基于課程思政的“隨機(jī)抽樣”教學(xué)實(shí)錄*

劉品德 馬 瑛 鄒慶榕

(廣東省江門市培英高級(jí)中學(xué) 529000)

數(shù)學(xué)課程思政是指“數(shù)學(xué)課程在立德樹人的落實(shí)上所具有的獨(dú)特的德育價(jià)值”[1].因此，實(shí)施數(shù)學(xué)課程思政，就是充分挖掘數(shù)學(xué)課程的育人價(jià)值，特別是德育價(jià)值，并在教學(xué)實(shí)踐中加以實(shí)現(xiàn).數(shù)學(xué)課程思政既讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)與生活息息相關(guān)，又能培養(yǎng)學(xué)生的理性思維和應(yīng)用意識(shí).本文從數(shù)學(xué)課程思政的角度實(shí)施“隨機(jī)抽樣”教學(xué)，在知識(shí)傳授的同時(shí)，充分挖掘課程中的思政元素，又為學(xué)生搭建一個(gè)從認(rèn)知到理性認(rèn)識(shí)的橋梁，從而潤物無聲地踐行數(shù)學(xué)學(xué)科德育思政.

1 教學(xué)目標(biāo)與實(shí)錄

1.1 教學(xué)目標(biāo)

(1)借助多媒體創(chuàng)設(shè)情境，寓教于樂，使學(xué)生在實(shí)際情境中親身體會(huì)感受隨機(jī)抽樣，區(qū)分普查與抽查、抽簽法與隨機(jī)數(shù)法的異同及優(yōu)點(diǎn)與不足.

(2)在小組探究、合作交流的過程中，增強(qiáng)團(tuán)隊(duì)意識(shí)和合作共贏的理念，培養(yǎng)和發(fā)展用數(shù)學(xué)的眼光去觀察世界、用數(shù)學(xué)語言去表達(dá)世界的能力.

(3)體會(huì)普查與抽查、抽簽法與隨機(jī)數(shù)法間的關(guān)系，培養(yǎng)理性精神，增強(qiáng)自主探究與發(fā)現(xiàn)的能力和自信心，感悟數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，進(jìn)而激發(fā)學(xué)好數(shù)學(xué)的興趣和激情.

圖1

1.2 教學(xué)實(shí)錄

·生活實(shí)踐，引入“普查”

師：(多媒體演示) 圖1是什么活動(dòng)？

生：人口普查！

師：對(duì)！今天咱們就從人口普查開啟本課的數(shù)學(xué)之旅！

師：開展人口普查，是推動(dòng)經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展的內(nèi)在要求.像人口普查這樣，對(duì)每一個(gè)調(diào)查對(duì)象都進(jìn)行調(diào)查的方法，我們稱為——

生：全面調(diào)查，又稱普查.

師：第七次人口普查既能摸清家底，又是完善人口發(fā)展戰(zhàn)略和政策體系、促進(jìn)人口長期均衡發(fā)展的迫切需要.

師：在一個(gè)調(diào)查中，我們把調(diào)查對(duì)象的全體稱為總體，組成總體的每一個(gè)調(diào)查對(duì)象稱為個(gè)體.由于不同調(diào)查對(duì)象的指標(biāo)值往往不同，稱之為變量，因此，為了強(qiáng)調(diào)調(diào)查目的，也可以把調(diào)查對(duì)象的某個(gè)指標(biāo)的全體作為總體，每一個(gè)調(diào)查對(duì)象的相應(yīng)指標(biāo)作為個(gè)體.比如，要調(diào)查全國人口男女比例，那就以性別指標(biāo)進(jìn)行調(diào)查.

圖2

設(shè)計(jì)意圖從學(xué)生親身經(jīng)歷的第七次全國人口普查，科普人口普查的重大意義，學(xué)習(xí)相關(guān)數(shù)學(xué)概念，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，感受理論來源于生活實(shí)踐，宣傳國家的大政方針.

·小組討論，認(rèn)識(shí)“抽樣”

師：近幾年，人們最為關(guān)注的焦點(diǎn)是什么？(出示圖2)

生：新冠肺炎疫情和疫苗.

師：沒錯(cuò).中國新冠疫苗研發(fā)國際領(lǐng)先，但西方國家對(duì)中國疫苗態(tài)度雙標(biāo).檢驗(yàn)疫苗有效性，是不是得每一劑都打完？

生：不是，抽一部分檢驗(yàn).

師：對(duì)！從總體中抽取一部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，并以此為依據(jù)對(duì)總體的情況作出估計(jì)和推斷的調(diào)查方法，稱為抽樣調(diào)查.從總體中抽取的那部分個(gè)體稱為樣本，樣本中包含的個(gè)體數(shù)稱為樣本容量，簡稱樣本量.調(diào)查樣本獲得的變量值稱為樣本的觀測(cè)數(shù)據(jù)，簡稱樣本數(shù)據(jù).

圖3

師：如圖3，大家從媒體上已了解過2021年巴西布坦坦研究所啟動(dòng)的“S計(jì)劃”，這是為當(dāng)?shù)厮?8歲以上民眾接種中國科興疫苗，當(dāng)?shù)氐囊咔楹芸斓玫娇刂?，巴西小?zhèn)“成了奇跡”.這證明中國疫苗是有效的，很快世界衛(wèi)生組織宣布將中國國藥集團(tuán)的新冠疫苗列入緊急使用清單，對(duì)全球抗疫作出中國貢獻(xiàn).這種抽樣調(diào)查花費(fèi)少、效率高.

設(shè)計(jì)意圖結(jié)合實(shí)例讓學(xué)生比較“全面調(diào)查”與“抽樣調(diào)查”，感知在有些調(diào)查中，抽樣調(diào)查具有不可替代的作用.同時(shí)，讓學(xué)生對(duì)復(fù)雜的國際形勢(shì)有所了解．

師：科技無國界，但科技新產(chǎn)品是屬于不同國家的.正是因?yàn)橛袕?qiáng)大的祖國上下一心，我們才取得了令全球矚目的抗疫成效，同學(xué)們要努力學(xué)習(xí)，為我國的科技發(fā)展多作貢獻(xiàn).

·合作探究，深化理解

師：抽樣調(diào)查的應(yīng)用范圍越來越廣，通過抽樣調(diào)查了解總體，自然希望抽取的樣本數(shù)據(jù)能很好地反映總體的情況，即樣本含有和總體基本相同的信息.我們主要研究兩種基本的抽樣方法──簡單隨機(jī)抽樣和分層抽樣.

師：為保證節(jié)假日食品安全，都要抽查食品，說說有哪些重點(diǎn)檢查項(xiàng)目？

生：生產(chǎn)日期、重金屬、微生物、食品添加劑(色素、防腐劑、甜味劑)、農(nóng)藥殘留……

設(shè)計(jì)意圖從生活中的案例討論，讓學(xué)生關(guān)注食品安全，抽樣調(diào)查在生活中隨處可見，也為隨機(jī)抽查等相關(guān)概念的學(xué)習(xí)作好鋪墊.

師：一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N(N為正整數(shù))個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)抽取n(1≤n≤N)個(gè)個(gè)體，如果抽取是放回的，且每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做放回簡單隨機(jī)抽樣；如果抽取是不放回的，且每次抽取時(shí)總體內(nèi)未進(jìn)入樣本的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，這樣的抽樣方法叫做不放回簡單隨機(jī)抽樣.兩者統(tǒng)稱為簡單隨機(jī)抽樣.通過簡單隨機(jī)抽樣獲得的樣本稱為簡單隨機(jī)樣本.

討論：從總體中逐個(gè)不放回地隨機(jī)抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本與一次性批量隨機(jī)抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本是不是等價(jià)的？

生1：不是等價(jià)的，原因是兩種抽取方式的樣本中個(gè)體被抽取的可能性不同.

師：兩種方式是等價(jià)的，我們可以證明這兩種方式中各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等.本章的簡單隨機(jī)抽樣都是指不放回簡單隨機(jī)抽樣.實(shí)現(xiàn)簡單隨機(jī)抽樣的方法有很多，我們主要學(xué)習(xí)抽簽法和隨機(jī)數(shù)法兩種常用方法.

設(shè)計(jì)意圖比較兩種簡單隨機(jī)抽樣方式，使學(xué)生理解它們的等價(jià)性，為后續(xù)學(xué)習(xí)用樣本估計(jì)總體及概率計(jì)算作好準(zhǔn)備.

·領(lǐng)悟要點(diǎn)，比較異同

師：我們年級(jí)有1 020位同學(xué)，要從中抽取50位同學(xué)估計(jì)本年級(jí)學(xué)生的身高，為使樣本平均身高接近全年級(jí)同學(xué)的平均身高，如何選擇樣本？

生：①編號(hào)0001～1020(也可以用學(xué)號(hào))； ②制號(hào)簽(寫在小紙片上后揉成團(tuán))；③放入不透明盒子中充分?jǐn)嚢瑁虎艹楹灥玫綐颖?

師：對(duì)！這就是抽簽法.當(dāng)個(gè)體比較多時(shí)，制簽就比較麻煩，這時(shí)我們可以考慮使用隨機(jī)數(shù)法：①編號(hào)0001～1020(也可以用學(xué)號(hào))；②用隨機(jī)試驗(yàn)生成隨機(jī)數(shù)或從隨機(jī)數(shù)表中讀取樣本編號(hào)；③生成樣本.

圖4

師：我們了解以下隨機(jī)試驗(yàn).

①小球試驗(yàn)：同學(xué)們課后可以觀看CCTV2福彩開獎(jiǎng)，如圖4.各小組進(jìn)行模擬試驗(yàn)，用10個(gè)乒乓球，上面寫上0，1，2，3，…，9，放入一個(gè)不透明的袋子里，充分?jǐn)嚢韬笥蟹呕氐孛?個(gè)球，分別作為千、百、十、個(gè)位數(shù)，這樣就生成了一個(gè)四位隨機(jī)數(shù)，如果在0001～1020內(nèi)，就代表對(duì)應(yīng)編號(hào)的學(xué)生被抽中，否則認(rèn)為是無效號(hào)，同時(shí)，如果出現(xiàn)重復(fù)也視為無效，應(yīng)舍去.

②用信息技術(shù)生成隨機(jī)數(shù)：計(jì)算器生成隨機(jī)數(shù)，電子表格生成隨機(jī)數(shù)，用R統(tǒng)計(jì)生成隨機(jī)數(shù)等.其中電子表格生成隨機(jī)數(shù)的實(shí)驗(yàn)就可以在信息技術(shù)課上完成，在電子表格的任一單元格中輸入“=RANDBETWEEN(1，1 020)”即可生成一個(gè)1～1 020范圍內(nèi)的整數(shù)隨機(jī)數(shù).

③從給定的隨機(jī)數(shù)表中讀取樣本.

例1從編號(hào)依次為01，02，03，…，20的20人中選取5人，現(xiàn)從隨機(jī)數(shù)表的第一行第3列和第4列數(shù)字開始，由左向右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則第五個(gè)編號(hào)為( ).

5308 3395 5502 6215 2702 4369 3218 1826 0994 7846

5887 3522 2468 3748 1685 9527 1413 8727 1495 5656

A.09 B.02 C.15 D.18

生：錯(cuò)選B或C(沒有注意所選號(hào)是不是都在01～20)；錯(cuò)選D(沒有考慮到重復(fù)的02號(hào))

設(shè)計(jì)意圖結(jié)合學(xué)生比較關(guān)心的身高問題介紹抽簽法和隨機(jī)數(shù)法，產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的小球試驗(yàn)容易操作，學(xué)生也有興趣，小組動(dòng)手實(shí)驗(yàn)；電子表格也是學(xué)生比較熟悉的，可以在信息技術(shù)課上完成；其他兩種方法只作一般介紹.例題解答暴露學(xué)生使用隨機(jī)數(shù)法容易犯的幾種錯(cuò)誤.

師：我們知道，在重復(fù)試驗(yàn)中，試驗(yàn)次數(shù)越多，頻率接近概率的可能性越大，如拋硬幣試驗(yàn).與此類似，用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取的樣本容量越大，樣本中占比接近總體中占比的可能性越大，因此，樣本量大的會(huì)好于樣本量小的，普查是最有代表性的，但不可否認(rèn)抽樣調(diào)查的作用，抽樣調(diào)查中樣本量的選擇要根據(jù)實(shí)際問題的需要，并不一定是越大越好.

師(小結(jié))：為了更好理解今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容，我們可以作以下對(duì)比：普查和抽樣調(diào)查的對(duì)比；抽簽法和隨機(jī)數(shù)法的對(duì)比.

2 幾點(diǎn)反思

2.1 “課程思政”的理念要自然融入

本節(jié)課從全國人口普查導(dǎo)入，使學(xué)生對(duì)人口普查的重要意義有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，再到我國新冠疫苗在巴西試驗(yàn)成功，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)科技的力量和抽樣調(diào)查的必要性.本課將德育滲透在教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)，實(shí)現(xiàn)了幫助學(xué)生形成理性思維、激發(fā)積極情感、樹立正確信念、培養(yǎng)優(yōu)秀品質(zhì)的目標(biāo).

2.2 “課程思政”在數(shù)學(xué)實(shí)踐應(yīng)用中應(yīng)該得到重視

數(shù)學(xué)和其他科學(xué)知識(shí)一樣來源于實(shí)踐、應(yīng)用于實(shí)踐，并在實(shí)踐中得到發(fā)展，很多的優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)呈現(xiàn)的PPT只是概念的文字呈現(xiàn)，沒有一點(diǎn)“溫度”[2].本節(jié)課從學(xué)生的親身經(jīng)歷及所見所聞出發(fā)，以敘事的形式呈現(xiàn)，就像是在跟朋友交談，讓人感到親切，學(xué)生學(xué)起來有味道，自然就理解了相關(guān)概念，同時(shí)，結(jié)合實(shí)例讓學(xué)生思考，有圖表、圖形讓學(xué)生觀察，自覺對(duì)比，這樣的教學(xué)就有趣多了[3].

2.3 “課程思政”是一個(gè)潛移默化逐步引導(dǎo)的系統(tǒng)工程[4]

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，課程思政不是片面單一的，也不可能一蹴而就，只有把課程思政意識(shí)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)中，才能更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)其創(chuàng)新精神、提高其數(shù)學(xué)素養(yǎng)，真正實(shí)現(xiàn)立德樹人的目的.