混沌與對(duì)立學(xué)習(xí)正余弦算法及多閾值圖像分割

楊 淼

(1.武漢科技大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，湖北 武漢 430080；2.常州工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院 智能制造學(xué)院，江蘇 常州 213164)

0 引 言

圖像分割的目標(biāo)是根據(jù)位置、紋理或灰度級(jí)將圖像劃分為特定區(qū)域[1]，常用方法分為閾值法、區(qū)域法和邊緣法[2-4]。閾值分割法具有較強(qiáng)魯棒性和準(zhǔn)確性，是圖像分割的主流方法。閾值法又可以分為單閾值和多閾值。單閾值以獨(dú)立閾值分割圖像為前景和背景，多閾值則根據(jù)亮度信息將圖像分割為若干類(lèi)別。多閾值法中，Kapur熵和大津Otsu法是目前的主流方法。Kapur熵以最大化分割類(lèi)別直方圖熵為目標(biāo)尋找最優(yōu)閾值，而Ostu法則通過(guò)最大化類(lèi)間方差尋找最優(yōu)閾值。問(wèn)題在于：隨著分割閾值量的增加，分割算法時(shí)間復(fù)雜度呈現(xiàn)指數(shù)遞增，搜索空間擴(kuò)展太快。

群智能算法較強(qiáng)的全局尋優(yōu)能力，被學(xué)者們利用于圖像分割領(lǐng)域。如文獻(xiàn)[5]采用PSO算法在多閾值圖像分割中，文獻(xiàn)[6]利用WOA對(duì)圖像分割的多閾值進(jìn)行尋優(yōu)，文獻(xiàn)[7]引入GWO設(shè)計(jì)熵最大化的多閾值圖像分割算法，具有較好的全局搜索能力和收斂性能，圖像分割質(zhì)量更高。文獻(xiàn)[8]引入智能ABC算法對(duì)灰度圖像分割閾值進(jìn)行尋優(yōu)，表現(xiàn)良好的搜索能力。其它群智能算法[9-11]在求解多閾值圖像分割問(wèn)題上也展現(xiàn)出良好的分割性能。

正弦余弦算法SCA是一種新型群智能優(yōu)化算法[12]，利用正弦余弦函數(shù)的振蕩波動(dòng)進(jìn)行全局尋優(yōu)。因其參數(shù)少、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單且易于實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)，尋優(yōu)性能優(yōu)于遺傳算法、粒子群算法和花授粉等算法。然而，處理復(fù)雜高維問(wèn)題時(shí)，SCA算法依然存在尋優(yōu)精度低、易得到局部最優(yōu)的不足。本文將設(shè)計(jì)一種改進(jìn)的正余弦算法并將其應(yīng)用于多閾值圖像分割問(wèn)題求解問(wèn)題上，并利用改進(jìn)正余弦算法對(duì)分割閾值尋優(yōu)，有效提升了圖像分割精度和分割效率。

1 正弦余弦算法SCA

SCA算法是一種隨機(jī)優(yōu)化算法，利用數(shù)學(xué)中正弦余弦函數(shù)的振蕩特性尋找最優(yōu)解，波形向外擴(kuò)展即為全局搜索，趨近最優(yōu)解的波動(dòng)即為局部開(kāi)發(fā)。假設(shè)種群粒子數(shù)量為N，位置維度為d，第t次迭代時(shí)粒子i的位置表示為xi(t)=(xi1,xi2,…,xid)。 通過(guò)計(jì)算粒子的適應(yīng)度，比較種群中粒子所處位置的優(yōu)劣。令當(dāng)前種群中最優(yōu)粒子為pg(t)=(pg1,pg2,…,pgd)， 粒子i的位置更新方式為

(1)

其中，j=1,2,…,d， 表示位置維度，d>0，r2∈[0,2π]，r3∈[-2,2]，r4∈[0,1]， 3個(gè)參數(shù)均為隨機(jī)量。r1為振幅轉(zhuǎn)換因子，定義為

(2)

其中，Tmax為最大迭代數(shù)，a為常量，一般取值2。根據(jù)SCA算法的位置更新式(1)可知，算法的主要參數(shù)為r1、r2、r3、r4。振幅轉(zhuǎn)換因子r1用于決定粒子迭代的位置區(qū)域，平衡算法的全局搜索和局部開(kāi)發(fā)過(guò)程；r2用于決定粒子的移動(dòng)方向，表明當(dāng)前解是靠近目標(biāo)解，或是遠(yuǎn)離目標(biāo)解；r3用于決定目標(biāo)位置的隨機(jī)權(quán)重， |r3|<1 代表需要增強(qiáng)目標(biāo)解對(duì)當(dāng)前解的指導(dǎo)影響， |r3|>1 則代表需要削弱目標(biāo)解對(duì)當(dāng)前解的牽引；r4用于決定正弦函數(shù)sine()和余弦函數(shù)cosine()的隨機(jī)切換概率。

2 融入混沌與對(duì)立學(xué)習(xí)機(jī)制的改進(jìn)正弦余弦算法COLSCA

2.1 振幅轉(zhuǎn)換因子非線性調(diào)整

SCA算法中，振幅轉(zhuǎn)換因子r1的作用是平衡算法的全局搜索和局部開(kāi)發(fā)過(guò)程。r1>1時(shí)，粒子處于目標(biāo)位置和當(dāng)前位置之外，算法傾向于全局搜索；r1<1時(shí)，粒子介于目標(biāo)位置與當(dāng)前解之間，算法則傾向于局部開(kāi)發(fā)。而式(2)表明，r1在區(qū)間[0,a]內(nèi)將隨著迭代次數(shù)的增加而呈線性遞減趨勢(shì)，使得在迭代初期，r1取值較大，搜索步長(zhǎng)更長(zhǎng)，算法具有更強(qiáng)的全局搜索能力，但參數(shù)遞減太快，全局搜索不充分，易得到局部最優(yōu)；而在迭代后期，r1取值較小，遞減速度慢，算法無(wú)法快速收斂。為了均衡算法的全局搜索與局部開(kāi)發(fā)能力，改進(jìn)算法COLSCA采用基于對(duì)數(shù)函數(shù)的非線性調(diào)整策略，將振幅轉(zhuǎn)換因子r1的更新方式定義為

(3)

其中，astart、aend分別代表參數(shù)a的初值和終值，astart>aend≥0，e為自然數(shù)常量，ζ為調(diào)節(jié)系數(shù)。根據(jù)式(3)，r1將呈非線性遞減，前期迭代次數(shù)更多，可以提升全局搜索能力，后期迭代會(huì)加速遞減，加快算法收斂，進(jìn)而有效提升SCA算法的尋優(yōu)精度和收斂速度。

2.2 混沌搜索機(jī)制

由式(1)可知，粒子位置的更新主要由精英個(gè)體(當(dāng)前種群中最優(yōu)粒子為pg)引導(dǎo)，為了提升種群的多樣性，引入混沌搜索對(duì)種群的精英粒子進(jìn)行混沌變異。令prob表示種群的精英粒子占比，0

eaj(t)=min(ex1j(t),ex2j(t),…,exmj(t))

(4)

ebj(t)=max(ex1j(t),ex2j(t),…,exmj(t))

(5)

利用式(6)將精英粒子exi(t) 映射到區(qū)間[0,1]，得到混沌變量Ci(t)=(Ci1(t),Ci2(t),…,Cij(t))， 有

(6)

利用式(7)對(duì)Cij(t)進(jìn)行混沌迭代，有

Cij(k+1)=μCij(k)(1-Cij(k))

(7)

式中：k為混沌迭代數(shù)，μ為常量。

當(dāng)混沌迭代次數(shù)到達(dá)最大值kmax時(shí)，可以得到種群中精英粒子i對(duì)應(yīng)的混沌變量，表示為Ci(kmax)。 然后，可結(jié)合混沌變量將該精英粒子映射至區(qū)間 [eaj(t),ebj(t)]， 得到相應(yīng)的混沌粒子X(jué)Ci(t)， 具體映射公式為

XCi(t)=Ci(kmax)(ebj(t)-eaj(t))+eaj(t)

(8)

根據(jù)原始精英粒子exi(t)和混沌粒子X(jué)Ci(t)，可得變異粒子候選解為

xi(t)′=λ·exi(t)+(1-λ)·XCi(t)

(9)

λ=(Tmax-t)/Tmax

(10)

其中，λ為收縮因子。可見(jiàn)，λ將隨迭代次數(shù)遞減。

在侯選變異粒子與原始精英粒子間采用貪婪策略，選擇適應(yīng)度函數(shù)值f(·)更優(yōu)的個(gè)體取代原始精英粒子，即

(11)

式中：f(·)表示適應(yīng)度函數(shù)，也對(duì)應(yīng)于實(shí)驗(yàn)分析中的基準(zhǔn)函數(shù)(目標(biāo)函數(shù))。

根據(jù)式(9)、式(10)可知，收縮因子λ隨著迭代增加而減小，此時(shí)，精英粒子exi(t)對(duì)變異粒子侯選解xi(t)′的影響將逐步降低，即代表精英粒子的邊界會(huì)逐步縮小至目標(biāo)解區(qū)域，侯選解xi(t)′越側(cè)重于混沌粒子X(jué)Ci(t)，由于該粒子的隨機(jī)性、遍歷性更好，故此時(shí)局部開(kāi)發(fā)能力變得更強(qiáng)。

2.3 對(duì)立學(xué)習(xí)機(jī)制

對(duì)立學(xué)習(xí)可以在通過(guò)同步考慮當(dāng)前解及其對(duì)立解的適應(yīng)度的情況下，通過(guò)貪婪選擇改善候選解的質(zhì)量，提升種群多樣性。為了提高SCA算法的尋優(yōu)精度，進(jìn)一步引入對(duì)立學(xué)習(xí)機(jī)制改進(jìn)SCA算法中粒子位置的更新方式，使SCA算法的原始更新方法及對(duì)立學(xué)習(xí)機(jī)制交替執(zhí)行，在確保種群多樣性的同時(shí)，改善算法的尋優(yōu)精度和收斂速度。

令迭代t時(shí)粒子i的位置為xi(t)=(xi1,xi2,…,xid)，lj、uj分別表示j維位置上的下邊界和上邊界，則粒子i的對(duì)立位置為

xij(t)′=lj+uj-xij(t)

(12)

若對(duì)立解xi(t)′的適應(yīng)度優(yōu)于原始解xi(t)， 即f(xi(t)′)≥f(xi(t))， 則可以對(duì)立解替換原始解；否則，依然保留原始解在種群中。則采用對(duì)立學(xué)習(xí)機(jī)制后，種群的生成思想是：通過(guò)對(duì)立學(xué)習(xí)生成種群的N個(gè)對(duì)立解，改進(jìn)算法COLSCA將在2N個(gè)種群粒子中利用貪婪選擇策略選擇N個(gè)粒子至下一代種群，確保較強(qiáng)的全局搜索能力的同時(shí)，豐富種群多樣性。

以下是COLSCA算法的詳細(xì)執(zhí)行過(guò)程：

步驟1 參數(shù)初始化，包括：種群規(guī)模N、最大迭代數(shù)Tmax、參數(shù)a的初值astart和終值aend、調(diào)節(jié)系數(shù)ζ、精英粒子概率prob、混沌系數(shù)μ；

步驟2 種群初始化，在搜索空間內(nèi)隨機(jī)生成N個(gè)粒子組成初始種群，表示為NP；

步驟3 利用對(duì)立學(xué)習(xí)機(jī)制求解種群NP的對(duì)立種群NP′，計(jì)算合并種群NP∪NP′中的粒子適應(yīng)度并按降序排列，選擇適應(yīng)度排序前列的N個(gè)粒子構(gòu)成初始種群，表示為NP″；并記錄當(dāng)前種群生成的最優(yōu)粒子x*(t)；

步驟4 若迭代次數(shù)t為奇數(shù)，種群NP″根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)SCA算法執(zhí)行位置更新形成新種群(按適應(yīng)度降序排列)，且根據(jù)式(3)更新振幅轉(zhuǎn)換因子r1；若迭代次數(shù)t為偶數(shù)，根據(jù)對(duì)立學(xué)習(xí)機(jī)制生成種群NP″的對(duì)立解，然后將原始種群NP″和對(duì)立種群合并(按適應(yīng)度降序排列)，選擇適應(yīng)度前N的粒子形成新種群；

步驟5 對(duì)步驟4中新生成的種群按精英概率prob選擇精英粒子，根據(jù)混沌搜索機(jī)制對(duì)精英個(gè)體變異；

步驟6 迭代是否達(dá)到Tmax，若滿(mǎn)足，返回步驟4；否則，輸出種群最優(yōu)個(gè)體(最優(yōu)解)。

COLSCA算法的時(shí)間復(fù)雜度。令種群規(guī)模為N，粒子維度為d，最大迭代次數(shù)為T(mén)max，COLSCA算法執(zhí)行主要由初始化、對(duì)立學(xué)習(xí)和混沌搜索3個(gè)部分組成。種群初始化和對(duì)立學(xué)習(xí)過(guò)程的時(shí)間復(fù)雜度均為O(N×d×Tmax)， 混沌搜索需要區(qū)分奇數(shù)迭代和偶數(shù)迭代兩種情形，并按概率對(duì)精英粒子進(jìn)行變異，因此，該過(guò)程的最差時(shí)間復(fù)雜度也為O(N×d×Tmax)。 綜上結(jié)果，COLSCA算法的最差時(shí)間復(fù)雜度為O(N×d×Tmax)， 這與標(biāo)準(zhǔn)SCA算法的時(shí)間復(fù)雜度是相同的，說(shuō)明改進(jìn)算法COLSCA在提高尋優(yōu)精度和收斂速度的同時(shí)，并未降低算法的運(yùn)行效率。

3 利用改進(jìn)正弦余弦算法COLSCA求解Kapur熵多閾值圖像分割

3.1 Kapur熵最大化的多閾值圖像分割模型

令圖像I具有L個(gè)灰度級(jí)，分割閾值TH={th1,th2,…,thnt} 可將圖像I分割為K個(gè)類(lèi)別，表示為C1,C2,…,CK， 其中，nt=1,2,…,K-1，th1

(13)

令z為給定像素的灰度級(jí)，則0

Phz=hz/CP

(14)

(15)

每個(gè)閾值對(duì)應(yīng)的圖像Kapur熵值為

(16)

(17)

…

(18)

每個(gè)類(lèi)別的累積分布函數(shù)定義為

(19)

3.2 圖像分割算法設(shè)計(jì)

COLSCA算法以式(13)Kapur熵作為適應(yīng)度函數(shù)，迭代對(duì)最優(yōu)分割閾值進(jìn)行尋優(yōu)，具體思想是：利用COLSCA算法在給定圖像的灰度空間內(nèi)尋優(yōu)，根據(jù)式(13)定義的Kapur熵函數(shù)評(píng)估COLSCA算法中粒子的適應(yīng)度優(yōu)劣，通過(guò)粒子的迭代尋優(yōu)，尋找使得Kapur熵值達(dá)到最大的分割閾值TH*，并以TH*做圖像分割。以下是算法具體步驟：

步驟1 讀取待分割圖像I，生成圖像灰度直方圖；

步驟2 算法參數(shù)初始化；

步驟3 生成初始種群。粒子位置矢量代表圖像的灰度值組合，將矢量中的分量約定為遞增序列，分量范圍為灰度組范圍，即[0,255]，表示圖像分割閾值；

步驟4 以Kapur熵函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)，執(zhí)行COLSCA算法的尋優(yōu)過(guò)程；

步驟5 判斷算法迭代是否達(dá)到Tmax，若未達(dá)到，返回步驟4；否則，輸出種群最優(yōu)粒子，即代表分割的最優(yōu)閾值TH*；

步驟6 以步驟5生成的最優(yōu)閾值TH*做圖像分割，并評(píng)估分割圖像質(zhì)量。

4 實(shí)驗(yàn)分析

4.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境和參數(shù)配置

實(shí)驗(yàn)分兩組進(jìn)行。第一組：驗(yàn)證COLSCA算法的尋優(yōu)性能，利用表1所示的基準(zhǔn)函數(shù)進(jìn)行測(cè)試，4個(gè)基準(zhǔn)函數(shù)即為需要尋優(yōu)最優(yōu)解的目標(biāo)函數(shù)，搜索空間為尋優(yōu)時(shí)粒子的尋優(yōu)范圍，fmin為函數(shù)理論可達(dá)的最優(yōu)值。f1(x)、f2(x) 是單峰函數(shù)，f3(x)、f4(x) 是多峰函數(shù)，單峰函數(shù)在整個(gè)搜索區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)，利于探測(cè)算法求解精度；而多峰函數(shù)在整個(gè)搜索區(qū)間內(nèi)呈現(xiàn)多個(gè)谷底，有多個(gè)極值點(diǎn)，利于探測(cè)算法是否能夠跳離局部最優(yōu)解，而繼續(xù)搜索其它區(qū)域。第二組：為了驗(yàn)證COLSCA算法優(yōu)化Kapur熵最大化多閾值圖像分割求解問(wèn)題上的性能，利用圖1中的6幅伯克利圖庫(kù)中的經(jīng)典圖像Lena、Butterfly、Hunter、Cameraman、Mandrill和Jet作為測(cè)試對(duì)象，并分別進(jìn)行雙閾值、三閾值、四閾值和五閾值圖像分割實(shí)驗(yàn)。算法參數(shù)中，最大迭代數(shù)Tmax=500，振幅調(diào)節(jié)系數(shù)ζ=2，a的初值astart=2，終值aend=0，種群精英粒子占比prob=20%，混沌系數(shù)μ=4，種群規(guī)模N=30。實(shí)驗(yàn)在Matlab R2015b平臺(tái)下進(jìn)行，操作系統(tǒng)為Win10 OS，CPU主頻率為2.8 GHz，內(nèi)存容量為8 GB。選擇灰狼優(yōu)化算法GWO的多閾值圖像分割算法[7]、改進(jìn)正余弦算法ISCA的多閾值圖像分割算法[13]及融入混沌與對(duì)立學(xué)習(xí)機(jī)制的改進(jìn)正余弦算法COLSCA優(yōu)化的多閾值圖像分割算法進(jìn)行性能對(duì)比。

表1 基準(zhǔn)函數(shù)

圖1 測(cè)試圖像

4.2 圖像分割的評(píng)估指標(biāo)

利用峰值信噪比PSNR、結(jié)構(gòu)相似度SSIM和特征相似度FSIM這3個(gè)指標(biāo)評(píng)估分割圖像性能

(20)

(21)

其中，R、I分別表示大小為M×N的原始圖像和分割圖像。對(duì)于分割圖像，PSNR值越大，分割圖像質(zhì)量越好

(22)

其中，ρR、δR分別表示原始圖像的像素均值和方差，ρI、δI分別表示分割圖像的像素均值和方差，δRI表示原始圖像與分割圖像間的協(xié)方差，R1、R2為常量，實(shí)驗(yàn)中設(shè)置R1=R2=6.5025。對(duì)于分割圖像，SSIM值越大，分割性能越好

(23)

其中

SL(x)=SPC(x)SG(x)

(24)

(25)

(26)

PCm(x)=max{PC1(x),PC2(x)}

(27)

其中，Ω表示全部圖像空間域，SL(x) 表示圖像相似性，SPC(x) 表示圖像的特征相似性，SG(x) 表示圖像的梯度相似性，T1、T2為常量，實(shí)驗(yàn)中設(shè)置T1=0.85，T2=160，G1(x)、G2(x) 分別表示參考圖像和被測(cè)試圖像的梯度幅值，PC1(x)、PC2(x) 表示參考圖像和被測(cè)試圖像的相位一致性。對(duì)于分割圖像，F(xiàn)SIM值越大，性能越好。

4.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

第一組實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析。

表2統(tǒng)計(jì)了在30次實(shí)驗(yàn)中GWO算法、標(biāo)準(zhǔn)SCA算法、ISCA算法以及本文的COLSCA算法在4種基準(zhǔn)函數(shù)上尋優(yōu)得到的函數(shù)均值、標(biāo)準(zhǔn)方差、最小值和最大值?；鶞?zhǔn)函數(shù)中f1(x)、f2(x)是單峰函數(shù)，f3(x)、f4(x)是多峰函數(shù)。前者由于整個(gè)搜索區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)，所以可以測(cè)試算法收斂速度和求解精度；而后者在整個(gè)搜索區(qū)間內(nèi)呈現(xiàn)多個(gè)谷底，有多個(gè)極值點(diǎn)(局部最優(yōu)解)，所以更加利于測(cè)試算法跳離局部最優(yōu)解的能力。均值和標(biāo)準(zhǔn)方差可以同步觀察算法的尋優(yōu)精度和穩(wěn)定性。結(jié)果表明，COLSCA算法在兩類(lèi)基準(zhǔn)函數(shù)測(cè)試中的尋優(yōu)精度和穩(wěn)定性都是最好的，如在單峰Schwefel1.2函數(shù)中可以比對(duì)比算法提升平均約5個(gè)數(shù)量級(jí)，在多峰Rastigin函數(shù)中可以平均提升約8個(gè)數(shù)量級(jí)，這說(shuō)明COLSCA算法引入的混沌搜索與對(duì)立學(xué)習(xí)機(jī)制對(duì)標(biāo)準(zhǔn)SCA算法中的搜索與開(kāi)發(fā)的均衡、提升收斂速度和尋優(yōu)精度的改進(jìn)是有效可行的。

表2 算法在基準(zhǔn)函數(shù)上得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)果對(duì)比

圖2是算法的尋優(yōu)收斂曲線。可見(jiàn)，本文的COLSCA算法可以在所有基準(zhǔn)函數(shù)上最快收斂在最優(yōu)精度上，具有最快的收斂速度。與此同時(shí)，無(wú)論是針對(duì)單峰函數(shù)或是多峰函數(shù)，算法都能穩(wěn)定取得最佳性能。同時(shí)，對(duì)于多峰函數(shù)來(lái)說(shuō)，由于存在多個(gè)波峰點(diǎn)，極其考察算法的拓展能力。圖中結(jié)果表明，COLSCA算法可以脫離局部最優(yōu)點(diǎn)。

圖2 收斂曲線

第二組實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析。

圖3～圖8是COLSCA算法優(yōu)化Kapur熵的多閾值圖像分割結(jié)果，圖中分別展示了雙閾值、三閾值、四閾值和五閾值圖像分割結(jié)果。依據(jù)分割結(jié)果可知，分割閾值數(shù)越大，越能顯示原圖像目標(biāo)對(duì)象和區(qū)域邊緣，這表明分割圖像中的灰度信息更加豐富。

圖3 COLSCA算法對(duì)Lena圖像進(jìn)行雙閾值、三閾值、四閾值和五閾值的圖像分割效果

圖4 COLSCA算法對(duì)Butterfly圖像進(jìn)行雙閾值、三閾值、四閾值和五閾值的圖像分割效果

表3是不同算法在求解Lena圖像、Butterfly圖像、Hunter圖像分割時(shí)得到的最優(yōu)分割閾值。明顯地，若分割閾值數(shù)較少，算法所選取的分割閾值區(qū)別不大，基本保持一致。但隨著分割閾值數(shù)的增加，算法求解的分割閾值顯現(xiàn)出不同。然而， COLSCA算法是否能夠求解更優(yōu)的閾值此時(shí)還無(wú)法判斷，因此，繼續(xù)引用峰值信噪比PSNR、結(jié)構(gòu)相似度SSIM和特征相似度FSIM這3個(gè)定理指標(biāo)對(duì)算法的分割效果做一步對(duì)比分析。

圖5 COLSCA算法對(duì)Hunter圖像進(jìn)行雙閾值、三閾值、四閾值和五閾值的圖像分割效果

圖6 COLSCA算法對(duì)Cameraman圖像進(jìn)行雙閾值、三閾值、四閾值和五閾值的圖像分割效果

圖7 COLSCA算法對(duì)Mandrill圖像進(jìn)行雙閾值、三閾值、四閾值和五閾值的圖像分割效果

圖8 COLSCA算法對(duì)Jet圖像進(jìn)行雙閾值、三閾值、四閾值和五閾值的圖像分割效果

表4、表5、表6和表7分別是算法進(jìn)行多閾值圖像分割時(shí)得到的PSNR、SSIM、FSIM及算法計(jì)算時(shí)間表現(xiàn)。綜合結(jié)果可以看出，在分割閾值選取越多時(shí)，圖像失真更少、圖像一致性保留更加完整，圖像分割越準(zhǔn)確，所以PSNR、SSIM、FSIM這3個(gè)指標(biāo)均會(huì)遞增。對(duì)比之下，本文的COLSCA算法可以進(jìn)行閾值分割得到的PSNR、SSIM、FSIM這3個(gè)指標(biāo)值是最高的，說(shuō)明在COLSCA算法中采用的非線性對(duì)數(shù)振幅參數(shù)調(diào)整機(jī)制、混沌搜索精英個(gè)體變機(jī)制以及對(duì)立學(xué)習(xí)機(jī)制對(duì)改進(jìn)SCA算法的尋優(yōu)精度是有效可行的。此外，由于分割閾值量較少，算法的分割閾值選取相差并不大，所以此時(shí)3個(gè)指標(biāo)上相差也不大。但隨著分割閾值量的增加，算法差距逐步體現(xiàn)，說(shuō)明在多閾值情形下，COLSCA算法所得到的閾值更加能夠準(zhǔn)確做出圖像分割。

表3 分割閾值

表4 PSNR

表7表明，增加分割閾值量，會(huì)增加算法的計(jì)算時(shí)間，這是由于算法在尋優(yōu)空間上的維度增加所導(dǎo)致的。此外，當(dāng)閾值量較少時(shí)，COLSCA算法的計(jì)算時(shí)間會(huì)略高于其它算法，但并不明顯。分割閾值量增加后，COLSCA算法的計(jì)算效率穩(wěn)步提升，說(shuō)明COLSCA算法在尋優(yōu)精度和收斂速度上的改進(jìn)可以提升圖像分割效率。

為了驗(yàn)證COLSCA算法在標(biāo)準(zhǔn)SCA算法上所做改進(jìn)工作的有效性，本節(jié)比較分別利用COLSCA算法和標(biāo)準(zhǔn)SCA算法進(jìn)行Kapur熵多閾值圖像分割后的PSNR值在顯著性水平為5%的情況下，進(jìn)行Wilcoxon秩和檢驗(yàn)的結(jié)果。

建立假設(shè)條件為：H0：定義COLSCA算法和標(biāo)準(zhǔn)SCA算法進(jìn)行圖像分割后得到的PSNR值沒(méi)有明顯差異；H1：定義COLSCA算法和標(biāo)準(zhǔn)SCA算法進(jìn)行圖像分割后得到的PSNR值存在顯著差異。

表5 SSIM

表8為Wilcoxon秩和檢驗(yàn)結(jié)果?？梢?jiàn)，P值均小于5%，表明結(jié)果拒絕H0，接受H1，COLSCA算法相對(duì)SCA算法得到的PSNR值具有顯著性差異，不具偶然性，說(shuō)明COLSCA算法所做改進(jìn)是有效的。

圖9、圖10和圖11是算法在Lena圖像、Butterfly圖像、Hunter圖像上進(jìn)行四閾值分割時(shí)得到的適應(yīng)度。COLSCA算法具有更快的收斂速度，基本在30次迭代之后即可得到最優(yōu)適應(yīng)度，這說(shuō)明此時(shí)的Kapur熵值更大，對(duì)應(yīng)其分割閾值更加精確，也進(jìn)一步驗(yàn)證將本文設(shè)計(jì)的融合混沌搜索與對(duì)立學(xué)習(xí)機(jī)制的改進(jìn)正余弦算法COLSCA應(yīng)用于圖像分割問(wèn)題的可行性。

表6 FSIM

表7 算法計(jì)算時(shí)間

表8 Wilcoxon秩和檢驗(yàn)值

圖9 Lena圖像適應(yīng)度收斂曲線

圖10 Butterfly圖像適應(yīng)度收斂曲線

圖11 Hunter圖像適應(yīng)度收斂曲線

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種融入混沌與對(duì)立學(xué)習(xí)機(jī)制的改進(jìn)正余弦算法COLSCA，并利用該算法對(duì)Kapur熵最大化的多閾值圖像分割問(wèn)題進(jìn)行了求解。利用伯克利圖像對(duì)COLSCA算法的閾值尋優(yōu)準(zhǔn)確性和尋優(yōu)效率進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)分析，驗(yàn)證該算法可以有效提升圖像分割精度和分割效率，說(shuō)明COLSCA算法所做的工作在提升算法的全局搜索與局部開(kāi)發(fā)間的均衡、避免局部最優(yōu)解方面具有良好的效果，可以增強(qiáng)算法的尋優(yōu)精度和收斂速度。今后的研究工作將進(jìn)一步將圖像分割實(shí)驗(yàn)擴(kuò)展至其它領(lǐng)域，如醫(yī)學(xué)圖像中的MRI圖像、紅外圖像等，進(jìn)一步驗(yàn)證算法的尋優(yōu)能力。