分析和決策，讓數(shù)據(jù)“說話”
——以考試數(shù)據(jù)的應用為例*

張啟鋒 (福建省永定第一中學 364100)

童其林 (福建省龍巖市永定區(qū)城關中學 364100)

日常生活和工作中，我們常常面臨分析和決策的問題．如何讓分析更準確，決策更科學，行動更高效？數(shù)據(jù)分析是一條重要的途徑．下面我們以考試數(shù)據(jù)的應用為例，說明如何讓數(shù)據(jù)“說話”，幫助分析和決策——通過分析，采取后續(xù)行動，即精準干預行動研究，提高教育教學質(zhì)量．

1 考試數(shù)據(jù)及其教學價值

考試，是高中教育階段監(jiān)測學生學業(yè)成績與評價教學質(zhì)量應用頻次最高的評價技術，如何分析好、應用好和管理好這些考試數(shù)據(jù)，是數(shù)據(jù)時代的教師需要認真考慮的問題．現(xiàn)如今，網(wǎng)上閱卷在中學已是常態(tài)化評卷方式，閱卷產(chǎn)生的數(shù)據(jù)有教師的批閱痕跡、考生每題得分數(shù)據(jù)、典型錯誤等信息.利用數(shù)據(jù)信息，教師能實時監(jiān)控學生學習動態(tài)，利于全面、深入、客觀地分析教與學的狀況．如果說基于考試數(shù)據(jù)的分析是把脈，那么基于數(shù)據(jù)的精準化教學策略便是開處方，考試數(shù)據(jù)分析將有助于發(fā)現(xiàn)無法洞察的教與學真實性問題，分析的結果將倒逼教師反思教學，學生反思學習，利于構建基于數(shù)據(jù)監(jiān)控的教與學的全面反饋機制．

2 分析和決策，讓數(shù)據(jù)“說話”

下面，筆者基于2019—2020學年所任教的高三教學實踐，就如何利用考試數(shù)據(jù)監(jiān)控學生學習動態(tài)，精準制定教學策略，談談自己的一些思考與體會，期望與同行交流．

高三一年的數(shù)學復習時間短，考試次數(shù)多，題型復雜，就教學班J第一次月考數(shù)據(jù)看，學生水平參差不齊，班級平均分、優(yōu)秀率、及格率、低分率均處于年級(已扣除文科班、兩個實驗班)倒數(shù)位置(表1)．

表1 高三數(shù)學第一次月考各班基本情況數(shù)據(jù)

續(xù)表

考試數(shù)據(jù)“說”出了教與學中存在差距，教師能否精準制定出個性化的教學策略是改變班級落后狀況、提升全班成績、精準施教的關鍵．

2.1 用數(shù)據(jù)“說”點，讓概念教學更有效

這里的“點”是指教學薄弱點、知識易錯點，考試數(shù)據(jù)能讓教師教學方面的薄弱點、學生知識方面的易錯點暴露出來．

表2

案例2若函數(shù)f(x)=x(x-c)2在x=2處有極大值，則常數(shù)c的值為( )．

A．2 B．2或6

C．6 D．-2或-6

錯解f(x)=x3-2cx2+c2x，由f′(2)=(3x2-4cx+c2)|x=2=0得c2-8c+12=0，解方程得c=2或c=6，據(jù)此選B．

錯因分析 實測數(shù)據(jù)顯示本題平均得分2.1分，只考慮f′(2)=0，求出c=2或c=6，選B．但f′(2)=0只能說明x=2是駐點，x=2是函數(shù)f(x)的極大值點還是極小值點，還需要驗證導函數(shù)在x=2兩側的符號．

(2)同理，當c=6時，知函數(shù)f(x)在(-∞,2),(6,+∞)上單調(diào)遞增，在(2,6)上單調(diào)遞減，函數(shù)f(x)在x=2處取得極大值，即c=6時符合題意，所以應選C．

說明在日常概念教學中，對概念的教學要講深、講透，講清楚概念的本質(zhì)屬性，而不是講完概念就做題，做了題才發(fā)現(xiàn)學生對概念一知半解，又讓他們做更多的題.凡此種種，導致課堂上給學生帶去的不是享受、成功、體驗，而是單調(diào)、無趣和一知半解[1]．

2.2 用數(shù)據(jù)“說”人，讓個性化教學更精準

案例3高三第一次月考選擇題第一小題，實測數(shù)據(jù)顯示準確率為77.78%(表3)．學生甲數(shù)學得分132分，屬于高分學生，但該生填空題第一小題成績顯示得0分(表4)，對于總分優(yōu)秀的學生來說，這可不正常(表3)．

表3

表4 高三J班第一次月考各小題得分數(shù)據(jù)

(月考原題)在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，且A>B，則一定有( )．

A．cosA>cosBB．sinA>sinB

C．tanA>tanBD．sinA

據(jù)此，筆者找該生了解情況，進行錯因分析，以下是與該生的真實對話情況：

師：你選擇答案C，你是怎么想的？

生：正切函數(shù)y=tanx在定義域上不是單調(diào)遞增嗎？

師：正切函數(shù)y=tanx的定義域是什么？

師：你再想想，它的定義域是分段的，函數(shù)在每段內(nèi)是單調(diào)遞增的，但函數(shù)的圖象在定義域內(nèi)是連續(xù)的嗎？

生：哦!老師，我知道錯在哪了，我一直以為函數(shù)y=tanx的圖象在定義域內(nèi)是連續(xù)的．

說明得分越高的學生，越容易忽視小問題，數(shù)據(jù)讓問題得以暴露.對于錯因，學生給的解釋往往是粗心，沒有深究知識誤區(qū)，因而失去一次尋找錯題背后錯因的機會．

2.3 用數(shù)據(jù)“說”板塊，讓板塊教學差異化

案例4表5是高三J班與高三年級兩次月考主觀題平均得分數(shù)據(jù)對比．

表5 高三J班與年級得分數(shù)據(jù)

兩次月考各板塊平均分數(shù)據(jù)顯示，高三J班在三角函數(shù)板塊的平均得分均低于年級平均分，而其他板塊得分差異不大．薄弱板塊一目了然，如何突破該知識板塊？我們知道，三角函數(shù)是一類典型的周期函數(shù)，它具有公式多而雜、變形多而難、應用細而廣的特點，是培養(yǎng)轉化、化歸、數(shù)形結合數(shù)學思想的有效載體．據(jù)此，筆者依據(jù)該知識板塊特點，制定如下復習策略：

首先，在復習三角函數(shù)板塊時，不考慮復習進度的快慢，執(zhí)行效果優(yōu)先、效率靠邊策略，慢慢磨；其次，針對學生學習特點，在不同復習階段，命制不同的針對性練習，打“殲滅”戰(zhàn)；最后，通過教師研究高考試題，把握考試方向，認真?zhèn)浜妹恳还?jié)課，讓學生少走彎路，提高課堂效率.及時掌握學生復習過程中出現(xiàn)的困難，調(diào)整復習方法，提煉復習經(jīng)驗，建立一套不同于其他知識板塊的復習策略．

2.4 用數(shù)據(jù)“說”兩率，讓教學質(zhì)量全面提升

兩率是指優(yōu)秀率、及格率，它們是教學評估中衡量一位教師教學狀況的一個重要指標，能有效地反映出教與學的效果．過去，由于技術手段不夠先進，教學中對于技術層面的應用存在一定的滯后性，難以精確分析教與學的狀態(tài)．隨著技術的發(fā)展，可以利用數(shù)據(jù)分析“兩率”，對學生的學習層次進行科學合理的劃分，實施精準學習監(jiān)控，制定部分與整體差異化教學策略，營造前有標兵、后有追兵的學習氛圍，從而實現(xiàn)班級整體水平的提升．

(1)通過“兩率”，實現(xiàn)分層教學．現(xiàn)在的高中數(shù)學教學模式還是采用以班級為單位的統(tǒng)一的教學方法，這種教學方法已經(jīng)是一種既定的模式，對知識接受程度不同的學生，他們上課的內(nèi)容是相同的，易造成接受能力強的學生的潛能得不到發(fā)揮，接受能力弱的學生跟不上教師講解的內(nèi)容，打擊了他們學習的積極性和主動性．“兩率”能區(qū)別不同學生學習能力上的差異，利于教師依學生能力層次的不同，采取不同教學方法進行教學．如課堂提問，對能力強的學生提出的問題難度大一點，要求高一點，對能力弱的學生，問題思考量小一點，等待時間長一點，等等．區(qū)別對待并不是歧視，只是課堂上實施的一種有意識但不刻意的教學行為，是可以激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣、挖掘不同層次學生在數(shù)學上的潛力的行為．

(2)通過“兩率”，實現(xiàn)分層勵進．勵進，是勵志、進取之意，分層勵進就是按班級學生能力的不同，以分層激勵為核心的教學模式．教學中教師要善于捕捉學生的閃光點，讓表揚有事實依據(jù)，不空洞，從而實現(xiàn)對不同層次學生的勵進，激發(fā)學生潛能，讓優(yōu)秀生享受成功喜悅，后進生也能得到激勵．比如，某次考試后，有位學生滿臉憂愁地找到筆者，說他近幾次考試成績均在110分上下，沒有突破，很苦惱，想叫老師幫忙尋找對策．筆者分析了該生的幾份試卷，發(fā)現(xiàn)該生基礎題做得都很好，只是在稍難的題目上得分率不高，對難題不夠自信，存在畏難心理．為了解決類似學生的問題，給予他們自信心，筆者決定每次考試結束后，依據(jù)不同成績設置不同獎項，把120分以上評為優(yōu)秀之星、105～120分評為期待之星、105以下評為后起之秀，對學生進行分層激勵，由此取得良好效果．

2.5 用數(shù)據(jù)“說”策略，讓后進生轉化工作更顯著

一個班級學生的考試成績往往是呈正態(tài)分布的，按成績大體可以把學生劃分為優(yōu)生、中等生、學困生三類.如何實現(xiàn)三類學生的轉化，使優(yōu)生更優(yōu)，中等生變優(yōu)生，學困生變中等生，甚至變優(yōu)生，都需要對考試數(shù)據(jù)進行采集和處理，挖掘其中隱藏的信息和規(guī)律；利用數(shù)據(jù)對學生學習活動進行診斷、監(jiān)控、指導，再通過一對一的溝通，形成每個學生學習情況的詳細報告，制定出個性化指導策略，實現(xiàn)對學生后續(xù)學習狀況的追蹤與預測．

案例5學生乙進入高三前，數(shù)學成績一直在100分上下徘徊，屬于中等生，通過一對一溝通了解，該生數(shù)學學習沒有計劃，跟著感覺學，對每次考試反映出的信息沒有重視，根本不知自身知識薄弱之處，談不上制定精準復習策略，對后續(xù)的學習更是一片茫然．

為此，筆者依據(jù)該生學習狀況，幫助其制定下一步的復習策略，策略以執(zhí)行“數(shù)學考試小題得分跟蹤表”為主，目的有二：一是依據(jù)考試數(shù)據(jù)，“說出”每次考試每一題考查內(nèi)容、得分情況，用不同顏色記錄錯題；二是高三下學期，對前面錯題進行統(tǒng)計，針對出現(xiàn)頻次較高的題型進行強化訓練．如下表6，是該生的跟蹤表，表中顯示函數(shù)類型錯題最多，接下來，她的任務就是加強函數(shù)題型的訓練．高考數(shù)據(jù)顯示，該生成績已進入優(yōu)生行列——高考成績?yōu)?28分．

表6 數(shù)學考試小題得分跟蹤表

3 寫在最后

一年的實踐證明，對學習數(shù)據(jù)的挖掘、個性化的指導、模塊化的教學，改變了過去學生學習過程缺乏監(jiān)控、學生個性特征被忽視、盲目的題海戰(zhàn)術等低效教學行為．高三J班最終成績顯示，班級平均分已由年級倒數(shù)上升到年級第二名，優(yōu)秀生有3人進入到年級前二十名(含實驗班學生)．

新一輪高考改革正如火如荼進行，高中數(shù)學教學活動的開展也不再僅僅靠經(jīng)驗及直覺為基礎，而是以數(shù)據(jù)分析為前提，逐步走向個性化、精準化，考試數(shù)據(jù)可對學習者的學習狀態(tài)與學習績效作出全面評估與預測，進而為教師提供教學導向服務，有針對性地提供學習內(nèi)容、輔導與督促，實現(xiàn)個性化教學指導，通過數(shù)據(jù)分析預測學習者興趣與需求，調(diào)整教學策略[2]．