生活化與數(shù)學(xué)化：達(dá)成教學(xué)內(nèi)容、方式與目的和諧化的方法

高 銘 (江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)星海實(shí)驗(yàn)中學(xué) 215100)

從數(shù)學(xué)知識(shí)形成和發(fā)展的過程以及學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律來看，學(xué)生學(xué)習(xí)的過程是掌握間接經(jīng)驗(yàn)的過程.但是學(xué)生的學(xué)習(xí)如果事事都從間接經(jīng)驗(yàn)開始，那么他們對(duì)知識(shí)的理解會(huì)存在很多困惑，無法感同身受.例如應(yīng)用題中的追及問題，這類問題從小學(xué)開始就一直是困擾學(xué)生的難題.以往教師在教授時(shí)都會(huì)用畫行程圖的方式，但是往往學(xué)生仍舊無從下手.為了讓其更好地理解數(shù)學(xué)，教師要善于引導(dǎo)他們從熟悉的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，再上升到數(shù)學(xué)知識(shí).例如要解決上述追及問題，教師可以帶學(xué)生去操場(chǎng)實(shí)地跑一跑，讓他們感受全過程.用不同的速度、不同的路程、相向而行或是背向而行等方式來進(jìn)一步感受路程、速度、時(shí)間的關(guān)系.這樣學(xué)生可以更好地理解教師畫的行程圖，進(jìn)而來解決實(shí)際問題.課程標(biāo)準(zhǔn)更多地強(qiáng)調(diào)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，去捕捉數(shù)學(xué)知識(shí)[1].因此在課堂教學(xué)中，讓數(shù)學(xué)回歸生活，讓生活走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂是必然的.

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐中，如何將“生活化”和“數(shù)學(xué)化”有機(jī)地結(jié)合起來，實(shí)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容、方式與目的的和諧和統(tǒng)一，以踐行新課標(biāo)理念，筆者將以下淺見與廣大同行分享.

1 課堂教學(xué)要善于聯(lián)系生活實(shí)際，讓數(shù)學(xué)回歸生活，讓生活走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂

1.1 深入鉆研教材，結(jié)合生活現(xiàn)實(shí)，挖掘生活素材，加強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系

課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào):“教師應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系……”[2]教師在從事數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)時(shí)，需要認(rèn)真地鉆研教材，并善于結(jié)合學(xué)生生活的現(xiàn)實(shí)去捕捉“生活現(xiàn)象”，去采擷生活中的數(shù)學(xué)實(shí)例作為課堂教學(xué)的素材，并使用于課堂教學(xué)的必要環(huán)節(jié).素材的選取可以是學(xué)生直接接觸到的事物，也可以是有趣的故事，還可以是與學(xué)科相關(guān)的現(xiàn)象和問題.

課例1生活引入——“垂直”的概念

蘇科版教材七上第167頁(yè)中，問“上面圖片中哪些線互相垂直？教室里有哪些線互相垂直？”問題中出現(xiàn)了“垂直”，那么到底什么是“垂直”，教材對(duì)此并未說明.對(duì)于這一個(gè)概念的講解，教師可以用生活中更加生動(dòng)的例子來引入.比如用跳水比賽的視頻和示意圖(圖1，圖2)問學(xué)生：“入水時(shí)讓身體與水面有怎樣的關(guān)系才可以讓水花較?。俊睂W(xué)生就會(huì)對(duì)“垂直”有很直觀的感受和認(rèn)識(shí).他們不但能理解垂直的含義，同時(shí)還能了解垂直在生活中的某些作用，為以后進(jìn)一步的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ).

圖1 圖2

課例2理解認(rèn)知——“用字母表示數(shù)”

教師給學(xué)生講“用字母表示數(shù)”時(shí)，首先要講清楚為什么要用字母來代替，有哪些好處.如果單純地用理論來解釋的話，學(xué)生并不容易接受.教師可以用古代一位學(xué)生學(xué)寫“萬”的故事來講解，用這個(gè)故事來揭示用一個(gè)符號(hào)“萬”來簡(jiǎn)化寫一萬個(gè)“一”的過程.這就是一個(gè)以符號(hào)代表數(shù)字的過程，從而揭示用字母表示數(shù)的知識(shí)的形成過程.

用這類生活中的實(shí)例和故事讓學(xué)生如見其人，如聞其聲，可加強(qiáng)數(shù)學(xué)感知，突出知識(shí)的形成過程，加強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系，使課堂的重點(diǎn)與難點(diǎn)得以突破.同時(shí)激發(fā)學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和掌握有關(guān)規(guī)律，感受生活中的“數(shù) 學(xué)味”.

1.2 利用學(xué)生的好奇心，多種方法創(chuàng)設(shè)生活化的數(shù)學(xué)情境，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)

當(dāng)教師收集了大量的生活化的數(shù)學(xué)素材后，如何來創(chuàng)設(shè)合理的問題情境，并在課堂上以何種形式呈現(xiàn)出來呢？這是很有講究的.創(chuàng)設(shè)問題情境的關(guān)鍵還是要依據(jù)不同的課堂內(nèi)容.

課例3概念形成——“中心對(duì)稱”問題

在講解這個(gè)概念時(shí),我們可以先不用教材中出現(xiàn)的操作,而是先向?qū)W生拋出一個(gè)游戲.規(guī)則如下：兩人輪流在一個(gè)圓桌上放同樣大小的圍棋子，每人每次只能放一枚，任何兩枚圍棋子不能有重疊的部分，誰放完最后一枚，使得對(duì)方再也找不到空地可以放下一枚圍棋子的時(shí)候，誰就贏了.

這個(gè)問題情境的創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生探索問題的好奇心，激發(fā)學(xué)生求知欲.在學(xué)生參與活動(dòng)后由他們自己總結(jié)歸納出結(jié)論，從而揭示“中心對(duì)稱”概念.除了游戲,我們還可以通過動(dòng)手操作的方法進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的講解或鞏固.

課例4實(shí)驗(yàn)探究——“做菱形”問題

蘇科版八下《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)手冊(cè)》中有“做菱形”這一節(jié).之前學(xué)生已經(jīng)對(duì)這一章里出現(xiàn)的各種中心對(duì)稱圖形有了深入的了解，知道了它們的性質(zhì)和判定.在此基礎(chǔ)上，來學(xué)習(xí)“做菱形”就需要學(xué)生很好地應(yīng)用已學(xué)知識(shí).本節(jié)內(nèi)容重點(diǎn)在“做”.如何做？為何這么做？有多少種方式？都是本節(jié)課的難點(diǎn).在上這節(jié)課時(shí)，筆者讓學(xué)生充分利用“折紙”這個(gè)方式，折出了很多不同的菱形，并讓學(xué)生說出了原理.(以下展示其中的兩種折法，圖3，圖4)

圖3 折法1

圖4 折法2

通過實(shí)驗(yàn)探究、動(dòng)手操作的方式讓學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)或鞏固知識(shí)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)探究過程的嚴(yán)謹(jǐn)性和科學(xué)性.

總之，在課堂中教師應(yīng)當(dāng)善于使用多種不同的教學(xué)方法，結(jié)合實(shí)際情況創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生體驗(yàn)自己發(fā)現(xiàn)和掌握有關(guān)規(guī)律的樂趣與自信.

需要特別注意的是，針對(duì)不同的教學(xué)內(nèi)容，“生活化”不是刻意制造出來的，不能讓“生活化”形似而神離，要用生活中的有效素材、故事情境、典型游戲、操作實(shí)驗(yàn)等教學(xué)方式來讓學(xué)生更好地理解知識(shí)，讓它們和諧地在一起呈現(xiàn)，從而達(dá)成一節(jié)課的教學(xué)目的.一堂好的數(shù)學(xué)課不僅需要通過“生活化”素材和方式的選擇和切入，更需要能夠有效地揭示數(shù)學(xué)研究過程，反映抽象、概括、邏輯、推理和論證等數(shù)學(xué)科學(xué)特點(diǎn)，最終以“數(shù)學(xué)化”的目標(biāo)來提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.

2 運(yùn)用科學(xué)的教學(xué)方式，實(shí)現(xiàn)新課標(biāo)要求，提升“數(shù)學(xué)化”能力

荷蘭數(shù)學(xué)教育家H.弗賴登塔爾(H.Fredenthal)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)中的“數(shù)學(xué)化”有著高度的評(píng)價(jià).他認(rèn)為“數(shù)學(xué)化”是數(shù)學(xué)教學(xué)的基本原則之一.同樣，他認(rèn)為的“數(shù)學(xué)化”也要在“生活化”的客觀世界中再運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、方法來分析研究和整理.因此,學(xué)生在經(jīng)歷“生活化”學(xué)習(xí)之后，要再用具體的數(shù)學(xué)模型去代表特定的數(shù)學(xué)對(duì)象,完成一般化和深化.弗賴登塔爾將“數(shù)學(xué)化”分為水平數(shù)學(xué)化和垂直數(shù)學(xué)化兩個(gè)層次.

水平數(shù)學(xué)化就是把現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題.簡(jiǎn)言之，就是把生活情境以數(shù)學(xué)問題呈現(xiàn)出來.垂直數(shù)學(xué)化相對(duì)來說就顯得更“純數(shù)學(xué)”一些，它是從符號(hào)到概念的轉(zhuǎn)化或用符號(hào)演繹推理來解決數(shù)學(xué)問題.平時(shí)我們的數(shù)學(xué)教學(xué)中，在導(dǎo)入、例題講解、課堂提問、作業(yè)布置等不同環(huán)節(jié)里，這兩種不同層次的數(shù)學(xué)化均可體現(xiàn).例如筆者在講解蘇科版七上“有理數(shù)的乘法”中就曾用水平和垂直兩種不同層次的數(shù)學(xué)化方式來引入.

課例5水平數(shù)學(xué)化的引入

圖5

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①若螞蟻勻速向右爬行，4秒鐘后它在什么位置？答案：2×4=8.

②若螞蟻勻速向左爬行，4秒鐘后它在什么位置？答案：(-2)×4=-8.

③若螞蟻勻速向右爬行，4秒鐘前它在什么位置？答案：2×(-4)=-8.

④若螞蟻勻速向左爬行，4秒鐘前它在什么位置？答案：(-2)×(-4)=8.

課例6垂直數(shù)學(xué)化的引入

下列式子用乘法可以怎么表示？你發(fā)現(xiàn)了什么運(yùn)算法則嗎？

① 2+2+2+2=8.答案：2×4=8.

②(-2)+(-2)+(-2)+(-2)=-8.答案：(-2)×4=8.

③(-4)+(-4)=-8.答案：(-4)× 2=-8.

本節(jié)課的教學(xué)目的就是讓學(xué)生掌握有理數(shù)乘法的運(yùn)算法則，為了達(dá)到這個(gè)目的，我們可以針對(duì)學(xué)情用不同的方式來教學(xué).例如從以上兩種不同的引入可以看出，水平化引入更貼近生活，能更好地引起七年級(jí)學(xué)生的好奇心，也比較符合學(xué)生的認(rèn)知水平.垂直化引入比較“簡(jiǎn)潔”卻能較為直接地反映出運(yùn)算法則.教師對(duì)兩種數(shù)學(xué)化方式的有效運(yùn)用，可以讓不同層次的學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的不同樂趣，找出問題中的共性與規(guī)律，形成數(shù)學(xué)的抽象與概括，建立數(shù)學(xué)模型.一句話，就是最終使學(xué)生學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)化”方法，建立“數(shù)學(xué)化”思維模式，形成“數(shù)學(xué)化”能力體系——這是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)所必須遵循的正確方向和核心路線.這樣可以將教學(xué)的內(nèi)容、上課的方式和想要達(dá)到的目的統(tǒng)一起來.

“數(shù)學(xué)化”的教學(xué)過程需要特別關(guān)注以下四種手段的運(yùn)用：第一，教師要善于提出問題引發(fā)學(xué)生思考，而所提出的問題，不論是實(shí)際問題還是理論問題，都一定要緊密結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生能形成一條清晰的學(xué)習(xí)和思考的路徑；第二，為了挖掘激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想、敢于質(zhì)疑、小心驗(yàn)證；第三，要特別重視學(xué)法指導(dǎo)，使學(xué)生學(xué)會(huì)自我學(xué)習(xí)、自我發(fā)展；第四，要引導(dǎo)學(xué)生重視觀察和實(shí)驗(yàn)教學(xué)，努力提高學(xué)生的觀察能力、實(shí)驗(yàn)?zāi)芰蛣?dòng)手操作能力，培養(yǎng)他們嚴(yán)肅認(rèn)真、實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)習(xí)慣.

生活本身就是一個(gè)巨大的數(shù)學(xué)課堂.在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，“數(shù)學(xué)化”應(yīng)包含“生活化”.只有將“生活化”和“數(shù)學(xué)化”科學(xué)有機(jī)地結(jié)合起來，既重視數(shù)學(xué)的背景和應(yīng)用，又重視數(shù)學(xué)的抽象和證明；既強(qiáng)調(diào)現(xiàn)實(shí)基礎(chǔ)，又重視邏輯思維；既密切注意數(shù)學(xué)的外部關(guān)系，也充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)的內(nèi)在規(guī)律，使學(xué)生在知識(shí)與技能、過程與方法、情感與價(jià)值等多方面得到訓(xùn)練和提高，真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)內(nèi)容、方式與目的和諧統(tǒng)一.