從新高考評價方向談高中數(shù)學教學策略

惠 宇 張磊明 (江蘇省無錫市第一女子中學 214002)

1 問題的提出

2021年1月23日，第二批高考改革地區(qū)進行了八省市數(shù)學聯(lián)考，試卷由教育部考試中心統(tǒng)一命題，反映高考數(shù)學學科的功能定位，即“以測試數(shù)學綜合能力、發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)為目標，通過創(chuàng)新試卷結(jié)構(gòu)與試題形式，更好地實現(xiàn)高考立德樹人、服務選材、引導教學的核心功能”．然而，考完之后筆者聽到眾多來自師生“爭鳴”的聲音．

聲音1 考這樣的試卷對復習毫無指導作用，與不復習的效果是一樣的．一輪復習中著重復習的知識、題型、方法、技巧都沒考，講(練)了那么多題，花了那么多時間，感覺都浪費了.

聲音2 核心素養(yǎng)和對數(shù)學思維的考查并不代表要標新立異．打破僵化的應試題型當然好，但非要搞幾十年都沒出現(xiàn)過的東西屬于本末倒置，擾亂高考復習方向.

聲音3 前面不送分，后面不送命，難易無序，題題都勾魂；左看無熟題，右看無套路，主次不明，處處皆重點.

聲音4 看了一下數(shù)學題，真的是無語．出題人似乎和考生在不同維度，你是你，我是我，你自學你的課本，我自出我理想的數(shù)學題，滿紙不超綱，就是不正常說話.

聲音5 這等于給了我們一張地圖要我們探險，結(jié)果到了現(xiàn)場發(fā)現(xiàn)地圖是假的，因為要考查我們野外生存的能力．

教育部考試中心雖明確表態(tài)此次八省模擬聯(lián)考(下稱“2021模考”)不作為2021年高考的方向性材料，但眾多聲音的出現(xiàn)不禁讓關(guān)注高考動向的一線教育工作者思考：既然考查內(nèi)容不超綱，為什么學生仍不會？素質(zhì)教育提了那么久，我們關(guān)注的是應試技巧還是學生的綜合能力？怎樣的數(shù)學學習是高效的？教學應對學生培養(yǎng)起到什么效果？因此，分析新課標、新高考對學生要求和評價的方向?qū)μ岣邔W生學習效果、轉(zhuǎn)變“高耗低效”的現(xiàn)狀很有必要．

2 新高考命題與評價的新風向

高考的重要功能是科學地選拔各類人才，適應社會發(fā)展對多樣化、高素質(zhì)人才的需要．同時通過基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想方法和活動經(jīng)驗的考查，引導教師和學生在學科的教與學中注重綜合能力和學科素養(yǎng)的培養(yǎng)．因此，對命題進行研究的目的不是為了應試，而是進一步明確和強化素養(yǎng)導向，讓學科教學回歸學科本質(zhì)[1]，落實“立德樹人”的育人要求．

2.1 重視教材價值，強化知識應用

教材知識是考試命題的題源．新高考模式下，對知識的考查并非機械地應用，而是在回歸教材的基礎(chǔ)上進一步強化，使所習得知識具有工具性的價值．在了解知識的生成、發(fā)展的條件下，靈活應用所習得的知識、技能和內(nèi)化的素養(yǎng)、能力對數(shù)學問題進行解決．

圖1

典例1(2021模考第8題)已知a<5且ae5=5ea，b<4且be4=4eb，c<3且ce3=3ec，則( )．

A．c

C．a(chǎn)

評析利用導數(shù)研究函數(shù)的圖象與性質(zhì)是學生通過高中數(shù)學課程的學習需要掌握的重要知識與技能．本題以方程形式給出三個未知量，要求學生對這三個數(shù)的大小進行比較．但怎樣分析問題？如何設(shè)計方案研究問題？采用什么數(shù)學知識解決問題？這需要學生回歸教材找到適用的知識工具，回歸基本數(shù)學思想引領(lǐng)解決問題的思路，回歸探究問題的活動經(jīng)驗設(shè)計合理的研究方案，將方程問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，將代數(shù)運算轉(zhuǎn)化為數(shù)形結(jié)合，將對學生解題技能的考查轉(zhuǎn)化為對學生應用知識研究問題能力的考查．

2.2 破除固有模式，彰顯素養(yǎng)導向

打破原先的試題結(jié)構(gòu)和知識考查形式是新高考考評形式的改變之一．試卷通過設(shè)置開放性試題、創(chuàng)新試卷結(jié)構(gòu)，體現(xiàn)試題命制的應用性、綜合性，呈現(xiàn)方式的創(chuàng)新性、多樣性，評價方向的能力導向和素養(yǎng)導向．

典例2(2021?？嫉?0題)設(shè)z1,z2,z3為復數(shù)，z1≠0．下列命題中正確的是( )．

A．若|z2|=|z3|，則z2=±z3

B．若z1z2=z1z3，則z2=z3

D．若z1z2=|z1|2，則z1=z2

解選BC(以C選項為例)．

方法1 設(shè)z1=a+bi，z2=c+di，z3=c-di，則z1z2=(ac-bd)+(ad+bc)i，z1z3=(ac+bd)+(bc-ad)i，所以|z1z2|2=a2c2+b2d2+a2d2+b2c2，|z1z3|2=a2c2+b2d2+a2d2+b2c2，即|z1z2|=|z1z3|成立．

評析原先的試題結(jié)構(gòu)通常區(qū)分“送分題，中檔題，壓軸題”，對于基本知識的考查往往過于基礎(chǔ)，從而導致長期以來的教與學固化了對知識的認知模式，認為集合、復數(shù)等就是送分題．而這對于考試而言則難以體現(xiàn)其區(qū)分度、難以考查學生的數(shù)學素養(yǎng)與能力，對于知識而言則難以觸及其價值、理解其本質(zhì)．集合、復數(shù)等知識在數(shù)學學科體系中具有基礎(chǔ)地位和重要價值，新高考試圖通過題目結(jié)構(gòu)的調(diào)整和知識考查形式的改變，體現(xiàn)“低起點，多層次，高落差”的命題特點及問題解決能力才是核心競爭力的評價要求．

2.3 體現(xiàn)真實情境，落實立德樹人

核心素養(yǎng)區(qū)別于應試學力的最大特質(zhì)在于真實性．新高考模式下數(shù)學學科更加注重將學科內(nèi)容與國家經(jīng)濟發(fā)展、科學進步、生活生產(chǎn)實際等緊密聯(lián)系起來，引導學生以學科知識為視角關(guān)注社會發(fā)展、科技進步中的基礎(chǔ)性問題，鼓勵學生運用知識進行學術(shù)探究，避免學習考試與生產(chǎn)生活實際相脫節(jié)．

解(1)由題意可知，四棱錐的總曲率為5×2π-4π-2π=4π．

評析本題將立體幾何問題與應用題的考查相結(jié)合，以真實情境為載體、以幾何知識為基礎(chǔ)、以歐拉定理為依據(jù)、以曲率概念為背景，對學生閱讀理解、信息整合、批判思維、創(chuàng)新探究提出了較高要求．現(xiàn)今知識的增長速度、傳播方式、更新周期正發(fā)生巨大變化，這必然導致教育方式和評價形式的變革．學習能力是人類最重要的能力，因此立德樹人育人觀的落實必須將教學回歸真實生活，直面現(xiàn)實問題的解決，從教書轉(zhuǎn)向育人．

2.4 打破課程界限，注重融合貫通

知識的價值在于應用．《高考內(nèi)容改革實施路徑》中提出：“要注重學科間的滲透和交叉，適當增加具有自然科學和社會人文學科情境的試題，促進學科間的融合以及對核心素養(yǎng)的有效考查．”其實分析新教材中的內(nèi)容呈現(xiàn)，不難發(fā)現(xiàn)數(shù)學所研究的知識廣泛應用于物理、生物、醫(yī)學、化學、地理、天文、航海、音樂、經(jīng)濟學等等．這要求學生在整合學科基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，實現(xiàn)知識的綜合、應用、遷移與創(chuàng)新．

評析本題將數(shù)學的概率統(tǒng)計知識應用于物理實驗中的誤差分析，對滿足誤差范圍需要的實驗次數(shù)進行預估．數(shù)學在自然科學中具有基礎(chǔ)性、工具性的作用，是人們描述客觀現(xiàn)象、認識客觀世界的邏輯抽象與理論基礎(chǔ)．學科教學的最終目的是立德樹人，為生活做準備、為終生發(fā)展做準備，生活中遇到的每個具體問題都不是按照學科分類的，因此知識的貫通與課程的融合是建立教育與生活真正的內(nèi)在聯(lián)系，體現(xiàn)教育價值的必要趨勢，綜合應用知識解決實際問題的能力才是學生最重要的能力．

3 對策與建議

3.1 注重知識基礎(chǔ)與邏輯建構(gòu)，切實幫助學生理解知識本質(zhì)

為什么每一個正常的小學生都能學會說本國語言，卻不一定能學好數(shù)學？因為他們整天都生活在本國語言交往中．如果數(shù)學呈現(xiàn)給學生的是碎片化的知識和孤立的片段，這對于學生而言完全是外來之物，所學的知識自然不會持久，更難以應用．因此，教學要讓學生回歸知識基礎(chǔ)和邏輯聯(lián)系，從單元整體，甚至是學科整體，對所研究的內(nèi)容、所建構(gòu)的框架、所滲透的思想、所落實的素養(yǎng)進行系統(tǒng)深入的教學解構(gòu)，使學生充分經(jīng)歷知識的發(fā)生、探究、鏈接、生長的全過程，起于知識本身而落于素養(yǎng)生成，產(chǎn)生“超越學校價值”的知識成果[2]．

A．f(x)=f(x+π)

周期性顯然成立，學生對給定函數(shù)的最值和單調(diào)性進行研究的策略主要有三種：

通過學生分析和研究這一問題的三種策略，我們可以看到不同學生在解決問題時對相同知識理解的深度和聯(lián)系的廣度是不同的．策略1幾乎不可行；策略2較為繁瑣，在限時要求下實際較難完成，但較策略1已將知識和研究對象進行了一定的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化；策略3在對案例中給定函數(shù)的研究上更具優(yōu)越性，既體現(xiàn)了知識的聯(lián)系，又回歸到研究三角函數(shù)本源性的知識和一致貫通的研究方法對問題進行研究．

學生如何能在策略1、2分析問題受阻時，峰回路轉(zhuǎn)地探索出策略3這一研究路徑？這要求我們的教學關(guān)注知識的生成，而不是知識的記憶，應基于先行知識進行學術(shù)探究而不是直接呈現(xiàn)封閉的知識成果，引導學生應用知識建構(gòu)、性質(zhì)推導、結(jié)論產(chǎn)生、問題探究過程中的一般思想和研究方法，用系統(tǒng)的眼光思考問題，建立知識間的聯(lián)系和貫穿知識發(fā)生的線索．因此，教學應引導學生回歸知識的本質(zhì)，建立方法的聯(lián)系，保持建構(gòu)方式的一致，將教學活動的每一步、每一個環(huán)節(jié)都置于單元、甚至是課程的大系統(tǒng)中，突出教學內(nèi)容的整體性和本源性，體現(xiàn)探究方法的系統(tǒng)性和一致性[3]．通過單元設(shè)計幫助學生生成系統(tǒng)、聯(lián)系、充滿活力和可以遷移應用的知識，讓學生在每一次學習之后能夠順其自然地生成下一個學習的關(guān)注點和探究點[4](圖2)．例如借助單位圓研究三角函數(shù)是貫穿單元教學的主線，我們把單位圓上的點做圓周運動時其橫、縱坐標的周期性變化分別定義為余弦函數(shù)和正弦函數(shù)．從這一角度分析案例1中所給定的函數(shù)，又回到周期性產(chǎn)生的本源，回歸研究三角函數(shù)問題的一般方法．

圖2

3.2 注重知識融合與綜合應用，切實幫助學生內(nèi)化素養(yǎng)、形成關(guān)鍵能力

高中階段的學科教學要幫助學生達成怎樣的學習效果？筆者認為現(xiàn)行傳統(tǒng)的教學方式，如：知識概念再現(xiàn)、技巧方法強化、題型變式演練等顯然不足以適應社會發(fā)展對人才素養(yǎng)與能力的培養(yǎng)要求．機械性的學習、記憶、訓練只能讓思維和能力停留在一定平臺，實則難以提高學生思維品質(zhì)、難以內(nèi)化學生核心素養(yǎng)、難以滿足學生適應社會發(fā)展的一般要求．教育本來就是為生活做準備的，只有當教育和生活有了真正的內(nèi)在聯(lián)系，教育本身才更有意義．因此，學科教學的出發(fā)點和落腳點都應回歸教育培養(yǎng)人的本質(zhì)．通過高中數(shù)學學科的教學，應讓學生在自主應用知識解決問題中體會知識的價值，感受探究的樂趣，獲得成功的喜悅．

生活中碰到的每個具體問題都不是按照學科劃分的[5]，人教A版新教材在內(nèi)容設(shè)置上對知識的綜合應用與跨學科的交叉融合進行了更加深入的探索(表1)，在突出知識實用性和素養(yǎng)導向的同時，更加完善了課程的邏輯建構(gòu)和自然科學體系的聯(lián)系與貫通．如果我們希望學生會應用數(shù)學，就必須打破導致數(shù)學與外界隔絕的障礙，將其盡可能應用于現(xiàn)實生活和其他科學中，而非追求不必要的復雜性、創(chuàng)造不現(xiàn)實的問題[5]．

表1 學科間的滲透融合(以人教A版必修一為例)

數(shù)學教學正是要培養(yǎng)學生能夠綜合應用所學知識，對信息、數(shù)據(jù)進行理解和整合，對問題進行理性分析，對解決方案進行批判性思考，能夠不受限制地思考和解決實際問題．教育如果沒有讓學生了解知識的應用價值，最終將損害教育的本質(zhì)．也許在將來，學生所學數(shù)學知識的90%會被遺忘，但那些遺忘的內(nèi)容仍然是他們所必需的，會內(nèi)化為素養(yǎng)能力應用于實際問題的解決或被進一步的數(shù)學所代替．所以從學科角度講，重要的并不在于一個人所學的數(shù)學是被記住了還是忘記了，而是在于它是否仍具有活力，是否仍能起作用[6]．數(shù)學教育最終留給學生的是思維層次的提升，將知識技能轉(zhuǎn)化為素養(yǎng)能力，從而讓學生學會應用數(shù)學，實現(xiàn)在數(shù)學世界、現(xiàn)實世界中自由地思考、探索與創(chuàng)新．

3.3 注重項目式探究與具身性學習，切實幫助學生積累研究問題的一般經(jīng)驗

解題教學是數(shù)學教學中必不可少的組成部分．之前我們所說的解題更多指求解題目，在新的課程標準和評價方式下，解題更側(cè)重于解決問題，“題目”與“問題”是存在本質(zhì)區(qū)別的(表2)．同樣，從會解題到會解決問題在考查學生知識應用是否靈活、探究問題是否深刻、素養(yǎng)能力是否內(nèi)化上提出了更具發(fā)展性的一般要求．

表2 “題目”與“問題”的區(qū)別

問題是數(shù)學的核心，我們必須認識到現(xiàn)在的學習與以前的學習有很大不同．以前的學習是尋找和求解答案的學習，而現(xiàn)在答案隨時可以獲取，但問題不能獲得，發(fā)現(xiàn)和提出問題才是意義學習發(fā)生的首要原則，是實現(xiàn)素養(yǎng)育人的必備品質(zhì)．解題教學不僅要解決問題，更要引導學生學會探究，發(fā)現(xiàn)問題背后的一般原理、研究問題的一般方法、思考問題的一般角度，將數(shù)學問題的求解過程轉(zhuǎn)化成抽象出數(shù)學對象、進行項目式探究的過程，給學生創(chuàng)造“具身學習”的條件，在游泳池中學會游泳，在自行車上學會騎車，切實幫助學生在問題解決的過程中積累研究問題的一般經(jīng)驗．

案例2(無錫市普通高中2021高一期終教學質(zhì)量抽測建議卷)我們知道，函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù).有同學發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點P(a,b)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)y=f(x+a)-b為奇函數(shù)．則函數(shù)f(x)=x3+3x2的圖象的對稱中心為( ).

A．(-1,2) B．(-1,-2)

C．(1,2) D．(1,-2)

本題結(jié)合奇函數(shù)的定義與性質(zhì)，考查學生數(shù)學抽象能力以及知識的應用與遷移．數(shù)學問題的價值不止于就題論題，更在于挖掘問題的本質(zhì)，思考問題的內(nèi)涵與外延，從問題的求解中提出對新問題的探究，將問題本身作為項目式的探究對象和具身性學習的情境，積累更加豐富的研究問題的一般經(jīng)驗．

問題1如何解釋“函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點P(a,b)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)y=f(x+a)-b為奇函數(shù)”？

問題2函數(shù)f(x)=x3+3x2的圖象有對稱中心嗎？其對稱中心是什么？

問題3你能提出什么合理的猜想？一般的三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)是否都具有對稱中心？其對稱中心如何表示？

問題4你能再舉一些圖象關(guān)于點P(a,b)成中心對稱的函數(shù)嗎？

問題5類比上述推廣過程，寫出“函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸成軸對稱圖形的充要條件是函數(shù)y=f(x)為偶函數(shù)”的一個推廣結(jié)論．

發(fā)現(xiàn)和提出問題是數(shù)學學習中必不可少的重要環(huán)節(jié)，分析和解決問題的能力是以素養(yǎng)為導向下的評價模式中的核心競爭力．因此我們的解題教學必須明確問題對學生的培育價值，通過問題解決的過程，幫助學生掌握研究問題的一般方法，讓學生的學習能如源頭活水[7]，提高問題解決的能力．

4 結(jié)束語

新高考在對學生的評價上進一步明確了以素養(yǎng)為導向的育人要求，考試不只是評價、診斷或選拔人才的工具，也是育人的關(guān)鍵導向和素養(yǎng)測評的重要實踐．數(shù)學教育最終要回歸對人的培養(yǎng)，在新高考、新課標、新教材的引領(lǐng)下，我們更應將教學回歸本質(zhì)，著眼于人的發(fā)展，凸顯對學生素養(yǎng)和能力的培養(yǎng)．