初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)

李宗瑞

（甘肅省敦煌市七里鎮(zhèn)中學(xué)，甘肅 敦煌）

初中數(shù)學(xué)教學(xué)重在思維培養(yǎng)，其是確保學(xué)生具備良好的思考與分析問題能力，也是提高處理和解決問題水平的關(guān)鍵，可促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力與素養(yǎng)可持續(xù)發(fā)展。逆向思維屬于反向思維，通常從問題相反面進(jìn)行思考，從而尋找到解決問題的路徑，同時(shí)形成新思想，摸索出新方法，有助于數(shù)學(xué)綜合能力的提升。逆向思維能夠?qū)?fù)雜的問題簡單化，也能拓寬學(xué)生的思路，讓學(xué)生在反向思考中輕松攻破有些常規(guī)思維無法處理的問題，并且有助于提升其創(chuàng)造性?；谀嫦蛩季S的重要性，當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)要增強(qiáng)關(guān)注度，在實(shí)踐中有意識地培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。

一、影響逆向思維培養(yǎng)的主要因素

（一）教學(xué)方面

初中數(shù)學(xué)教學(xué)影響逆向思維的培養(yǎng)因素中，教學(xué)形式是一個(gè)關(guān)鍵部分。通常情況下數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，基本上都是正向思維，以解題為例，根據(jù)已知條件，結(jié)合所學(xué)知識進(jìn)行分析和推理等，最終解決問題。教師數(shù)學(xué)教學(xué)正向思維多，學(xué)生自然也就會(huì)習(xí)慣正向思考，無論是數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)還是解題，所以導(dǎo)致學(xué)生逆向思維能力低下，易于出現(xiàn)思維定式，也會(huì)使思維缺乏活躍性和開放性，不利于深入認(rèn)識和理解以及解決問題能力的提高。數(shù)學(xué)教學(xué)中涉及概念、定理等，以分析與證明為主，很少逆向推斷，學(xué)生逆向思維得不到鍛煉，必定會(huì)影響這種思維能力的發(fā)展。

（二）學(xué)生自身問題

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中積極性不夠，思維缺乏活躍性，經(jīng)常會(huì)習(xí)慣性地從一個(gè)角度思考。學(xué)生思維定式現(xiàn)象嚴(yán)重，習(xí)慣正向思維，不能做到在學(xué)習(xí)與解題中主動(dòng)進(jìn)行逆向思維。初中學(xué)生長期進(jìn)行正向思維，逆向思維培養(yǎng)與訓(xùn)練非常少，而且缺乏系統(tǒng)性。這種情況下讓學(xué)生一下子轉(zhuǎn)變思路，在正向思維的同時(shí)反向思維，對其來說有比較大的困難。逆向思維具有一個(gè)特點(diǎn)，并不是完全將正向思維反過來，對于學(xué)生而言是一個(gè)不小的挑戰(zhàn)，有些學(xué)生會(huì)存在畏難心理，還有一些學(xué)生則完全順著正向思維進(jìn)行逆向推導(dǎo)。學(xué)生思維易于出現(xiàn)局限性，并困在方框之中，同時(shí)無法提高逆向思維能力。

二、數(shù)學(xué)教學(xué)中逆向思維培養(yǎng)策略

（一）通過強(qiáng)化內(nèi)在動(dòng)力喚醒逆向思維積極性

初中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，相較于逆向思維，更加習(xí)慣正向思維。教師在教學(xué)中要落實(shí)逆向思維培養(yǎng)，首先要喚醒反面思考的意識，使其在學(xué)習(xí)和解決問題的過程中，具有逆向思維的積極性和主動(dòng)性。長期堅(jiān)持下去，學(xué)生的思維會(huì)變得活躍，數(shù)學(xué)分析與解決問題的思路也會(huì)得到拓寬，更重要的是逆向思維能力會(huì)逐漸提升，對數(shù)學(xué)能力發(fā)展極為關(guān)鍵。教師應(yīng)根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，圍繞逆向思維培養(yǎng)做好問題設(shè)計(jì)，在其牽引下促使學(xué)生自主思考，在此基礎(chǔ)上通過有目的地引導(dǎo)，讓學(xué)生反過來思考，通過相反方向探索、掌握相關(guān)內(nèi)容，并形成新思想。需要強(qiáng)調(diào)的是逆向思維培養(yǎng)中可創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)思考與探究興趣，以確保在整個(gè)過程中學(xué)生的思維活躍，積極加入逆向思維中，在解決問題中感受逆向思維的好處，并摸索出技巧與方法，不斷強(qiáng)化逆向思維能力。

以“平面直角坐標(biāo)系”為例，教學(xué)中需要做好學(xué)生能力培養(yǎng)，如空間思維、分析能力、歸納能力等。教師要讓學(xué)生掌握相關(guān)知識點(diǎn)，主要包括坐標(biāo)點(diǎn)、坐標(biāo)軸等。以往教學(xué)中無論是教師講解還是學(xué)生學(xué)習(xí)，基本上都是正向思維。逆向思維培養(yǎng)要打破常規(guī)，在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生反向深入思考與探究，實(shí)際操作中可創(chuàng)設(shè)生活情境，以此調(diào)動(dòng)學(xué)生反向思考的主觀能動(dòng)性。如創(chuàng)設(shè)學(xué)校在多功能廳觀影情境，學(xué)生拿到座位號為9 排8 號。由于學(xué)生對多功能廳較熟悉，能根據(jù)座位號找到位置，但對直角坐標(biāo)系不了解。所以在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)情境能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使其反向深入探究，根據(jù)座位號繪制直角坐標(biāo)系，在此基礎(chǔ)上掌握坐標(biāo)點(diǎn)、坐標(biāo)軸等相關(guān)內(nèi)容，并培養(yǎng)利用知識處理問題的能力。

（二）在數(shù)學(xué)公式教學(xué)中培養(yǎng)逆向思維

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中逆向思維培養(yǎng)路徑要多樣化，可滲透到公式中，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)公式，并促進(jìn)其掌握過程，既要讓學(xué)生正向思維，又要使其逆向思維，以增強(qiáng)雙向聯(lián)想能力，促進(jìn)深度了解，使其更好地運(yùn)用公式并解決實(shí)際問題。以平方差公式為例，a2-b2=（a+b）（a-b），學(xué)生在實(shí)際解題中習(xí)慣從左向右地運(yùn)用公式，一般情況下不會(huì)出現(xiàn)問題。牽扯到從右向左運(yùn)用公式的題目，部分學(xué)生轉(zhuǎn)不過彎，公式難以掌握且應(yīng)用能力不夠強(qiáng)?；诖耍處熆捎嗅槍π缘貒@平方差公式設(shè)計(jì)一些題目，在解答過程中引導(dǎo)其進(jìn)行逆向理解和思考。

利用數(shù)學(xué)公式增強(qiáng)逆向思維主動(dòng)性，可使學(xué)生在實(shí)踐中感受到逆向思維的好處，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和面對問題中形成逆向思維自覺性，既有助于解題方法多樣化，又能起到良好逆向思維能力培養(yǎng)的目的。如果忽視逆向思維，那么與數(shù)學(xué)公式相關(guān)的數(shù)學(xué)問題中，有些比較復(fù)雜的題目，學(xué)生缺乏靈活應(yīng)變能力，無法順利完成習(xí)題解答。公式運(yùn)用中讓學(xué)生反向推導(dǎo)能夠使其快速找到問題解決路徑，處理問題的同時(shí)還能增強(qiáng)新穎性。

（三）在數(shù)學(xué)命題中培養(yǎng)逆向思維能力

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中逆向思維能力培養(yǎng)可融入數(shù)學(xué)命題教學(xué)中。數(shù)學(xué)中涉及命題類型比較多，如否命題、原命題、逆命題等，并非都是正確的。學(xué)生需要對命題判斷，以明確屬于假命題還是真命題。以原命題為例，通常情況下讓學(xué)生正向思考和理解，相對來說比較簡單，契合學(xué)生的思維習(xí)慣與方式。

命題教學(xué)中讓學(xué)生進(jìn)行逆向思維，學(xué)生往往會(huì)感到困難，但是很有必要，以三角函數(shù)這部分知識為例，既包含比較命題，同時(shí)還涉及恒等式。逆向思考不一定成立，有些需要在符合相關(guān)條件的情況下才成立。學(xué)生在解決問題時(shí)遇到逆命題，正向思考難以準(zhǔn)確判斷，將會(huì)出現(xiàn)不小的困惑和障礙。這個(gè)時(shí)候就可引導(dǎo)學(xué)生逆向思維，使其從思維定式中掙脫，反向進(jìn)行推導(dǎo)與論證，更好地判斷逆命題，還能讓學(xué)生感受到逆向思維的好處，進(jìn)而在處理問題中具備反向思考的意識，并且在過程中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新與發(fā)散思維。實(shí)際操作中可從三角函數(shù)恒等式出發(fā)，設(shè)計(jì)逆命題，讓學(xué)生自主思考和判斷，在過程中進(jìn)行逆向思維，最終判斷逆命題成立與否。

（四）在專項(xiàng)訓(xùn)練中培養(yǎng)逆向思維

數(shù)學(xué)教學(xué)除了要在平時(shí)知識學(xué)習(xí)以及課堂解決問題中引導(dǎo)逆向思維，還要組織專項(xiàng)訓(xùn)練，有針對性地培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。逆向思維是重要思維能力，對初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)至關(guān)重要，而這項(xiàng)思維能力不可能在短時(shí)間內(nèi)提升，故而就需要在教學(xué)中有目的地設(shè)計(jì)一些有助于逆向思維能力提升的題目。搭建逆向思維平臺，讓學(xué)生能夠在解決問題中進(jìn)行逆向思維，在實(shí)踐中獲取心得和體驗(yàn)，從而在專項(xiàng)訓(xùn)練中掌握思維方法，以此循序漸進(jìn)地提升逆向思維能力。專項(xiàng)訓(xùn)練中培養(yǎng)逆向思維能力，數(shù)學(xué)問題設(shè)計(jì)是重點(diǎn)，一方面要契合所學(xué)，另一方面要考慮初中生思維能力和思維規(guī)律性，還要具有系統(tǒng)性。

專項(xiàng)訓(xùn)練中要做好引導(dǎo)，讓學(xué)生積極主動(dòng)地展開逆向思維，在思考和解決問題中采取反證法是一個(gè)主要路徑。以兩條直線相交為例，求證只有一個(gè)交點(diǎn)的過程中，傳統(tǒng)做法是正向推理求證。專項(xiàng)訓(xùn)練中可讓學(xué)生逆向思考，先進(jìn)行假設(shè)，設(shè)定有兩個(gè)交點(diǎn)，然后依據(jù)其進(jìn)行分析，推翻假設(shè)，這樣就能從反證中得出結(jié)論。專項(xiàng)訓(xùn)練能進(jìn)一步強(qiáng)化逆向思維意識，而通過實(shí)踐訓(xùn)練能促進(jìn)逆向思維能力的提高，進(jìn)而提升其數(shù)學(xué)能力與素養(yǎng)，使初中數(shù)學(xué)教學(xué)全面增效。

（五）在解題與反思中培養(yǎng)逆向思維能力

數(shù)學(xué)解題中要做好逆向思維能力培養(yǎng)，有些問題正向思維無法突破，采取逆向思維會(huì)變得簡單，能夠輕而易舉地解決。故而要在解題中加強(qiáng)逆向思維能力培養(yǎng)，教師要在課堂做好示范，在帶領(lǐng)學(xué)生解決例題的過程中逆向思考，加強(qiáng)學(xué)生認(rèn)識和培養(yǎng)逆向思維意識。長期引導(dǎo)之下，學(xué)生思路會(huì)打開，逆向思維能力會(huì)得到提高。課堂訓(xùn)練中設(shè)計(jì)逆向思維習(xí)題，課后作業(yè)中也可設(shè)計(jì)相關(guān)習(xí)題，全方位進(jìn)行逆向思維滲透與能力培養(yǎng)?；谀嫦蛩季S能力培養(yǎng)所設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)問題，應(yīng)做到具有代表性，能夠真正促進(jìn)逆向思維，訓(xùn)練學(xué)生進(jìn)行思維創(chuàng)新與發(fā)散。另外，課堂訓(xùn)練與課后運(yùn)用逆向思維訓(xùn)練題設(shè)計(jì)要考慮學(xué)生能力，契合實(shí)際水平，避免打擊學(xué)生的積極性。

學(xué)生在運(yùn)用逆向思維解決問題中，應(yīng)避免只關(guān)注結(jié)果的情況出現(xiàn)，也讓其反思過程，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，在回顧與思考中強(qiáng)化逆向思維能力。首先讓學(xué)生自主評價(jià)，說說是如何思考的，在逆向思考中遇到哪些問題。在自評的同時(shí)要讓學(xué)生互相評價(jià)，明確逆向思維存在的不足，并且能夠使學(xué)生在了解其他人逆向思維的過程中，獲取靈感和吸納經(jīng)驗(yàn)。久而久之，學(xué)生將構(gòu)建逆向思維結(jié)構(gòu)體系，在反思中掌握存在的問題，有目的地完善和優(yōu)化，最終確保逆向思維能力在反思中得到進(jìn)一步提升。教師在過程中做好點(diǎn)撥，并帶領(lǐng)學(xué)生歸納和總結(jié)。

三、結(jié)語

綜上所述，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中逆向思維培養(yǎng)非常重要，不僅能強(qiáng)化學(xué)生反向思考的意識，促進(jìn)解決問題路徑多樣化和解題能力提升，還能增強(qiáng)思維開放性與活躍性，確保提升創(chuàng)造力。這些對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言至關(guān)重要，可幫助學(xué)生沖破原有思維框架，使其在創(chuàng)造性思考與探究中提高數(shù)學(xué)綜合能力。故而在數(shù)學(xué)教學(xué)中要明確逆向思維作用，通過調(diào)動(dòng)內(nèi)在思維動(dòng)力、在數(shù)學(xué)公式應(yīng)用、專項(xiàng)訓(xùn)練、解題與反思、數(shù)學(xué)命題教學(xué)中做好培養(yǎng)，協(xié)助學(xué)生逐漸強(qiáng)化逆向思維能力。