速有所降低。

表1 地基中P波與S波的波速 單位：m/s

圖7 彈性波傳播至不同位置處波速的變化Fig.7 Change of wave velocity when elastic wave propagates to different position

表2為P波與S波傳播作用下兩種地基的Q。由表2可以發(fā)現(xiàn)，無論是P波還是S波，在傳播過程中，埋設(shè)單層土工袋的土顆粒地基的Q均小于土顆粒地基，說明土工袋具有良好的消能效果。圖8為彈性波傳播至不同位置處Q的變化。由圖8可知，在土顆粒地基中，Q隨傳播距離的增大而增大；當(dāng)彈性波穿越土工袋時，Q在彈性波穿過土工袋上、下層土工合成材料界面之前發(fā)生突降，與波速穿越土工袋時的下降規(guī)律相近。說明土工袋對彈性波的衰減作用主要集中在穿越上、下層土工合成材料界面。埋設(shè)單層土工袋的土顆粒地基中S波傳播到最后一個測點時Q發(fā)生突變，這是邊界效應(yīng)影響造成的。

表2 P波與S波傳播作用下兩種地基的Q

圖8 彈性波傳播至不同位置處Q的變化Fig.8 Change of Q when elastic wave propagates to different position

4 結(jié) 論

a.地基中埋設(shè)土工袋，使彈性波的波速略有降低，并增大了地基的阻尼比，說明土工袋具有良好的減振效果。

b.在100 kPa圍壓、500 Hz彈性波輸入條件下，P波與S波穿越土工袋時波速變化規(guī)律大體相近，在彈性波進(jìn)入和離開土工袋時，波速均下降。

c.當(dāng)彈性波穿越土工袋時，品質(zhì)因子在彈性波穿過土工袋上、下層土工合成材料界面之前發(fā)生突降，說明土工袋對彈性波的衰減作用主要集中在穿越土工袋上、下層土工合成材料界面之前。