基于“易加學(xué)院”的線(xiàn)上教學(xué)實(shí)踐研究
——以“用平方差公式分解因式”為例*

葛善成

(江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)東沙湖實(shí)驗(yàn)中學(xué) 215021)

疫情背景下，教學(xué)工作轉(zhuǎn)為線(xiàn)上成為必然選擇．在線(xiàn)下，教師的教和學(xué)生的學(xué)在同一場(chǎng)景同時(shí)進(jìn)行，能夠達(dá)成教學(xué)融通、互相呼應(yīng)的效果．而線(xiàn)上教學(xué)需要借助媒介實(shí)施，教師無(wú)法對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)行為直接監(jiān)管，學(xué)生的學(xué)習(xí)行為具有很大的自主性．教與學(xué)方式的轉(zhuǎn)變帶來(lái)如下問(wèn)題：時(shí)空的限制導(dǎo)致教師難以把握學(xué)生認(rèn)知起點(diǎn)的差異，缺少學(xué)情診斷精度；教師直播，進(jìn)行“廣播式”教學(xué)，缺乏師生情感交流與課堂反饋頻度；線(xiàn)上教學(xué)過(guò)重的認(rèn)知負(fù)擔(dān)影響學(xué)生學(xué)習(xí)效率和效果，無(wú)法養(yǎng)成積極參與、主動(dòng)探索、自主學(xué)習(xí)的良好品質(zhì)．

“易加學(xué)院”是蘇州工業(yè)園區(qū)專(zhuān)為師生打造的、可以隨時(shí)進(jìn)行互動(dòng)交流的教育平臺(tái)．學(xué)生利用互動(dòng)系統(tǒng)可以方便地獲取個(gè)性化的學(xué)習(xí)信息、作業(yè)信息、課堂表現(xiàn)評(píng)價(jià)等豐富的學(xué)習(xí)內(nèi)容．“易加學(xué)院”可以把因時(shí)空而分隔的師生緊密聯(lián)系在一起，發(fā)揮線(xiàn)上教學(xué)的技術(shù)優(yōu)勢(shì)和積極作用．筆者在蘇州工業(yè)園區(qū)“基于易加學(xué)院的初中教學(xué)研討活動(dòng)”中開(kāi)設(shè)了“用平方差公式分解因式”一課，展示將易加學(xué)院融入線(xiàn)上常態(tài)化教學(xué)的舉措，取得良好的教學(xué)效果.現(xiàn)將本節(jié)課的思考與感悟整理成文，與同行交流探討．

1 教材分析

1.1 教學(xué)內(nèi)容

蘇科版教材七年級(jí)下冊(cè)第九章第5節(jié)“多項(xiàng)式的因式分解”第2課時(shí)．

1.2 教材分析

因式分解是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的基礎(chǔ)內(nèi)容，是分式、解方程、代數(shù)恒等變形等的基礎(chǔ)．本節(jié)課是在學(xué)生已掌握乘法公式和提公因式法因式分解的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)乘法公式中平方差公式的再認(rèn)識(shí)，用平方差公式進(jìn)行因式分解．因此，本節(jié)課在知識(shí)上，要使學(xué)生理解并掌握運(yùn)用平方差公式分解因式，在思想方法上要培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維和整體化思想．

1.3 教學(xué)目標(biāo)

(1)理解平方差公式的意義，弄清公式的形式和特征，會(huì)運(yùn)用平方差公式分解因式；(2)經(jīng)歷把平方差公式反過(guò)來(lái)探索用平方差公式分解因式的過(guò)程，體會(huì)它們之間的聯(lián)系，發(fā)展逆向思維的能力；(3)通過(guò)實(shí)際情境及問(wèn)題的具體探索過(guò)程，提高學(xué)習(xí)興趣，逐步養(yǎng)成居家自主學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣．

教學(xué)重點(diǎn) 理解平方差公式的意義，運(yùn)用平方差公式分解因式．

教學(xué)難點(diǎn) 靈活運(yùn)用平方差公式分解因式．

1.4 教學(xué)媒體支持

本節(jié)課借助“易加學(xué)院”平臺(tái)，在線(xiàn)上同步備課、課堂授課，通過(guò)騰訊會(huì)議的共享屏幕功能展示教師授課過(guò)程和學(xué)生活動(dòng)過(guò)程．

2 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

2.1 前學(xué)

師生活動(dòng)：教師課前發(fā)布課程包(圖1)，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、主動(dòng)探索、合作交流，并借助“作業(yè)統(tǒng)計(jì)”功能做好學(xué)情分析．

設(shè)計(jì)意圖以任務(wù)驅(qū)動(dòng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)因，同時(shí)了解學(xué)生對(duì)平方差公式和因式分解概念的掌握情況，為學(xué)情分析提供及時(shí)準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)支撐．

2.2 共學(xué)

·前學(xué)分析

通過(guò)“試題作答報(bào)告”(圖2)發(fā)現(xiàn)，第1～4題得分率在85%以上，說(shuō)明學(xué)生對(duì)平方差公式掌握較好，能夠理解平方差公式結(jié)構(gòu)的不變性和滿(mǎn)足公式結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)形式的多樣性．而第5，6，8題得分率不高，說(shuō)明學(xué)生對(duì)因式分解的概念理解不到位，需要對(duì)典型錯(cuò)誤進(jìn)行針對(duì)性的評(píng)講．同時(shí)，學(xué)生在討論區(qū)作了積極的交流與分享．

設(shè)計(jì)意圖為本節(jié)課的學(xué)習(xí)消除知識(shí)點(diǎn)上的障礙，完善學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，提升認(rèn)知發(fā)展水平．

·情境引入

問(wèn)題1計(jì)算冬奧會(huì)獎(jiǎng)牌中“祥云紋”(圖3)的面積．(單位：cm)

師生活動(dòng)：教師介紹冬奧會(huì)獎(jiǎng)牌五環(huán)“同心”寓意，即“天地合·人心同”．組織學(xué)生討論如何計(jì)算祥云紋的面積，有沒(méi)有更快的算法？

設(shè)計(jì)意圖由實(shí)際問(wèn)題情境觸發(fā)學(xué)生的興趣，引發(fā)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)和探究欲望，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)．

問(wèn)題2在下列各式括號(hào)內(nèi)填適當(dāng)?shù)氖阶樱沟忍?hào)成立：

(1)(x+2)(x-2)=( )；(2)( )( )=16a2-25b2；(3)x2-81=(x+9)( )；(4)4m2-9n2=( )( )．

師生活動(dòng)：運(yùn)用易加學(xué)院中的“隨機(jī)選人”功能請(qǐng)學(xué)生作答，教師通過(guò)“畫(huà)筆”功能在屏幕上實(shí)時(shí)書(shū)寫(xiě)，通過(guò)“課堂評(píng)價(jià)”功能對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行及時(shí)點(diǎn)評(píng)．

追問(wèn)1：第(1)(2)題從左到右是什么變形？第(3)(4)題從左到右是什么變形？

追問(wèn)2：因式分解與整式乘法有什么關(guān)系？

追問(wèn)3：我們學(xué)過(guò)的因式分解有哪些方法？分別在什么條件下使用？

設(shè)計(jì)意圖三個(gè)問(wèn)題層層遞進(jìn)，通過(guò)分析兩組等式的特點(diǎn)，讓學(xué)生經(jīng)歷把平方差公式反過(guò)來(lái)探索用平方差公式分解因式的過(guò)程，體會(huì)它們之間的聯(lián)系(圖4)，發(fā)展逆向思維的能力．

·新知探索

問(wèn)題3下列各式中，哪些能用平方差公式進(jìn)行因式分解？哪些不能？為什么？

(1)x2-y2；(2)x2+y2；(3)-x2-y2；

(4)-x2+y2；(5)64-a2；(6)4x2-12xy+9y2．

師生活動(dòng)：教師在易加學(xué)院平臺(tái)實(shí)時(shí)推送題目，在學(xué)生作答完畢后實(shí)時(shí)展示作業(yè)詳情統(tǒng)計(jì)，并進(jìn)行精準(zhǔn)點(diǎn)評(píng)．

追問(wèn)1：怎樣的多項(xiàng)式能運(yùn)用平方差公式分解因式？

追問(wèn)2：公式中的a,b可以表示什么？

追問(wèn)3：請(qǐng)你寫(xiě)出幾個(gè)符合平方差特征的式子．

師生活動(dòng)：學(xué)生通過(guò)騰訊會(huì)議作答，并讓學(xué)生嘗試對(duì)所寫(xiě)式子進(jìn)行因式分解．教師隨機(jī)選擇學(xué)生編寫(xiě)的式子進(jìn)行評(píng)講并板書(shū)．

設(shè)計(jì)意圖組織學(xué)生用自己的語(yǔ)言描述平方差公式，公式中的a,b可以是實(shí)數(shù)、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式，強(qiáng)化公式結(jié)構(gòu)的不變性和字母的可替代性，為后續(xù)運(yùn)用公式提供理論依據(jù)．再讓學(xué)生設(shè)計(jì)符合平方差公式特征的式子，使所歸納的內(nèi)容及時(shí)落到實(shí)處．只有學(xué)生能自主構(gòu)建符合公式特征的具體例子，才能算真正理解平方差公式．教師的板書(shū)也能即時(shí)給學(xué)生以示范作用．

·新知鞏固

問(wèn)題4把下列各式分解因式：

(1)36-25x2；(2)16a2-9b2；(3)-16a2+81b2；(4)9(a+b)2-4(a-b)2．

師生活動(dòng)：借助易加學(xué)院，教師現(xiàn)場(chǎng)將題目推送給學(xué)生，實(shí)時(shí)查看學(xué)生的答題情況．

設(shè)計(jì)意圖將課本例題作習(xí)題化處理，幫助學(xué)生鞏固新知，且在點(diǎn)評(píng)的過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生“以理馭算”，使學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上掌握基本的運(yùn)算技能．第(4)題的設(shè)置讓學(xué)生體會(huì)到了“整體”的思想方法，使學(xué)生真正理解新知．

·新知應(yīng)用

問(wèn)題5滿(mǎn)足關(guān)系a2+b2=c2的3個(gè)正整數(shù)a,b,c稱(chēng)為勾股數(shù)，請(qǐng)你補(bǔ)全表1中缺失的數(shù)據(jù)．

表1 泥板上整理出來(lái)的部分?jǐn)?shù)據(jù)

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生逆用平方差公式簡(jiǎn)便計(jì)算，通過(guò)易加學(xué)院延學(xué)中的“學(xué)院活動(dòng)”，讓學(xué)生了解更多有關(guān)勾股數(shù)的知識(shí)．

設(shè)計(jì)意圖呈現(xiàn)編號(hào)為“普林頓322”的古巴比倫泥板，目的是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，提前了解人類(lèi)對(duì)勾股定理的研究，感悟人類(lèi)的文明成果．在填表時(shí)運(yùn)用平方差公式分解因式后計(jì)算本題，不僅使學(xué)生體會(huì)應(yīng)用公式能簡(jiǎn)化計(jì)算，而且有助于學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，提高應(yīng)用意識(shí)．

·課堂小結(jié)

問(wèn)題6這節(jié)課你有什么收獲？學(xué)到了哪些知識(shí)？運(yùn)用了哪些方法？有何感悟？

師生活動(dòng)：學(xué)生在問(wèn)題引領(lǐng)下反思學(xué)習(xí)中的得與失，從知識(shí)、思維方式等方面對(duì)所學(xué)進(jìn)行整理、小結(jié)，調(diào)節(jié)自己的學(xué)習(xí)策略與方法．

追問(wèn)：遵循上述研究問(wèn)題的思路，下節(jié)課要學(xué)習(xí)什么呢？

師生活動(dòng)：借助于思維導(dǎo)圖(圖5)逐步呈現(xiàn)知識(shí)的來(lái)龍去脈．

設(shè)計(jì)意圖在本章起始課上已與學(xué)生整體建構(gòu)了本章內(nèi)容，了解了整式的前世和今生，那么知識(shí)的將來(lái)在哪里？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”與“延伸點(diǎn)”，為學(xué)生構(gòu)建前后一致、邏輯連貫的學(xué)習(xí)過(guò)程，使他們?cè)谡莆諗?shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中學(xué)會(huì)思考．

2.3 延學(xué)

·課后作業(yè)(略)

·學(xué)院活動(dòng)

探索勾股數(shù)．

·交流討論

設(shè)計(jì)意圖延學(xué)是課堂的延伸和拓展，教師通過(guò)后臺(tái)終端可查看每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)和作業(yè)詳情，掌握每個(gè)學(xué)生個(gè)性化的學(xué)習(xí)進(jìn)度，并選擇性推送課程資源包，形成符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的提優(yōu)輔差教學(xué)序列．

3 回顧與反思

3.1 基于易加學(xué)院重構(gòu)學(xué)生線(xiàn)上學(xué)習(xí)路徑

易加學(xué)院以任務(wù)驅(qū)動(dòng)和全流程支持的方式引導(dǎo)線(xiàn)上教學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展，充分發(fā)揮了線(xiàn)上教學(xué)的技術(shù)優(yōu)勢(shì)和積極作用．教師依托教學(xué)全流程的數(shù)據(jù)支撐，構(gòu)建以學(xué)為中心的線(xiàn)上課堂新模式，有效推進(jìn)了教、學(xué)、評(píng)一體化的實(shí)施．基于易加學(xué)院的線(xiàn)上教學(xué)架構(gòu)如圖6所示．

3.2 教學(xué)反思

(1)在前學(xué)中實(shí)現(xiàn)學(xué)情診斷，提高線(xiàn)上教學(xué)的精度

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》指出：數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)．[1]教師進(jìn)行線(xiàn)上教學(xué)時(shí)無(wú)法掌控學(xué)生的聽(tīng)課狀態(tài)，因此對(duì)學(xué)生知識(shí)儲(chǔ)備的了解及教學(xué)資源的選擇就顯得特別重要，對(duì)此診斷清晰，就能很好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，維持并促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)．前學(xué)問(wèn)題的設(shè)置應(yīng)貼近學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，本節(jié)課的設(shè)計(jì)基于如下兩點(diǎn)：一是教學(xué)內(nèi)容和學(xué)習(xí)目標(biāo)，考查學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)用平方差公式分解因式的原因和研究方法是否理解；二是學(xué)生已有的知識(shí)儲(chǔ)備，平方差公式結(jié)構(gòu)固定，但表現(xiàn)形式多樣，了解學(xué)生是否能夠準(zhǔn)確變形．學(xué)生課前完成測(cè)試，易加學(xué)院后臺(tái)實(shí)時(shí)全樣本呈現(xiàn)作業(yè)報(bào)告，精準(zhǔn)聚焦學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)，有針對(duì)性地調(diào)整教學(xué)策略，使得課堂教學(xué)有的放矢．

(2)在共學(xué)中優(yōu)化課堂互動(dòng)，加大教學(xué)反饋的頻度

數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程．學(xué)生不是知識(shí)的被動(dòng)接受者，而是主動(dòng)參與者．教師應(yīng)參與學(xué)生行為，從單向傳輸反饋轉(zhuǎn)為交互性反饋，反饋應(yīng)促進(jìn)教師與學(xué)生之間的雙向交流．[2]因此，增加即時(shí)交互反饋的頻度能有效提高學(xué)生的積極性與參與度，提升線(xiàn)上課堂的學(xué)習(xí)效率．筆者將學(xué)習(xí)任務(wù)細(xì)化(圖6)，并將易加學(xué)院中豐富的互動(dòng)工具融入到每一個(gè)任務(wù)環(huán)節(jié)中，以發(fā)揮教學(xué)反饋的最大效用．例如，通過(guò)“隨機(jī)選人”“互動(dòng)白板”等工具時(shí)刻關(guān)注和收集學(xué)生的反饋，加強(qiáng)師生之間的教學(xué)互動(dòng)與交流．現(xiàn)場(chǎng)推送練習(xí)，學(xué)生以拍照片的方式實(shí)時(shí)呈現(xiàn)作業(yè)，教師在“試題作答報(bào)告”中實(shí)時(shí)反饋評(píng)價(jià)．“課堂點(diǎn)評(píng)”可對(duì)學(xué)生課堂整體表現(xiàn)進(jìn)行評(píng)價(jià)，幫助學(xué)生從收獲、進(jìn)步和不足三方面進(jìn)行自我反思，“思維導(dǎo)圖”把知識(shí)的前世、今生和將來(lái)清晰地展示出來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)知識(shí)體系，達(dá)到培養(yǎng)思維的目的．由于線(xiàn)上教學(xué)存在網(wǎng)絡(luò)延時(shí)，學(xué)生思考問(wèn)題、連麥發(fā)言、文字發(fā)言均需要一定的時(shí)間，教師不能得到學(xué)生的即時(shí)反饋，所以筆者要求全部學(xué)生開(kāi)麥、開(kāi)攝像頭，實(shí)現(xiàn)師生間隔著屏幕也能有眼神交流、肢體互動(dòng)．雖然開(kāi)始有些嘈雜，但一段時(shí)間后基本能做到瞬時(shí)呼應(yīng)，師生間眼觀、耳聽(tīng)、體動(dòng)、腦思，教與學(xué)順暢互通，最大程度地模擬線(xiàn)下課堂臨場(chǎng)感，提升課堂效率．

(3)在延學(xué)中指導(dǎo)個(gè)性研學(xué)，促進(jìn)品質(zhì)養(yǎng)成的效度

線(xiàn)上教學(xué)時(shí)教師行為的主要目的并不在講數(shù)學(xué)知識(shí)，而是引起、維持和促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，易加學(xué)院延學(xué)板塊有著多樣化的線(xiàn)下數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和互動(dòng)活動(dòng)．比如在完成學(xué)院活動(dòng)時(shí)，學(xué)生自主查閱資料、收集素材的過(guò)程能夠豐富學(xué)習(xí)體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣．學(xué)生在“討論區(qū)”中提出學(xué)習(xí)中的疑惑，其他同學(xué)積極留言，幫助分析和解決問(wèn)題，思維的碰撞中往往會(huì)出現(xiàn)更深層次的思考．教師還可以建立研學(xué)小組，適時(shí)進(jìn)入各小組了解研學(xué)的進(jìn)度，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并給予必要指導(dǎo)．研學(xué)小組的組建不僅可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率，加強(qiáng)同學(xué)之間的互相學(xué)習(xí)、互相鼓勵(lì)、互相督促，還可以培養(yǎng)合作精神，以他律促自律．學(xué)生在個(gè)性化的研學(xué)活動(dòng)中主動(dòng)思考和探究，應(yīng)用所學(xué)知識(shí)開(kāi)展評(píng)價(jià)和創(chuàng)造，以此維持并促進(jìn)學(xué)生居家學(xué)習(xí)的自主性，養(yǎng)成居家學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣．