干擾條件下的星空協(xié)作認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)魯棒波束成形算法

王 薇，孫士勇，王子寧，杜 丹

(1.中國電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081；2.南京郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，江蘇 南京 210003；3.陸軍裝備部駐石家莊地區(qū)第一軍代室，河北 石家莊 050081)

0 引言

相比于地面移動通信系統(tǒng)，衛(wèi)星通信具有覆蓋范圍廣、通信容量大和不受地理條件限制等優(yōu)點，能夠為偏遠(yuǎn)地區(qū)用戶提供傳輸服務(wù)，被認(rèn)為是滿足未來無線通信全球覆蓋的關(guān)鍵手段之一，得到了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注[1-3]。然而，衛(wèi)星通信容易受到大氣雨衰或者障礙物遮擋所引起的陰影效應(yīng)的影響，無法保持與地面終端的視距連接，存在通信質(zhì)量不穩(wěn)定的問題[4]。為此，提出了協(xié)作通信技術(shù)，通過地面中繼或無人機(jī)(Unmanned Aerial Vehicle，UAV)中繼來提高衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)的傳輸質(zhì)量[5]。相比于常見的地面中繼，UAV具有成本低、易于部署和靈活性高等優(yōu)點，在環(huán)境惡劣、地面基站無法觸及的地區(qū)得到了廣泛應(yīng)用。因此，近年來基于UAV的星空協(xié)作網(wǎng)絡(luò)備受人們的青睞[6-8]。文獻(xiàn)[6]提出了一種多無人中繼的星空協(xié)作網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)，并推導(dǎo)了機(jī)會中繼選擇方案下的中斷概率。在采用光電混合技術(shù)的星空協(xié)作網(wǎng)絡(luò)中，文獻(xiàn)[7]推導(dǎo)了遍歷容量的表達(dá)式，提出了一種比例公平方案實現(xiàn)系統(tǒng)性能與服務(wù)公平性間的折中。文獻(xiàn)[8]針對星空協(xié)作網(wǎng)絡(luò)的上行傳輸場景，提出一種基于角度信息的空分多址方案以最大化系統(tǒng)的遍歷和速率。

另一方面，考慮到星空協(xié)作網(wǎng)絡(luò)中衛(wèi)星和UAV網(wǎng)絡(luò)都是資源受限的網(wǎng)絡(luò)，存在著負(fù)載較低、時頻帶利用不充分的問題[9]。因此，通過波束成形(Beamforming,BF)和資源分配等方式實現(xiàn)主次網(wǎng)絡(luò)頻譜共享，有效提高混合網(wǎng)絡(luò)整體頻譜資源利用率的認(rèn)知無線電技術(shù)應(yīng)運而生[10]，并已經(jīng)在許多無線通信系統(tǒng)中得到了應(yīng)用[11-14]。在Underlay的認(rèn)知方式下，文獻(xiàn)[11]提出了一種基于速率分割的BF方案，實現(xiàn)衛(wèi)星和UAV網(wǎng)絡(luò)的頻譜共存和大規(guī)模接入。文獻(xiàn)[12]針對次級用戶信干噪比(Signal-to-Interference-plus-Noise Ratio,SINR)最大化問題，分別提出基于迭代以及基于迫零(Zero-Forcing,ZF)的BF方案，推導(dǎo)得到了BF權(quán)矢量的解析表達(dá)式。在現(xiàn)有文獻(xiàn)中，Overlay認(rèn)知方式下的研究大多集中在星地協(xié)作網(wǎng)絡(luò)。文獻(xiàn)[13]研究了衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)和地面網(wǎng)絡(luò)協(xié)作傳輸?shù)臈l件；文獻(xiàn)[14]推導(dǎo)了非正交多址方案下星地認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)的中斷概率表達(dá)式。

然而，針對Overlay認(rèn)知方式下的星空協(xié)作網(wǎng)絡(luò)的研究甚少。并且，上述研究大多采用完美信道狀態(tài)信息(Channel State Information,CSI)進(jìn)行方案設(shè)計[11-14]。在實際通信系統(tǒng)中，由于終端移動性、反饋誤差等原因，一般只能獲得非完美CSI。受到上述文獻(xiàn)的啟發(fā)，本文針對UAV輔助的星空協(xié)作網(wǎng)絡(luò)，提出一種基于功率最小化準(zhǔn)則的魯棒BF算法?？紤]到UAV通過放大轉(zhuǎn)發(fā)(Amplify-and-Forward,AF)協(xié)議轉(zhuǎn)發(fā)衛(wèi)星信號的同時，采用認(rèn)知無線電(Cognitive Radio,CR)技術(shù)服務(wù)自身用戶，并同時接收到多個干擾信號的情況，分別給出了各個用戶的輸出SINR表達(dá)式。然后，在假設(shè)所有用戶CSI存在誤差情況下，建立了以UAV發(fā)射功率最小化為目標(biāo)函數(shù)、各個用戶服務(wù)質(zhì)量(Quality-of-Service,QoS)需求為約束的優(yōu)化問題。針對此非凸問題，提出了一種基于ZF和半正定規(guī)劃相結(jié)合的方法，求解得到BF權(quán)矢量。最后，仿真驗證了所提方案的魯棒性和有效性。

1 系統(tǒng)模型

基于Overlay方式的星空協(xié)作認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)模型如圖1所示。

圖1 基于Overlay方式的星空協(xié)作認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)模型

本文研究一個星空協(xié)作認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)的下行傳輸場景，UAV網(wǎng)絡(luò)作為次級網(wǎng)絡(luò)采用Overlay的方式共享衛(wèi)星主網(wǎng)絡(luò)的頻譜資源。在衛(wèi)星主網(wǎng)絡(luò)中，由于陰影效應(yīng)的影響，靜止軌道衛(wèi)星與主用戶(Primary User,PU)之間無法保持視距傳輸，位于衛(wèi)星覆蓋范圍內(nèi)的UAV作為中繼節(jié)點，通過AF協(xié)議轉(zhuǎn)發(fā)衛(wèi)星信號，同時UAV將接收到L個干擾信號。此外，為了提高頻譜效率，UAV網(wǎng)絡(luò)作為次級網(wǎng)絡(luò)在轉(zhuǎn)發(fā)衛(wèi)星信號的同時采用單播方案向K個次級用戶(Secondary User,SU)傳輸信號。這里，假設(shè)PU和SU都配備單根天線，而UAV配備N根天線的均勻線陣(Uniform Linear Array,ULA)，以獲得較高的收發(fā)增益。

整個衛(wèi)星通信過程可以分為2個階段。在第1個階段，衛(wèi)星發(fā)送滿足E[|s0(t)|2]=1的信號s0(t)到UAV，同時UAV會接收到L個干擾信號。通過無線信道后，UAV采用BF技術(shù)后接收到的信號可以表示為：

(1)

式中，v∈N×1為UAV的歸一化接收BF權(quán)矢量，滿足‖v‖2=1；Ps為衛(wèi)星的發(fā)射功率；xl(t)為第l個干擾信號；gl∈N×1和Pl分別為第l個同頻干擾到UAV的信道矢量和對應(yīng)的干擾功率；nr(t)為均值為零的高斯白噪聲向量，滿足為噪聲方差，IN為維度為N的單位矩陣。衛(wèi)星到UAV的信道矢量可以表示為[15]：

(2)

式中，CL為路損，可以由下式計算得到：

(3)

式中，λ為波長；dR為衛(wèi)星到UAV的距離。式(2)中，Gs為衛(wèi)星的陣列增益，可以表示為：

(4)

(5)

式中，β=2π/λ為波數(shù)；d為陣列單元間距；θ為方位角。

在第2個階段，UAV首先以增益G放大接收信號yr(t)，增益G可以表示為[8]：

(6)

再通過發(fā)送BF傳輸給PU。為了進(jìn)一步提高系統(tǒng)的頻譜利用率，UAV同時向K個SU發(fā)送信號。因此，PU和第k個SU接收到的信號可以分別表示為：

(7)

(8)

式中，sk(t)(k=1,2,…,K)為發(fā)送給第k個SU的信號，滿足E[|sk(t)|2]=1，wk∈N×1(k=0,1,…,K)為對應(yīng)第k個SU的發(fā)送BF矢量；ni(t)(i∈{p,k})為均值為零、方差為的高斯白噪聲；hk(k=0,1,…,K)為UAV到用戶的信道矢量。在UAV通信場景中，UAV常常與地面終端建立視距鏈路進(jìn)行傳輸，但是考慮到地面終端附近散射體的存在，地面終端在接收到直達(dá)鏈路信號的同時，也會接收到多徑信號[16]。因此，根據(jù)文獻(xiàn)[17]，本文采用如下信道模型：

(9)

式中，Ln為散射徑個數(shù)；ρ0，ρi分別為直達(dá)徑和第i條散射的路損，其表達(dá)式與式(3)類似，并滿足|ρ0|2比|ρi|2大5～10 dB；a(θ)為ULA的導(dǎo)向矢量，其表達(dá)式與式(5)相同。

根據(jù)式(7)和式(8)，可以得到PU和第k個SU的輸出SINR為:

(10)

(11)

2 魯棒波束成形算法

在無人機(jī)通信系統(tǒng)中，上/下行鏈路的CSI通常由信道估計得到。由于本文考慮UAV懸停在空中的場景，因此，在一段時間內(nèi)，可以認(rèn)為UAV與衛(wèi)星的位置是相對固定的。在這種情況下，對于上行鏈路，UAV可以直接利用信道估計獲得CSI，與文獻(xiàn)[15]類似，可以認(rèn)為是準(zhǔn)確的。但對于UAV下行鏈路，需要地面終端進(jìn)行信道估計，并通過反饋信道發(fā)送給UAV。由于反饋信道容量受限以及地面終端的移動性，通常存在反饋誤差。因此，與文獻(xiàn)[18]類似，假設(shè)下行CSI是非準(zhǔn)確的。本節(jié)將針對UAV下行鏈路存在的CSI不準(zhǔn)確情況，提出了一種魯棒BF算法，以實現(xiàn)信號的有效傳輸。

首先，考慮到UAV只能獲得用戶的非完美CSI，信道自相關(guān)矩陣可以表示為：

(12)

‖Δk‖≤εk,?k。

(13)

其次，本文旨在滿足所有用戶QoS需求的同時，最小化UAV的發(fā)射功率。因此，考慮到非完美CSI，該優(yōu)化問題在數(shù)學(xué)上可以表示為：

(14)

式中，γp,th，γk,th分別為PU和SU的QoS閾值；Pmax為衛(wèi)星的最大發(fā)射功率。A0表示矩陣A半正定。

(15)

上述問題的目標(biāo)函數(shù)隨著Ps增大而增大，故上述問題達(dá)到最優(yōu)解時，有Ps=Pmax。因此，式(15)可以重寫為：

(16)

首先，對Hs和Gl進(jìn)行特征值分解，得到：

(17)

(18)

式中，Σ為特征值矩陣；U為對應(yīng)的特征矩陣。然后，構(gòu)建如下零空間矩陣：

ZHv=0L×1,?l，

(19)

式中，Z=(u1,u2,…,uL)，ul為Ul的最大特征值對應(yīng)的特征向量。根據(jù)ZF準(zhǔn)則，權(quán)矢量v可以由下式計算得到：

(20)

(21)

(22)

其次，采用最差性能設(shè)計準(zhǔn)則，約束C1可以重寫為：

(23)

然后，對于約束C2，有：

(24)

將式(23)和式(24)代入式(21)中，并采用半正定松弛方法舍棄秩一約束C3，則有：

(25)

上述問題的目標(biāo)函數(shù)和線性約束都是線性的，故式(25)為凸問題，可以通過CVX進(jìn)行求解。

3 仿真驗證

通過仿真驗證了所提算法的有效性和魯棒性，并引入非魯棒算法和完美CSI算法進(jìn)行比較。在所考慮的場景中，假設(shè)PU位于UAV-20°方向，3個SU分別位于0°，10°，30°方向。衛(wèi)星最大發(fā)射功率為45 dBm，干擾發(fā)射功率為30 dBm。仿真中用到的其他參數(shù)如表1所示[11]。

表1 仿真參數(shù)

歸一化BF權(quán)矢量w1的方向圖如圖2所示?？梢钥闯?，天線輻射方向圖的最大振幅方向指向目標(biāo)用戶SU1，同時在非目標(biāo)用戶方向上產(chǎn)生較深的零陷。由此可見，所提BF算法能夠在有效保證目標(biāo)用戶信號質(zhì)量的同時，抑制對其他非目標(biāo)用戶的信號干擾，驗證了所提BF算法的有效性。

圖2 天線歸一化輻射方向圖

500次信道隨機(jī)后，本文所提魯棒方案和非魯棒方案下不同用戶SINR的分布直方圖如圖3和圖4所示。由于存在多個SU并且它們的SINR性能圖類似，則重點分析性能最差的SU。由圖3可以看出，非魯棒方案不能有效滿足SU的QoS約束，有大約50%的SINR值低于目標(biāo)閾值γk,th=1 dB。而魯棒方案的SINR值都在閾值之上，并且主要集中在γk,th=1.65 dB處。類似的，圖4中非魯棒方案不能有效滿足PU用戶的QoS約束，而魯棒方案在信道存在誤差的情況下，也能充分滿足PU的QoS約束，這說明本文所提方案具有良好的魯棒性和有效性。

圖3 SU SINR分布直方圖

圖4 PU SINR分布直方圖

不同方案下總傳輸功率和用戶SINR的關(guān)系如圖5和圖6所示。可以看出，隨著QoS需求的不斷增大，系統(tǒng)所需的總放射功率呈非線性增長。這是因為隨著QoS需求不斷增大，各個用戶間的干擾將不斷增大，導(dǎo)致UAV需要更大的發(fā)射功率以滿足通信需求。此外，隨著誤差自相關(guān)矩陣Frobenius范數(shù)界εk的增大，所需的功率也不斷增大。這是因為隨著εk的增大，信道估計越不準(zhǔn)確，為了保證在所有CSI條件下都能滿足用戶的通信需求，需要更加嚴(yán)格的方案設(shè)計，即基站發(fā)送更大的功率以滿足最差情況下的性能。

圖5 PU SINR與總發(fā)射功率的關(guān)系

圖6 SU SINR與總發(fā)射功率的關(guān)系

4 結(jié)束語

本文研究了星空協(xié)作認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)的下行傳輸問題。針對UAV次級網(wǎng)絡(luò)采用Overlay方式轉(zhuǎn)發(fā)衛(wèi)星信號并服務(wù)自己網(wǎng)絡(luò)用戶的同時，受到多個干擾的場景，分別給出了各種用戶的輸出SINR表達(dá)式。然后，利用非完美CSI，建立了以UAV發(fā)送功率最小化為目標(biāo)，用戶QoS需求為約束的優(yōu)化問題。針對此非凸問題，采用ZF和半正定規(guī)劃相結(jié)合的求解方法得到BF權(quán)矢量。最后，仿真結(jié)果表明所提算法的有效性和魯棒性。