走向文化回應的數(shù)學教學

張維忠 丁福軍 (浙江師范大學教師教育學院 321004)

20世紀70年代，數(shù)學教育觀念曾發(fā)生過一場“哥白尼式”的重大變革，長期被認為價值無涉和文化中立的數(shù)學與數(shù)學教育被視為文化的產物，學生的數(shù)學學習則被看作是文化的過程．文化對于學生數(shù)學學習的影響也“從幕后走向了臺前”．事實上，不同文化背景、語言及生活傳統(tǒng)的學生在數(shù)學的認知與學習方式上存在著較大的差異．文化影響著學生數(shù)學認知的目的、內容、過程與結果，在數(shù)學教育中引入文化的元素，在文化的生態(tài)背景中有利于促進學生的數(shù)學認知與數(shù)學學習[1]．

在我國，隨著城鎮(zhèn)化、現(xiàn)代化及全球化的快速發(fā)展，隨之而來的是人口的大規(guī)模流動，由此出現(xiàn)了大量隨遷子女和留守兒童的“離土”背景，課堂中學生的文化背景也因此變得愈發(fā)多樣．如何給不同文化背景的學生提供文化適切的數(shù)學學習環(huán)境，彌合數(shù)學教學與學生學習在文化上的裂隙，是當前數(shù)學教師所面臨的新挑戰(zhàn)．

文化回應教學源于對多元文化背景和多民族文化的尊重，主張不應是消除文化差異，而應是尊重不同文化，回應文化差異，注重以學生的原有文化和生活經驗為基礎，強調對不同學生文化背景差異的回應是促進學生學習、實現(xiàn)有效教學的前提．

具體而言，文化回應教學是指教學中使用不同種族學生的文化知識、先前經驗、知識架構和表現(xiàn)風格，從而使學習對學生而言更具有關聯(lián)性和更為有效[2]．為此，面對學生文化背景愈發(fā)多樣的數(shù)學課堂，教師需要克服自身的“文化盲點”，走向文化回應的數(shù)學教學．在具體數(shù)學教學實踐中，了解、理解并且尊重學生的文化差異，把握文化差異對于學生數(shù)學學習的影響，將數(shù)學教學與學生的文化、生活傳統(tǒng)及已有經驗建立有意義的聯(lián)系，創(chuàng)造一種能夠更深層次地與所有學生的經驗建立連接的學習環(huán)境，以滿足不同家庭背景、民族、社會階層、語言能力學生的學習需求[3]．具體地，數(shù)學教師需要著重把握以下四個關鍵點．

1 提供文化關聯(lián)的教學內容

現(xiàn)今數(shù)學教育存在的最大問題就是割裂數(shù)學知識與其背后的思想、文化之間的有機聯(lián)系，只有一個個孤立的知識點與題目，卻沒有鮮活的過程與體驗．數(shù)學教學內容沒有與學生的文化相關聯(lián)，幾乎沒有使多數(shù)學生看到數(shù)學與他們本國文化的聯(lián)系，使學生誤認為數(shù)學與他們的生活或未來毫不相干；加之當下我國數(shù)學教育的現(xiàn)實，學生課業(yè)負擔過重，把學生鮮活生動的數(shù)學學習置于“題?！敝校}海戰(zhàn)術盛行，數(shù)學教學只剩下了解題，這嚴重影響了學生學習數(shù)學的興趣和態(tài)度，學生數(shù)學素養(yǎng)的提高無從談起．尋找學生、數(shù)學與文化三者之間的聯(lián)結，關注源自學習者文化的數(shù)學概念、實踐與傳統(tǒng)的、正式的學術數(shù)學概念、實踐的結合，提供文化關聯(lián)的教學內容是走向文化回應的數(shù)學教學的第一個關鍵點．

事實上，學校以及其他學習環(huán)境不能與學生所處的社會文化相區(qū)隔，學生來到學校時帶著他們在成長過程中已形成的價值觀念、規(guī)范和“樸素的數(shù)學知識”．為學生提供文化關聯(lián)的教學內容，旨在找出不同文化背景學生的日常生活知識、實踐與學校數(shù)學知識的真實聯(lián)系，為學生提供植根于日常經驗的特定知識領域的生成性模型，把學生對于數(shù)學的理解植根于學生的文化實踐之中，并倡導利用多種實踐行為庫來更好地支持學生經歷數(shù)學化與再創(chuàng)造過程．具體而言，為學生提供文化關聯(lián)的數(shù)學教學內容集中體現(xiàn)在如下幾個方面．

一是注重與學生所處真實日常生活情境的關聯(lián)．數(shù)學有著多種形態(tài)，學校中學術形態(tài)的數(shù)學只是其中的一種．真實的日常生活情境中也蘊含著大量的“樸素的數(shù)學”，每天都充斥在學生的周邊，是學生進行數(shù)學學習與探究的重要資源．當教師使用貼近學生日常生活的真實情境設置數(shù)學任務時，可以讓學生在數(shù)學學習和日常生活之間建立強有力的聯(lián)系，激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣．例如，在引導學生學習“直線與圓位置關系的實際應用問題”時，可以設置圓形掃地機器人清掃客廳的真實情境．

二是注重與學生的民族數(shù)學文化的關聯(lián)．沒有文化無涉的學習，所有學習者都是在文化決定的境脈中以文化決定的方式學習和成長，數(shù)學學習亦是如此．已有研究表明，學生數(shù)學學業(yè)失敗的重要原因可能是學生在本民族文化中學到的知識與學校的要求脫節(jié)或不匹配．

三是注重與學生日常文化活動的關聯(lián)．不同的文化傳統(tǒng)形塑著學生不同的學習方式與認知風格．每一位學生來學校學習之時，與學生一起來到學校的是被稱為“文化資本”的“看不見的行李”(如特殊背景、知識、祖?zhèn)飨聛淼募寄芤约叭粘Ｎ幕顒拥?[4]．日常文化實踐組織和塑造了兒童思考、記憶及解決問題的方式．例如，“當六個人相遇時需要握多少次手？”這一類問題與“六邊形共有幾條對角線？”相關．因此，注重與學生日常文化活動的關聯(lián)，能有效降低學生參與數(shù)學學習和交流的門檻，提升學生參與數(shù)學學習的積極性．

2 進行文化適切的教學組織

在數(shù)學教學的過程中，倘若忽視學生的文化背景以及認知風格上的差異，同樣地要求和對待不同文化背景學生，反而會抹殺不同文化背景的獨特性，在貌似公平的過程中造成了新的文化歧視與學習機會的不公．進行文化適切的教學組織，以符合文化的方式進行教學組織，使得學生能夠在他們的社會和文化世界中認識與理解數(shù)學，并獲得有意義的數(shù)學，是走向文化回應的數(shù)學教學的第二個關鍵點．

一般地，進行文化適切的教學組織旨在回應不同文化背景學生的語言與學習參與偏好，建設性地處理學生的個人概念和思維方式，將重點從學生做什么轉移到學生擁有或構建什么的意義上．具體包括這樣幾個方面．

其一，注重為不同文化背景的學生提供多樣化的參與結構．學生數(shù)學學習機會的獲得在很大程度上取決于教師為學生所提供的參與結構．不同的參與結構可以打開學生適應數(shù)學課堂、參與學習及進行數(shù)學理解的更多可能性，可以讓不同文化背景的學生都有機會使用多種表達模式(口頭或書面)和符號系統(tǒng)(表格、圖形與實物等)，提供解釋、理由和論據(jù)以獲得深度參與的數(shù)學學習機會．一般而言，多樣化的參與結構包括從非正式的同桌交流、小組合作討論、合作問題解決、全班集體討論到正式的演示與匯報等．

其二，注重給學生營造文化浸潤的課堂交流氛圍．學生的數(shù)學學習與交流具有較強的文化依附性，教師需要關注不同文化背景對于學生交流與互動方式所帶來的影響．在此過程中，不僅需要關注誰參與了數(shù)學課堂交流，同時還應關注不同文化背景的學生以什么樣的方式參與．進而言之，注重營造文化浸潤式的課堂交流氛圍，意味著鼓勵學生使用多樣化的方式參與交流，為不同文化背景的學生建立數(shù)學語言課堂規(guī)范，同時圍繞課堂文化和規(guī)范、互動的文化模式、不同文化背景學生校外和校內的學習方式，提供貼近不同學生文化背景的話語互動結構，引導不同文化背景的學生都能接觸重要的數(shù)學概念、分析數(shù)學結構．

其三，注重為不同文化背景學生的數(shù)學學術語言發(fā)展提供支持．對于成功的數(shù)學學習而言，最重要的不是一般語言能力的掌握，而是與數(shù)學學科相關的學術語言能力的獲得[5]．不同文化背景學生數(shù)學學業(yè)成就之間的差異，核心體現(xiàn)在學生對數(shù)學學術語言的掌握．為學生數(shù)學學術語言的發(fā)展提供支持，意味著為不同文化背景的學生提供語域之間的過渡，在課堂互動中架起非正式語言和學術語言間的橋梁，盡量讓所有數(shù)學學術語言的習得都能與學生熟悉的實物或情境進行關聯(lián)．同時，教師需要鼓勵學生利用他們的家庭語言和經驗，通過日常語言、書面語言及口語、圖象、肢體語言、動手操作以及教師或同學給予的解釋來支持對于數(shù)學學術語言的理解與掌握．

3 生成文化理解的教學目標

知識的意義最重要的體現(xiàn)是一種文化闡釋，數(shù)學知識亦是如此．正如懷爾德所言，“只有承認數(shù)學的文化基礎，才能真正理解數(shù)學的本質”[6]．本質上，教數(shù)學就是教一種文化，把一種文化傳給學生，讓他們在這種文化中能得到健康發(fā)展．當我們把數(shù)學視為文化時，就不能只滿足于學到幾個公式、幾條定理，而是要把握好數(shù)學的精神．數(shù)學知識具有文化屬性與文化依存性，它不僅僅是一種文化符號，而且是文化的重要載體，承載著特定的文化意義和文化精神．強調立足于數(shù)學知識負載的文化特質及其育人功能，關注生成文化理解的教學目標，是走向文化回應的數(shù)學教學的第三個關鍵點．

通常而言，學生在學習過程中對于數(shù)學的理解是存在發(fā)展層級的，隨著學習的深入與學習經驗的不斷更新與發(fā)展，學生對于數(shù)學知識的理解會更加精準與深入，會相繼經歷經驗性理解、形式化理解、結構化理解以及文化性理解等4個發(fā)展階段．文化回應的數(shù)學教學指向的是最深層次的理解階段，即文化性理解階段．

在具體數(shù)學教學實踐中，數(shù)學教師需要引導學生對數(shù)學進行綜合的、整體的理解，體察與感受數(shù)學內在的文化意蘊以及內隱其中的價值觀念，讓學生通過數(shù)學的學習與探究實現(xiàn)數(shù)學文化意義與學生自我發(fā)展的關聯(lián)，以實現(xiàn)對于數(shù)學意義的深層次建構與認同．譬如，引導學生理解“對稱”概念時，在教學目標的生成上，就不僅僅是一個知識理解、建構的過程，而應該是一個依托“對稱”，獲得對數(shù)學、科學、藝術等各領域的文化認同與感受，并進而使學生建立對各領域之間的聯(lián)系、交融的深刻感悟[7]．

概而言之，關注生成文化理解的教學目標，要強調在教學實踐中盡量避免數(shù)學知識的教科書化，使學生體會到數(shù)學學習不僅是知識獲得的過程，而且是一種能夠獲得文化體認、文化理解甚至文化構建的活動．讓學生的數(shù)學學習成為一場體驗性的文化之旅，在潛移默化地接受數(shù)學文化意義熏陶的過程中，感受數(shù)學學科所獨有的育人價值與魅力．

4 倡導文化包容的教學評價

單一文化取向的評價體系在評價目的、評價標準、評價內容上通常傳遞的是社會主流文化所要求的價值觀念和行為規(guī)范，當來自其他文化的評價對象在評價過程中表現(xiàn)出帶有自身文化印記的反應時，就有可能得到不合理的評價反饋，甚至被貼上不好的標簽[8]．數(shù)學課堂中不同文化背景學生所持有的行為規(guī)范、話語體系與價值觀念存在一定的差異，在進行數(shù)學教學評價時需要正視、承認并且尊重學生之間的文化差異，將其作為教學評價時的重要考慮因素．因而，強調站在他者文化立場理解不同背景學生的價值觀念和思維方式，倡導文化包容的數(shù)學教學評價，是走向文化回應的數(shù)學教學的第四個關鍵點．

一般意義上而言，倡導文化包容性的教學評價，意味著教師在對學生的數(shù)學學習進行評價時需要考慮不同文化及語言背景對學生學習與表現(xiàn)的影響，避免評價過程中的文化偏見，注意采用多種方法在真實的學習環(huán)境中評價學生的數(shù)學學習表現(xiàn)．

具體地，在進行教學評價的過程中，一是強調評價的文化性和情境性，教師需要立足于不同文化背景學生生活的文化環(huán)境與傳統(tǒng)之中，考慮學生在文化背景及語言上的差異，允許學生以不同的方式解釋與呈現(xiàn)所掌握的數(shù)學內容；二是注重評價的表現(xiàn)性與過程性，根據(jù)學生在真實數(shù)學學習環(huán)境中的表現(xiàn)進行評價，同時強調使用軼事記錄、學習日志、檔案袋等過程性評價方法；三是提倡評價的多主體與適應性，鼓勵學生的同伴、社區(qū)及家庭成員參與對學生數(shù)學學習的評價，同時關注學生在文化、語言、認知風格與表現(xiàn)方式上的差異，在評價任務的設計上突出平行性與開放性，使不同文化背景學生獲得適合其發(fā)展的評價．

總而言之，倡導文化包容的教學評價，強調將文化差異視為評價的資源，評價過程中積極主動包容這種差異，讓不同文化背景的學生都能在客觀、公正且適應的評價氛圍中實現(xiàn)對于數(shù)學意義的理解與建構，發(fā)展積極的數(shù)學身份認同．

5 結語

長期以來，大多數(shù)的數(shù)學教育研究者往往習慣于將非主流群體學生與非主流文化看成是“另類”或者“缺陷”，并為非主流群體學生的發(fā)展假想了一條基于主流文化規(guī)范的單一數(shù)學學習路徑．文化回應的數(shù)學教學提出了對文化多樣性與數(shù)學學習之間關系更為深入的理解，關注從文化多樣性上去理解與回應學生數(shù)學學習行為表現(xiàn)背后更為復雜的因素，強調將文化多樣性視為“一座富礦”，而不是簡單地將其當作一個需要克服的問題．

走向文化回應的數(shù)學教學，旨在彌合數(shù)學教學與學生學習在文化上的落差與脫節(jié)，讓數(shù)學教學更深層次地與所有學生的文化經驗建立連接，使得不同文化背景的學生都能獲得公平而有質量的學習機會．因此，在實現(xiàn)公平而有質量的教育目標的背景下，加強文化回應的數(shù)學教學的理論探討與課堂實踐探索，對于深化數(shù)學課堂教學改革大有裨益．