基于啁啾莫爾光柵的多波長濾波器研究

丁海波，張培培

(中國船舶集團(tuán)有限公司第八研究院，江蘇 揚(yáng)州 225101)

0 引 言

光纖通信、光纖傳感、光信息處理等新技術(shù)的快速發(fā)展促進(jìn)了人們對光纖通信相關(guān)器件的研究，涌現(xiàn)出了各種光有源和無源器件。光纖光柵作為一種新型的光無源器件，是根據(jù)光纖的反射特性制作的，因此具有良好的光譜特性和穩(wěn)定的選頻特性，受到人們的廣泛關(guān)注，是光纖通訊發(fā)展史上的又一重要標(biāo)志。隨著光纖光柵領(lǐng)域的快速進(jìn)展，根據(jù)光纖光柵的獨(dú)特性質(zhì)形成的F-P腔也出現(xiàn)了[1]。由于光纖光柵的多樣性等特點(diǎn)，可以通過調(diào)整光柵的參數(shù)來制作不同功能的F-P諧振腔，在光纖通信器件、光纖傳感器件及光纖激光器件等領(lǐng)域應(yīng)用極其廣泛。

本文討論了一種特殊的啁啾光柵F-P諧振腔，即2個(gè)啁啾光纖光柵以一定相對偏移長度重疊寫入到光纖內(nèi)，構(gòu)成的器件叫做啁啾莫爾光纖光柵[2]。

1 啁啾莫爾光柵

啁啾莫爾光柵，也叫分布式F-P諧振腔，它是一種由2個(gè)光纖光柵構(gòu)成F-P腔的特殊情況，即2個(gè)光柵以相對偏移長度D重疊寫入到光纖內(nèi)[3]。啁啾莫爾光柵擁有多通道濾波的特征，通過阻止光譜帶中某些頻率的光而使特定頻率的光通過，可以作為一種帶通濾波器，引起了科學(xué)家對它的廣泛研究。本節(jié)對啁啾莫爾光纖光柵的特性進(jìn)行了理論分析。它的調(diào)制示意圖如圖1所示。

圖1 啁啾莫爾光纖光柵示意圖

耦合模理論是研究光纖光柵的最基礎(chǔ)、最常用的方法，它的特點(diǎn)是能夠清楚地描述光信號在波導(dǎo)器件里面的傳輸、反射特性等物理行為。此外，它還有直觀、嚴(yán)謹(jǐn)、準(zhǔn)確等優(yōu)點(diǎn)，特別適合于簡單光纖光柵，還能夠和傳輸矩陣法一起構(gòu)造一些結(jié)構(gòu)復(fù)雜的光纖光柵，比如啁啾莫爾光纖光柵等復(fù)雜光柵[4]。

根據(jù)耦合模理論，表示光纖光柵中前向和后向基模之間的耦合模方程為：

則普通單模光柵的光場強(qiáng)分布滿足以下方程:

(3)

式中:E+和E-表示光纖光柵某點(diǎn)的前、后向光場強(qiáng)；σ表示直流部分的耦合系數(shù)；κ表示復(fù)耦合系數(shù)。

其中復(fù)耦合系數(shù)κ的幅值和相位分別反映了折射率調(diào)制的強(qiáng)度和調(diào)制包絡(luò)函數(shù)的相位沿光柵長度上的分布情況。

若光纖光柵是啁啾莫爾光柵，則κ的表達(dá)式如下：

(4)

式中：A(z)表示切趾函數(shù)；κi表示第i次寫入的耦合系數(shù)。

其中光柵z點(diǎn)處的相位表達(dá)式為：

φi=βi(z)·z+φ0i

(5)

式中：βi(z)表示z點(diǎn)處的傳輸常數(shù)；φ0i表示初始相位。

本文研究的是二層啁啾莫爾光柵，即N=2，通過相位掩模板技術(shù)即可制成。對傳輸常數(shù)βi(z)進(jìn)行級數(shù)展開，可以得到下式：

i=1,2,z1=0,z2=D

(6)

式中：Λpm表示初始周期；Cpm表示啁啾系數(shù)；D表示相對偏移長度。

對于線性啁啾相位掩模板，耦合系數(shù)表達(dá)式近似為：

κ(z)=|κ(z)|·exp(-jφ(z))=

(7)

其中：

(8)

基于以上分析可以看出：相對偏移長度、啁啾系數(shù)等參數(shù)會(huì)對光柵特性產(chǎn)生影響，所以本文采用傳輸矩陣法對啁啾莫爾光柵進(jìn)行分析。

2 傳輸矩陣法

目前，傳輸矩陣法是研究一些復(fù)雜結(jié)構(gòu)光纖光柵的常用方法，它的特點(diǎn)是不用經(jīng)過復(fù)雜繁瑣的推導(dǎo)，而是利用Maxwell方程組，直接通過數(shù)值分析法求解，可以研究光波在各種導(dǎo)波介質(zhì)中的傳輸性質(zhì)[5]。所以，這種方法是研究復(fù)雜結(jié)構(gòu)的光纖光柵特性的重要手段，擁有準(zhǔn)確、靈活、簡潔以及快速等優(yōu)點(diǎn)，尤其適合于對啁啾相移光柵等復(fù)雜結(jié)構(gòu)光纖光柵的研究。傳輸矩陣法的缺點(diǎn)是在折射率發(fā)生驟變時(shí)的區(qū)域會(huì)出錯(cuò)，而且對于非均勻的光纖光柵結(jié)構(gòu)，運(yùn)算會(huì)很繁瑣。此外，由于計(jì)算過程的自動(dòng)化，某些物理過程一定程度上會(huì)受到影響，因此模擬過程的真實(shí)性會(huì)受到限制。

傳輸矩陣法是將復(fù)雜結(jié)構(gòu)的光纖光柵均分為若干段，需要每段光柵的長度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過周期，因此每段光柵能夠當(dāng)作均勻的光柵，可以根據(jù)均勻的光柵將其寫成一個(gè)傳輸矩陣，然后將得到的每個(gè)傳輸矩陣依次相乘，就能夠獲得完整的復(fù)雜結(jié)構(gòu)光柵的特性。這種方法的運(yùn)算速率非常快，獲得的精確度也很高。

下面是對非均勻光纖光柵利用傳輸矩陣法的分析過程。

對于長度是L的非均勻的光纖光柵，如果平均分成N段，那么每一段光柵的長度就是z=L/N，同時(shí)需要確保每段光纖光柵的折射率是變化平緩的，因此每段光柵能被看作均勻光柵，分析示意圖如圖2所示。

圖2 非均勻光柵矩陣法分析圖

假設(shè)光波經(jīng)過第i段光纖光柵的正向電場和反向光場分別是Ri和Si，那么經(jīng)過第i-1段光纖光柵的正向電場和反向光場分別是Ri-1和Si-1，則它們的關(guān)系是：

(9)

其中：

(10)

假設(shè)光從光柵的左端入射，邊界條件為R0=1，S0=0，逐段迭代可以獲得最終輸出光場為：

(11)

當(dāng)折射率調(diào)制發(fā)生相位驟變時(shí)，乘以如下矩陣：

(12)

式中：φi是光波經(jīng)過相位驟變區(qū)域時(shí)發(fā)生的相位改變量，進(jìn)而能夠獲得光纖光柵的反射特性R和透射特性T的表達(dá)式分別如下：

R=|F21/F11|2

(13)

T=1-R

(14)

通過上面分析可知，傳輸矩陣法能夠?qū)γ慷喂饫w光柵獨(dú)立地改變相關(guān)參數(shù)值，因此可以分析非均勻光柵等復(fù)雜結(jié)構(gòu)的光柵。本文研究啁啾光柵形成的F-P腔的特性時(shí)采取的就是傳輸矩陣法。

3 仿真與分析

本章結(jié)合傳輸矩陣法和MATLAB軟件仿真了啁啾莫爾光柵的反射譜，分別分析了相對偏移長度、光柵長度、啁啾系數(shù)等參數(shù)變化對啁啾莫爾光柵反射特性的影響。

3.1 相對偏移長度的影響

為了分析方便，假設(shè)2個(gè)光柵的長度值、啁啾系數(shù)值、有效折射率值、折射率調(diào)制深度值都相等，令其分別為L=1 cm，C1=C2=0.2 nm/mm，neff=1.443 5，ΔN=10-4。當(dāng)相對偏移長度值分別是D=1 mm、D=1.5 mm和D=2 mm時(shí)，利用MATLAB仿真分析啁啾莫爾光柵反射特性的變化情況。

利用MATLAB仿真得到的反射譜圖如圖3所示。

圖3 不同相對偏移長度的反射譜

自由譜范圍(FSR)是研究光纖光柵特性的一個(gè)重要參數(shù)，推導(dǎo)得到啁啾莫爾光柵的FSR表達(dá)式如下：

(15)

式中：C1和C2為啁啾系數(shù)；ΔN為折射率調(diào)制深度；D為相對偏移長度；λ0為起始波長。

從上式可以看出，啁啾莫爾光柵的FSR與相對偏移長度D、光柵長度、啁啾系數(shù)C、折射率調(diào)制深度ΔN等參數(shù)有關(guān)。

表1 不同相對偏移長度的反射譜FSR值

通過不同相對偏移長度的反射譜圖和FSR值表分析可得，隨著光柵的相對偏移長度的增大，反射譜中諧振峰的寬度會(huì)減小，并且反射峰會(huì)增加；反射譜的FSR會(huì)減小，F(xiàn)SR值與相對偏移長度D是近似反比的關(guān)系；另外仿真得到的FSR值與理論FSR值接近，說明仿真結(jié)果準(zhǔn)確。

3.2 光柵長度的影響

假設(shè)2個(gè)光柵的相對偏移長度、啁啾系數(shù)值、有效折射率的值以及折射率調(diào)制深度值等都相等，令它們的值分別是D=1 mm，C1=C2=0.2 nm/mm，neff=1.443 5，ΔN=10-4。當(dāng)光纖長度值的分別是L=1 cm、L=1.4 cm和L=1.6 cm時(shí)，利用MATLAB仿真分析啁啾莫爾光柵反射特性的變化情況。

利用MATLAB仿真得到反射譜圖如圖4所示。不同光柵長度的反射譜FSR值如表2所示。

圖4 不同光柵長度的反射譜

表2 不同光柵長度的反射譜FSR值

通過不同光柵長度的反射譜圖和FSR值表分析可得，如果啁啾莫爾光柵的長度值增大時(shí)，反射光譜中的FSR值保持恒定，并且反射譜中的反射峰個(gè)數(shù)會(huì)逐漸增加。

3.3 啁啾系數(shù)的影響

假設(shè)2個(gè)光柵的相對偏移長度值、光柵長度值、有效折射率值和折射率調(diào)制深度值等都相等，令它們的值分別是D=1 mm，L=1 cm，neff=1.443 5，ΔN=10-4。當(dāng)構(gòu)成啁啾莫爾光柵的2個(gè)光柵啁啾系數(shù)值分別是C1=0.2 nm/mm和C2=0.19 nm/mm、C1=C2=0.2 nm/mm、C1=0.2 nm/mm和C2=0.22 nm/mm時(shí)，利用MATLAB仿真分析啁啾莫爾光柵反射特性的變化情況。

利用MATLAB仿真得到反射譜圖如圖5所示。

圖5 不同啁啾系數(shù)的反射譜

通過不同啁啾系數(shù)的反射譜分析可得，啁啾莫爾光柵的反射譜中的FSR受2個(gè)光柵的啁啾系數(shù)影響，并且FSR的變化趨勢與2個(gè)光柵的啁啾系數(shù)都相關(guān)；在同一反射譜中，F(xiàn)SR的大小隨著波長線性變化。

4 結(jié)束語

本文首先借助耦合模理論對啁啾莫爾光纖光柵進(jìn)行了理論分析，然后介紹了傳輸矩陣法的原理，在此基礎(chǔ)上結(jié)合MATLAB軟件仿真了啁啾莫爾光纖光柵的反射譜，并分別改變相對偏移長度、光柵長度和啁啾系數(shù)等參數(shù)，分析了這些參數(shù)對反射譜及FSR值的影響情況。研究結(jié)果有助于光纖光柵F-P腔在微波光子雷達(dá)、多波長濾波器、多波長激光輸出等領(lǐng)域的應(yīng)用。